1、高考數學精品復習資料2019.5大綱理數 3.e13.e1 下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()aab1bab1ca2b2da3b3大綱理數 3.e1 a【解析】對 a 項，若ab1，則ab1，則ab；若ab，不能得到ab1.對 b 項，若ab1，不能得到ab；對 c 項，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；對 d 項，若a3b3，則ab，反之，若ab，則a3b3，a3b3是ab成立的充分必要條件，故選 a.大綱文數 5.e15.e1 下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()aab1bab1ca2b2da3b3大綱文數 5.e15.e1 a【解析】 對

2、 a 項，若ab1，則ab1，則ab；若ab，不能得到ab1.對 b 項，若ab1，不能得到ab；對 c 項，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；對 d 項，若a3b3，則ab，反之，若ab，則a3b3，a3b3是ab成立的充分必要條件，故選 a.課標文數 6.e16.e1 若a，b為實數，則“0ab1”是“b1a”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件課標文數 6.e16.e1 d【解析】 當 0ab1，a0，b1a；反過來b1a，當a1，“0ab1”是“b1a”的既不充分也不必要條件課標理數 9.e29.e2 不等式|x1|x3|0 的

3、解集是_課標理數 9.e29.e2 x|x1【解析】 由|x1|x3|兩邊平方得x22x1x26x9，即 8x8，解得x1.課標理數 4.e24.e2 不等式|x5|x3|10 的解集是()abc(，5 d【解析】 當|x5|x3|10 時，求出x16，x24，畫出數軸，顯然當x6 或x4 時，滿足|x5|x3|10.課標理數1.a11.a1， e3e3 已知集合px|x21，ma 若pmp， 則a的取值范圍是()a(，1bd(，1 c【解析】 由pmp，可知mp，而集合px|1x1，所以1a1，故選 c.課標文數 1.a11.a1，e3e3 已知全集ur r，集合px|x21，那么up()a

4、(，1)b(1，)c(1，1)d(，1)(1，)課標文數 1.a11.a1，e3e3 d【解析】 因為集合px|1x1，所以upx|x1，故選 d.課標文數 6.e36.e3 若關于x的方程x2mx10 有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是()a(1，1)b(2，2)c(，2)(2，)d(，1)(1，)課標文數 6.e36.e3 c【解析】 由方程x2mx10 有兩個不相等的實數根，得m240，解得m2，故選 c.課標文數 5.e35.e3 不等式 2x2x10 的解集是()a.12，1b(1，)c(，1)(2，)d.，12 (1，)課標文數 5.e35.e3 d【解析】 不等式 2x2

5、x10 化為(x1)(2x1)0，解得x1，故選 d.課標文數 1.e31.e3 設集合mx|(x3)(x2)1，在約束條件yx，ymx，xy1下，目標函數zxmy的最大值小于 2，則m的取值范圍為()a(1，1 2)b(1 2，)c(1，3)d(3，)課標理數 7.e57.e5 a【解析】 先畫出約束條件yx，ymx，xy1.表示的可行域，如圖 11.圖 11直線xy1 與ymx的交點為1m1，mm1 .由圖可知，當x1m1，ymm1時，目標函數zxmy有最大值小于 2，則有1m1mmm12，得 1 2m1，故m的取值范圍為 1m1，在約束條件yx，ymx，xy1下，目標函數zx5y的最大值

6、為 4，則m的值為_課標文數 14.e514.e5 3【解析】 先畫出約束條件yx，ymx，xy1表示的可行域：如右圖 13：圖 13直線xy1 與ymx的交點為1m1，mm1 ，得到當x1m1，ymm1時目標函數zx5y有最大值 4，則有1m15mm14，得m3.課標理數 13.e513.e5 若變量x，y滿足約束條件32xy9，6xy9，則zx2y的最小值為_課標理數 13.e513.e5 6【解析】 作出可行域如圖陰影部分所示，由y2x3，yx9解得a(4，5)當直線zx2y過a點時z取最小值，將a(4，5)代入，得z42(5)6.圖 16課標文數 14.e514.e5 若變量x，y滿足

7、約束條件32xy9，6xy9，則zx2y的最小值為_課標文數 14.e514.e5 6【解析】 作出可行域如圖陰影部分所示，由y2x3，yx9解得a(4，5)當直線zx2y過a點時z取最小值，將a(4，5)代入，得z42(5)6.圖 16課標文數 7.e57.e5 設變量x，y滿足約束條件x2y50，xy20，x0，則目標函數z2x3y1 的最大值為()a11b10c9d8.5課標文數 7.e57.e5 b【解析】 畫出x，y的可行域，如圖 11 陰影部分，直線x2y50 與直線xy20 交于點a(3，1)，當z2x3y1 過a點時，使得z2x3y1 取得最大值，zmax233110.圖 11

