1、word中考沖刺：代幾綜合問題知識講解提高【穩(wěn)固練習(xí)】一、 選擇題1.2022鄂州如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P由A開始沿折線ABM方向勻速運(yùn)動，到M時停止運(yùn)動，速度為1cm/s設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為ts，點(diǎn)P的運(yùn)動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為Scm2，那么描述面積Scm2與時間ts的關(guān)系的圖象可以是AB CD2. 如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 二、填空題3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，10)，點(diǎn)C在y軸上，且

2、ABC是直角三角形，那么滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為_4.2022梧州如圖，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)A12，0，作x軸的垂線與直線y=2x交于點(diǎn)B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點(diǎn)B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到Ann為正整數(shù)點(diǎn)時，那么An的坐標(biāo)是 三、解答題5. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動過點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連

3、接EQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒t01連接DP，經(jīng)過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；2連接PQ，在運(yùn)動過程中，不管t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行為什么？3當(dāng)t為何值時，EDQ為直角三角形6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，4，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動點(diǎn)M在OA上運(yùn)動，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動點(diǎn)N在AB上運(yùn)動，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒 1求線段AB的長；當(dāng)t為何值時，MNOC？ 2設(shè)CMN的面積為S，求S與t之間的

4、函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？假設(shè)有最小值，最小值是多少？ 7.條件：如下列圖，A、B是直線l同旁的兩個定點(diǎn)問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB交l于點(diǎn)P，那么PA+PB=AB的值最小不必證明模型應(yīng)用：1如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱連接ED交AC于P，那么PB+PE的最小值是；2如圖2，O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在O上，OAOB，AOC=60°，P是OB上一動點(diǎn)，求PA+PC的最小值；3如圖3，AOB=45°

5、，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求PQR周長的最小值8.如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=15，OC=9，在AB上取一點(diǎn)M，使得CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作N點(diǎn)1求N點(diǎn)、M點(diǎn)的坐標(biāo)；2將拋物線y=x236向右平移a0a10個單位后，得到拋物線l，l經(jīng)過點(diǎn)N，求拋物線l的解析式；3拋物線l的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到M、N兩點(diǎn)的距離之差最大，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)不與O、C重合，過點(diǎn)D作DEOA交CN于E，設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式

6、，并說明S是否存在最大值？假設(shè)存在，請求出最大值；假設(shè)不存在，請說明理由9.如圖，直線y=kx1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，tanOCB=1求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；2假設(shè)點(diǎn)Ax，y是第一象限內(nèi)的直線y=kx1上的一個動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；3探索：在2的條件下：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到什么位置時，AOB的面積是；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使POA是等腰三角形？假設(shè)存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由10.2022成都如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22ax3aa0與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：

7、y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，且CD=4AC1直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式其中k，b用含a的式子表示；2點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，假設(shè)ACE的面積的最大值為，求a的值；3設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？假設(shè)能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由11.如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為等邊三角形點(diǎn)M的位置改變時，DMN也隨之整體移動1如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？請直接寫出

8、結(jié)論，不必證明或說明理由；2如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？假設(shè)成立，請利用圖2證明；假設(shè)不成立，請說明理由；3假設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？假設(shè)成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A.【解析】分兩種情況：當(dāng)0t4時，作OGAB于G，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90°，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，AG=BG=OG=AB=2cm，S=APOG=×t×2=tcm2，當(dāng)t4時，作

9、OGAB于G，如圖2所示：S=OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+2+t4×2=tcm2；綜上所述：面積Scm2與時間ts的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段，應(yīng)選A2.【答案】A.三、填空題3.【答案】 0，0，0，10，0，2，0，8 4【答案】2×3n1，0.【解析】點(diǎn)B1、B2、B3、Bn在直線y=2x的圖象上，A1B1=4，A2B2=2×2+4=12，A3B3=2×2+4+12=36，A4B4=2×2+4+12+36=108，AnBn=4×3n1n為正整數(shù)OAn=AnBn，點(diǎn)An的坐標(biāo)為2×3n1

10、，0故答案為：2×3n1，0三、解答題5【答案與解析】解：1能，如圖1，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，t=1秒，AP=1，BQ=1.25，AC=4，BC=5，點(diǎn)D在BC上，CD=3，PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75，PEBC，解得PE=0.75，PEBC，PE=QD，四邊形EQDP是平行四邊形；2如圖2，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，PQAB；3分兩種情況討論

