1、陜西省西安一中2015屆高三上學期第二次月考數學試卷（理科）一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x2+340，則AB等于( )A（0，1）B（1，+）C（4，1）D（，4）考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：由A中的不等式變形得：2x1=20，得到x0，即A=（0，+）；由B中的不等式變形得：（x1）（x+4）0，解得：4x1，即B=（4，1），則AB=（0，1）故選：A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集

2、的定義是解本題的關鍵2已知復數z滿足z=（i為虛數單位），則z的共軛復數的虛部是( )ABCD考點：復數代數形式的乘除運算 專題：數系的擴充和復數分析：利用復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部即可得出解答：解：復數z滿足z=，則z的共軛復數為，其虛部為故選：D點評：本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部等基礎知識，屬于基礎題3若向量，滿足|=1，|=，且，則與的夾角為( )ABCD考點：數量積表示兩個向量的夾角；平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由題意可得=0，即 1+1××cos=0，由此求得cos的值 即可求得的值解答：解：由題意可得=0，即 =0

3、，1+1××cos=0解得 cos=再由0，可得=，故選C點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量夾角公式的應用，屬于基礎題4二項式展開式中的常數項是( )A5B5C10D10考點：二項式系數的性質 專題：計算題分析：求出展開式的通項公式，利用展開式的通項公式進行求常數項解答：解：展開式的通項公式為，由55r=0，解得r=1即展開式中的常數項為故選：D點評：本題主要考查二項式定理的應用，要求熟練掌握二項式定理的通項公式5下列說法中，正確的是( )A命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題B命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命題“pq”為真命題，則

4、命題“p”和命題“q”均為真命題D已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件考點：命題的真假判斷與應用 分析：A先寫出逆命題再利用不等式性質判斷；B中“xR，x2x0”為特稱命題，否定時為全稱命題；C命題“pq”為真命題指命題“p”或命題“q”為真命題，只要有一個為真即可；D應為必要不充分條件解答：A“若am2bm2，則ab”的逆命題是“若ab，則am2bm2”，m=0時不正確；B中“xR，x2x0”為特稱命題，否定時為全稱命題，結論正確；C命題“pq”為真命題指命題“p”或命題“q”為真命題，只要有一個為真即可，錯誤；D應為必要不充分條件故選B點評：本題考查命題真假的判斷，問題涉及不等式

5、性質、復合命題真假判斷、全稱命題及特稱命題、命題的否定、充要條件等，考查面較廣6點（a，b）在直線x+2y=3上移動，則2a+4b的最小值是( )A8B6CD考點：基本不等式 專題：計算題分析：由題意可得，a+2b=3，然后由基本不等式可求2a+4b，即可求解解答：解：由題意可得，a+2b=32a+4b=2=4（當且僅當a=2b即a=時取等號）故2a+4b的最小值4故選C點評：本題主要考查了基本不等式的簡單應用，屬于基礎試題7執行如圖的程序框圖，如果輸入p=5，則輸出的S=( )ABCD考點：程序框圖 專題：綜合題；圖表型；轉化思想；綜合法分析：觀察框圖，屬于循環結構中的直到型，S的初值為0，

6、第一次執行循環體后加進去21，第二次執行循環體后加入22，第n次執行循環體后加入2n，由此明確其運算過程，解答：解：由圖可以看出，循環體被執行五次，第n次執行，對S作的運算就是加進去2n故S=21+22+25=故選C點評：本題考查程序框圖循環結構，求解本題的關鍵是從圖中解決兩個問題一個是循環的次數，一個是做了什么運算，明白這兩點，即可根據運算規則算了所求的數據，此類型的題是近幾年2015屆高考中比較熱的一種題型，以框圖給出題面，用數列或是函數等別的知識進行計算，對此類型題要多加注意8如圖，矩形OABC內的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x（0，）及直線x=a（a（0，）與x軸圍成，向矩形O

