1、第7頁（共27頁）2019-2020學年江蘇省蘇州市吳中區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共30分每小題只有一個選項是正確的,把正確選項前的字母填涂在答題卷相應位置上.）1（3分）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )2（3分）下列調查中，適宜采用普查方式的是A 了解我省初中學生的家庭作業時間B 了解某市居民對廢舊電池的處理情況C 了解某區學生的家庭 1周內丟棄塑料袋的數量D 了解某校新冠肺炎防控期間全體師生當天的體溫情況3.a 1（3分）計算La1-,正確的結果是a4.（3分）下列事件中,是必然事件的是C.A 3天內下雨B .打開電視機

2、，正在播放廣告C 367人中至少有2人公歷生日相同D 拋擲1個均勻的骰子，出現 4點向上（3分）分式一1可變形為（）3 X1 A X 3（3分）下列各式中，與 2是同類二次根式的是（3分）下列說法正確的是 （）A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 矩形的對角線互相垂直C 對角線相等的菱形是正方形& （ 3分）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y （度）與鏡片焦距X （米）的對應數據如下A. y 100C. y400XD. y 4009. （ 3分）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點,若 ADE的面積為4,則ABC的面積為（A . 16B . 12C. 1010. （ 3分）如

3、圖，在正方形 ABCD中,E是BC邊上的一點，BE2 , EC 4 ,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,延長 EF交DC于G ,連接 AG .現在有如下四個結論:表，根據表中數據，可得 y關于X的函數表達式為（）近視眼鏡的度數y （度）2002504005001000鏡片焦距X （米）0.500.400.250.200.10EAG 45 ； FG FC ； FCIlAG ； SGFC 3.6 其中結論正確的個數是（）A . 1B . 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.把答案填在答題卷相應位置上.）11. （3分）若 3x1在實數范圍內有意義，則 X的取值范圍是

4、12. （3分）當X 時，分式U的值為零.X 313. （3分）已知線段a 4 Cm , b 9 Cm，則線段a , b的比例中項為 cm.14. （3分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區別，其中 含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后 再放回盒中.通過大量重復試驗， 發現摸到紅球的頻率穩定在 0.03 ,那么可以推算出n的 值大約是_ k 315. （ 3分）已知反比例函數 y （k是常數，k 3）的圖象有一支在第二象限，那么k的X取值范圍是.16. （3分）如圖，abc，直線m分別交直線a、b、C于點A、B、C，直線n分別交

5、直線 a、b、C 于點 D、E、F .若 AB 2 , CB 4 , DE 3 ,貝U EF .17. （3分）如圖，矩形ABCD中，AC 2AB ,將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形 ABCD , 使點B的對應點B落在AC上，在BC上取點F ,使BF AB .貝U FBB的度數為 .18. （3 分）如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC 3 , BC 6 ,點 D 在邊 BC 上，點 E 在線段AD上，EF AC于點F , EG EF交AB于點G .若EF EG ,則CD的長為 .BD廣三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.

6、（5 分）計算 J 25）尿.20.3x 2（5分）解方程：5X 1X 121.（5分）先化簡，再求值：(11 ) a a ,其中 a 1.3 .a 1a 122.（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，ABC的ABC在位似中心O的兩側，并寫出點B的對應點Bl的坐標是的相似比為2 ,且它與州眾多景區也正在加速5G網絡覆蓋，除了關鍵交通樞紐和重要商圈，蘇5G智慧旅游落地,為市民及游客帶去更好的觀景體驗.現5G網絡峰三個頂點均在格點（網格線的交點）上.以原點O為位似中心，畫出 ABIG ,使它與 ABC值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數據，5

7、G網絡比4G網絡快 45秒，求5G網絡的峰值速率.24. （7分）如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O .（1）若 BAD 120 , AC 8 .求菱形ABCD的周長.AODE是矩形.25. （ 9分）某市為增強學生的衛生防疫意識，組織全市學生參加衛生防疫知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整的統計表和統計圖，如圖所示，請根據圖表信息解答以下問題.(1) 一共抽取了個參賽學生的成績，表中 a(2)補全頻數分布直方圖;(3)計算扇形統計圖中“ B ”對應的圓心角度數;(4)某校共有2000人，衛生防疫意識不強的學生(指成

