1、數學實踐與應用題 庫目 錄 *編號： 1 題目： 產品出廠定價問題編號： 2 題目： 最低平均成本問題 編號： 3 題目： 拖船運輸方案問題編號： 4 題目： 茅臺酒最佳窖藏年限問題編號： 5 題目： 廣告決策問題編號： 6 題目： 鋼珠淬火問題編號： 7 題目： 飛機跳傘問題編號： 8 題目： 樹木生長問題編號： 9 題目： 新產品推廣問題編號： 10 題目： 跳傘塔跳傘問題編號： 11 題目： 公司凈資產問題編號： 12 題目： 投資決策問題編號： 13 題目： “窮竭法”的實踐與應用編號： 14 題目： 河流橫截面面積計算問題編號： 15 題目： 水庫水量的測定問題編號： 16 題目：

2、吊車問題編號： 17 題目： 房屋租金問題編號： 18 題目： 鐵路彎道的設計問題編號： 19 題目： 飛機副油箱體積的計算問題編號： 20 題目： 原油污染問題編號：21 題目：巷道掘進費用問題編號： 22 題目：汾酒的最佳出售時機問題編號： 23 題目：越野賽中的最優決策問題編號： 24 題目： 鋼管搬運問題編號： 25 題目： 庫存管理問題編號： 26 題目： 最佳廣告效益問題編號： 27 題目： 顆粒輸送機技術分析問題編號： 28 題目： 帳篷設計問題編號： 29 題目： 出租車經濟車速問題編號：30 題目： 曲柄連桿機構運動的分析編號：31 題目： 砂輪尺寸的選擇問題編號：32 題目

3、：變壓器鐵芯截面的設計問題編號： 33 題目：電廠冷卻塔容積計算問題編號： 34 題目： 科考隊員返程路線選擇問題編號： 35 題目： 警方破案線索分析問題編號： 36 題目：通風設備容量分析問題編號： 37 題目：物流運輸方案決策問題編號： 38 題目：跟蹤問題模型 編號： 39 題目：人口阻滯模型問題 編號： 40 題目： 麥穗穗長分布情況的統計分析編號： 41 題目： 節能降耗技術改造效果的統計分析編號： 42 題目： 居民生活污水排放量的統計分析編號： 43 題目：鋼水含碳量與冶煉時間的統計分析編號： 44 題目：新型化肥使用效果統計分析編號： 45 題目：熒光燈管使用壽命統計分析編號

4、： 46 題目： 女生體重統計分析實踐編號： 47 題目：男生身高統計分析實踐編號： 48 題目：質量管理工具（直方圖）的實踐編號： 49 題目：生產管理中工人額定人數的確定問題編號： 50 題目：生產管理中的變壓器容量問題編號： 51 題目：食物營養配比問題編號： 52 題目：食物鏈問題編號： 53 題目：神秘的“黑洞”編號： 54 題目：交通安全問題之一限制車速編號： 55 題目：設備購置決策問題編號： 56 題目：購物中的概率問題編號： 57 題目：公共汽車車門高度的設計問題編號： 58 題目：設備工作效益分析問題編號： 59 題目：修理工配備方案的選擇問題編號： 60 題目：房屋貸款償

5、還問題編號： 61 題目：拆穿“免費游戲”騙人的鬼把戲編號： 62 題目：盒子的最大體積問題編號： 63 題目：斜孔口徑的測量問題編號： 64 題目：生產計劃管理決策問題編號： 65 題目：越江隧道內最佳車速問題編號： 66 題目：內凹面半徑的測量問題編號： 67 題目：木工分組問題編號： 68 題目：蛋糕日產量決策問題編號： 69 題目：人工瀑布的設計問題編號： 70 題目：古典式窗框的設計問題編號： 71 題目：錐形套筒零件上下底內直徑的測量問題編號： 72 題目：人壽保險中賠償保險金的確定問題編號： 73 題目：礦產蘊藏量的估計問題編號： 74 題目：便民小商店資金費用分析問題編號： 7