7、ABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則a的值是( )ABCD考點：幾何概型 專題：計算題分析：由題意可得，是與面積有關的幾何概率，分別求出構成試驗的全部區域是矩形OACB的面積，構成事件 A的區域即為陰影部分面積為0asinxdx=cosx|0a=1cosa，代入幾何概率的計算公式可求解答：解：由題意可得，是與面積有關的幾何概率構成試驗的全部區域是矩形OACB，面積為：a×記“向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分”為事件A，則構成事件 A的區域即為陰影部分面積為0asinxdx=cosx|0a=1cosa由幾何概率的計算公式可得P（A）= a=故選B點評：本題是與面

8、積有關的幾何概率的計算，求解需要分別計算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計算不規則圖象的面積9在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為奇數的共有( )A36個B24個C18個D6個考點：排列、組合的實際應用 專題：計算題；分類討論分析：各位數字之和為奇數的有兩類：一是兩個偶數一個奇數：有C31A33種結果，所取得三個都是奇數：有A33種結果，根據分類計數原理得到結果解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，各位數字之和為奇數的有兩類：兩個偶數一個奇數：有C31A33=18個；三個都是奇數：有A33=6個根據分類計數原理知共有18+6=24個故選B點評

9、：本題考查分類計數問題，是一個數字之和是奇數還是偶數的問題，數字問題是排列組合與計數原理的主角，經常出現，并且常出常新10已知拋物線y2=8x的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為( )ABCD3考點：雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質 專題：計算題；壓軸題分析：先求出拋物線y2=8x的焦點坐標，由此得到雙曲線的一個焦點，從而求出a的值，進而得到該雙曲線的離心率解答：解：拋物線y2=8x的焦點是（2，0），c=2，a2=41=3，e=故選B點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要拋物線的性質進行求解二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共25分）11一位同學種了甲、乙兩種樹苗

10、各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數據的莖葉圖如圖 （單位：厘米），則甲、乙兩種樹苗高度的數據的中位數之和是52考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數 專題：概率與統計分析：根據莖葉圖，可以得到樹苗的高度的數據，按照從小到大排列，根據中位數的定義，即可得到甲和乙的中位數，從而得到答案解答：解：根據莖葉圖可得，觀察甲樹苗9次得到的樹苗高度分別為：19，20，21，23，24，31，32，33，37，觀察乙樹苗10次得到的樹苗高度分別為：10，10，14，24，26，30，44，46，46，47，甲樹苗高度的中位數為24，乙樹苗高度的中位數為=28，甲、乙兩種樹苗高度的數據的中位數之和為

11、24+28=52故答案為：52點評：本題考查了統計中的莖葉圖，眾數、中位數、平均數等基本概念眾數是指在這組數據中出現次數最多的一個數，中位數是指將數據從小到大排列，處于中間位置的數，如果中間位置有兩個數，則取這兩個數的平均值，屬于基礎題12觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=123考點：類比推理；等差數列的通項公式 專題：規律型分析：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，所求值為數列中的第十項根據數列的遞推規律求解解答：解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和

12、，所求值為數列中的第十項繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即a10+b10=123，故答案為：123點評：本題考查歸納推理，實際上主要為數列的應用題要充分尋找數值、數字的變化特征，構造出數列，從特殊到一般，進行歸納推理13設函數，則f（x）2時x的取值范圍是0，+）考點：對數函數的單調性與特殊點；分段函數的應用 專題：函數的性質及應用分析：根據分段函數的表達式，解不等式即可，注意要對x進行分類討論解答：解：由分段函數可知，若x1，由f（x）2得，21x2，即1x1，x0，此時0x1，若x1，由f（x）2得1log2x2，即log2x1，即x，

13、此時x1，綜上：x0，故答案為：0，+）點評：本題主要考查分段函數的應用，利用分段函數的表達式討論x的取值范圍，解不等式即可14若實數x，y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實數b的值為考點：簡單線性規劃的應用 專題：數形結合分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點A時，從而得到b值即可解答：解：由約束條件作出可行域（如圖），當平行直線系y=2x+z經過可行域內的點A（，）時，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=故答案為：點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔

