1、實用文檔 標準文案 寧波市2018年高考模擬考試數學試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分 1已知集合?05Axx?，?2280Bxxx?，則AB ? A?2,4? B?4,5 C?2,5? D?0,4 2已知復數z滿足(1)2zii?（i為虛數單位），則z的虛部為 A32i? B32i C 32? D 32 3已知直線l、m與平面?、?，?l，?m，則下列命題中正確的是 A若ml/，則必有?/ B若ml?，則必有? C若?l，則必有? D若?，則必有?m 4 使得13nxxx?（nN?）的展開式中含有常數項的最小的n為 A4 B5 C6 D7 5記nS為數列na的前n項和“

2、任意正整數n，均有0na?”是“nS為遞增數列”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6已知實數x，y滿足不等式組2403480280xyxyxy?，則xy?的最大值為 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數有 A48種 B72種 C96種 D216種 8設拋物線24yx?的焦點為F，過點(5,0)P的直 線與拋物線相交于,AB兩點，與拋物線的準線相交于C，若5BF?，則BCF?與ACF? 的面積之比BCFACFSS? A 56 B 2033 C 153

3、1 D 2029 9已知a為正常數，2221,()321,xaxxafxxaxaxa?, 若存在(,)42?，滿足(sin)(cos)ff?，則實數a的取值范圍是 A. 1(,1)2 B. )1,22( C. )2,1( D. )22,21( 10已知,xy均為非負實數，且1xy?，則22244(1)xyxy?的取值范圍為 （第7題圖） 實用文檔 標準文案 2 3（第14題圖） A. 2,43 B1,4 C2,4 D2,9 二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共 36分 11雙曲線2213 yx?的離心率是 ，漸近線方程為 12已知直線:1lmxy ?若直線l與直線10

4、xmy?平行，則m的值為 ；動直線l被圓2 22240xxy?截得弦長的最小值為 13 已知隨機變量X的分布列如下表： X a 2 3 4 P 13 b 16 14 若2EX?，則a? ；DX? 14已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，側視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為 ，該三棱錐的外接球體積為 15已知數列na與2nan均為等差數列（nN?），且12a?，則2332 1()23nnaaaan?（ 16已知實數,abc滿足：2a bc?，4abc?.則cba? ?的最小值為 17已知棱長為1的正方體1111ABCDABCD?中，E為側面11BBCC中心，

5、F在棱AD上運動，正方體表面上有一點P滿足111DPxDFyDE?(0,0)xy?，則所有 滿足條件的P點構成圖形的面積為 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18（本題滿分14分）已知函數()4cossin16fxxx?. （）求函數()fx的單調遞增區間； （）在ABC?中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若滿足()0fB ?，2a?，且D是BC的中點，P是直線AB上的動點，求PDCP?的最小值 ECBDC1A1B1D1AF（第17題圖） 實用文檔 標準文案 19（本題滿分15分）如圖，四邊形ABCD為梯形，?60,CCDAB點E在線段CD上，滿

6、足BECD?, 且124CEABCD?，現將ADE?沿AE翻折到AME 位置，使得210MC? （）證明：AEMB?; （）求直線CM與面AME所成角的正弦值 20（本題滿分15 分）已知函數1()lnfxaxxx?，其中a為實常數 （）若12x?是()fx的極大值點，求(fx）的極小值； （）若不等式1lnaxbxx? 對任意502a? ，122x? 恒成立，求b的最小值 實用文檔 標準文案 21（本題滿分15分）如圖， 橢圓2222:1(0)xyCabab? 的離心率為32，點(2,1)M?是橢圓內一點，過點M作兩條斜率存在且互相垂直的動直線12,ll，設1l與橢圓C相交于點,AB，2l與

7、橢圓C相交于點,DE當M恰好為線段AB 的中點時，10AB? （）求橢圓C的方程； （）求ADEB ?的最小值 22. （本題滿分15分）三個數列nnnabc， ，滿足11110a?，11b? ，21|1|252nnnnaaaa?，121nnbb?，,*nnbcaNn? （）證明：當2n?時，1na?； （）是否存在集合,ab，使得,ncab?對任意*nN?成立，若存在，求出ba?的最小值；若不存在，請說明理由； （）求證：232311 226(*,2)22nnnncnNnccc? 實用文檔 標準文案 寧波市2018年高考模擬考試 數學參考答案 第卷（選擇題共40分） 一、選擇題：本大題共10

8、小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1D 2C 3C 4B 5A 6C 7C 8D 9D 10A 9()fx關于直線xa?對稱，且在,)a?上為增函數 所以sincos2sin()224a? 因為(,)42? ，3(,)424? 所以2sin(12()2)242a?， 10 簡解：1()2xyz?，則試題等價于21xyz?，滿足,0xyz?，求2224()xyz?的取值范圍 設點1(0,0,)2A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，點(,)Pxyz可視為長方體的一個三角截面ABC上的一個點，則 2222|OPxyz?，于是問題可以轉化為|OP的取值范

9、圍 顯然|1OP?，|OP的最小值為O到平面ABC的距離， 可以利用等積法計算因為 OABCAOBCVV?，于是可以得到 1|6OP?所以21|,16OP?，即2224xyz?2,43? 另解：因為,0xy? ，所以2222()()2xyxyxy? 實用文檔 標準文案 令txy?，則01t? 22222244(1)4(1)5214xyxytttt? 當0xy?且1t?，即0,1xy?或1,0xy?時取等號； 另一方面，222222244(1)2(1)3213xyxytttt? 當16xy?時取等號所以222244(1),43xyxy? 第卷（非選擇題共110分） 二、填空題:本大題共7小題,多