6、5 題目：污水處理廠選址決策問題編號： 76 題目：電動機運轉溫度的分析問題編號： 77 題目：輸血成功的概率問題編號： 78 題目：中獎概率是否與摸的先后次序有關問題編號： 79 題目：上班行車路線的選擇問題編號： 80 題目：洛倫茨曲線和基尼系數問題編號：1 題目： 產品出廠定價問題新光服裝廠生產一種新產品，根據市場調查知：需求函數滿足線性需求關系，且當價格 元/件 時，需求量件；當價格 元/件 時，需求量 件.該廠生產該產品的固定成本為270000元，而單位產品的變動成本為10元.（假定生產的產品全部能夠銷售出去）為獲得最大利潤，該產品的出廠價格應該定為多少？最大利潤為多少？【要求】1.

7、 搞清楚經濟函數之間的關系；2. 建立利潤與價格之間的函數模型；3. 求出最佳定價及最大利潤；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：2 題目：最低平均成本問題 上海某服裝廠生產件產品的總成本函數為，固定成本為25000元.當產量為200件時，測得成本為66000元；當產量為400件時，測得成本為109000元.求：1）若使平均成本最低，應該生產多少件產品？2）若產品以每件500元出售，且全部能夠銷售出去，要使利潤最大，應該生產多少件產品？【要求】1. 搞清楚經濟函數之間的關系及邊際成本的概念；2.建立平均成本的函數模型；并進行計算；3.進一步探討最低平均成本與

8、相應產量的邊際成本之間的關系；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 3 題目： 拖船問題世博會園區管理部門用汽船拖載重100噸的小船若干只，在黃浦江兩岸之間來回運送貨物，任務是：每天運送貨物總量為720噸.根據測試，每次拖4只小船，一天能來回16次；每次拖7只小船，則一天能來回10次.如果小船增多的只數與來回減少的次數成正比，問：1）每天來回多少次，每次拖多少只小船，能夠使運送貨物總量達到最大？2）每天運送貨物總量為720噸的任務能否完成？【要求】1. 建立運送貨物總量的函數模型；2. 求出使運送貨物總量達到最大時的具體方案，并對能否完成任務作出判斷；3.

9、以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 4 題目：茅臺酒最佳窖藏年限問題貴州茅臺酒廠有一批新釀造的好酒.如果現在就出售（），總收入為100萬元，如果窖藏起來以后按陳酒價格出售， 年末總收入可達到.假定銀行的年利率為，并以連續復利計算.問：窖藏多少年再出售可使總收入的現值最大？并對 進行具體的計算.【要求】1. 搞清楚連續復利及現值的概念；2. 建立總收入現值的函數模型；3. 推出窖藏多少年再出售可使總收入的現值最大的計算式，并對 進行具體的計算.4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 5 題目：廣告決策問題 某進出口公司每月銷售額是

10、100萬美元，平均利潤是銷售額的10 %.根據以往的經驗，廣告宣傳期間每月銷售額的變化率近似服從增長曲線： （以月為單位）.公司現在需要決定是否舉行一次總投入為20萬美元的廣告活動，按慣例對于超過10萬美元的廣告活動，如果年度新增加銷售額產生的利潤超過廣告投資的20%，則決定做廣告.試決策：該公司按慣例是否應該做此廣告.【要求】1. 列出銷售額及新增加銷售額的計算式；2. 對是否應該做此廣告做出正確的決策；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 6 題目：鋼珠淬火問題 鋼珠的淬火過程是將鋼珠加熱到1000，然后將其投入恒定為20的冷卻池中冷卻，以提高它的表面硬

