1、圖 1高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5金山中學(xué)、廣雅中學(xué)、佛山一中高三下聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科) 試題（本試卷共 4 頁(yè)，21 小題，滿分 150 分考試用時(shí) 120 分鐘 ）參考公式：棱錐的體積公式：13vsh其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合 a=x|lg(x-2)0,b=x|x2,全集 u=r,則(cua)b=（）a. x|-1x3b.c. x|x=3d. x|2x32. 復(fù)數(shù)iaiz3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是 a0 的 （）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c.

2、充要條件d. 既不充分也不必要條件3. 已知數(shù)列 na滿足)2(2, 111nnaaann，則7a（）a.53b.54c.55d.1094已知一棱錐的三視圖如圖 1 所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為（）a8b16c32d485對(duì)于函數(shù)2( ),f xxmxn若( )0,( )0f af b，則函數(shù)( )f x在區(qū)間( , )a b內(nèi) （）a一定有零點(diǎn)b一定沒(méi)有零點(diǎn)c可能有兩個(gè)零點(diǎn)d至多有一個(gè)零點(diǎn)6曲線12xye在點(diǎn)2(4,)e處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）a2eb22ec24ed292es=0,i=1s=s+1/(i*(i+1)否是輸出s開(kāi)

3、始i2013?7. 下列程序框圖(圖 2)的輸出結(jié)果為（）a.20132012b.20131c.20142013d.201418. 設(shè),2 2 ，則關(guān)于的方程1cos2tan的解的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d39. 點(diǎn)p到圖形e上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)p到圖形e的距離.已知點(diǎn)(1,0)a,圓c:2220 xxy+=,那么平面內(nèi)到圓c的距離與到點(diǎn)a的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）a. 雙曲線的一支b. 橢圓c. 拋物線d. 射線10定義兩種運(yùn)算：ab22ab，2()abab，則函數(shù)2( )(2)2xf xx為()a奇函數(shù)b偶函數(shù)c奇函數(shù)且為偶函數(shù)d非奇函數(shù)且非偶函數(shù)二、填空題：本大題共 5 小題

4、，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分（一）必做題（1113 題）11 （ a+ b）與 a垂直，且 b=2 a，則 a與 b的夾角為12. 若等比數(shù)列an的前項(xiàng) n 和為 sn，且s4s2= 5，則s8s4=13已知函數(shù)21( )(2), ( )(1,2)1xxxf xxg xaaxx若02,x，使0()f xm成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為；若12,x，22,x使得12()()f xg x，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（二）選做題（1415 題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)34,2a引圓4sin的一條切線，則切圖 3線長(zhǎng)為15 （幾何證明選講選

5、做題）如圖 3，pa是圓 o 的切線，切點(diǎn)為a，po交圓o于,b c兩點(diǎn)，且2,1,papb則ab的長(zhǎng)為.三解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16 （本小題滿分 12 分）如圖 4,在直角坐標(biāo)系xoy中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn)a,且2,3.將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6,交單位圓于點(diǎn)b.記),(),(2211yxbyxa.()若411x,求2x;()分別過(guò),a b作x軸的垂線,垂足依次為,c d.記aoc的面積為1s,bod的面積為2s.若21ss ,求角的值.17.（本小題滿分 12 分）從某校高三年級(jí) 800 名學(xué)

6、生中隨機(jī)抽取 50 名測(cè)量身高據(jù)測(cè)量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm 和 195cm 之間，將測(cè)量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如圖 5：（1）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí) 800 名學(xué)生中身高在 180cm 以上（含 180cm）的人數(shù)為多少；（2）在樣本中，若學(xué)校決定身高在 185cm 以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生接受某軍校考官進(jìn)行面試，求：身高在 190cm 以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率身高（cm）0.060.040.0160.008195190185180175170165160155圖 418 （本小題滿分 14 分）如圖 6，已知三棱柱 abca1b1c1的側(cè)棱與