10、空題每題6分,單空題每題4分，共36分 112 ，3yx? 121? ，223 130；52 14 4315? ，2053? 15221?n 166 17 118 16簡解：不妨設a是,abc中的最小者，即,abac?，由題設知0a?， 且2bca? ，4bca?. 于是,bc 是一元二次方程24(2)0xaxa?的兩實根， 24(2)40aa?， 3244160aaa?，2(4)(4)0aa?, 所以4a?. 又當4a?,1bc?時，滿足題意. 故,abc中最小者的最大值為4?. 因為,0abc?，所以,abc為全小于0或一負二正. 1） 若,abc為全小于0，則由（1）知，,abc中的最小

11、者不大于4?，這與2abc?矛盾. 2）若,abc為一負二正，設0,0,0abc?，則 22826abcabca? 當4a?,1bc?時， 滿足題設條件且使得不等式等號成立 故cba?的最小值為6. 17 答：118 構成的圖形，如圖所示記BC中點為N，所求圖形為直角梯形ABND、BNE? 、 NCBDC1A1B1D1A實用文檔 標準文案 1DAD? 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18（本題滿分14分） 解答： （）31()4cos(sincos)122fxxxx? 3sin2cos222sin(2)26xxx? 4分 由于222,262kxkkZ

12、?， 所以()fx 增區間為,63kkkZ?6分 （）由()2sin(2)206fBB?得 262B? ，所以3?B. 8分 作C關于AB的對稱點'C, 連BCPCDC''',， 7)()('2'22'?BCBDBCBDDC 12分 .7,7共線時，取最小值，當DPCDCPDPCPDCP? 14分 19（本題滿分15分） 解答：（）方法一：連BD交AE于N ，由條件易算43BD? BCBD? ··········2分 又/BCAE AEBD

13、? ··········4分 從而,AEABNMEN? 所以AEMNB?平面 ··········6分 AEMB? ··········7分 方法二： 由102,2,6?MCCEDEME，得 A ABEMBECDC（第19題圖） 實用文檔 標準文案 222MCCEME? , 故CEME?， 又CEB

14、E? ，所以CEBEM?平面 ，2分 所以CEBM?， 3分 可得BMAB?， 計算得62,72?MBAMAD, 從而222BEMBME?,BMBE? 5分 ?MB平面ABE，所以AEMB?. 7分 （）方法一：設直線CM與面AME所成角為?， 則sinhMC?，其中h為C到AME面的距離. 9分 AEBC C到AME面的距離即B到AME面的距離. 由1133MABEABEBAMEAEMVSBMVSh?12分 所以263ABEAEMSBMhS? 15sin15hMC? . 15分 方法二：由MBABCE?面，如圖建系， (0,2,0),(23,2,0),AC? (23,0),(0,0,26),

15、EM 則(0,2,2 6),(23,2,0),AMAE ? ? (23,2,26)MC? 設平面AME的法向量為(,)mxyz?， 由00m AM mAE? ? ?，可取 (2,6,1)m? ， 12 分 15sincos,15mMCmMCmMC?.15分 zyAMBECx實用文檔 標準文案 xyEDAMO B（第21題圖） 20（本題滿分15分） 解答：（）221()xax fxx?， 因為 0x? 由1'()02f? ，得211()1022a? ? ，所以52a? ,3分 此時51() ln2 fxxxx? 則222511(2)()22'()xxxxfxxx? 所以()fx

16、在1 ,22上為減函數，在2,)?上為增函數5分 所以2x?為極小值點，極小值3 5ln2(2)22f?. 6分 （）不等式1lnaxbxx?即為()fxb? 所以max()bfx? 8 分 ）若12x?，則ln0x?，1113()ln222fxaxxxxx? 當0,2ax?時取等號； 10分 ）若112x?，則ln0x?，151()lnln2fxaxxxxxx? 由（）可知51()ln2gxxxx?在1,12上為減函數 所以當112x?時，153()()ln2222 gxg? 13分 因為53533ln2122222?所以max3(2fx)= 于是min32b? 15分 21（本題滿分15分

17、） 解答：（）由題意設224ab?， 2分 即橢圓2222:14xyCbb?， 設1122(,),(,),AxyBxy 3344(,),(,)CxyDxy 由22211222224444xybxyb?作差得， 實用文檔 標準文案 1212()()xxxx? 12124()()0yyyy? 又(2,1)M?,即12124,2xxyy?， AB 斜率121212yykxx? 4分 由222214122xybbyx? 消x得，224820xxb? 則2212111164(82)104ABkxxb? 解得23b?，于是橢圓C 的方程為：221123xy?6分 （）設直線:(2)1ABykx?, 由22

18、1123(2)1xyykx?消x得， 222(14)8(21)4(21)120kxkkxk? 于是21212228(21)4(21)12,1414kkkxxxxkk?8分 ()()ADEBAMMDEMMBAMMBEMMD? ? 11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)xyxyxyxy? 2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)xyxykxx? 22121224(1)(1)42()14kkxxxxk? 13分 同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4kxyxyk? 22222221120(1)4(1)()144(14)(4)kADEBkkkkk? ?， 2222220(1)161445()2kkk?, 當1k?時取等號 綜上，ADEB ? 的最小值為165 15分 22. （本題滿分15分） 解答：（）下面用數學歸納法證明：當2n?時，1na? 實用文檔 標準文案 ）當2n? 時，由11110a? ，21|1|252nnnnaaaa?， 得252?a，顯然成立； ）假設nk?時命題成立，即1ka? 則1nk? 時，211252kkkkaaaa? 于是2132512kkkkaaaa? 因為222(25)(3)4(1)0kkkkaaaa? 所以11ka?，這就是