11、度.根據冷卻定律：物體溫度的變化率與物體溫度和冷卻池溫度之差成正比.試求：1）鋼珠溫度（）隨時間（秒）的變化規律；2）大約經過多少時間后鋼珠溫度冷卻到50，（設比例常數）.【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建立物體冷卻的數學模型；2. 求出鋼珠溫度隨時間的變化規律，并計算鋼珠溫度冷卻到50所需要的時間；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 7 題目：飛機跳傘問題 設飛機跳傘運動員打開降落傘時速度為176 米/秒，假定所受空氣阻力是（其中為人傘系統的總重量）.試求：降落傘下落速度與時間的關系，并且進行簡單的分析.【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建

12、立下落速度的數學模型；2. 求出下落速度與時間的關系，并且進行簡單的分析；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 8 題目：樹木生長問題 一棵小樹剛栽種下去的時候長得比較緩慢，漸漸地小樹長高了，而且長得越來越快，幾年不見，綠蔭下已經可以乘涼了.但是長到一定高度后，它的生長速度趨于穩定，然后再慢慢降下來，這一現象具有普偏性.假定它的生長速度既與目前的高度成正比，又與最大高度與目前高度之差成正比.試求小樹生長的規律.【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建立小樹生長的數學模型；2. 求出樹的高度與時間的函數關系，并且進行簡單的分析；3. 以本題為背景材料寫一篇數

13、學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 9 題目：新產品推廣問題 設有某種新產品要推向市場，時刻的銷售量設為.由于產品性能良好，每個產品都是一個宣傳品，因此產品銷售量的增長率與銷售量成正比，同時，產品銷售量的增長率與尚未購買該產品的潛在顧客數也成正比，（其中為市場容量）.試建立新產品推廣的數學模型.【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建立新產品推廣的數學模型；2. 求出銷售量隨時間的變化規律，并且進行簡單的分析；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 10 題目：跳傘塔跳傘問題 設降落傘從跳傘塔下落后，所受空氣阻力與速度成正比，并設降落傘離開跳傘塔時的

14、速度為零，求：降落傘下落速度與時間的關系.【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建立降落傘下落速度的數學模型；2. 求出下落速度隨時間的變化規律，并且進行簡單的分析；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 11 題目：公司凈資產問題 某公司年的凈資產為（萬元），且資產本身以每年 5 % 的速度連續增長，同時公司每年要以300（萬元）的數額連續支付職工工資.試建立描述凈資產的數學模型.【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建立描述凈資產的數學模型；2. 假定初始的凈資產為，求出凈資產隨時間的變化規律，并且進行簡單的分析；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小

15、文章，字數不少于1000字.編號： 12 題目：投資決策問題 若某企業擬進行一筆數額為的投資，根據測算在年中可以按每年元的均勻收入率獲得收入，若年利率為，按連續復利計算，試建立投資純收入貼現值及投資回收時間的數學模型.【要求】1. 搞清楚連續復利，現值，貼現值，投資回收時間的概念；2. 求出投資純收入貼現值及投資回收時間的變化規律；3. 具體對（萬元），年，（萬元/年）， 5 % 的情況進行測算，并作出投資決策；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：13 題目：“窮竭法”的實踐與應用大約2500年前，古希臘偉大的科學家，數學家阿基米德用“窮竭法”計算由拋物線，

16、軸和直線所圍成的曲邊三角形的面積.他們把分成等份，分點是，過這些點，用平行于軸的直線，把它切割成個小曲邊梯形，然后用個以左端點的值為高的小條矩形拼成的一個多邊形的面積作為曲邊三角形面積的近似值.他們認為隨著越來越大，多邊形將趨合于曲邊三角形，由此估算出曲邊三角形的面積為. Y 【要求】 1. 請你體驗一下“窮竭法” ，寫出詳細的計算過程，并驗證阿基米德結論的正確性； 0 1 X 2. 把“窮竭法”與定積分的定義進行比較；3. 用“窮竭法”的思想，求定積分的近似值（把分成十等分）；4. 把你們的工作整理、歸納成一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 14 題目：河流橫截面面積計算問題

