高考數學一輪復習選修部分不等式選講第2講不等式的證明知能訓練輕松闖關理北師大版選修45142_第1頁
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文檔簡介

1、高考數學精品復習資料2019.5第第 2 2 講講 不等式的證明不等式的證明1如果x0,比較(x1)2與(x1)2的大小解:(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)(x1)4x.因為x0,所以x0,所以4x0,所以(x1)2b0,求證:a2b2a2b2abab.證明:法一:a2b2a2b2ababa3b3ab2a2ba3b3a2bab2(a2b2)(ab)2a2b2ab2(a2b2)(ab)2ab(ab)(a2b2)(ab),因為ab0,所以ab0,ab0,a2b20,ab0.所以a2b2a2b2abab0,所以a2b2a2b2abab.法二:因為ab0,所以ab0,ab0.所以a2b2a

2、2b2ababa2b2a2b2abab(ab)2a2b2a2b22aba2b212aba2b21.所以a2b2a2b2abab.3(20 xx高考湖南卷)設a0,b0,且ab1a1b.證明:(1)ab2;(2)a2a2 與b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab2ab2,即ab2.(2)假設a2a2 與b2b2 同時成立,則由a2a0,得 0a1;同理,0b1,從而ab1,這與ab1 矛盾故a2a2 與b2b2 不可能同時成立4已知a,b,c均為正實數,且互不相等,且abc1,求證:abc1a1b1c.證明:法一:因為a,b,c均為正實數,且互不相等,且abc1,所以abc

3、1bc1ca1ab1b1c21c1a21a1b21a1b1c.所以abcabc.法三:因為a,b,c是不等正數,且abc1,所以1a1b1cbccaabbcca2caab2abbc2abc2a2bcab2cabc.所以abc0,b0,且1a1bab.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得 2a3b6?并說明理由解:(1)由ab1a1b2ab,得ab2,且當ab 2時等號成立故a3b32a3b34 2,且當ab 2時等號成立所以a3b3的最小值為 4 2.(2)由(1)知,2a3b2 6ab4 3.由于 4 36,從而不存在a,b,使得 2a3b6.6(20 xx貴州省六校第一次聯考)已知a0,b0,ab1,求證:(1)1a1b1ab8;(2)11a11b9.證明:(1)因為ab1,a0,b0,所以1a1b1ab1a1babab21a1b2abaabb2baab44baab48當且僅當ab12時,等號成立,所以

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