14、題目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解三、（極坐標系與參數方程）選做題（共1小題，每小題5分，滿分5分）15（極坐標與參數方程選講選做題）極坐標系下曲線=4sin表示圓，則點到圓心的距離為考點：點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式 專題：計算題分析：利用極坐標與直角坐標的互化公式可得圓心的直角坐標，再把點A的坐標化為直角坐標，利用兩點間的距離公式即可得出解答：解：由曲線=4sin化為2=4sin，x2+y2=4y，化為x2+（y2）2=4，可得圓心C（0，2）由點，可得=2，yA=2，A|AC|=故答案為：點評：本題考查了極坐

15、標與直角坐標的互化公式、兩點間的距離公式，屬于基礎題四、（幾何證明選講）（共1小題，每小題0分，滿分0分）16已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=考點：相似三角形的判定；相似三角形的性質 專題：計算題；壓軸題分析：連接AB，根據弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得PBAABC，再由相似三角形的性質，我們可以建立未知量與已知量之間的關系式，解方程即可求解解答：解：依題意，我們知道PBAABC，由相似三角形的對應邊成比例性質我們有，即故答案為：點評：在平面幾何中，我們要求線段的長度，關鍵是尋找未知量與已知量之間的關系，尋找相似三

16、角形和全等三角形是常用的方法，根據相似三角形的性質，很容易得到已知量與未知量之間的關系，解方程即可求解五、（不等式選講）選做題（共1小題，每小題0分，滿分0分）17（不等式選講選做題）若關于x的不等式存在實數解，則實數a的取取值范圍是（，0）考點：絕對值不等式的解法；函數恒成立問題 專題：不等式的解法及應用分析：令f（x）=|x+1|x2|，則f（x）=，如圖所示由于關于x的不等式存在實數解f（x）max，解出即可解答：解：令f（x）=|x+1|x2|，則f（x）=，如圖所示關于x的不等式存在實數解，f（x）max=3，解得，故a的取值范圍是（，0）故答案為（，0）點評：本題考查了含絕對值的不

17、等式的恒成立問題的等價轉化、數形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18已知函數f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2（I）求函數f（x）的最小正周期；（II）當時，求函數f（x）的最大值，最小值考點：三角函數的周期性及其求法；三角函數中的恒等變換應用 專題：計算題；綜合題分析：（I）化簡函數f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x2為一個角的一個三角函數的形式，然后求函數f（x）的最小正周期；（II），推出，再求函數f（x）的最大值，最小值解答：解：（I）f（x）的最小正周期為；（II），當

18、時，函數f（x）的最大值為1，最小值點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，三角函數中的恒等變換應用，考查計算能力，是基礎題19已知在等比數列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中項（）求數列an的通項公式；（）若數列bn滿足bn=2n1+an（nN*），求bn的前n項和Sn考點：數列的求和；等差數列的性質 專題：計算題分析：（I）設等比數列an的公比為q，由a2是a1和a31的等差中項，a1=1，知2a2=a1+（a31）=a3，由此能求出數列an的通項公式（）由bn=2n1+an，知（2n1+2n1）=1+3+5+（2n1）+（1+2+22+2n1），由等差數列和等比數列的求和公式

19、能求出Sn解答：解：（I）設等比數列an的公比為q，a2是a1和a31的等差中項，a1=1，2a2=a1+（a31）=a3，=2，=2n1，（nN*）（）bn=2n1+an，（2n1+2n1）=1+3+5+（2n1）+（1+2+22+2n1）=+=n2+2n1點評：本題考查等差數列的通項公式的求法和數列求和的應用，解題時要認真審題，仔細解答，熟練掌握等差數列和等比數列的通項公式和前n項和公式的靈活運用20如圖，直三棱柱ABCABC，BAC=90°，AB=AC=AA，點M，N分別為AB和BC的中點（）證明：MN平面AACC；（）若二面角AMNC為直二面角，求的值考點：用空間向量求平面間

