1、最新人教版數學精品教學資料最新人教版數學精品教學資料單元評估驗收(三)(時間：時間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分在每小分在每小題給出的四個選項中題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求只有一項符合題目要求)1二次函數二次函數 f(x)2x2bx3(br)的零點個數是的零點個數是()a0b1c2d4解析：解析：因為因為b2423b2240，所以函數圖象與所以函數圖象與 x 軸軸有兩個不同的交點有兩個不同的交點，故函數有故函數有 2 個零點個零點答案：答案：c2函數函數 y11x的零點是的零

2、點是()a(1，0)b1c1d0解析：解析：令令 11x0，得得 x1，即為函數的零點即為函數的零點答案：答案：b3已知冪函數已知冪函數 yf(x)的圖象經過點的圖象經過點2，18 ，則滿足則滿足 f(x)27 的的 x 的值為的值為()a3b.127c27d.13解析：解析：因為冪函數因為冪函數 yxa的圖象經過點的圖象經過點2，18 ，所以所以(2)a18，所以所以 a3.又因為又因為 f(x)27，所以所以 x327，所以所以 x13.答案：答案：d4若函數若函數 f(x)2mx4 在區間在區間2，1上存在上存在 x0使得使得 f(x0)0，則實數則實數 m 的取值范圍是的取值范圍是()

3、a.52，4b2，1c1，2d(，21，)解析解析： 因為函數因為函數 f(x)2mx4 在區間在區間2， 1上存在上存在 x0使得使得 f(x0)0，所以所以 f(2)f(1)0，解得解得 m2 或或 m1.答案：答案：d5函數函數 f(x)ln x2x的零點所在的大致區間的零點所在的大致區間()a(1，2)b(2，3)c(3，4)與與(1，e)d(e，)解析解析：易知函數易知函數 f(x)在在(2，3)上是連續的上是連續的，且且 f(2)ln 21ln 2ln eln2e0，所以函數所以函數 f(x)的零點所在的大致區的零點所在的大致區間是間是(2，3)答案：答案：b6函數函數 f(x)2

4、x1 的零點是的零點是()a0b1c1d2解析：解析：由由 2x10，得得 x0，故函數的零點為故函數的零點為 0.答案：答案：a7用二分法求用二分法求 f(x)0 在區間在區間(1，2)內的唯一實數解內的唯一實數解 x0時時，經計經計算得算得 f(1) 3，f(2)5，f32 9，則下列結論正確的是則下列結論正確的是()ax01，32bx032cx032，2dx01解析：解析：由于由于 f(2)f32 8，則水費則水費 y1622(x8)4x1620，所以所以 x9.答案：答案：d11設甲、乙兩地的距離為設甲、乙兩地的距離為 a km(a0)，小王騎自行車勻速從甲小王騎自行車勻速從甲地到乙地

5、用了地到乙地用了 20 min，在乙地休息在乙地休息 10 min 后后，又勻速從乙地返回甲又勻速從乙地返回甲地用了地用了 30 min.則小王從出發到返回原地所經過的路程則小王從出發到返回原地所經過的路程 y 和其所用的和其所用的時間時間 x 的函數圖象為的函數圖象為()解析解析： 由題意知由題意知， 中間休息時中間休息時， 時間與路程之間的函數為常函數時間與路程之間的函數為常函數，其余時間段隨時間的增加其余時間段隨時間的增加，路程也增加觀察圖象知路程也增加觀察圖象知 d 選項正確選項正確答案：答案：d12函數函數 yf(x)是定義在是定義在 r 上的連續不斷的一條曲線上的連續不斷的一條曲線

6、，滿滿足足f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，其中其中 abc，則則 yf(x)在在(a，c)上零點個數上零點個數為為()a2b至少至少 2 個個c奇數奇數d偶數偶數解析：解析：因為函數因為函數 yf(x)是定義在是定義在 r 上的連續不斷的一條曲線上的連續不斷的一條曲線，由由 f(a)f(b)0，知知 yf(x)在在(a，b)上至少有上至少有 1 個零點個零點，由由 f(b)f(c)0知知 yf(x)在在(b，c)上至少有上至少有 1 個零點個零點，所以所以 yf(x)在在(a，c)上至少上至少有有2 個零點個零點答案：答案：b二二、填空題填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每

7、小題 5 分分，共共 20 分分把答案填把答案填在題中橫線上在題中橫線上)13若若 f(x)是定義域為是定義域為 r 的奇函數的奇函數，且在區間且在區間(0，)上有一上有一個零點個零點，則則 f(x)的零點個數為的零點個數為_解析解析：由題意知由題意知 f(0)0，f(x)在區間在區間(0，)上有一個零點上有一個零點，在在區間區間(，0)上也必有一個零點上也必有一個零點，所以所以 f(x)在定義域在定義域 r 上有三個零上有三個零點點答案：答案：314若函數若函數 f(x)mx22x3 只有一個零點只有一個零點，則實數則實數 m 的取值的取值是是_解析：解析：若若 m0，則則412m0，m13

8、，若若 m0，則則 f(x)2x3 只有一個零點只有一個零點，符合要求符合要求，所以所以 m0 或或13.答案：答案：0 或或1315某產品的總成本某產品的總成本 y(萬元萬元)與產量與產量 x(臺臺)之間的函數關系式是之間的函數關系式是 y0.1x211x3 000，若每臺產品的售價為若每臺產品的售價為 25 萬元萬元，則生產者的利則生產者的利潤取最大值時潤取最大值時，產量產量 x 等于等于_解析解析： 設產量為設產量為 x 臺臺， 利潤為利潤為 s 萬元萬元， 則則 s25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，則當則當 x180 時時

