1、2021 年重慶市中考數學試卷（b 卷）一、（共 12 小題，每道題 4 分，滿分 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 a、b、c、d 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑）1（4 分） 4 的倒數是（）a 4 b4cd2（4 分）以下交通指示標識中，不是軸對稱圖形的是（）abcd3（4 分）據重慶商報 2021 年 5 月 23 日報道，第十九屆中國（重慶）國際投資 暨全球選購會（簡稱渝洽會）集中簽約86 個項目，投資總額1636 億元人民幣，將數 1636 用科學記數法表示是（）a0.1636×104 b1.636×10

2、3c 16.36×102d163.6×104（ 4 分）如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，且 ab，如 1=55°，就 2 等于（）a35°b45°c55°d125°5（4 分）運算（ x2y）3 的結果是（）ax6y3 bx5y3 cx5ydx2y36（4 分）以下調查中，最適合采納全面調查（普查）的是（）a對重慶市居民日平均用水量的調查 b對一批 led節能燈使用壽命的調查c對重慶新聞頻道 “每天 630”欄目收視率的調查 d對某校九年級（ 1）班同學的身高情形的調查7（4 分）如二次根式有意義，就 a 的取值范疇是

3、（）aa2ba2ca2da28（4 分）如 m=2，就代數式 m2 2m 1 的值是（）a9b7c 1 d 99（ 4 分）觀看以下一組圖形， 其中圖形中共有2 顆星，圖形中共有 6 顆星，圖形中共有 11 顆星，圖形中共有17 顆星，按此規律，圖形中星星的 顆數是（）a43b45c51d5310（ 4 分）如圖，在邊長為6 的菱形 abcd中， dab=60°，以點 d 為圓心，菱形的高 df為半徑畫弧，交ad 于點 e，交 cd 于點 g，就圖中陰影部分的面積是（）a18 9b183 c9d 18311（ 4 分）如下列圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15 米的旗桿 ed，從辦公

4、樓頂端 a 測得旗桿頂端 e 的俯角 是 45°，旗桿底端 d 到大樓前梯坎底邊的距離 dc是 20 米，梯坎坡長 bc是 12 米，梯坎坡度i=1：，就大樓 ab的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數據：1.41，1.73，2.45）a30.6 b32.1 c37.9 d39.412（ 4 分）假如關于 x 的分式方程 3=有負分數解，且關于x 的不等式組的解集為 x 2，那么符合條件的全部整數a 的積是（）a 3 b0c3d9二、填空題（共6 小題，每道題 4 分，滿分 24 分）請將每道題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上；13（ 4 分）在，0， 1，1 這四個數中，最小

5、的數是 214（ 4 分）運算：+（）+（1）0=15（ 4 分）如圖， cd是 o 的直徑，如 abcd，垂足為 b，oab=40°，就 c等于度16（ 4 分）點 p 的坐標是（ a，b），從 2， 1，0，1，2 這五個數中任取一個數作為 a 的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b 的值，就點 p（ a，b）在平面直角坐標系中其次象限內的概率是17（ 4 分）為增強同學體質，某中學在體育課中加強了同學的長跑訓練在一次女子 800 米耐力測試中，小靜和小茜在校內內200 米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程s（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖 所示，就她們

6、第一次相遇的時間是起跑后的第秒18（ 4 分）如圖，在正方形abcd中， ab=6，點 e 在邊 cd上， de=dc，連接 ae，將 ade沿 ae翻折，點 d 落在點 f 處，點 o 是對角線 bd 的中點，連接 of并延長 of交 cd于點 g，連接 bf，bg，就 bfg的周長是三、解答題（本大題2 個小題，每道題7 分，滿分 14 分）解答時每道題必需給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上；19（ 7 分）如圖，在 abc和 ced中， ab cd，ab=ce，ac=cd求證： b= e20（ 7 分）某學校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、