8、圖 16課標文數 12.e512.e5 如圖 16 所示，點(x，y)在四邊形abcd內部和邊界上運動，那么 2xy的最小值為_課標文數 12.e512.e5 1【解析】 由圖象知函數在點a(1，1)時，2xy1；在點b( 3， 2)時，2xy2 3 21；在點c( 5，1)時，2xy2 511；在點d(1，0)時，2xy2021，故最小值為 1.大綱文數 10.e510.e5 某運輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車 某天需送往a地至少 72 噸的貨物， 派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配 2

9、 名工人，運送一次可得利潤 450 元，派用的每輛乙型卡車需配 1 名工人，運送一次可得利潤 350 元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤z()a4650 元b4700 元c4900 元d5000 元大綱文數 10.e510.e5 c【解析】 設該公司合理計劃當天派用甲、乙卡車的車輛數分別為x，y，則根據條件得x，y滿足的約束條件為xy12，2xy19，10 x6y72，x8，y7，xn n*，yn n*，目標函數z450 x350yz.作出約束條件所表示的平面區域， 然后平移目標函數對應的直線 450 x350yz0 知， 當直線經過直線xy12 與 2xy19 的交點(

10、7，5)時，目標函數取得最大值，即z450735054900.大綱理數 9.e59.e5 某運輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人， 有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車 某天需送往a地至少 72 噸的貨物， 派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配 2 名工人，運送一次可得利潤 450 元，派用的每輛乙型卡車需配 1 名工人，運送一次可得利潤 350 元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤z()a4650 元b4700 元c4900 元d5000 元大綱理數 9.e59.e5 c【解析】 設該公司合理計劃當天派用甲、乙卡

11、車的車輛數分別為x，y，則根據條件得x，y滿足的約束條件為xy12，2xy19，10 x6y72，x8，y7，xn n*，yn n*，目標函數z450 x350y.作出約束條件所表示的平面區域， 然后平移目標函數對應的直線 450 x350yz0 知， 當直線經過直線xy12 與 2xy19 的交點(7，5)時，目標函數取得最大值，即z450735054900.課標文數 2.e52.e5 設變量x，y滿足約束條件x1，xy40，x3y40，則目標函數z3xy的最大值為()a4b0c.43d4課標文數 2.e52.e5 d【解析】 作出可行域，如圖 11 所示聯立xy40，x3y40，解得x2，

12、y2.當目標函數z3xy移至(2，2)時，z3xy有最大值 4.圖 11課標理數 5.e55.e5 設實數x，y滿足不等式組x2y50，2xy70，x0，y0，若x，y為整數，則 3x4y的最小值是()a14b16c17d19課標理數 5.e55.e5 b【解析】 可行域如圖所示：圖 13聯立x2y50，2xy70，解之得x3，y1.又邊界線為虛線，且目標函數線的斜率為34，當z3x4y過點(4，1)時，有最小值 16.課標文數 3.e53.e5 若實數x，y滿足不等式組x2y50，2xy70，x0，y0，則 3x4y的最小值是()a13b15c20d28課標文數 3.e53.e5 a【解析】

13、 可行域如圖陰影部分所示聯立x2y50，2xy70，解之得x3，y1.當z3x4y過點(3，1)時，有最小值 13.課標文數 7.b107.b10，e6e6 某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為 800 元，若每批生產x件，則平均倉儲時間為x8天，且每件產品每天的倉儲費用為 1 元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品()a60 件b80 件c100 件d120 件課標文數 7.b107.b10，e6e6 b【解析】 記平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和為f(x)， 則f(x)800 x8x1x800 xx82800 xx820， 當且僅當800

14、xx8， 即x80件(x0)時，取最小值，故選 b.課標文數 10.b1210.b12，e6e6 若a0，b0，且函數f(x)4x3ax22bx2 在x1 處有極值，則ab的最大值等于()a2b3c6d9課標文數 10.b1210.b12，e6e6 d【解析】f(x)12x22ax2b，f(x)在x1 處有極值，f(1)0，即 122a2b0，化簡得ab6，a0，b0，abab229，當且僅當ab3 時，ab有最大值，最大值為 9，故選 d.課標理數 10.n410.n4，e6e6 設x，yr r，且xy0，則x21y21x24y2的最小值為_課標理數 10.n410.n4，e6e6 9【解析

15、】 方法一：x21y21x24y214x2y21x2y24524x2y21x2y29，當且僅當 4x2y21x2y2時，“”成立方法二：利用柯西不等式：x21y21x24y2x1x1y2y29，當且僅當 4x2y21x2y2時，等號成立課標文數 3.e63.e6 設 0ab，則下列不等式中正確的是()aababab2baabab2bcaabbab2d.abaab2b課標文數 3.e63.e6 b【解析】 因為 0ab，由基本不等式得abab2，ab，故ab2bb2b，aaa2)在xa處取最小值，則a()a1 2b1 3c3d4大綱文數 7.e67.e6 c【解析】 x2，f(x)x1x2(x2

16、)1x222（x2）1x224，當且僅當x21x2，即x3 時取等號大綱文數 15.e615.e6 若實數a，b，c滿足 2a2b2ab，2a2b2c2abc，則c的最大值是_大綱文數 15.e615.e6 2log23【解析】 2ab2a2b2 2ab，當且僅當ab時，2ab4取“”由 2a2b2c2abc得 2ab2c2ab2c，2c2ab2ab1112ab1114143，故clog2432log23.課標文數 20.d520.d5，e7e7設b0，數列an滿足a1b，annban1an1n1(n2)(1)求數列an的通項公式；(2)證明：對于一切正整數n，2anbn11.課標文數 20.

