1、鬥品位 品質(zhì)牌山東金榜苑文化貴任公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM數(shù)學(xué)2分類(lèi)討論思想思想方法綜述所渭分類(lèi)討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研 究時(shí)，我們就蒂要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分 別研究，得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)的結(jié)果得到整個(gè) 問(wèn)題的鱗答.實(shí)質(zhì)上分類(lèi)討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積 零為整”的策略.分析今年的分類(lèi)討論試題可知：分類(lèi)討論思想在高考中 占有十分重要的地位，分類(lèi)討論題在高考中的比例會(huì)適當(dāng)減 少，但仍會(huì)是一個(gè)熱點(diǎn)其原因是：分類(lèi)討論試題具有明顯的 邏輯性、綜合性、探索性的持點(diǎn)，能體現(xiàn)“著重考査數(shù)學(xué)能力” 的要求，但隨著招生規(guī)模的擴(kuò)大，試題難度將不會(huì)太大，分類(lèi) 討論的

2、試題會(huì)適當(dāng)控制.在復(fù)習(xí)備考中要注重理解和學(xué)握分類(lèi)的原則、方法、技巧.】分類(lèi)原則由分類(lèi)的定義可以知道，分類(lèi)討論時(shí)必須遵循如 下原則：(1)施行分類(lèi)的集合的全域必須是確定的；(2)每一次分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)必須是統(tǒng)一的；(3)分類(lèi)必須是完整的，不出現(xiàn)遺漏，(4)各子集域必須是互斥的，不出現(xiàn)重復(fù).(5)如需多項(xiàng)分類(lèi)，必須逐級(jí)進(jìn)行，不得越級(jí).2.分類(lèi)方法用分類(lèi)討論的思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般是按如下過(guò)程操作:(1)明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全卑；(2)確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類(lèi)；(3)逐類(lèi)進(jìn)行討論，獲得階段性的結(jié)果；(4)歸納小結(jié),總結(jié)岀結(jié)論.數(shù)學(xué)山東金撈苑文化傳加有隈貴任公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM品位品質(zhì)品牌

3、山東金橈苑文化傳公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM數(shù)學(xué)3.引起分類(lèi)討論的原因大致可歸結(jié)為如下幾種(1)涉及的數(shù)學(xué)慨念是分類(lèi)定義的；(2)運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式，或運(yùn)算性貢、法則是分類(lèi)給 出的；3)求無(wú)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；(4)數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變雖，這些參變雖的不同取值會(huì) 導(dǎo)致不同結(jié)果的；(5)較復(fù)雜的或非當(dāng)規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論 的解題策賂來(lái)無(wú)決的.4.簡(jiǎn)化分類(lèi)討論的策略主要有(1)正難則反；(2)換元法；(3數(shù)形結(jié)合等等.山東金撈苑WWW.ZXJKW.COM數(shù)學(xué)品位品質(zhì)品牌思想方法舉例(1根據(jù)數(shù)學(xué)概念分婁討論【例1 (2009遼寧)設(shè)函數(shù)r:)=|；一1| + | 胡(

4、1)若= 1,解不等式 只工)二3；(2)如果 0鼻2,求“的取值范圍.解答：(1)由a=a= 19 9/(.r)3得I； ll + l .r+11 $3.不等應(yīng)一1 | -l rl一2.&3哄I 23或 2心3若u=l,/(.：) =2|.c-Ll的最小值為0,不合題意, 若ul,只.的最小值為a-1,若的最小值為1一5式可化為解得；乂 號(hào)，或.1.1：玄尋,因此不等式的解集為.rl : W -g-山東金榜苑文化傳MHTIR貴任公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM數(shù)？1,因此實(shí)數(shù)“的取值范圍是（一oo, lU3, + oo）點(diǎn)評(píng)：笫一間是通 過(guò)討論去絕對(duì)值號(hào)，將絕對(duì)值不尋式轉(zhuǎn) 化為一元一次