17、由于河流底部圖形的不規則，因此只能進行近似計算.若河流寬為200米，從一岸到正對岸每隔20米測量一次水深，測量得到的數據如下：寬X（米）020406080100120140160180200深Y（米）25911191721151163試計算河流橫截面面積的近似值. X A Y【要求】1. 運用正確的方法計算出河流橫截面面積的近似值；2. 進一步建立一般的近似計算公式；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：15 題目：水庫水量的測定問題 某水庫建造在一段長約4000米的河道上，河道橫截面形狀為等腰梯形，底寬100米，夾角為45°（如圖）.現在洪水以 5

18、0 （/秒）的體流量流入水庫，若目前水的深度為40米，問：此時水面每小時上升多少米？ =45° 100 M【要求】1. 建立水庫中水的總量與深度的函數關系；2. 搞清楚相關變化率的概念，并且求出此時水面上升的速度；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 16 題目： 吊車問題設吊車的車身高為1.5米，吊車的臂長為15米.現在要把一個6米寬，2米高，長12米的屋架，水平地吊裝到6米高的柱子上去，如圖所示.問：能否吊得上去？15M 6M 2M 2M 6M1.5M 12M【要求】1. 建立吊裝高度的數學模型；2. 計算這臺吊車能夠把該屋架起吊的最大高度，并

19、對能否吊得上去作出正確的判斷；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 17 題目：房屋租金問題 某房地產公司有50套公寓要出租.若當租金定為每月1800元時，公寓可全部出租出去；當租金每月每增加100元時，就有一套公寓租不出去.另外租出去的房子每月還需要花費200元的維護費用.試問：租金定為每月多少元時，可獲得最大租金收入？【要求】1. 建立租金收入的函數模型；2. 計算租金定為每月多少元時，可獲得最大租金收入，并求出最大租金收入；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 18 題目：鐵路彎道的設計問題在修筑鐵路中，由直道轉入圓

20、弧彎道時，如果直接連接，那么由于曲率突然改變，必定會發生突然的撞擊，容易發生事故.為了行駛平穩，往往在直道和圓弧彎道之間接入一段緩沖弧段OA，目的是使軌道曲線的曲率能夠由零連續地過渡到圓弧的曲率.國內一般采用三次拋物線作為緩沖段，如圖：其中為弧段OA的長度，為圓弧彎道的半徑，且（此時有）.試驗證緩沖段設計的合理性. Y 圓弧彎道 A 直道 0 X【要求】1. 搞清楚曲率的概念及曲率的計算公式；2. 驗證緩沖弧段OA采用三次拋物線設計的合理性；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 19 題目：飛機副油箱的體積計算問題飛機副油箱的頭部是旋轉拋物面，中部是圓柱面，

21、尾部是圓錐面.設副油箱的尺寸（單位：毫米）如圖，求它的體積. Y0 X500 800 900 1000【要求】1. 搞清楚旋轉拋物面的產生以及如何運用定積分來計算旋轉體的體積；2. 正確計算出飛機副油箱的體積；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：20 題目： 原油污染問題 一個圓柱體形的油罐破裂成兩半，體積為的原油污染了海面.假定原油在擴散過程中油層始終保持圓柱體形，又：油層厚度隨著時間的變化關系有如下的經驗公式，其中米小時1/2.問：1）四個小時后污染的面積有多大？2）在四個小時這個時刻油層正以怎樣的速度繼續擴散？【要求】1. 建立擴散過程中油層污染半徑與

22、時間的函數模型，并求出四個小時后污染的面積；2. 搞清楚相關變化率的概念，并進而求出在時刻 時油層的擴散速度；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：21 題目：巷道掘進費用問題某礦務局計劃從礦體內的點挖掘一條巷道到處，沿水平的方向挖掘費用為100元/米，線以下，由于地層結構關系，挖掘費用為260元/米.已知長600米，長200米，問：怎樣挖掘能使費用最省？至少需要多少費用？ A 600M D B 200M C【要求】1. 建立挖掘費用的數學模型；2. 求出使費用最省的挖掘方案，并且求出最少費用；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.

