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文檔簡介

1、生活中的立體幾何教案學習目標：1、在所學立體幾何的基礎上研究兩個相連立方體的展開圖。2、通過這節學習，培養學生動手操作能力，以及學生的空間想象能力。重點：兩個相連立方體的展開圖。難點：其他幾何體的展開圖。學習過程：1、折疊問題巧解決 : 圖1 一名紙盒制造商要求設計師設計一種適當的紙板，使得該紙板折疊以后可隔成兩個立方體，且這兩個正方體上方各有一個蓋子。   有很多種設計可符合此要求，但是最后制造商決定采用如上圖所示的“十”字形紙板。   根據設計師的說法，只要將紙板裁兩刀，就可折疊出所需要的盒子，到底該從何著手？   解答

2、與分析 :順著圖中的粗線將紙盒剪開，再沿著虛線處將A與B兩塊粘合，形成盒子的中央分隔部位，并使兩片蓋子可以以此為底軸任意開關。接下來便可很輕易地折出題目所要求的盒子。   解題的關鍵在于兩片蓋子的底軸位于同一處。當這個關鍵問題解決之后，要找出符合要求的設計并不難。在大部分的設計中，此答案是最理想的。 圖22、辛賽的奧妙:   1982年，有一種稱為“辛賽的奧妙”(Shinsei Mystery)的數學玩具上市，它是由兩個相同的部分組成的，每一部分又是由8個互相連接的多面體構成。它可以組合成許多奇妙的形狀，其中包括立方體和12個頂點的星狀體。 這

3、個模型的基礎是半個立方體(如圖1)，可以把它看成是3個角錐體(6個這樣的角錐體構成立方體)，向內折使其頂點會合于立方體的中心。這個半立方體的展開圖見圖2。展開圖中有一個三角形的面出現兩次，可以粘合在一起，以增加強度。 “辛賽的奧妙”每一半都有8個這樣的半立方體，彼此以巧妙的方式連接在一起。它可以疊成如圖3所示有12個頂點的星狀體。為了說明連接的方法，我們可以把星狀體水平分成兩半，再把相同的兩半并排在一起，用比較平面的方式表現。 圖4  圖4是由上方俯視的示意圖，A、B、C對應于立方體展開圖(圖2)的標示。將8個半立方體的底面DEF按圖所示置于平面上，并用膠帶紙粘貼。現在你也擁有一個奇

4、妙的模型了，任何把玩它的人都會覺得趣味盎然。用不同顏色的紙板再做一個相同的模型，你會發現它們可以組合在一起，而且可以使其中一個消失在另一個之中。三維立體問題:我們通常都可以從二維的圖畫中看出所要表現的三維物體，識圖與繪圖的訓練，可以培養我們的空間觀念。然而，就像這里所示的一些圖畫，二維的圖畫也可以在視覺上創造出不可能的事物。在第一張圖中，到底是2根還是3根木栓？階梯是否可以自己相連？你是否能用3根木條做出圖上的三角形？關于視覺的認知，可能心理學家要比數學家研究得更多一些，但數學家也經常使用二維圖形作為思考空間問題的參考，因此必須對二維圖形的缺點有所了解。  荷蘭藝術家埃舍爾(M.C.Escher)在繪畫上運用視錯覺的原理，創造出許多不可能的世界。你可以參閱埃舍爾繪畫

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