8、績在70分以下)估計有多少人?組別成績X /分頻數A組60x 70aB組70x 808C組80x 9012D組9«x 1001426. (10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DEAB ,垂足為點E ,連接CE ,F為線段CE上一點，且 DFE3 ,27. (11分)如圖，直線 y kx(1)求證：DFC S CBE ;求DF的長.b(k0)與雙曲線y m(mX0)在第一象限交于點且該直線與X軸正半軸交于點C ,過A、B分別作X軸的垂線，垂足分別為已知A(4,1).(1)求雙曲線的表達式;第5頁(共27頁)(2) 若 CD 4CE 求 k , b 的值；(3) 在(2)的條件

9、下，若點 M為直線AB上的動點，則OM長度的最小值為JkyBOL7 E '弋 X28.( 11分)如圖，在 Rt ABC中， C 90 ，AC 8厘米，BC 10厘米，點 D在BC上，且CD 6厘米.現有兩個動點 P , Q分別從點A和點B同時出發，其中點 P以2厘米/秒 的速度沿AC向終點C運動；點Q以2.5厘米/秒的速度沿BC向終點C運動.過點P作PE/BC交AD于點E ,連接EQ .設動點運動時間為t秒(t 0).(1) EP ；(用t的代數式表示)(2) 如圖，連接DP ,是否存在某一時刻t ,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請 求出t ,如果不存在，請說明理由；(3)

10、 當t為何值時，EDQ為直角三角形. 備用團第6頁(共27頁)2019-2020學年江蘇省蘇州市吳中區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共30分每小題只有一個選項是正確的, 把正確選項前的字母填涂在答題卷相應位置上.）1 （ 3分）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）【分析】 結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B .【點評】 本題考查了中心

11、對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.2. （ 3分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A .了解我省初中學生的家庭作業時間B .了解某市居民對廢舊電池的處理情況C .了解某區學生的家庭 1周內丟棄塑料袋的數量D .了解某校新冠肺炎防控期間全體師生當天的體溫情況【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【解答】解：A、了解我省初中學生的家庭作業時間，適合抽樣調查，故A選項不合題意；B、 了解某市居民對廢舊電池的處理情況，適合抽

12、樣調查，故B選項不合題意；C、 了解某區學生的家庭 1周內丟棄塑料袋的數量，適合抽樣調查，故C選項不合題意；D、 了解某校新冠肺炎防控期間全體師生當天的體溫情況，適于全面調查，故D選項符合 題意.故選：D .【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或 價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.a 113. （ 3分）計算-,正確的結果是（）a aIC1A . 1B .C. aD.2 a【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.【解答】解

13、：原式1.a故選：A.【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.4. （ 3分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 3天內下雨B .打開電視機，正在播放廣告C . 367人中至少有2人公歷生日相同D .拋擲1個均勻的骰子，出現 4點向上【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【解答】 解：A、3天內下雨是隨機事件，故 A不符合題意；B、 打開電視，它正在播廣告是隨機事件，故B不符合題意；C、 367人中有至少兩人的生日相同是必然事件，故C符合題意；D、拋擲1個均勻的骰子，出現 4點向上是隨機事件，故 D不符合題意；故選：C .【點評】本題考查了隨機

14、事件， 必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件， 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生 也可能不發生的事件.5. （ 3分）分式一1可變形為（）3 X【分析】利用分式的基本性質化簡即可.【解答】解：丄 丄3 X X 3故選：B .【點評】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵.2的根式即可.6. （ 3分）下列各式中，與2是同類二次根式的是（）【分析】將各個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數為2，因此選項【解答】解：42 ,因此選項A不符合題意;B符合題意;122 3 ,因此選項C不符合題意;6顯然與 2不是同類

15、二次根式，因此選項 D不符合題意；故選：B .【點評】本題考查同類二次根式的意義，將二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式是同類二次根式.7. （ 3分）下列說法正確的是 （）A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B .矩形的對角線互相垂直C .對角線相等的菱形是正方形D 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定和矩形的性質依次判斷可求解.【解答】 解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、矩形的對角線相等，故 B選項不符合題意；C、 對角線相等的菱形是正方形，故C選項符合題意；D、 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，

16、故D選項不符合題意；故選：C .【點評】本題考查了正方形的判定，矩形的性質，菱形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些判定和性質是本題的關鍵.& （ 3分）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y （度）與鏡片焦距X （米）的對應數據如下第13頁（共27頁）X100100Cy 400XX400【分析】直接利用已知數據可得Xy 100 ,進而得出答案.近視眼鏡的度數y （度）2002504005001000鏡片焦距X （米）0.500.400.250.200.10第17頁（共27頁）【解答】解：由表格中數據可得：Xy 100 , 故y關于X的函數表達式為：yX故選：B .【點評】此題主要考查了反比

