1、1 力法簡化的總原則：使盡可能多的副系數及自由項等于零。方法的關鍵：選擇合理的基本結構和設置適宜的基本未知量 7-6 對稱性的利用000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXX2結構的對稱性，包含以下兩個方面： 結構的幾何形狀和支承情況對某一軸對稱； 各桿的剛度(EI、EA、GA)也對此軸對稱。對稱結構繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的結構圖形完全重合。概念：對稱結構圖中所示單跨剛架，有一根豎向對稱軸；圖中所示涵管則有兩根對稱軸。3概念：正對稱的力、反對稱的力三對多余未知力：一對彎矩 X1一對軸力 X2一對剪力 X3（正）對稱的力：繞對稱軸對折后，對稱軸兩

2、邊的力大小相等，作用點和作用線均重合且指向相同； 反對稱的力：繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的力大小相等，作用點和作用線均重合但指向相反。41. 選擇對稱的基本結構000P3333232131P2323222121P1313212111XXXXXXXXX0313113EIdsMM0323223EIdsMM000P3333P2222121P1212111XXXXX51. 選擇對稱的基本結構 對稱結構在對稱荷載作用下，變形是對稱分布的，支座反力和內力也是對稱分布的。在對稱的基本體系中，反對稱的未知力必等于零，只需計算對稱未知力。000P3333P2222121P1212111XXXXX0P303X61

3、. 選擇對稱的基本結構 對稱結構在反對稱荷載作用下，變形是反對稱分布的，支座反力和內力也是反對稱分布的。在反對稱的基本體系中，對稱的未知力必等于零，只需計算反對稱未知力。000P3333P2222121P1212111XXXXX0P2P1021 XX7EImkNEImP313111800144kNXP5 .121111PMXMM1182. 未知力分組及荷載分組（1）未知力分組22212211XXYXXY 或0022221111PPYY92. 未知力分組及荷載分組（2）荷載分組 當對稱結構承受一般非對稱荷載時，可以將荷載分解為正、反對稱的兩組，將它們分別作用于結構上求解，然后將計算結果疊加。X

4、X1 1X X1 1X X2 2X X2 210無彎矩狀態的判定：10在忽略軸向變形時，下列三種情況處于無彎矩狀態：1.一集中力沿一柱子軸線作用2.一對等值、反向、共線的集中力沿一受彎直桿軸線作用3.無結點線位移的結構受結點集中力作用 FFFF11 半結構分析法要求該半結構能等效代替原結構的半邊的受力與變形狀態。關鍵：沿對稱軸被截開處應按原結構上的位移條件及相應的靜力條件設置合適的支承。 當對稱結構承受正對稱或反對稱荷載時，也可以截取結構的一半來進行計算，即為對稱結構的半結構分析法。 3對稱結構的半結構分析法(1)奇數跨對稱剛架(2)偶數跨對稱剛架對稱荷載反對稱荷載對稱荷載反對稱荷載123.對

5、稱結構的半結構分析法(1)奇數跨對稱剛架結點C有：豎向位移無：水平位移 轉角結點C有：水平位移 轉角無：豎向位移13結點B無水平線位移、截面A無轉角和水平線位移。3.對稱結構的半結構分析法(1)奇數跨對稱剛架14結點B、A均將有反對稱的轉角和水平線位移，但無豎向位移，且兩處均無彎矩和軸力。3.對稱結構的半結構分析法(1)奇數跨對稱剛架PPP153.對稱結構的半結構分析法(1)偶數跨對稱剛架163.對稱結構的半結構分析法(1)偶數跨對稱剛架結點A不發生反對稱的轉動和任何線位移。 截取半個結構分析時，切口應處理成固定端 17 在對稱軸上的鉸結點B左、右可發生相對轉動，但無線位移；結點A則無任何位移

6、；位于對稱軸上的中央豎柱僅受軸向力而無任何變形(忽略軸向變形)。 3.對稱結構的半結構分析法(1)偶數跨對稱剛架18 對稱軸上的結點A和B均無任何位移。 故可截取其1/4結構來進行計算。3.對稱結構的半結構分析法(1)偶數跨對稱剛架19 對稱軸上的結點A和B均有轉角和側移，但無豎向線位移，中央豎桿AB發生撓曲變形 。 在截取半結構計算時，除了取豎桿AB剛度之半(EI/2)外，還應在A處加一豎向鏈桿支承。 3.對稱結構的半結構分析法20 在對稱軸上的結點B 和A均無轉角及水平線位移，但可發生豎向線位移且兩點相等，中央豎桿AB不發生撓曲。因此截取半結構時，可將桿AB看作剛性桿而保留，并在結點B、A分別加上水平鏈桿支承。 3.對稱結構的半結構分析法EI =211采用對稱的基本體系 將基本未知量分為對稱未知力和反對稱未知力。 力法方程組分解為： 一組只包含正對稱未知力； 另一組只包含反對稱未知力。對稱性的利用小結：000P3333P2222121P1212111XXXXX22 任意荷載作用 可將荷載分解為對稱和反對稱兩種情形分別計算，然后進行疊加得最后結果。 反對稱荷載作用 則只需計算反對稱未知力（對稱未知力為零）。受荷載作用，又可分為三種情形： 對稱荷載作用 則只需計算對稱未知力（反對稱未知力為零）