23、編號： 22 題目：汾酒的最佳出售時機問題 山西汾酒廠有一批新釀的好酒，如果現在出售，可得總收入萬元；如果窖藏起來等待第整數）年出售，可得總收入萬元，若銀行利率，問：這批好酒窖藏多少年后出售，可使總凈收入最大？總收入現值為最大？（假定該廠資金很充分，不急于出售） 【要求】1. 比較方案一：現在出售；與方案二：窖藏起來等待第整數）年出售的總凈收入情況，找出最佳方案，（計算到年）.2. 計算出不同窖藏年數的總收入現值，比較得出最佳時機，（計算到年）.3. 假定銀行利率按連續復利計算，請用高等數學知識驗證你得出的最佳時機的結論的正確性；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字

24、.編號： 23 題目：越野賽中的最優決策問題 越野賽的出發點在距人工湖的北岸2公里陸地上的處，終點在距人工湖北岸3公里的湖心島處，兩處東西方向相距7公里，湖的北岸是一條東西走向的長堤.比賽中，運動員可自己選擇路線，但是必須先從處出發跑步到長堤，再從長堤處下水游泳到達終點.若某運動員跑步速度為18公里/小時，游泳速度為6公里/小時.問：該運動員在長堤的什么地點下水，才能使比賽用時最少？ A 2公里 0 長堤 C X 3公里 人工湖 7公里 B 湖心島【要求】1. 建立比賽用時的數學模型；2. 找出運動員在長堤的什么地點下水，才能使比賽用時最少；3. 進一步分析與物理中光線的折射定律有什么聯系？4

25、. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 24 題目： 鋼管搬運問題有一個圓柱形建筑，足夠高，其內徑為，下方地面上有一個小門，門高為.現在要從門外搬運長為的鋼管，試求門高的最小值. 【要求】 1.建立門高的數學模型； 2.求出門高的最小值； 3. 若管長米，米，米，問：能否搬 運進去 ？ 4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 25 題目：庫存管理問題 某種機器的備件一年需要量為24000件，每件價格40元，年保管費用率12%，每次訂購費用為64元，每次訂購批量為.假定：備件需要量是均勻的；不允許缺貨；而且只要提出訂貨，貨物馬上運

26、到，即訂貨提前期為零；在兩次訂貨的間隔時間（即進貨周期）內，庫存量從批量均勻地減少到零.為了使總庫存費用最小，求：最優經濟批量？最優訂購次數？最優進貨周期？和最小總庫存費用？（每年按360天計算）. 【要求】1. 搞清楚庫存管理問題中的各種有關費用及各自的含義；2. 建立全年總庫存費用的數學模型；3. 求出最優經濟批量？最優訂購次數？最優進貨周期？和最小總庫存費用？（每年按360天計算）. 4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 26 題目： 最佳廣告效益問題某公司計劃對新產品進行廣告宣傳，采用兩種形式：一種是電視廣告，費用記為（單位：萬元）；另一種是報紙廣告

27、，費用記為（單位：萬元）.根據以往的資料：銷售收入與花費在兩種廣告宣傳的費用之間的關系為，利潤相當于五分之一的銷售收入并要扣除廣告費用.如果廣告費用總預算金額為25萬元，問：如何分配兩種廣告的費用，可使利潤達到最大？最大利潤是多少？ 【要求】1. 建立利潤的數學模型；2. 求出如何分配兩種廣告的費用，可使利潤達到最大？最大利潤是多少？3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 27 題目： 顆粒輸送機技術分析問題 技術監督局對某顆粒輸送機進行質量鑒定時，得到顆粒輸送機的運動規律是變速直線運動.在開始的10秒內作變加速運動，加速度與時間成正比，速度從0提高到100米