17、例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵.9. （ 3分）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若 ADE的面積為4,則ABC的面積為（）A . 16B . 12C . 10【分析】根據相似三角形的性質即可求出答案.【解答】解：T點D、E分別是AB、AC的中點,1DE /BC , DE 丄 BC ,2ADE S ABC ,S ADES ABCDEBC4 1S ABC4ABC的面積為16 , 故選：A.【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型.10 . （3分）如圖，在正方形 ABCD中，E是BC邊上的一點， BE 2 , EC 4

18、,將正方形邊AB沿AE折疊到 AF ,延長EF交DC于G ,連接AG 現在有如下四個結論：第10頁（共27頁）EAG 45 ; FG FC ; FC /AG ; S GFC3.6 .其中結論正確的個數是（)DGCA . 1B . 2C. 3D. 4【分析】正確.證明 GAF GAD , EAB EAF即可.錯誤.可以證明DG GC FG ,顯然 GFC不是等邊三角形，可得結論.正確.證明CF DF , AG DF 即可.正確.證明FG : EG 3:5 ,求出 ECG的面積即可.【解答】解：如圖，連接DF ,T四邊形ABCD是正方形，DGCAB ADBC CDBE EC6 , ABEBAD A

19、DGECG90 ,由翻折可知：AB AF, ABEAFE AFG 90 , BE EF 2 ,BAEEAF ,:AFG ADG 90 , AG AG , AD AF ,Rt AGD Rt AGF(HL),DG FG , GAF GAD ,1EAG EAF GAF ( BAF DAF) 45 ,故 正確,設 GD GF X ,在 Rt ECG 中，；EG2 EC2 CG2 ,2 2 2(2 x) 4(6 X),X 3 ,DG FG 3 ,CG CD DG 3 GF ,GFC是等腰三角形，易知 GFC不是等邊三角形，顯然 FG FC ,故錯誤,:GF GD GC ,DFC 9O ,CF DF ,I

20、llAD AF , GD GF ,AG DF ,CF /AG ,故正確，1I SECG 2 3 46 , FG : FE 3: 2 ,FG : EG 3:53 - 5CFGS3.6 ,故正確,k 3 0 ,第21頁（共27頁）【點評】本題考查翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題時常常設要求的線段長為 X，然后根據折疊和軸對稱的性質用含X的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分把答案填在答題卷相應位置上.）11. （3分）若 3x1在實數范圍內有意義，則 X的取值范圍是g1 3

21、【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，3x 10 ,解得，x>l ,/3【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.X 512. （ 3分）當X 5 時，分式 一5的值為零.X 3【分析】 分子為O且分母不等于O時，分式的值為0.【解答】解：由題意得，X 5 O且X 3 O ,即，X 5 ,當 X 5 時，X 38 O ,故答案為：5.【點評】本題考查分式值為 O的條件，掌握分子為 O而分母不為O時分式的值為0,是得出 正確答案的前提.13. （3分）已知線段a 4 Cm , b 9 Cm ,則線段a,

22、b的比例中項為 6 Cm .【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負.【解答】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.設它們的比例中項是 X ,則2 4 9 , X 6 ,（線段是正數，負值舍去），故填6.【點評】 理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數.14. （3分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區別，其中 含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗， 發現摸到紅球的頻率穩定在0.03 ,那么可以推算出n的值大約是 100.【分析

23、】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解.【解答】解：由題意可得，-0.03,n解得，n 100.故估計n大約是100.故答案為：100.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比.k 315. （3分）已知反比例函數 y（k是常數，k 3）的圖象有一支在第二象限，那么k的X取值范圍是_ k 3_.k 3【分析】根據反比例函數y（k是常數，k 3）的圖象有一支在第二象限，可以得到Xk 30 ,從而可以得到k的取值范圍.k 3【解答】解：T反比例函數y （k是常

24、數，k 3）的圖象有一支在第二象限，X該反比例函數的圖象在第二、四象限，解得，k 3,故答案為：k 3 【點評】本題考查反比例函數的性質、反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利 用反比例函數的性質解答.16.（ 3分）如圖，abc ,直線m分別交直線a、b、C于點A、B、C ,直線n分別交直線 a、b、C 于點 D、E、F .若 AB 2 , CB 4 , DE 3 ,則 EF 6.【分析】根據平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.【解答】解："'abc ,AB DEBC EF，11i AB 2 , CB 4 , DE 3,2 34 EF ,解得：EF 6