7、演講五個社團，全校 1600名同學每人都參與且只參與了其中一個社團的活動校團委從這1600 名同學中隨機選取部分同學進行了參與活動情形的調查，并將調查結果制成了如圖不完整的統計圖請根據統計圖完成下列問題：參與本次調查有名同學，依據調查數據分析， 全校約有名同學參與了音樂社團；請你補全條形統計圖四、解答題（本大題4 個小題，每道題10 分，滿分 40 分）解答時每道題必需給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上；21（ 10 分）運算：（ 1）（xy）2（ x2y）（x+y）（ 2）÷（ 2x）22（ 10 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次

8、函數的圖象與反比例函數的圖象交于其次、四象限內的a，b 兩點，與 x 軸交于點 c，與 y 軸交于點 d，點 b 的坐標是（ m， 4），連接 ao， ao=5，sin aoc= （ 1）求反比例函數的解析式；（ 2）連接 ob，求 aob的面積23（ 10 分）近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注當市場豬肉的平均價格每千克達到肯定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格（ 1）從今年年初至5 月 20 日，豬肉價格不斷走高，5 月 20 日比年初價格上漲了 60%某市民在今年5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（

9、 2）5 月 20 日，豬肉價格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市打算投入儲備豬肉并規定其銷售價在每千克 40 元的基礎上下調 a%出售某超市按規定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40 元的情形下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值24（ 10 分）我們知道，任意一個正整數n 都可以進行這樣的分解： n=p×q（p，q 是正整數，且p q），在 n 的全部這種分解中，假如p，q 兩因數之差的肯定值最小，我們就稱p×q 是 n 的正

10、確分解并規定： f（n）=例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3× 4，由于 1216243，全部 3×4 是 12 的正確分解，所以 f（12） =（ 1）假如一個正整數a 是另外一個正整數b 的平方，我們稱正整數a 是完全平方數求證：對任意一個完全平方數m，總有 f（ m）=1；（ 2）假如一個兩位正整數 t，t=10x+y（1x y 9， x，y 為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原先的兩位正整數所得的差為 18，那么我們稱這個數 t 為“吉利數 ”，求全部 “吉利數 ”中 f（t ）的最大值五、解答題（本大題2 個小

11、題，每道題12 分，滿分 24 分）解答時每道題必需給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上；25（12 分）已知 abc是等腰直角三角形， bac=90°，cd=bc，dece，de=ce，連接 ae，點 m 是 ae的中點（ 1）如圖 1，如點 d 在 bc邊上，連接 cm，當 ab=4時，求 cm 的長；（ 2）如圖 2，如點 d 在 abc的內部，連接bd，點 n 是 bd 中點，連接 mn， ne，求證： mnae；（ 3）如圖 3，將圖 2 中的 cde繞點 c 逆時針旋轉，使 bcd=3°0，連接 bd，點 n 是

12、bd 中點，連接 mn，探究的值并直接寫出結果26（ 12 分）如圖 1，二次函數 y=x2 2x+1 的圖象與一次函數y=kx+b（ k 0）的圖象交于 a，b 兩點，點 a 的坐標為（ 0， 1），點 b 在第一象限內，點 c 是二次函數圖象的頂點，點 m 是一次函數 y=kx+b（k0）的圖象與 x 軸的交點，過點 b 作軸的垂線，垂足為 n，且 s amo：s 四邊形 aonb=1：48（ 1）求直線 ab 和直線 bc的解析式；（ 2）點 p 是線段 ab 上一點，點 d 是線段 bc上一點， pd x 軸，射線 pd 與拋物線交于點 g，過點 p 作 pe x 軸于點 e， pfb

13、c于點 f當 pf與 pe的乘積最大時，在線段 ab 上找一點 h（不與點 a，點 b 重合），使 gh+bh 的值最小，求點 h 的坐標和 gh+bh 的最小值；（ 3）如圖 2，直線 ab上有一點 k（3，4），將二次函數 y=x22x+1 沿直線 bc平移，平移的距離是 t（ t0），平移后拋物線上點a，點 c 的對應點分別為點a，點 c；當 ac是k直角三角形時，求t 的值2021 年重慶市中考數學試卷（b 卷）參考答案與試題解析一、（共 12 小題，每道題 4 分，滿分 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 a、b、c、d 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側