11、： 如圖3，當(dāng)EQD=90°時，顯然有EQ=PC=4-t， 又EQAC， EDQADC ， BC=5，CD=3， BD=2， DQ=1.25t-2， 解得t=2.5秒；如圖4，當(dāng)QED=90°時，作EMBC于M，CNAD于N，那么EM=PC=4-t，在RtACD中， AC=4，CD=3， AD=，CDA=EDQ，QED=C=90°，EDQCDA， t=3.1秒綜上所述，當(dāng)t=2.5秒或t=3.1秒時，EDQ為直角三角形 6.【答案與解析】解：1過點(diǎn)B作BDOA于點(diǎn)D，那么四邊形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在RtABD中，當(dāng)時，即秒2過點(diǎn)

12、作軸于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，即，即由，得當(dāng)時，S有最小值，且7【答案與解析】解：1四邊形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，PB=PD，由題意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在ADE中，根據(jù)勾股定理得，DE=；2作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)A，連接AC，交OB于P，PA+PC的最小值即為AC的長，AOC=60°AOC=120°作ODAC于D，那么AOD=60°OA=OA=2AD=；3分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時PQR周長的最小值等于MN由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=10，MOA=PO

13、A，NOB=POB，MON=2AOB=2×45°=90°，在RtMON中，MN=10即PQR周長的最小值等于108.【答案與解析】解：1CN=CB=15，OC=9，ON=12，N12，0；又AN=OAON=1512=3，設(shè)AM=x32+x2=9x2，x=4，M15，4；2解法一：設(shè)拋物線l為y=xa236那么12a2=36a1=6或a2=18舍去拋物線l：y=x6236解法二：x236=0，x1=6，x2=6；y=x236與x軸的交點(diǎn)為6，0或6，0由題意知，交點(diǎn)6，0向右平移6個單位到N點(diǎn)，所以y=x236向右平移6個單位得到拋物線l：y=x6236；3由“三角

14、形任意兩邊的差小于第三邊知：P點(diǎn)是直線MN與對稱軸x=6的交點(diǎn)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，那么 ，解得 ，y=x16，P6，8；DEOA，CDECON，；S=a=0，開口向下，又m=S有最大值，且S最大=9.【答案與解析】 解： 1y=kx1與y軸相交于點(diǎn)C，OC=1；tanOCB=，OB=；B點(diǎn)坐標(biāo)為：；把B點(diǎn)坐標(biāo)為：代入y=kx1得：k=2；2S=，y=kx1，S=×|2x1|；S=|x|；3當(dāng)S=時，x=，x=1，y=2x1=1；A點(diǎn)坐標(biāo)為1，1時，AOB的面積為；存在滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：P11，0，P22，0，P3，0，P4，010.【答案與解析】解：1令y=0

15、，那么ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A1，0，如圖1，作DFx軸于F，DFOC，=，CD=4AC，=4，OA=1，OF=4，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入y=ax22ax3a得，y=5a，D4，5a，把A、D坐標(biāo)代入y=kx+b得，解得，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a2設(shè)點(diǎn)Em，am+1m3，yAE=k1x+b1，那么，解得：，yAE=am3x+am3，SACE=m+1am3a=m2a，有最大值a=，a=；3令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得x1=1，x2=4，D4，5a，y=ax22ax3a，拋物線的對稱軸為x=1，設(shè)P11，m，假設(shè)AD是矩

16、形的一條邊，由AQDP知xDxP=xAxQ，可知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，將x=4帶入拋物線方程得Q4，21a，m=yD+yQ=21a+5a=26a，那么P1，26a，四邊形ADPQ為矩形，ADP=90°，AD2+PD2=AP2，AD2=412+5a2=52+5a2，PD2=412+5a2=52+5a2，412+5a2+142+26a5a2=112+26a2，即a2=，a0，a=，P11，假設(shè)AD是矩形的一條對角線，那么線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，Q2，3a，m=5a3a=8a，那么P1，8a，四邊形ADPQ為矩形，APD=90°，AP2+PD2=AD2，AP2=112+8a2=22+8a2，PD2=412+8a5a2=32+3a2，AD2=412+5a2=52+5a2，22+8a2+32+3a2=52+5a2，解得a2=，a0，a=，P21，4綜上可得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為P11