25、,故答案為：6.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據平行線分線段成比例定理得出比例式是解此題的關鍵.17. （3分）如圖，矩形ABCD中，AC 2AB ,將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形 AB C D ,使點B的對應點B落在AC上,在BC上取點F ,使BF AB .貝U FBB的度數為 15【分析】 連接BB ,由矩形的性質可得ABC 90 ,由旋轉的性質可得AB AB ,ABC ABC 90 ,由直角三角形的性質可得BB AB CB AB ,可證 ABB是等邊三角形，可得 AB B 60 ,由等腰三角形的性質可求解.【解答】解：如圖，連接BB，T四邊形ABCD是矩形,ABC 90

26、，T將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形 ABCD，AB AB， ABC ABC 90 ，Ii AC 2AB，AC 2AB AB BC，AB BC，> II ABC 90，BB AB CB AB，ABB是等邊三角形，AB B 60 ，BB F 150，+1I BF AB，BB BF，B BF B FB 15，故答案為：15.【點評】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等邊三角形的性質，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵.18. （3 分）如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC 3 , BC 6 ,點 D 在邊 BC 上，點 E 第15頁（共27頁）在線段 AD上，EF AC于點

27、F ,EG EF交AB于點G .若EF EG ,則CD的長為 2BDE【分析】 作DH /AC交AB于H ,如圖，則EF /BC , EG /DH ,利用平行線分線段成比例定理得到EFAEEG AE則DCDCAD ,DH AD ,利用DH/ / AC得到6 XX-，然后解方程求出63【解答】解:作DH/AC交AB于H ,如圖，+ I戶AC ,EGEF ,EF /BC ,EG / /DH ,EFAEEGAEDCAD，DHAD，I戶EG ,DCDH ,設DCDHX ,貝U BD6 X ,+ iI DH /AC ,BDDH,即6X X,解得X 2BCAC63即CD的長為2.故答案為2.DH ,設 D

28、C DH X ,貝U BD 6 X ,再X即可.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質:在判定兩個三角形相似時， 應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件， 以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系.第16頁（共27頁）三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）2.3),15 19. （ 5分）計算第27頁（共27頁）【分析】2 3)、15解:512、15 2.315【點評】本題考查了二次根式的混合運算,解題的關鍵是注意運算律的使用以及結果要化為直接利用分配律去括

29、號，再根據二次根式乘法法則計算即可.【解答】最簡二次根式.20. （ 5分）解方程:3x 2X 1【分析】方程兩邊都乘以X1得出3x5 ,求出方程的解，再進行檢驗即可.【解答】解：方程兩邊都乘以X 1得:3x解得：X檢驗：當X 1 時，X 10,所以X 1不是原方程的解,即原方程無解.【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.1a2 a21. （5分）先化簡，再求值：（1），其中a 1 3 .a 1 a 1【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.【解答】解：原式 a 1 1a 1 a(a 1)【點評】本題考查的是分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運

30、算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.ABC的22. （6分）如圖，在邊長為 1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系,三個頂點均在格點（網格線的交點）上.以原點O為位似中心，畫出 ABlG ,使它與 ABCB的對應點B的坐標是的相似比為2 ,且它與ABC在位似中心 O的兩側，并寫出點（4, 2） _.【分析】 直接利用位似圖形的性質進而得出對應點位置.【解答】解：如圖所示：點 B的對應點B1的坐標是（4, 2）.故答案為：（4, 2）.【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.23. （7分）在蘇州，主要城區已實現

31、移動5G網絡覆蓋，除了關鍵交通樞紐和重要商圈，蘇州眾多景區也正在加速 5G智慧旅游落地，為市民及游客帶去更好的觀景體驗. 現5G網絡峰 值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數據，5G網絡比4G網絡快 45秒，求5G網絡的峰值速率.【分析】直接利用已知表示出 5G和4G的峰值速率，再利用在峰值速率下傳輸500兆數據,5G網絡比4G網絡快45秒，進而得出等式求出答案.【解答】 解：設4G網絡的峰值速率為 X ,則5G網絡的峰值速率為10x ,根據題意可得：500500解得：X 100 ,經檢驗得：X 100是原方程的根,故 10x 1000 （兆 /秒），答：5G網絡的峰值

32、速率為 1000兆/秒.【點評】此題主要考查了分式方程的應用，正確找出等量關系是解題關鍵.24. （7分）如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O .(1)若 BAD 120 , AC 8 .求菱形ABCD的周長.求證：四邊形 AODE是矩形.【分析】（1）由菱形的性質得出AD DC BC AB ,BAOBAD 60 ,證出 ABC是等邊三角形，得出 AB BCAC 8 ,即可得出答案;AOD 90 ,即可得出結論.（2）先證四邊形AODE是平行四邊形，由菱形的性質得出【解答】（1）解：T四邊形ABCD是菱形，1AD DC BC AB , BAO BAD 60 ,2ABC是等邊三