14、正確答案所對應的方框涂黑）1（4 分） 4 的倒數是（）a 4 b4cd【分析】 依據倒數的定義：乘積是1 的兩個數，即可求解【解答】 解： 4 的倒數是 應選 d【點評】 此題主要考查了倒數的定義，正確懂得定義是解題關鍵2（4 分）以下交通指示標識中，不是軸對稱圖形的是（）abcd【分析】 依據軸對稱圖形的概念對各選項分析判定后利用排除法求解【解答】 解： a、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，故本選項正確；d、是軸對稱圖形，故本選項錯誤應選 c【點評】此題考查了軸對稱圖形， 把握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形

15、兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（4 分）據重慶商報 2021 年 5 月 23 日報道，第十九屆中國（重慶）國際投資暨全球選購會（簡稱渝洽會）集中簽約86 個項目，投資總額1636 億元人民幣，將數 1636 用科學記數法表示是（）a0.1636×104 b1.636×103c 16.36×102d163.6×10【分析】科學記數法的表示形式為a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位， n 的肯定值與小數點移動的位數相同當原數肯定值1 時， n 是正數；當原數的肯定值1 時

16、， n是負數【解答】 解： 1636=1636=1.636×103，應選 b【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值4（ 4 分）如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，且 ab，如 1=55°，就 2 等于（）a35°b45°c55°d125°【分析】 由兩直線平行，同位角相等即可得出結果【解答】 解： ab， 1=55°， 2= 1=55°；應選： c【點評】此題考查了平行線的性質；熟記

17、兩直線平行， 同位角相等是解決問題的關鍵5（4 分）運算（ x2y）3 的結果是（）ax6y3 bx5y3 cx5ydx2y3【分析】 依據積的乘方和冪的乘方法就求解【解答】 解：（x2y） 3=（x2）3y3=x6y3，應選 a【點評】 此題考查了積的乘方和冪的乘方，嫻熟把握運算法就是解題的關鍵6（4 分）以下調查中，最適合采納全面調查（普查）的是（）a對重慶市居民日平均用水量的調查 b對一批 led節能燈使用壽命的調查c對重慶新聞頻道 “每天 630”欄目收視率的調查 d對某校九年級（ 1）班同學的身高情形的調查【分析】 利用普查與抽樣調查的定義判定即可【解答】 解： a、對重慶市居民日平

18、均用水量的調查，抽樣調查；b、對一批 led節能燈使用壽命的調查，抽樣調查；c、對重慶新聞頻道 “每天 630”欄目收視率的調查，抽樣調查；d、對某校九年級（ 1）班同學的身高情形的調查，全面調查（普查），就最適合采納全面調查（普查）的是對某校九年級（1）班同學的身高情形的調查應選 d【點評】此題考查了全面調查與抽樣調查，挑選普查仍是抽樣調查要依據所要考查的對象的特點敏捷選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、 普查的意義或價值不大， 應挑選抽樣調查， 對于精確度要求高的調查， 事關重大的調查往往選用普查7（4 分）如二次根式有意義，就 a 的取值范疇是（）aa2ba2ca2da2

19、【分析】 依據負數沒有平方根列出關于a 的不等式，求出不等式的解集確定出a的范疇即可【解答】 解：二次根式有意義， a 20，即 a2， 就 a 的范疇是 a2， 應選 a【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質為： 二次根式中的被開方數必需是非負數，否就二次根式無意義8（4 分）如 m=2，就代數式 m2 2m 1 的值是（）a9b7c 1 d 9【分析】 把 m=2 代入代數式 m22m1，即可得到結論【解答】 解：當 m= 2 時，原式=（ 2）22×（ 2） 1=4+41=7， 應選 b【點評】此題考查了代數式求值， 也考查了有理數的運算， 正確的進行有理數的運算

