1、相交線與平行線知識點1、鄰補角與對頂角：兩直線相交所成的四個角中存在兩種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角1 與 2 有公共頂點 1 的兩邊與2 的兩邊互為反向延長線對頂角相等即 1=2 鄰補角3 與 4 有公共頂點 3 與 4 有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。鄰補角互補3+ 4=180注意點：對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；如果與是對 頂角，則一定有=；反之如果= ，則與不一定是對頂角. 如果與互為鄰補角，則一定有+ =180；反之如果+ =180，則與不一定是鄰補角. 兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有

2、一個。 兩線四角：經過一點畫m 條直線，共有m ( m-1) 對 對頂角，共有2m ( m-1) 對鄰補角。2、垂線定義 : 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：ab cd，垂足為 o. 垂直定義有以下兩層含義：（1）aoc=90 （已知），abcd（垂直的定義）（ 2）abcd（已知），aoc90（垂直的定義）3、垂線性質 : 性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。4、垂線的畫法：過直線外

3、一點畫已知直線的垂線：以點 p 為圓心 ,任意長為半徑 ,畫弧 ,交直線于兩點（如圖）,分別以這兩點為圓心,大于兩點間距離的1/2 長為半徑 ,畫弧 ,兩弧交與一點.連接 p與該點 ,并延長與直線相交即可. 5、垂線段的概念：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。6、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離. 7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近又相異的概念：垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距

4、離是點與直線之間。線段與距離：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。8、平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作ab。9、兩條直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。10、平行公理： （平行線的存在性與唯一性）：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 . 11、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示，ba，cabc12、三線八角： 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。如圖，直線ba,被直線l所截： 1 與 5 在

5、截線l的同側，同在被截直線ba,的上方，叫做同位角（位置相同） 5 與 3 在截線l的兩旁（交錯），在被截直線ba,之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯） 5 與 4 在截線l的同側，在被截直線ba,之間（內），叫做同旁內角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“f”型；內錯角是“z”型；同旁內角是“u”型。13、兩直線平行的判定方法: 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡稱：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行. 簡稱：內錯角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡稱：同旁

6、內角互補，兩直線平行幾何符號語言： 3 2 abcd（同位角相等，兩直線平行） 1 2 abcd（內錯角相等，兩直線平行） 4 2180 abcd（同旁內角互補，兩直線平行）14、平行線的性質：兩條直線被第三條直線所截，性質 1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言： ab cd 3 2（兩直線平行，同位角相等）性質 2：兩直線平行，內錯角相等；ab cd 1 2（兩直線平行，內錯角相等）性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。ab cd 4 2180（兩直線平行，同旁內角互補）cba3211 2 4 3 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -15、平行線的性質與判定的區別和聯系：平行線的性質與判定是互逆的關系: 兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補。16、兩條平行線的距離：如圖，直線ab cd，efab 于 e，efcd 于 f，則稱線段ef 的長度為兩平行線 ab 與 cd 間的距離。注意：直線ab cd，在直線 ab 上任取一點g，則垂線段gh 的長度也就是直線ab 與cd 間的距離。17、命題：命題

8、的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。每個命題都是題設、結論兩部分組成。命題常寫成“如果那么”的形式。用“如果”開始的部分是題設，題設是已知事項；用“那么”開始的部分是結論，結論是由已知事項推出的事項。真命題： 如果題設成立，那么結論一定成立的命題；假命題： 如果題設成立，不能保證結論一定成立的命題。18、定理： 經過推理證實得到的真命題叫做定理. 19、平移變換：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

9、20、平移的特征：經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化。經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。相交線與平行線練習一、選擇題1. 下列正確說法的個數是（） 任意兩個同位角相等任意兩個對頂角相等 等角的補角相等兩直線平行，同旁內角相等a . 1，b. 2，c. 3，d. 4 2. 下列說法正確的是（）a.兩點之間，直線最短；b.過一點有一條直線平行于已知直線；c. 和已知直線垂直的直線有且只有一條；d. 在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線. 3. 下列圖中 1 和2 是同位角的是（）a. 、，