33、角形，AB BC AC 8 ,菱形ABCD的周長 4AB 32 ;（2）證明：；DE/AC , AE /BD ,四邊形AODE是平行四邊形，T四邊形ABCD是菱形，AC BD ,AOD 90 ,四邊形AODE是矩形.平行四邊形的判定與性質、矩【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、 形的判定等知識；，熟記菱形的性質和矩形的判定是解此題的關鍵25. ( 9分)某市為增強學生的衛生防疫意識，組織全市學生參加衛生防疫知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整 的統計表和統計圖，如圖所示，請根據圖表信息解答以下問題.頻率/人第29頁(共

34、27頁)(1) 一共抽取了40個參賽學生的成績，表中 a _ ;(2) 補全頻數分布直方圖；(3) 計算扇形統計圖中“ B ”對應的圓心角度數；(4) 某校共有2000人，衛生防疫意識不強的學生(指成績在70分以下)估計有多少人?組別成績X /分頻數A組60x 70aB組70x 808C組80x 9012D組9«x 10014【分析】(1)第5段的頻數是14,占調查人數的35% ,可求出調查人數，進而確定a的值,(2)根據各個組的頻數，即可補全頻數分布直方圖;(3) “ B ”占調查人數的 ,因此相應的圓心角度數占360的;4040(4)樣本估計總體，樣本中“衛生防疫意識不強”的占,

35、因此估計總體2000人的是4040“衛生防疫意識不強”的人數.【解答】 解：（1） 14 35%40 （人）,a 40 14 12 86 （人）,故答案為：40, 6;(2)補全頻數分布直方圖如圖所示:答：扇形統計圖中“ B ”對應的圓心角度數為 72 ;6(4)2000 300 (人)，40答：某校2000名學生中，衛生防疫意識不強(指成績在70分以下)的大約有 300人.【點評】本題考查頻數分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數、頻率、總數之間的關系是正確計算的前提.26. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點D作DE AB ,垂足為點E ,連接CE ,F為線段CE上一點，且 DF

36、E A .(1) 求證： DFC S CBE ;(2) 若 AD 4 , CD 6 , DE 3 ,求 DF 的長.挖EB【分析】(1)利用平行四邊形的性質得AD/BC , CD /AB ,則根據平行線的性質得到A B 180 , DCEBEC ,再證明 DFC B ,則可判斷 DFC S CBE ;(2)利用平行四邊形的性質得到BC AD 4 ,利用平行線的性質得 DE DC ,則利用勾股定理可計算出CE 3-5 ,然后利用相似比求出 DF的長.【解答】(1)證明：T四邊形ABCD為平行四邊形，AD / /BC , CD /AB ,A B 180 , DCE BEC ,«II DF

37、E A ,DFE B 180 ,而 DFEDFC 180 ,DFC B ,而 DCFCEB,DFCS CBE ;(2)解：.四邊形ABCD為平行四邊形,CD /AB, BC AD 4 ,+1IDE AB,DE DC ,EDC 90 ,在 Rt DEC 中，CE . DE2 DC232 62 3 5 ,* (I DFC S CBE ,DF : BC DC : CE ,即 DF :46 35,8 5DF5【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形,靈

38、活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系;考查了平行四邊形的性質.27. (11分)如圖，直線 y kx b(k 0)與雙曲線y m(m 0)在第一象限交于點 A、B ,X且該直線與X軸正半軸交于點 C ,過A、B分別作X軸的垂線，垂足分別為E、D .已知A(4,1).(1) 求雙曲線的表達式；(2) 若 CD 4CE .求 k , b 的值；(3) 在(2)的條件下，若點 M為直線AB上的動點，貝U OM長度的最小值為5 .一 2【分析】(1)用待定系數法解答便可；(2) 先證明 AECS BDC ,則相似比求得 BD ,進而求得B點坐標，再用待定系數法便可 求得結果；(3) 當OM AB時，OM的長度最小，先求出直線 y kx b的解析式，再求得直線與坐 標軸的交點坐標，進而根據等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得結果便可.【解答】解：(1)把A(4,1)代入雙曲線y m中，得m 4 ,X4雙曲線的表達式為 y ；X(2) ； AE X 軸，BD X 軸，AE /BD ,ACD S BCD ,AE CEBD CD， II CD 4CE , AE 1,BD 4 ,4把y 4代入y -中得，X 1 ,XB(1,4),把A(4,1)和B(1,4)代入直線y k