17、d520.d5，e7e7 【解答】 (1)由a1b0，知annban1an1n10，nan1b1bn1an1.令annan，a11b，當n2 時，an1b1ban11b1bn11bn1a11b1bn11bn.當b1 時，an1b11bn11bbn1bn（b1），當b1 時，ann.annbn（b1）bn1，b1，1，b1.(2)證明：當b1 時，欲證 2an2nbn（b1）bn1bn11，只需證 2nbn(bn11)bn1b1.(bn11)bn1b1b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn1bnbn11bn1b1bbn(222)2nbn，2an2nbn（b1）bn10 時，f(x)0；(2)

18、從編號 1 到 100 的 100 張卡片中每次隨機抽取一張， 然后放回， 用這種方式連續抽取20 次，設抽得的 20 個號碼互不相同的概率為p.證明：p910190 時，f(x)0，所以f(x)為增函數，又f(0)0.因此當x0 時，f(x)0.(2)p10099988110020.又 9981902，9882902，9189902，所以p0 時，ln(1x)2xx2.因此，12xln(1x)2.在上式中，令x19，則 19ln1092，即10919e2.所以p910191e2.課標文數 22.b1222.b12，e8e8 設函數f(x)x1xalnx(ar r)(1)討論f(x)的單調性；

19、(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由課標文數 22.b1222.b12，e8e8 【解答】 (1)f(x)的定義域為(0，)f(x)11x2axx2ax1x2.令g(x)x2ax1，其判別式a24.當|a|2 時，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調遞增當a0，g(x)0 的兩根都小于 0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調遞增當a2 時，0，g(x)0 的兩根為x1aa242，x2aa242.當 0 x0；當x1xx2時，f(x)x

20、2時，f(x)0.故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調遞增，在(x1，x2)上單調遞減(2)由(1)知，a2.因為f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2x1x2a(lnx1lnx2)，所以，kf（x1）f（x2）x1x211x1x2alnx1lnx2x1x2.又由(1)知，x1x21，于是k2alnx1lnx2x1x2.若存在a，使得k2a，則lnx1lnx2x1x21.即 lnx1lnx2x1x2.亦即x21x22lnx20(x21)(*)再由(1)知， 函數h(t)t1t2lnt在(0， )上單調遞增， 而x21， 所以x21x22lnx21112ln10.這與(*)式矛盾故不

21、存在a，使得k2a.課標文數 21.b1221.b12，e8e8 設f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調區間和最小值；(2)討論g(x)與g1x的大小關系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)1a對任意x0 成立課標文數 21.b1221.b12，e8e8 【解答】 (1)由題設知f(x)lnx，g(x)lnx1x.g(x)x1x2.令g(x)0 得x1，當x(0，1)時，g(x)0，故(0，1)是g(x)的單調減區間當x(1，)時，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調增區間，因此，x1 是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點所以g(x)的最小值

22、為g(1)1.(2)g1xlnxx.設h(x)g(x)g1x2lnxx1x，則h(x)（x1）2x2.當x1 時，h(1)0，即g(x)g1x，當x(0，1)(1，)時，h(x)0，h(1)0.因此，h(x)在(0，)內單調遞減，當 0 x1 時，h(x)h(1)0.即g(x)g1x.當x1 時，h(x)h(1)0，即g(x)g1x.(3)由(1)知g(x)的最小值為 1，所以，g(a)g(x)0 成立g(a)11a，即 lna1，從而得 0ae.課標理數 19.e919.e9(1)設x1，y1，證明xy1xy1x1yxy.(2)1abc，證明 logablogbclogcalogbalogc

23、blogac.課標理數 19.e919.e9 【解析】 本題考查不等式的基本性質，對數函數的性質和對數換底公式等基本知識，考查代數式的恒等變形能力和推理論證能力【解答】 (1)由于x1，y1，所以xy1xy1x1yxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設 logabx，logbcy，由對數的換底公式得logca1xy，logba1x，logcb1y，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xy1xy1x1yxy.其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)立知所要證明的不等式成立課標理數 21.b1221.b12，e9e9(1)已知函數f(x)lnxx1，x(0，)，求函數f(x)的最大值；(2)設ak，bk(k1，2，n)均為正數，證明：若a1b1a2b2anbnb1b2bn，則ab11ab22abnn1；若b1b2bn1，則1nbb11bb22bbnnb21b22b2n.課標理數