20、是解題的關鍵9（ 4 分）觀看以下一組圖形， 其中圖形中共有2 顆星，圖形中共有 6 顆星，圖形中共有 11 顆星，圖形中共有17 顆星，按此規律，圖形中星星的 顆數是（）a43b45c51d53【分析】 設圖形 n 中星星的顆數是an （n 為正整數），列出部分圖形中星星的個數，依據數據的變化找出變化規律“na=+n 1”，依此規律即可得出結論【解答】 解：設圖形 n 中星星的顆數是an（n 為正整數）， a1=2=1+1，a2=6=（1+2） +3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7， an=1+2+n+（2n1）=+（ 2n1）=+n1， a8=×

21、; 82+×81=51應選 c【點評】此題考查了規律型中的圖形的變化類，依據圖形中數的變化找出變化規律是解題的關鍵10（ 4 分）如圖，在邊長為6 的菱形 abcd中， dab=60°，以點 d 為圓心，菱形的高 df為半徑畫弧，交ad 于點 e，交 cd 于點 g，就圖中陰影部分的面積是（）a18 9b183 c9d 183【分析】 由菱形的性質得出ad=ab=6， adc=12°0，由三角函數求出菱形的高 df，圖中陰影部分的面積 =菱形 abcd的面積扇形defg的面積，依據面積公式運算即可【解答】 解：四邊形 abcd是菱形， dab=6°0，

22、ad=ab=6， adc=18°060°=120°， df是菱形的高， dfab， df=ad.sin60°=×6=3，圖中陰影部分的面積=菱形abcd 的面積扇形defg 的面積 =6× 3=18 9應選： a【點評】此題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的運算；由三角函 數求出菱形的高是解決問題的關鍵11（ 4 分）如下列圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15 米的旗桿 ed，從辦公樓頂端 a 測得旗桿頂端 e 的俯角 是 45°，旗桿底端 d 到大樓前梯坎底邊的距離 dc是 20 米，梯坎坡長 bc是 12 米，

23、梯坎坡度i=1：，就大樓 ab的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數據：1.41，1.73，2.45）a30.6 b32.1 c37.9 d39.4【分析】延長 ab 交 dc于 h，作 egab 于 g，就 gh=de=15米，eg=dh，設 bh=x米，就 ch=x 米，在 rtbch中， bc=12米，由勾股定理得出方程，解方程求 出 bh=6米， ch=6米，得出 bg、eg的長度，證明 aeg是等腰直角三角形，得出 ag=eg=6+20（米），即可得出大樓ab 的高度【解答】 解：延長 ab 交 dc于 h，作 eg ab于 g，如下列圖： 就 gh=de=15米， eg=dh，

24、梯坎坡度 i=1：， bh：ch=1：，設 bh=x米，就 ch=x 米，在 rtbch中， bc=12米，由勾股定理得： x2+（x）2=122， 解得： x=6， bh=6米， ch=6米， bg=gh bh=15 6=9（米），eg=dh=ch+cd=6+20（米）， =45，° eag=9°045°=45°， aeg是等腰直角三角形， ag=eg=6+20（米）， ab=ag+bg=6+20+939.4（米）；應選： d【點評】此題考查明白直角三角形的應用坡度、俯角問題； 通過作幫助線運用勾股定理求出 bh，得出 eg是解決問題的關鍵12（ 4

25、分）假如關于 x 的分式方程 3=有負分數解，且關于x 的不等式組的解集為 x 2，那么符合條件的全部整數a 的積是（）a 3 b0c3d9【分析】 把 a 看做已知數表示出不等式組的解，依據已知解集確定出a 的范疇，分式方程去分母轉化為整式方程，將 a 的整數解代入整式方程， 檢驗分式方程解為負分數確定出全部a 的值，即可求出之積【解答】 解：，由得： x2a+4， 由得： x 2，由不等式組的解集為x 2，得到 2a+4 2，即 a 3，分式方程去分母得： a3x 3=1x，把 a= 3 代入整式方程得： 3x6=1x，即 x=，符合題意；把 a= 2 代入整式方程得： 3x5=1x，即