28、/秒；在1020秒內作勻加速運動，加速度為4米/秒；從20秒以后作勻速運動.現在某公司計劃購買一臺顆粒輸送機，技術要求是：在一分鐘內輸送距離要超過7600米.試問：這種顆粒輸送機是否符合技術要求？ 【要求】1. 建立速度與時間的數學模型；2. 求出一分鐘內的輸送距離，并且對是否符合技術要求作出判斷；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 28 題目：帳篷設計問題 請你設計一種救災帳篷，它下部的形狀是高為1米的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3米的正六棱錐.要求：使帳篷的體積達到最大，問帳篷的頂點0到底面中心的距離為多少？ 0 【要求】 3m 1. 建立帳篷體積與

29、的高之間的函數關系； 1m 2. 求出的高等于多少時，帳篷的體積達到 最大，最大體積是多少； 3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字. 編號： 29 題目： 出租車經濟車速問題 出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為80公里/小時，耗油的費用為8元/小時，其他的費用為12元/小時.若甲、乙兩地的公路里程為160公里，在不考慮其他因素的前提下，為使該車從甲地開往乙地的總費用最小，車速應確定為多少？ 【要求】1. 建立費用（元）與車速（公里/小時）的函數關系；2. 求出使費用最小的車速；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：

30、30 題目： 曲柄連桿機構運動的分析如圖所示，當曲柄繞點以等角速度旋轉時，連桿在軸的上下擺動，使滑塊作往復直線運動，試對曲柄連桿機構的運動進行分析. C 0 B 【要求】1. 建立滑塊的位移與時間的函數關系；2. 分析滑塊作往復直線運動的速度和加速度；3. 連桿擺動的角速度；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：31 題目： 砂輪尺寸的選擇問題設工件內表面的型線為拋物線 （單位：），現在要用砂輪摩削其內表面，問：選用直徑多大的砂輪才比較合適？ Y 0 X【要求】1. 搞清楚曲率，曲率半徑的概念和計算方法；2. 為了在摩削時不使砂輪摩削掉不應該磨去的地方，砂輪的

31、半徑要小于工件型線上各點處曲率半徑的最小值.根據這個道理，求出選用砂輪直徑的要求；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：32 題目：變壓器鐵芯截面的設計問題變壓器鐵芯的截面是正十字形.為保證所需的磁通量，要求正十字形應具有的面積.問：應該如何設計正十字形的寬及長，才能使其外接圓的周長最短（這樣就可以使繞在鐵芯上的銅線最節省）. B A 【要求】1. 設，則，試建立外接圓周長的數學模型；2. 由于，所以求的最小值求的最小值求的最小值；由此，求出當正十字形的寬及長各為多少時，外接圓的周長最短；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號：

32、 33 題目：電廠冷卻塔容積計算某發電廠冷卻塔外形是如圖所示的雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面.其中是雙曲線的頂點，是下底直徑的兩個端點，是上口直徑的兩個端點，已知：,塔高，試求冷卻塔的容積.（冷卻塔本身厚度不計，） Y 【要求】 18m 1. 建立雙曲線的方程； 2. 搞清楚繞坐標軸旋轉所產生的旋轉體的體積的概念和計算方法； 3. 求出冷卻塔的容積；20m 14m 4. 以本題為背景材料寫一篇數學 應用小文章，字數不少于1000字. 22m 編號： 34 題目： 科考隊員返程路線選擇問題沙漠中有一條直線形公路，科考隊員完成考察任務后，準備從沙漠中的處趕往公路上的乘車站處

33、，然后乘車返回駐地.已知到公路的垂直距離為：公里，到車站的直線距離為：公里.如果在沙漠上行走的速度為2公里/小時；在公路上行走的速度為5公里/小時 .問：科考隊員應該選擇什么方向行走，才能使從沙漠中的處趕往公路上的乘車站處所用的時間最少？ B D C 沙 漠 A【要求】1. 設，建立返回時間的數學模型；2. 找出為多少時，才能使返回時間最少？3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 35 題目： 警方破案線索分析問題 警方接到發生謀殺案的報告后，立即趕往現場，法醫檢查發現尸體的溫度為30，時間是下午四點鐘，當天的氣溫大約保持在20.警方根據這些資料推斷謀殺大約發