10、b. 、，c. 、，d. 、4. 如果一個角的補角是150 ，那么這個角的余角的度數是( ) a.30 b.60 c.90d.1205. 兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的平分線( ) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -a.互相重合b.互相平行c.互相垂直d.無法確定6. 在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形

11、運動稱為旋轉。下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉而構成的是（）7. 三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（）a、3 對b、4 對c、 5 對d、6 對8. 如圖，已知abcd ef，bc ad ，ac 平分 bad ，那么圖中與age 相等的角有( ) a.5 個b.4 個c.3 個d.2 個9. 如圖 6，bo 平分 abc ，co 平分 acb ，且 mnbc ，設 ab12，bc 24，ac18 ，則 amn 的周長為（）。a、30 b、36 c、42 d、18 10. 如圖， abcd，ef 與 ab、cd 分別相交于點e、f，epef，與 efd 的平分線fp 相交于點p，且bep=

12、50 ，則 epf=（）度a 70 b65 c60 d55 二、填空題1. 一個角與它的補角之差是20o，則這個角的大小是 . 2. 時鐘指向3 時 30 分時，這時時針與分針所成的銳角是 . 3. 如圖 ，1 = 82o ，2 = 98o ，3 = 80o，則 4 = 度. 4. 如圖 ，直線ab，cd ，ef 相交于點o，abcd ，og 平分 aoe ，fod = 28o，則 boe = 度， aog = 度. 5. 如圖 ，abcd ，bae = 120o ， dce = 30o ，則 aec = 度. 6. 把一張長方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到 aob = 70o，則 ogc

13、= . 7. 如圖 ，正方形abcd 中， m 在 dc 上，且 bm = 10，n 是 ac 上一動點，則dn + mn 的最小值為 . 8. 如圖所示，當半徑為30cm的轉動輪轉過的角度為120 時，則傳送帶上的物體a 平移的距離為cm 。9.如 圖 ， 已 知abcd ， aa b c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -56 ，

14、c 27 則 e的度數為 _.10. 如圖 10，在 abc 中，已知 c=90 ，ac60 cm，ab=100 cm，a、b、c 是在 abc 內部的矩形，它們的一個頂點在ab 上，一組對邊分別在ac 上或與 ac 平行，另一組對邊分別在bc 上或與 bc 平行. 若各矩形在ac 上的邊長相等，矩形a 的一邊長是72 cm，則這樣的矩形a、b、c 的個數是_ 三、解答題1. 如圖，直線a、b 被直線 c 所截，且 a/b，若 1=118 ，求 2 為多少度 ? 2. 已知一個角的余角的補角比這個角的補角的一半大90 ，求這個角的度數等于多少？4. 如圖 ,已知 1+ 2+180,def= a

15、,試判斷 acb與deb的大小關系 ,并對結論進行說明. 4. 如圖，在 abc 中(bcac)，acb=90 ，點 d 在 ab 邊上， deac 于點 e。（1）若eda=40 ，bcd =2 acd，求 cdb的度數。（2）設點 f 在線段 ec 上，點 g 在射線 cb 上，以 f，c，g 為頂點的三角形與edc 有一個銳角相等，fg 交 cd 于點 p，問：線段cp 可能是 cfg 的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由5. 如圖（a）示,五邊形 abcde 是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經過多年開墾荒地,現已變成圖 （b）所示的形狀 ,但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖（b）中折線cde ）還保留著 .張大爺想過e 點修一條直路 ,直路修好后 ,?要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多,右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多 .請你用有關知識,按張大爺的要求設計出修路方案.（不計分界小路與直路的占地面積）(1)寫出設計方案,并在圖中畫出相應的圖形;(2)說明方案設計理由. fedcba21eadbc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - -