1、精誠(chéng)凝結(jié)=_=成就理想廣東省東莞市 2021 屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題 一命題人：東莞中學(xué)龐進(jìn)發(fā)2021.3.10一、挑選題：本大題共 8 小題，每道題 5 分，共 40 分在每道題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有哪一項(xiàng)符合要求的1以下四個(gè)函數(shù)中，在（ 0，1）上為增函數(shù)的是a ysin xb ylog 2 xc y 1 x21d yx 22假如復(fù)數(shù)za 2a2a 23a2i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a 的值為a 2b 1c 2d 1 或 23已知a, b是不共線的向量，如ab1 ab, aca2 b1 ,2r ，就a、b、c三點(diǎn)共線的充要條件為a121b121c1210d1211a 84 ，4.84b 8

2、4 ， 1.6c 85 ，4d 85 ， 1.64下圖是 2021 年在鄭州舉辦的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七 位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為5已知函數(shù)f x2 x 的反函數(shù)f1 x 滿意 f1 af1 b4 ，就 1a1的最小值為ba 1b 1c31d 1246如右圖， 一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正三角形， 俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為a1b.222c.2d.449x 2y27兩個(gè)正數(shù) a 、b 的等差中項(xiàng)是2的離心率為541，一個(gè)等比中項(xiàng)是25 ，且 a5b, 就雙曲線1a 2b 241ab34y

3、0cd4528已知 x, y |，直線ymx2m 和曲線 y4x有兩個(gè)不同的2y4x交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)閙 ，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)a，點(diǎn) a 落在區(qū)域 m 內(nèi)的概2率為 p m ，如p m,1 ，就實(shí)數(shù) m 的取值范疇為2a 1 ,12b 0,3 3c 3 ,13d0,1二、填空題：本大題共 7 小題，每道題 5 分，共 30 分79在x2的綻開(kāi)式中，xx3 的系數(shù)是.（用數(shù)字作答） 點(diǎn) 亮 心燈/v照亮人生 精誠(chéng)凝結(jié)=_=成就理想10一個(gè)勻稱小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2 次，就向上的數(shù)之積為0 的概率.11如圖，該程序運(yùn)行

4、后輸出的結(jié)果為.12已知點(diǎn)p x, y 滿意條件x 0,y x,2 xykk為常數(shù)0, 如zx3y 的最大值為8，就 k.13（幾何證明選講選做題 ）如圖，ad 是 o 的切線， ac是 o 的弦，過(guò) c做 ad的垂線，垂足為 b，cb與 o相交于點(diǎn) e，ae平分cab ，且 ae2 ，就ab，ac，bc.14 參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 1,0到直線cossin2 的距離為c15. （ 不等式選講選做題）函數(shù)大值為.f xxx3的最oe三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟abd16. （ 12 分）設(shè)函數(shù)f x2cos 2 xsin 2

5、 xaar （ 1）求函數(shù)f x的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）當(dāng) x0, 時(shí)，6f x的最大值為2，求 a 的值，并求出yf x xr的對(duì)稱軸方程17. （ 12 分）某公司有10 萬(wàn)元資金用于投資，假如投資甲項(xiàng)目，依據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10，可能缺失10，可能不賠不賺， 這三種情形發(fā)生的概率分別為1 ，21 ， 1 ；假如投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20，也可能缺失20，這兩種情形發(fā)生44的概率分別為和（1）.（ 1）假如把 10 萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金 - 投資資金），求的概率分布及e；（2）如把 10 萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平

6、均收益，求的取值范疇.18. （ 14 分） 已知圓 c 方程為：x2y24 . 點(diǎn) 亮 心燈/v照亮人生 精誠(chéng)凝結(jié)=_=成就理想（1）直線 l 過(guò)點(diǎn)p 1,2，且與圓 c 交于 a 、 b 兩點(diǎn)，如 | ab |23 ，求直線 l 的方程；（2）過(guò)圓 c 上一動(dòng)點(diǎn)m 作平行于x軸的直線 m ，設(shè) m 與 y 軸的交點(diǎn)為n ，如向量uuuruuuuruuuroqomon ，求動(dòng)點(diǎn) q 的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.19（ 14 分）如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1 d1中, adaa11, ab1 ，點(diǎn) e 在棱 ab上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)a 沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)c1，所爬的最短路程為（

7、1）求證： d1e a1 d；（ 2）求 ab 的長(zhǎng)度；（ 3）在線段ab上是否存在點(diǎn)e，使得二面角22 .d1ecd 的大小為；如存在，確定4點(diǎn) e 的位置；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（ 14 分）已知f xx2axa a2, xr ， g xe， xf xg x .x（1）當(dāng) a1 時(shí)，求x 的單調(diào)區(qū)間；（2）求g x 在點(diǎn) 0,1 處的切線與直線x1及曲線g x 所圍成的封閉圖形的面積；（3）是否存在實(shí)數(shù)a ，使 x 的極大值為3？如存在，求出a 的值，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （14 分）設(shè)等差數(shù)列 a,b 前 n 項(xiàng)和s , t 滿 足 snan1a3，且a72 ，nnnntn2

8、n7b4b6b2b85s2=6；函數(shù)g x1x1 ，且cgcnn,n1,c1.（ 1）求 a；（ 2）求數(shù)列2 a n 及cn nn 11的通項(xiàng)公式；（ 3）如 d nan n為奇數(shù) cn n為偶數(shù) , 試求 d1d 2d n . 點(diǎn) 亮 心燈/v照亮人生 精誠(chéng)凝結(jié)=_=成就理想東莞市 2021 屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題 一參考答案一、挑選題（每道題5 分，共 40 分）題號(hào)12345678答案aacdcabd二、填空題（每道題5 分，共30 分）9.84 ； 10.3 ； 11.45； 12. -6； 13.3, 23,3 ； 14.2； 15.342三、解答題（共80 分解答題應(yīng)寫出推理、演

9、算步驟）16.解：（ 1）f x2cos2 xsin 2xa1 cos2xsin 2xa2 sin2x1a4就 f x的最小正周期t2，4 分且當(dāng) 2 k2 x2k24 kz 時(shí)2f x 單調(diào)遞增即 xk3,k kz 為f x的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開(kāi)區(qū)間不88扣分）6 分（2）當(dāng) x0, 時(shí)2 x7，64412當(dāng) 2 x，即 x42時(shí) sin2 x81 4所以 f xmax21a2ka12 9 分2 xkx4228kz 為 f x 的對(duì)稱軸12 分17.解：（ 1）依題意，的可能取值為1，0， -11 分的分布列為4 分101111p244=e= 1116 分244（ 2）設(shè)表示 10 萬(wàn)元投資

10、乙項(xiàng)目的收益，就的分布列為8 分22pe224210 分依題意要求42 19161412 分11分注：只寫出916扣 1 分18. 解：（ 1）當(dāng)直線l 垂直于 x 軸時(shí)，就此時(shí)直線方程為x1， l 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1,3和 1,3 ，其距離為23滿意題意1 分 點(diǎn) 亮 心燈/v照亮人生 精誠(chéng)凝結(jié)=_=成就理想如直線 l 不垂直于 x 軸，設(shè)其方程為y2k x1 ，即 kxyk20設(shè)圓心到此直線的距離為d ，就 2324d 2 ，得 d13 分 1|k2k2 | ， k3 ，14故所求直線方程為3x4 y50綜上所述，所求直線為3x4 y50 或 x17 分（ 2）設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為x0

11、, y0（ y00 ）， q 點(diǎn)坐標(biāo)為x, y就 n 點(diǎn)坐標(biāo)是0, y09 分uuuruuuuruuur oqomon ，x, yx ,2 y即 xx ，yy11 分00xy00又224 ，002y2x24 y042 q 點(diǎn)的軌跡方程是xy1 y0 ，13 分2416軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)；14 分19. 解一：（1）證明：連結(jié)ad1，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知： ae平面 ad1， ad1 是 ed1 在平面 ad1 內(nèi)的射影；又ad=aa1=1， ad1a1d d1ea1d1（三垂線定理）4分（2）設(shè) ab=x，四邊形add1 a 是正方形，小螞蟻從點(diǎn)a 沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)

12、 c1 可能有兩種途徑，如圖甲的最短路程為2| ac1 |x4如圖乙的最短路程為| ac1 x1 21x 22x2x1x22 x2x222x 249 分x2422x2（3）假設(shè)存在，平面dec的法向量 n1 0,0,1 ， d1c0,2,1設(shè)平面 d1ec的法向量 n2z x, y, z ，就x2 y2a yn22a,1,2cosn , n12 分22由題意得：122a 2122 22解得： a23或a23 （舍去）即當(dāng)點(diǎn)e離b為3時(shí)，二面角 d1edd的大小為. 414 分20.解：（ 1）當(dāng) a1時(shí), x x2x1ex ,' xe x x2x .（ 1 分）當(dāng)'x0時(shí),0x

13、1;當(dāng)'x0時(shí), x1或x0.（ 3 分） 點(diǎn) 亮 心燈/v照亮人生 精誠(chéng)凝結(jié)=_=成就理想 x 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：,0 ， 1, .x（ 4 分）（2）切線的斜率為kg '0e|x 01 ， 切線方程為yx1 .（ 6 分）所求封閉圖形面積為1x1sxx12111 . ex1dxex1dxexx |000（ 8 分）22e（3）' x2 xae xe x x2axae x x 22a x ，（ 9 分）令'x0, 得x列表如下：0或x2a .（ 10 分）x ， 00（ 0，2 a）2 a2 a， + ' x x0+0a微小極

14、大a2由表可知， x 極大2a4a e2 .（ 12 分）設(shè) a4ae,'a3a e0 ，a2 a在,2 上是增函數(shù)，（13 分）a223 ，即 4aea 23 ，不存在實(shí)數(shù)a，使 x 極大值為3.（ 14）21. 解：（ 1）由a3b4b6a7b2b82 知 : a525b55a1a99而s92a52t9b1b99b5529 a12解得 a=12 分（2）令2975snkn n1s26,得k1,即snn2n2當(dāng) n=1 時(shí)， a1=s1=2, 當(dāng) n 2 時(shí)， an=sn sn-1 =n +n n1 2n12n綜合之： an=2n6 分由題意 cn1 cn1211變形得: cn11 c1n12數(shù)列 c n+1 是為公比，以c1122 為首項(xiàng)的等比數(shù)列；cn121 n21即c1 n 219 分2n（3）當(dāng) n2k1時(shí), d1d 2dna1a3a2 k