26、x=3，不合題意； 把 a= 1 代入整式方程得： 3x4=1x，即 x=，符合題意；把 a=0 代入整式方程得： 3x 3=1 x，即 x=2，不合題意； 把 a=1 代入整式方程得： 3x 2=1 x，即 x=，符合題意；把 a=2 代入整式方程得： 3x 1=1 x，即 x=1，不合題意； 把 a=3 代入整式方程得： 3x=1x，即 x=，符合題意；符合條件的整數a 取值為 3， 1， 1， 3，之積為 9，應選 d【點評】此題考查明白一元一次不等式組，以及解分式方程， 嫻熟把握運算法就是解此題的關鍵二、填空題（共6 小題，每道題 4 分，滿分 24 分）請將每道題的答案直接填在答題卡

27、中對應的橫線上；13（ 4 分）在，0， 1，1 這四個數中，最小的數是1【分析】 依據負數比較大小，肯定值大的數反而小，可得答案【解答】 解： | 1| | | ， 1 101， 故答案為： 1【點評】 此題考查了有理數大小比較，負數比較大小，肯定值大的數反而小 214（ 4 分）運算：+（）+（1）0=8【分析】依據開立方， 可得立方根； 依據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】 解：原式 = 2+9+1=8故答案為： 8【點評】此題考查了零指數冪， 利用負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1 是解題關鍵15（ 4 分）如圖， cd是 o

28、 的直徑，如 abcd，垂足為 b，oab=40°，就 c等于25度【分析】 由三角形的內角和定理求得aob=5°0，依據等腰三角形的性質證得 c=cao，由三角形的外角定理即可求得結論【解答】 解： abcd， oab=4°0， aob=5°0， oa=oc， c= cao， aob=2c=50°， c=25°，故答案為 25【點評】 此題主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵16（ 4 分）點 p 的坐標是（ a，b），從 2， 1，0，1，2 這五個數中任取一個數作為 a 的值，再從

29、余下的四個數中任取一個數作為b 的值，就點 p（ a，b）在平面直角坐標系中其次象限內的概率是【分析】 先畫樹狀圖展現全部 20 種等可能的結果數，再依據其次象限點的坐標特點找出點 p（a，b）在平面直角坐標系中其次象限內的結果數，然后依據概率公式求解【解答】 解：畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結果數，其中點p（a，b）在平面直角坐標系中其次象限內 的結果數為 4，所以點 p（ a，b）在平面直角坐標系中其次象限內的概率=故答案為【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展現全部等可能的結果求出 n，再從中選出符合大事a 或 b 的結果數目 m，然后依據概率公式求出大事 a

30、或 b 的概率也考查了坐標確定位置17（ 4 分）為增強同學體質，某中學在體育課中加強了同學的長跑訓練在一次女子 800 米耐力測試中，小靜和小茜在校內內200 米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程s（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，就她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒【分析】 分別求出 oa、bc的解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間【解答】 解：設直線 oa 的解析式為 y=kx， 代入 a（200， 800）得 800=200k，解得 k=4，故直線 oa 的解析式為 y=4x，設 bc的解析式為 y1 =k1x+b，由題意，得，解得：，

31、 bc的解析式為 y1=2x+240， 當 y=y1 時， 4x=2x+240，解得： x=120就她們第一次相遇的時間是起跑后的第120 秒故答案為 120【點評】此題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用， 解答時仔細分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵18（ 4 分）如圖，在正方形abcd中， ab=6，點 e 在邊 cd上， de=dc，連接 ae，將 ade沿 ae翻折，點 d 落在點 f 處，點 o 是對角線 bd 的中點，連接 of并延長 of交 cd于點 g，連接 bf，bg，就 bfg的周長是（+）【分析】 如圖，延長 ef 交