5、不等式紐進(jìn)冇求解；笫二問(wèn)是通過(guò)對(duì)秦?cái)?shù)乙的討論，求函數(shù)/（.）白為最小值若函數(shù) .的最小1頁(yè)為 貝 T 刈VhWR, 了（工）2苓Vr于力32（2）根據(jù)運(yùn)算的要求、性質(zhì)、定理、公式的條件分類(lèi)討論【例2】已知過(guò)點(diǎn)VT（-3,-3）的直線被圓才2 + /+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8,求直線Z的方程.解答溷的方程可化為憶十（$十2嚴(yán)=25,若-t=-3,可求得弦長(zhǎng)為8,（2若直線I I的斜率存在時(shí)， 設(shè)I I的方程為$ + 3=上（.丫+3）,即k k：r ry+3良一3 = 0,圓心（0,-2）整理得9“一6+1 = 9九2十9,解得k=k=. .因此所求宜線的方程為乂+3 = 0或4.r+3v

6、+2L = 0.點(diǎn)評(píng):在f史用直線方程白勺點(diǎn) 斜式.斜截式方程應(yīng)該注意此 公共僅適用于斜率存在的情況,因此斜率不存在的情況妄 進(jìn)亓判斷或討論.否則就令出現(xiàn)週失解的情況.再如在伙 用等比數(shù)列前71項(xiàng)和公式山（1屮）二Sn= 1 0）.用它們拼成一個(gè)三棱山東金榜苑文化傳嶂有隈貴任公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM品位品質(zhì)根據(jù)已知條件：二二,或忙二，解得心3或蟲(chóng)到直線Z的距離& =號(hào)二I,由W + 1已知條件 護(hù)=2516 = 9,即（3b-1尸=9（2 + 1，品位品質(zhì)品牌山東金榜苑文化傳wvmfts公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM數(shù)學(xué)柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè) 四棱柱，

7、則衛(wèi)的取值范圍是解析：先考直拼成三棱柱（如圈（1）所示）全面枳:Si =2Xvx4aX3d+(3u+4u4-5u)X = 12：?4-48/ / a a再考查拼成四梭柱(如圖(2)所示)全面積：1若AC= 5 u, AB= 4“，BC= 3心則 該四棱柱的全面積為S2=2X4uX3u-F2(3u+4u)X = 24?4-2 &a a& 11 ITU；: 7二1WWW.ZXJKW.COM品位品質(zhì)品牌2若AC=4u, AB=3u,BC=5o則該四棱柱的全面積為Sg 2 X 4mX 3 “+2（3 “+5“X = 24, + 32.a a3若.AC=3u,AB=5u,BC=4o則該四

8、棱柱的全而積為OS2 = 2X4uX3u4-2（4u+512護(hù)V200V-.點(diǎn)評(píng)：將兩個(gè)相冃的直三梭柱可拼成 I 個(gè)三核柱戎西梭 柱，因此要方情況方別計(jì)算各種情況的幾何體的爰面積，品位品質(zhì)品牌山東金榜苑文化傳wvmfts公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM數(shù)學(xué)然后根握已知命件列不等式進(jìn)亓 求解.品位 品質(zhì) 品牌山東全榜苑文化傳煤有隈審任公司W(wǎng)WW.ZXJKW.COM數(shù)學(xué)（4）復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的分類(lèi)討論【例4】（2009黃岡中學(xué)一模）在如圖所示的10塊地上選出6塊種植V，等六個(gè)不同品種的疏菜，每塊種植一 種不同品種蔬菜，若-AiAA2、A3.必須橫向相鄰種在一起, 人4、屯橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方 法有（）A. 3 120 B. 3 360 C. 5 160 D. 5 520解析：若人、飛、3橫向相鄰種在一起不同的種植方 法有：6艱羽=7 560.（1）其中&、入 縱向相鄰的共有6迥2衛(wèi)丸=720；（2）其中A|、A5橫向相鄰的有：4 A：15A A|十2 A|4A| =1 680.AiA2A3AiA5A6因此滿足條件的種植方法共有：7 560 - 720