9、，生產者的利潤取得最大值生產者的利潤取得最大值答案：答案：180 臺臺16某食品的保鮮時間某食品的保鮮時間 y(單位：小時單位：小時)與儲藏溫度與儲藏溫度 x(單位：單位：)滿足函數關滿足函數關系系yekxb(e2.718為自然對數的底數為自然對數的底數， k， b為常數為常數) 若若該食品在該食品在 0 的保鮮時間是的保鮮時間是 192 小時小時，在在 22 的保鮮時間是的保鮮時間是 48 小小時時，則該食品在則該食品在 33 的保鮮時間是的保鮮時間是_小時小時解析：解析：由題意得由題意得192eb，48e22kb，解得解得eb192，e11k12，當當 x33 時時，ye33kb(e11k

10、)3eb12319224.答案：答案：24三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 70 分解答應寫出文字說明分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)某市出租車的計價標準是某市出租車的計價標準是 4 km 以內以內 10元元(含含 4 km)，超過超過 4 km 且不超過且不超過 18 km 的部分的部分 1.2 元元/千米千米，超超出出18 km 的部分的部分 1.8 元元/千米千米(1)不計等待時間的費用不計等待時間的費用，建立車費與行車里程的函數關系式；建立車費與行車里程的函數關系式；(2)如果某人乘車行駛了如

11、果某人乘車行駛了 20 km，那么他要付多少車費？那么他要付多少車費？解：解：(1)設行車里程為設行車里程為 x km，車費為車費為 y 元由題意得元由題意得，y10，0 x4，101.2（x4） ，418，即即 y10，0 x4，1.2x5.2，418.(2)將將 x20 代入函數解析式代入函數解析式，得得 y1.8205.630.4(元元)故乘車故乘車 20 km，要付車費要付車費 30.4 元元18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數已知函數 f(x)x2(m2)x5m 有兩有兩個零點個零點，且都大于且都大于 2，求實數求實數 m 的取的取值范圍值范圍解：解：函數函數 f(x)x

12、2(m2)x5m 有兩個大于有兩個大于 2 的零點的零點，即方即方程程 x2(m2)x5m0 有兩個不相等的實數解有兩個不相等的實數解，且都大于且都大于 2.結合圖象可知結合圖象可知（m2）24（5m）0，2m22，42（m2）5m0，解得解得5m0，f(2)1212420，即即 x1(3，2)，同理同理 x2(0，1)，x3(1，2)20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某同學在用某同學在用 120 分鐘做分鐘做 150 分的數學試分的數學試卷卷(分為卷分為卷和卷和卷兩部分兩部分)時時，卷卷和卷和卷所得分數分別為所得分數分別為 p(單位單位：分分)和和 q(單位：分單位：分)，在每部分做了

13、在每部分做了 20 分鐘的條件下發現它們與投入分鐘的條件下發現它們與投入時間時間 m(單位單位：分鐘分鐘)的關系有經驗公式的關系有經驗公式，p15m36，q652 3m.(1)試建立數學總成績試建立數學總成績 y(單位單位：分分)與對卷與對卷投入時間投入時間 x(單位單位：分分鐘鐘)的函數關系式的函數關系式，并指明函數定義域；并指明函數定義域；(2)如何計劃使用時間如何計劃使用時間，才能使得所得分數最高才能使得所得分數最高解：解：(1)設對卷設對卷用用 x 分鐘分鐘，則對卷則對卷用用(120 x)分鐘分鐘，所以所以 ypq652 3x15(120 x)3615x2 3x125，其定義域為其定義

14、域為20，100(2)令令 t x2 5，10，則函數為關于則函數為關于 t 的二次函數：的二次函數：y15t22 3t12515(t5 3)2140.所以當所以當 t5 3，即即 x75 時時，ymax140.即當卷即當卷用用 45 分鐘分鐘，卷卷用用 75 分鐘時分鐘時，所得分數最高所得分數最高21 (本小題滿本小題滿分分 12 分分)已知關已知關于于 x 的二次函的二次函數數 f(x)x2(2t1)x12t.(1)求證：對于任意求證：對于任意 tr，方程方程 f(x)1 必有實數根；必有實數根；(2)若若12t34，求證：方程求證：方程 f(x)0 在區間在區間(1，0)和和0，12 內

15、各有內各有一個實數根一個實數根證明：證明：(1)由由 f(x)1 得得 x2(2t1)x12t1，即即 x2(2t1)x2t0.因為因為(2t1)28t4t24t1(2t1)20，所以對于任意所以對于任意 tr，方程方程 f(x)1 必有實數根必有實數根(2)當當12t0，f(0)12t212t0，故方程故方程 f(x)0 在區間在區間(1，0)和和0，12 內各有一個實數根內各有一個實數根22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)旅游社為某旅游團包飛機去旅游旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中其中旅行社的包機費為旅行社的包機費為 15 000 元旅游團中每人的飛機票按以下方式與元旅游團中每人的飛

16、機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數在旅行社結算：若旅游團人數在 30 人或人或 30 人以下人以下，飛機票每張收飛機票每張收費費900 元；若旅游團人數多于元；若旅游團人數多于 30 人人，則給予優惠則給予優惠，每多每多 1 人人，機票費機票費每張減少每張減少 10 元元，但旅游團人數最多為但旅游團人數最多為 75 人人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數的函數；寫出飛機票的價格關于旅游團人數的函數；(2)旅游團人數為多少時旅游團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？旅行社可獲得最大利潤？解：解：(1)設旅游團人數為設旅游團人數為 x 人人，飛行票價格為飛行票價格為 y 元元，依題意依題意，當當1x30，且且 xn*時時，y900，當當 30 x75，且且 xn*