32、bc 于 m，連接 am，om，作 fncd 于 n， frbc 于 r，ghom 于 h 交 fr于 t，第一證明 amf amb，得bm=mf，設 bm=mf=x，在 rt emc中利用勾股定理求出 x，推出 bm=mc，設 gc=y，依據 ftoh，得=，列出方程求出gc，再想方法分別求出fg、bg、bf 即可解決問題【解答】解；如圖延長 ef交 bc于 m，連接 am，om，作 fncd于 n，frbc于 r，ghom 于 h 交 fr于 t 在 rt amf 和 rt amb 中， amf amb， bm=mf，設 bm=mf=x，在 rt emc中， em2=ec2+mc2，（ 2

33、+x）2 =（ 6 x） 2+42， x=3， bm=mc=3， ob=od， om=cd=3， frec，=，=， fr=，設 cg=y，就 ft= yoh=3y， ftoh，=，=， y=2， cg=2， ng=cncg= ，在 rt fng中， fg=，在 rt bcg中， bg=2， ab=af，mb=mf， am bf，am.bf=2×× ab×bm， bf=， bfg的周長 =+2+=（+）故答案為（+）或延長 ef交 bc于 m ，連接 om，易證 abm afm，所以 mf=bm=om=3， 所以 ef=eg=cg=，2所以 bg=2在三角形 ab

34、m 中易得 bf=易知 fge= bgc，fg=bg，所以 fg=【點評】此題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行線 分線段成比例定理、勾股定理等學問， 解題的關鍵是添加幫助線構造全等三角形，利用勾股定理構建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題2 個小題，每道題7 分，滿分 14 分）解答時每道題必需給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上；19（ 7 分）如圖，在 abc和 ced中， ab cd，ab=ce，ac=cd求證： b= e【分析】 依據兩直線平行，內錯角相等可得bac= ecd，再利

35、用 “邊角邊”證明 abc和 ced全等，然后依據全等三角形對應角相等證明即可【解答】 證明： ab cd， bac=ecd，在 abc和 ced中， abc ced（sas）， b= e【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質， 嫻熟把握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關鍵20（ 7 分）某學校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講五個社團，全校 1600名同學每人都參與且只參與了其中一個社團的活動校團委從這1600 名同學中隨機選取部分同學進行了參與活動情形的調查，并將調查結果制成了如圖不完整的統計圖請根據統計圖完成下列問題：參與本次調查有240名同學，依據調查數據分

36、析， 全校約有400名同學參與了音樂社團；請你補全條形統計圖【分析】 依據“演講”社團的 24 個人占被調查人數的10%可得總人數，將總人數分別乘以 “書法”、“舞蹈”的百分比求出其人數，將總人數減去其余四個社團的人數可得 “音樂”社團的人數， 將樣本中參與音樂社團的同學數所占比例乘以全校同學總數即可，補全條形圖即可【解答】 解：參與本次調查的同學有24÷10%=240（人）， 就參與 “書法”社團的人數為： 240×15%=36（人），參與“舞蹈”社團的人數為： 240×20%=48（人），參與 “音樂”社團的人數為： 2403672 4824=60（人）， 就

37、全校參與音樂社團的同學有×1600=400（人），補全條形圖如圖：故答案為： 240，400【點評】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖， 從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清晰地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答題（本大題4 個小題，每道題10 分，滿分 40 分）解答時每道題必需給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上；21（ 10 分）運算：（ 1）（xy）2（ x2y）（x+y）（ 2）÷（ 2x）【分析】（1）依據平方差公式、多項式乘多項式法就