34、生在上午七八點鐘.由于這個時間線索的提供，警方很快就破了案.請你分析一下，警方得出作案時間的理由是什么？ 【要求】1. 按照牛頓冷卻定律：物體溫度的變化率與該物體和周圍介質溫度之差成正比.另外，由實驗資料：如果周圍空氣的溫度保持在20不變，則兩個小時后，尸體溫度從原來的37變涼為35. 根據這個道理，首先建立尸體溫度隨時間變化的數學模型；2. 按照模型推導出謀殺作案的時間；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 36 題目：通風設備容量分析問題 某車間容量為10800，渾濁空氣中含有0.12%的（以容積計算），現在輸入新鮮空氣（新鮮空氣中含有0.04%的）.問

35、：每分鐘應該輸入多少新鮮空氣，才能使10分鐘后車間里的含量百分比不超過0.06%.（假定新鮮空氣與渾濁空氣混合很快，因而保持均勻）. 【要求】1. 設每分鐘輸入的新鮮空氣，且新鮮空氣輸入分鐘后，車間里的純含量為，利用微元法首先建立微分方程數學模型；2. 進一步求出純含量與時間的關系式；3. 按10分鐘后車間里的含量百分比不超過0.06%.，求出每分鐘應該輸入多少新鮮空氣；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 37 題目：物流運輸方案決策問題 上海食品廠欲把至少900單位體積的冷藏產品和至少1200單位體積的非冷藏產品委托物流運輸公司運送到某個倉庫. 物流運輸

36、公司有兩種類型的車輛供租用：A型車有20 單位體積的冷藏車廂和40單位體積的非冷藏車廂，每公里租費是3元；B型車有30 單位體積的冷藏車廂和30單位體積的非冷藏車廂，每公里租費是4元.問：如何決定A，B型車的租用量，在確保各種食品都能運出的前提下，所支付的運輸費用為最少？ 【要求】1. 搞清楚線性規劃和兩變量線性規劃圖解法的概念及具體方法；2. 設A型車租用輛，B型車租用輛，試建立線性規劃模型；3. 用圖解法求解，確定A，B型車的租用量，使在確保各種食品都能運出的前提下，所支付的運輸費用為最少；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 38 題目：跟蹤問題模型

37、Y 設A在初始時刻從坐標原點沿 y 軸正向前進，同時B于a, 0處開始保持距離a對A進行跟蹤（即B的前進方向始終對著A的位置，并與A始終保持距離a），求B 的運動軌跡。 B(x,y) A 0 a X 【要求】1. 參照第六章微分方程的內容，建立跟蹤問題的數學模型；2. 求出B的運動軌跡方程；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 39 題目：人口阻滯模型問題 英國人口學家馬爾薩斯在1798年提出了著名的人口增長指數模型，得到時刻的人口數：這個模型指出了人口數按指數增長，對當時的經濟發展起到了很大的作用.試對人口模型作進一步的分析.【要求】1. 馬爾薩斯（Mal

38、thus）人口模型有什么缺陷，為什么？2. 對增長率為常數的假定進行修正：因為人口的數量增加到一定程度后，自然資源和環境條件就會對人口的繼續增長起限制作用，并且限制的力度隨人口的增加而越來越強。也就是說，在任何一個給定的環境和資源條件下，人口的增長不可能是無限的，它必定有一個上界（稱為極限人口數）.人口的增長速率應隨著N(t)越來越接近而越來越小.因此對增長率作阻滯修正，取為：.試建立修正后的人口增長模型；并且求出人口數與時間的關系；3. 如果取：，（億）；又根據聯合國資料：（億），（億）.試對你得出的結論進行檢驗；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 40