7、底面垂直，且acb 90，bac30，bc1，aa16，點(diǎn) p、m、n 分別為 bc1、cc1、ab1的中點(diǎn)（1）求證：pn/平面 abc；（2）求證：a1m平面 ab1c1；（3）求點(diǎn) m 到平面 aa1b1的距離19（本題滿分 14 分）已知數(shù)列 na滿足1331(,2)nnnaannn且395a 。（1）求12,a a的值；（2） 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t， 使得1()()3nnnbat nn且 nb為等差數(shù)列？若存在， 求出t的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和ns.20 （本小題滿分 14 分）如圖 7 所示，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 c1：x2a21y2b211(a

8、10，b10)和橢圓 c2：y2a22x2b221(a2b20)均過(guò)點(diǎn) p2 33，1，且以 c1的兩個(gè)頂點(diǎn)和 c2的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為 2 的正方形(1) 求 c1，c2的方程(2) 是否存在直線 l，使得 l 與 c1交于 a，b 兩點(diǎn)，與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|oaob|ab| ？證明你的結(jié)論.圖 621. (本小題滿分 14 分)己知函數(shù)21( )ln,2f xxaxx ar(1) 若(1)0f，求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間;(2) 若關(guān)于 x 的不等式( )1f xax恒成立，求整數(shù) a 的最小值:(3 若2a ，正實(shí)數(shù)12,x x滿足1212()()0f xf x

9、x x，證明:12512xx金山中學(xué)、廣雅中學(xué)、佛山一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： da c b ca c b d a二、填空題： 11120， 1217 ，133,； (1, 3 1424， 15.51416.解()解:由三角函數(shù)定義,得1cosx ,)6cos(2x3 分因?yàn)?,3,41cos,所以415411cos1sin224 分所以8153sin21cos236cos2x7 分()解:依題意得1siny ,)6sin(2y.所以111111cossinsin2224sx y,8 分)32sin(41| )6cos(| )6sin(21|21222yxs9 分

10、依題意得3sin2cos3cos2sin)32sin(2sin,整理得332tan10 分因?yàn)?3, 所以 232,所以652,即12512 分17 （1）由頻率分布直方圖可知，樣本中身高介于 185cm190cm 的頻率為：3 分800 名學(xué)生中身高在 180cm 以上的人數(shù)為：人6 分（2）樣本中，身高介于 185cm190cm 的學(xué)生人數(shù)為人，身高介于 190cm195cm 的學(xué)生人數(shù)為人8 分“身高在 185cm 以上的學(xué)生 5 人中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生”的基本事件數(shù)共 10 種，10 分其中抽取的 2 名學(xué)生中“身高在 190cm 以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生”的基本事件數(shù)有 7 種

11、所求事件的概率 p=0.712 分18. （1） 證明： 連結(jié) cb1， p 是 bc1的中點(diǎn) ， cb1過(guò)點(diǎn) p，1分n 為 ab1的中點(diǎn)，pn/ac,-2 分ac 面abc，pn 面abc, pn/平面 abc.-4 分1 (0.0080.0160.040.040.060.0160.008) 50.06800 (0.016 50.060.008 5)144 50 0.06350 0.008 52 （2）證法一：連結(jié) ac1，在直角abc 中，bc1，bac30，aca1c13-5 分111ccac111acmc=2，111rt ac mrt c ca-7 分111amccac ，11111

12、90ac ccacac camc ac1a1m.-8 分b1c1c1a1，cc1b1c1，且1111c acccb1c1平面 aa1cc1，-9 分b1c1a1m，又1111acbcc，故 a1m平面 a b1c1，-11 分【證法二：連結(jié) ac1，在直角abc 中，bc1，bac30，aca1c13-5 分設(shè)ac1a1，ma1c111111162tantan=123aamcacac,-7 分+90即 ac1a1m.-8 分b1c1c1a1，cc1b1c1，且1111c acccb1c1平面 aa1cc1，-9 分b1c1a1m，又1111acbcc故 a1m面 a b1c1，-11 分（3）

13、設(shè)點(diǎn) m 到平面 aa1b1的距離為 h，由（2）知 b1c1平面 aa1cc11 111maa bbmaavv1 1111aa bmaashsbc-12 分11 111maaaa bsbchs136 13212262 .即點(diǎn) m 到平面 aa1b1的距離為32-14 分19.解析：(1)當(dāng) n=2 時(shí)，2138aa，當(dāng) n=3 時(shí)，3223269523aaa，1123385aa.2 分（2）當(dāng)2n 時(shí)，1111133nnnnnnbbatat113-33nnnatat 11231 2133nnntt .4 分要使 nb為等差數(shù)列，則必須使 1+2t=0,12t ,5 分即存在12t ，使 nb