38、進行運算；（ 2）依據分式混合運算法就進行運算【解答】 解：（1）（xy）2（ x2y）（x+y）=x22xy+y2x2+xy+2y2=xy+3y2；（ 2）÷（ 2x）=×=【點評】此題考查的是整式的混合運算、分式的混合運算，把握平方差公式、多項式乘多項式法就、分式的混合運算法就是解題的關鍵22（ 10 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于其次、四象限內的a，b 兩點，與 x 軸交于點 c，與 y 軸交于點 d，點 b 的坐標是（ m， 4），連接 ao， ao=5，sin aoc= （ 1）求反比例函數的解析式；（ 2）連接 ob，求 ao

39、b的面積【分析】（1）過點 a 作 aex 軸于點 e，設反比例函數解析式為y=通過解直角三角形求出線段ae、oe的長度，即求出點 a 的坐標，再由點 a 的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（ 2）由點 b 在反比例函數圖象上可求出點b 的坐標，設直線ab 的解析式為 y=ax+b，由點 a、b 的坐標利用待定系數法求出直線ab 的解析式，令該解析式中 y=0 即可求出點 c 的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論【解答】 解：（1）過點 a 作 aex 軸于點 e，如下列圖設反比例函數解析式為y= aex 軸， aeo=9°0在 rtaeo中， ao=5，sin a

40、oc= ， aeo=9°0， ae=ao.sin aoc=3， oe=4，點 a 的坐標為（ 4，3）點 a（ 4， 3）在反比例函數y=的圖象上， 3=，解得： k=12反比例函數解析式為y=（ 2）點 b（ m， 4）在反比例函數 y=的圖象上， 4=，解得： m=3，點 b 的坐標為（ 3， 4） 設直線 ab 的解析式為 y=ax+b，將點 a（ 4， 3）、點 b（3， 4）代入 y=ax+b 中得：，解得：，一次函數解析式為y=x1令一次函數 y= x 1 中 y=0，就 0= x 1， 解得： x= 1，即點 c 的坐標為（ 1， 0）s aob=oc.（ya yb）=

41、×1× 3（ 4） =【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是： （ 1）求出點 a 的坐標；（ 2）求出直線ab 的解析式此題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵23（ 10 分）近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注當市場豬肉的平均價格每千克達到肯定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格（ 1）從今年年初至5 月 20 日，豬肉價格不斷走高，5 月 20 日比年初價格上漲了 60%某市民在今年5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花10

42、0 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（ 2）5 月 20 日，豬肉價格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市打算投入儲備豬肉并規定其銷售價在每千克 40 元的基礎上下調 a%出售某超市按規定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40 元的情形下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值【分析】（ 1）設今年年初豬肉價格為每千克x 元；依據題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（ 2）設 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為1；依據題意列出方程，解方程即可

43、【解答】 解：（1）設今年年初豬肉價格為每千克x 元；依據題意得： 2.5×（ 1+60%）x100，解得： x25答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25 元；（ 2）設 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為1；依據題意得： 40（1 a%）×（1+a%） +40×（1+a%）=40（ 1+a%）， 令 a%=y，原方程化為： 40（ 1 y）×（1+y）+40×（1+y）=40（ 1+y），整理得： 5y2 y=0，解得： y=0.2，或 y=0（舍去），就 a%=0.2， a=20；答： a 的值為 20【點評】此題考查了一元一次不等式的應用、

44、一元二次方程的應用； 依據題意列出不等式和方程是解決問題的關鍵24（ 10 分）我們知道，任意一個正整數n 都可以進行這樣的分解： n=p×q（p，q 是正整數，且p q），在 n 的全部這種分解中，假如p，q 兩因數之差的肯定值最小，我們就稱p×q 是 n 的正確分解并規定： f（n）=例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3× 4，由于 1216243，全部 3×4 是 12 的正確分解，所以 f（12） =（ 1）假如一個正整數a 是另外一個正整數b 的平方，我們稱正整數a 是完全平方數求證：對任意一個完全平方數m，總有