39、 題目： 麥穗穗長分布情況的統計分析 農科站為了考察某種小麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100個麥穗，測量得到長度如下（單位：）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.26.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.6

40、4.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據上面的數據，對小麥穗長的分布情況進行簡單的統計分析.【要求】1. 搞清楚直方圖的概念和繪制方法；2. 按照步驟繪制直方圖；3. 估計在這塊地里長度在5.756.05之間的麥穗所占的百分比；4. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 41 題目： 節能降耗技術改造效果的統計分析 某工廠經過節能降耗技術改造后，在產品生產過程中收集了產量（噸）和相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：34562.5344.5試求產量（噸）和相應

41、的生產能耗（噸標準煤）的關系，并且進行簡單的統計分析.【要求】1. 搞清楚用最小二乘法確定回歸直線的概念和方法；2. 畫散點圖，并觀察有什么規律；3. 求出生產能耗關于產量的回歸直線方程；4. 如果技術改造前100噸產品的生產能耗為90（噸標準煤），試預測經過節能降耗技術改造后100噸產品的生產能耗將降低多少（噸標準煤）.5. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 42 題目： 居民生活污水排放量的統計分析 給出我國居民生活污水排放量的一組數據：（單位：）年份20012002200320042005200620072008排放量151189.1194.8203.8

42、220.9227.7232.3試估計2002年我國居民生活污水排放量，并且預測2010年我國居民生活污水排放量.【要求】1. 搞清楚用最小二乘法確定回歸直線的概念和方法；2. 畫散點圖，并觀察有什么規律；3. 求出居民生活污水排放量關于年份的回歸直線方程；（可簡單地記2001年為第1年，2008年為第8年）4. 估計2002年我國居民生活污水排放量，并且預測2010年我國居民生活污水排放量.5. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 43 題目：鋼水含碳量與冶煉時間的統計分析 煉鋼是一個氧化降碳的過程， 鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短.已測得爐料完全熔化時

43、，鋼水含碳量與冶煉時間的一組數據如下：（0.01%）104180190177147134150191204121（）100200210185155135170205235125試求鋼水含碳量與冶煉時間的關系，并且進行簡單的統計分析.【要求】1. 搞清楚用最小二乘法確定回歸直線的概念和方法；2. 畫散點圖，并觀察有什么規律；3. 求出冶煉時間關于鋼水含碳量的回歸直線方程；4. 預測當鋼水含碳量為160時，應該冶煉多少時間；5. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 44 題目：新型化肥使用效果統計分析 為了研究新型化肥使用效果，采用對比試驗：將一片土地分成100個5

44、0的小塊，在50個小塊上使用新型化肥；在另外50個小塊上使用舊型化肥.結果使用新型化肥的小塊上小麥產量如下：（單位：公斤）15292215330221652221320254225203812291421261321271321111810182424363423181091723338162331162340使用舊型化肥的小塊上小麥產量如下：（單位：公斤）23161617223101081416524163223151892142452415215251729333916172151717261326111819122027122822你認為新型化肥已經取得成功了嗎？為什么？【要求】1. 計

45、算出兩種不同情況下的平均數及標準差；2. 進行簡單的統計分析，并且談談你對新型化肥使用效果的看法；3. 以本題為背景材料寫一篇數學應用小文章，字數不少于1000字.編號： 45 題目：熒光燈管使用壽命統計分析熒光燈管使用了一段時間以后需要更換，這有助于保護視力.下面是對100只熒光燈管必須更換之前的已使用天數的調查數據：天數151180181210211240241270271300301330331360361390燈管數1111820251672圖書館常年使用這種熒光燈管，采用定期統一更換的辦法，問：應該選擇多長時間統一更換一次比較合適？【要求】1. 搞清楚加權平均數的概念及計算方法；2. 計算平均使用壽命和標準差，從而確定統一更換的具體方案；3. 以本題為背