（寒假總動員）2015年高二數學寒假作業 專題06 雙曲線的簡單幾何性質（背）_第1頁
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1、專題六 雙曲線的簡單幾何性質學一學-基礎知識結論1雙曲線的幾何性質標準方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質焦點焦距范圍對稱性頂點軸長實軸長，虛軸長離心率漸近線等軸雙曲線 1.實軸和虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線，它的漸近線是，離心率 是.2.漸近線是雙曲線特有的性質，兩方程密切聯系，把雙曲線的標準方程，右邊的常數1換成0，就是漸近線方程，反之由漸近線方程變為，再結合其他條件求得，就能求的雙曲線方程.學一學-方法規律技巧1.雙曲線離心率值（或范圍）的求法雙曲線的基本量中，知道任意兩個量的關系，結合，則三個量的關系都知道，而，故確定雙曲線的離心率值（范圍），關

2、鍵在根據雙曲線定義、平面幾何知識、數形結合、方程思想等尋求關于的等量關系或者不等關系.例1已知點F1,F2分別是雙曲線=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )2. 雙曲線中的最值（范圍）問題解決雙曲線中的最值問題，一般有兩種方法：一是幾何法，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關結論來解非常巧妙；二是代數法，將雙曲線中的最值問題轉換為函數問題（即根據條件列出所求的目標函數），然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角有界法、函數單調性法即基本不等式法等，求解最大值或最小值.例2. 已知橢圓：，雙曲線：的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍.【答案】【解析】將代入，整理得，由直線與橢圓恒有3與弦長有關的問題弦長問題是圓錐曲線題目中的重點內容，歸納起來有三類型：第一：圓里的弦長，通常是結合平面幾何知識利用垂徑定理，結合勾股定理處理；第二：過焦點的弦長問題，結合圓錐曲線的定義處理；第三：一般的弦長問題，利用弦長公式，而且此類問題，大都會結合韋達定理，體現設而不求的技巧例3. 已知平行于直線2xy10的直線與雙曲線1交于A、B兩點，且|AB|4，求直線的方程；

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