45、 f（ m）=1；（ 2）假如一個兩位正整數 t，t=10x+y（1x y 9， x，y 為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原先的兩位正整數所得的差為 18，那么我們稱這個數 t 為“吉利數 ”，求全部 “吉利數 ”中 f（t ）的最大值【分析】（1）依據題意可設 m=n2，由正確分解定義可得f（ m）=1；（ 2）依據 “吉利數 ”定義知（ 10y+x）（ 10x+y）=18，即 y=x+2，結合 x 的范疇可得 2 位數的 “吉利數 ”，求出每個 “吉利數 ”的 f（t ），比較后可得最大值【解答】 解：（1）對任意一個完全平方數 m，設 m=n2（n 為正整數）， |

46、 nn| =0， n× n 是 m 的正確分解，對任意一個完全平方數 m，總有 f（m） = =1；（ 2）設交換 t 的個位上的數與十位上的數得到的新數為 t ，就 t =1+0xy， t 為“吉利數 ”， t t=（10y+x）（ 10x+y） =9（yx）=18， y=x+2， 1 xy9，x， y 為自然數， “吉利數 ”有： 13，24， 35，46，57，68，79， f（13）= ，f（24）= = ，f（35）= ，f（ 46）= ，f（ 57）= ，f（ 68）= ，f（79） = ， ，全部 “吉利數 ”中， f（ t）的最大值是 【點評】此題主要考查實數的運算，

47、懂得正確分解、“吉利數 ”的定義，并將其轉化為實數的運算是解題的關鍵五、解答題（本大題2 個小題，每道題12 分，滿分 24 分）解答時每道題必需給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上；25（12 分）已知 abc是等腰直角三角形， bac=90°，cd=bc，dece，de=ce，連接 ae，點 m 是 ae的中點（ 1）如圖 1，如點 d 在 bc邊上，連接 cm，當 ab=4時，求 cm 的長；（ 2）如圖 2，如點 d 在 abc的內部，連接bd，點 n 是 bd 中點，連接 mn， ne，求證： mnae；（ 3）如圖 3，將圖

48、 2 中的 cde繞點 c 逆時針旋轉，使 bcd=3°0，連接 bd，點 n 是 bd 中點，連接 mn，探究的值并直接寫出結果【分析】（1）先證明 ace是直角三角形，依據cm=ae，求出 ae 即可解決問題（ 2）如圖 2 中，如圖 2 中，延長 en 至 f 使 nf=ne，連接 af、bf，先證明 dne bnf，再證明 abf ace，推出 fab= eac，可得 fae=fab+bae= bae+ eac=9°0，由此即可解決問題（ 3）如圖 3 中，延長 dm 到 g 使得 mg=md，連接 ag、bg，延長 ag、ec交于點 f，先證明 abg cae，得

49、到 bg=ae，設 bc=2a，在 rtaef中求出 ae，依據中位線定理 mn= bg= ae，由此即可解決問題【解答】 解：（1）如圖 1 中，連接 ad abc是等腰直角三角形， ab=ac=4， bac=9°0， b= acd=4°5， bc=4， dc=bc=2， ed=ec， dec=9°0， de=ec=，2 dce=edc=4°5， ace=9°0，在 rt ace中， ae=2， am=me， cm=ae=（ 2）如圖 2 中，延長 en 至 f 使 nf=ne，連接 af、bf 在 dne和 bnf中， dne bnf， b

50、f=de=e，c fbn= edn， acb=dce=4°5， ace=9°0 dcb， abf=fbn abn=bde abn=180° dbc dgb abn=180° dbc dcb cde abn=180°（ dbc+abn） dcb45°=180° 45° 45° dcb=90° dcb= ace，在 abf和 ace中， abf ace fab=eac， fae= fab+ bae=bae+eac=9°0， n 為 fe中點， m 為 ae 中點， afnm， mnae（ 3）如圖 3 中，延長 dm 到 g 使得 mg=md，連接 ag、bg，延長 ag、ec交于點 f amg emd， ag=de=e，c gam= dem， agde， f=dec=9°0， fac+acf=90°， bcd+acf=90°， bcd=3°0， caf=30°， bag=bac+