20、的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題 專題：計算題；證明題；轉化思想分析：（I）法一，連接AB、AC，說明三棱柱ABCABC為直三棱柱，推出MNAC，然后證明MN平面AACC；法二，取AB的中點P，連接MP、NP，推出MP平面AACC，PN平面AACC，然后通過平面與平面平行證MN平面AACC（II）以A為坐標原點，分別以直線AB、AC、AA為x，y，z軸，建立直角坐標系，設AA=1，推出A，B，C，A，B，C坐標求出M，N，設=（x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，通過，取，設=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，取，利用二面角A'MNC為直二面角

21、，所以，解解答：（I）證明：連接AB、AC，由已知BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點，又因為N為BC的中點，所以MNAC，又MN平面AACC，因此MN平面AACC；法二：取AB的中點P，連接MP、NP，M、N分別為AB、BC的中點，所以MPAA，NPAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC，又MPNP=P，因此平面MPN平面AACC，而MN平面MPN，因此MN平面AACC（II）以A為坐標原點，分別以直線AB、AC、AA為x，y，z軸，建立直角坐標系，如圖，設AA=1，則AB=AC=，于是A（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），A（

22、0，0，1），B（，0，1），C（0，1）所以M（），N（），設=（x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，由，得，可取，設=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，得，可取，因為二面角A'MNC為直二面角，所以，即3+（1）×（1）+2=0，解得=點評：本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關系，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明21某市為響應國家節能減排建設的號召，喚起人們從自己身邊的小事做起，開展了以“再小

23、的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動，其中有兩則公益廣告：（一）80部手機，一年就會增加一噸二氧化氮的排放（二）人們在享受汽車帶了的便捷舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣活動組織者為了解是市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機對1060歲的人群抽查了n人，并就兩個問題對選取的市民進行提問，其抽樣人數頻率分布直方圖如圖所示，宣傳效果調查結果如表所示宣傳效果調查表廣告一廣告二回答正確人數占本組人數頻率回答正確人數占本組人數頻率10，20）900.545a20，30）2250.75k0.830，40）b0.92520.640，50）160c120d50，6010efg（1）分別寫出n，a，b，c，

24、d的值（2）若將表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內容的概率，規定正確回答廣告一的內容得30元，廣告二的內容得60元組織者隨機請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲），指定大人回答廣告一的內容，孩子回答廣告二的內容，求該家庭獲得獎金數的分布列及期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 專題：概率與統計分析：（1）利用頻率分布直方圖和統計表求解（2）由題意知，大人正確回答廣告一內容的概率為P（A）=，孩子正確回答廣告二的內容的概率為P（B）=，可能取值為0，30，60，90，分別求出相應的概率，由此能求出該家庭獲得獎金數的分布列及期望解答：解：（1）由題意知，10，2

25、0）歲中抽查人數為90÷0.5=180人，10，20）歲中抽查人數的頻率為0.015×10=0.15，n=180÷0.15=1200a=，b=（252÷0.6）×0.9=378c，d=（2）由題意知，大人正確回答廣告一內容的概率為P（A）=，孩子正確回答廣告二的內容的概率為P（B）=，則可能取值為0，30，60，90，P（=0）=（1）（1）=，P（=30）=，P（=60）=（1）=，P（=90）=的分布列為： 030 60 90 PE=35點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意概

26、率知識的靈活運用22已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其左、右焦點分別為F1，F2，短軸長為2點P在橢圓C上，且滿足PF1F2的周長為6（）求橢圓C的方程；（）設過點（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）由題意知：，由此能求出橢圓C方程（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0）設直線l的方程為：y=k（x+1）（k存在）聯立，得：（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數量積結合已知條件推導出存在，