14、為等差數(shù)列. 6 分(3)因?yàn)楫?dāng) t= -1/2 時(shí)， nb為等差數(shù)列，且11nnbb，132b 所以n31(1)22bnn 8 分所以11() 322nnan 9 分于是，123151211333222222nnns1213 35 3(21) 322nnn 10 分令123 35 3(21) 3nsn 11 分23133 35 3(21) 3nsn 12 分得123123 32 32 32 3(21) 3nnsn 化簡(jiǎn)得13nsn 13 分113(31)222nnnnnns14 分20解： (1)設(shè) c2的焦距為 2c2，由題意知，2c22，2a12，從而 a11，c21.-2 分因?yàn)辄c(diǎn) p

15、2 33，1在雙曲線 x2y2b211 上，所以2 3321b211，故 b213.由橢圓的定義知2a22 332（11）22 332（11）22 3.-4 分于是 a2 3，b22a22c222.故 c1，c2的方程分別為 x2y231，y23x221.-6 分(2)不存在符合題設(shè)條件的直線(i)若直線 l 垂直于 x 軸，因?yàn)?l 與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線 l 的方程為 x 2或 x 2.當(dāng) x 2時(shí)，易知 a( 2， 3)，b( 2， 3)，所以|oaob|2 2，|ab|2 3.此時(shí)，|oaob|ab|.當(dāng) x 2時(shí)，同理可知，|oaob|ab|.-8 分(ii)若直線 l 不

16、垂直于 x 軸，設(shè) l 的方程為 ykxm，由ykxm，x2y231得(3k2)x22kmxm230.- -9 分當(dāng) l 與 c1相交于 a，b 兩點(diǎn)時(shí)，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，從而 x1x22km3k2，x1x2m23k23.于是 y1y2k2x1x2km(x1x2)m23k23m2k23.- -10 分由ykxm，y23x221得(2k23)x24kmx2m260.因?yàn)橹本€ l 與 c2只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以上述方程的判別式16k2m28(2k23)(m23)0.化簡(jiǎn)，得 2k2m23.因此oaobx1x2y1y2m23k233k23m2k

17、23k23k230，- -12 分于是 oa2ob22oaoboa2ob22oaob，即|oaob|2|oaob|2.故|oaob|ab|.綜合(i)，(ii)可知，不存在符合題設(shè)條件的直線- - -14 分21 （1）因?yàn)?1)102af ，所以2a ，1 分此時(shí)2( )ln,0f xxxx x，2121( )21(0)xxfxxxxx 2 分由( )0fx，得2210 xx ，又0 x ，所以1x 所以( )f x的單調(diào)減區(qū)間為(1,) 3 分（2）方法一：令21( )( )1)ln(1)12g xf xaxxaxa x-(，所以21(1)1( )(1)axa xg xaxaxx4 分當(dāng)0

18、a時(shí)，因?yàn)? x ，所以( )0g x所以( )g x在(0,)上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?13(1)ln11(1) 12022gaaa ，所以關(guān)于x的不等式( )1f xax不能恒成立5 分當(dāng)0a 時(shí)，21()(1)(1)1( )a xxaxa xag xxx ，令( )0g x，得1xa所以當(dāng)1(0, )xa時(shí)，( )0g x；當(dāng)1( ,)xa時(shí)，( )0g x，因此函數(shù)( )g x在1(0, )xa是增函數(shù)，在1( ,)xa是減函數(shù)故函數(shù)( )g x的最大值為2111111( )ln( )(1)1ln22gaaaaaaaa 7 分令1( )ln2h aaa，因?yàn)?(1)02h，1(2)ln204h，又因?yàn)? )h a在(0,)a是減函數(shù)所以當(dāng)2a時(shí)，( )0h a 所以整數(shù)a的最小值為 29 分方法二： （2）由( )1f xax恒成立，得21ln12xaxxax在(0,)