1、山東省威海市2021 年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、挑選題1（ 2021 年山東省威海市）2 的肯定值是（）a2bcd 2【分析】依據(jù)負(fù)數(shù)的肯定值等于它的相反數(shù)可得答案【解答】解：2 的肯定值是2 ，應(yīng)選： a【點評】此題主要考查了肯定值，關(guān)鍵是把握肯定值的性質(zhì)2（ 2021 年山東省威海市）以下運算結(jié)果正確選項（）a a2.a3=a6b（ ab ）= a+b c a2+a2=2a4 d a8÷ a4=a2【分析】 直接利用合并同類項法就以及同底數(shù)冪的乘除運算法就、去括號法就分別運算得出答案【解答】解： a、a235，故此選項錯誤；.a =ab、（ a b） = a+b，正確； c、a

2、2+a2=2a2，故此選項錯誤；÷ a84d、a4，故此選項錯誤；=a應(yīng)選： b【點評】 此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、去括號法就， 正確把握相關(guān)運算法就是解題關(guān)鍵3（ 2021 年山東省威海市）如點（2， y1），（ 1，y2），（ 3， y3）在雙曲線y=（ k0）上，就y1 ， y2， y3 的大小關(guān)系是（）a y1 y2 y3b y3 y2 y1 c y2 y1 y3 d y3 y1 y2【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：點（2， y1），（ 1， y2 ），（ 3， y3）在雙曲線y=（ k 0）上，（ 2， y1），（ 1， y2）

3、分布在其次象限，（3， y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y 隨 x的增大而增大，y 3 y1 y2 應(yīng)選： d【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵4（ 2021 年山東省威海市）如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）a25 b 24 c 20 d 15【分析】求得圓錐的底面周長以及母線長，即可得到圓錐的側(cè)面積【解答】解：由題可得，圓錐的底面直徑為8，高為 3，圓錐的底面周長為8，圓錐的母線長為=5，圓錐的側(cè)面積=× 8×5=20，應(yīng)選： c【點評】此題主要考查了由三視圖判定幾何體以及圓錐的運算，圓錐的側(cè)面綻開圖為一扇形，這個扇

4、形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長5（ 2021 年山東省威海市）已知5x=3， 5y=2，就 52x 3y=（）ab 1cd【分析】第一依據(jù)冪的乘方的運算方法，求出5 2x、53y 的值；然后依據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52x3y 的值為多少即可【解答】解：5xy=3， 5 =2，52x=32=9， 53y=23=8，52x3y=應(yīng)選： d【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法就，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要嫻熟把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a 0，由于 0 不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法就

5、時，底數(shù)a 可是單項式，也可以是多項式，但必需明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么6（ 2021 年山東省威海市）如圖，將一個小球從斜坡的點o 處拋出，小球的拋出路線可以 用二次函數(shù)y=4xx2 刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x 刻畫，以下結(jié)論錯誤選項（）a當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m 時，小球水平距o 點水平距離為3m b小球距o 點水平距離超過4 米呈下降趨勢c小球落地點距o 點水平距離為7 米d斜坡的坡度為1： 2【分析】求出當(dāng)y=7.5 時， x 的值，判定a；依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判定b；求出拋物線與直線的交點，判定c，依據(jù)直線解析式和坡度的定義判定d【解答】解：當(dāng)y=7.

6、5 時， 7.5=4xx2， 整理得 x2 8x+15=0，解得， x1=3， x2 =5，當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m 時，小球水平距o 點水平距離為3m 或 5 側(cè)面 cm，a 錯誤，符合題意；y=4xx2=（ x 4） 2+8，就拋物線的對稱軸為x=4，當(dāng) x 4 時， y 隨 x 的增大而減小，即小球距o 點水平距離超過4 米呈下降趨勢，b 正確，不符合題意；，解得，就小球落地點距o 點水平距離為7 米， c 正確，不符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)y=x 刻畫，斜坡的坡度為1： 2，d 正確，不符合題意；應(yīng)選： a【點評】此題考查的是解直角三角形的坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，把握坡度的概念、

7、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（ 2021 年山東省威海市）一個不透亮的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是 2， 1， 0，1卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）abcd【分析】畫樹狀圖展現(xiàn)全部12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12 種等可能結(jié)果， 其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4 種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為=，應(yīng)選： b【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展現(xiàn)全部等可能的結(jié)

8、果n ，再從中選出符合大事a 或 b 的結(jié)果數(shù)目m ，然后利用概率公式運算大事a 或大事 b 的概率8（ 2021 年山東省威海市）化簡（a 1）÷（ 1） .a 的結(jié)果是（）a a2b 1c a2d 1【分析】依據(jù)分式的混合運算次序和運算法就運算可得【解答】解：原式=（ a 1）÷.a=（ a 1） .a= a2， 應(yīng)選： a【點評】此題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是把握分式的混合運算次序和運算法就9（ 2021 年山東省威海市）拋物線y=ax2+bx+c（ a 0）圖象如下列圖，以下結(jié)論錯誤選項（）ba abc 0b a+c bc2+8a 4acd 2a+b 0【

9、分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：（a）由圖象開口可知：a 0由對稱軸可知：0，b 0，由拋物線與y 軸的交點可知：c 0，abc 0，故 a 正確；（b）由圖象可知：x= 1，y 0，y=a b+c 0，a+cb，故 b 正確；（c）由圖象可知：頂點的縱坐標(biāo)大于2， 2， a 0，4acb 2 8a，b 2+8a 4ac，故 c正確；（d）對稱軸x= 1， a0，2a+b 0，故 d 錯誤； 應(yīng)選： d【點評】 此題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是正確懂得二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，此題屬于中等題型10（ 2021 年山東省威海市） 如圖， o 的半徑為5，

10、ab 為弦，點 c 為的中點，如 abc=30°，就弦 ab 的長為（）ab 5cd 5【分析】連接oc、oa，利用圓周角定理得出aoc=6°0 ，再利用垂徑定理得出ab 即可【解答】解：連接oc、oa， abc=30°， aoc=6°0 ，ab 為弦，點c 為的中點，oc ab，在 rt oae中， ae=，ab=，應(yīng)選： d【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出aoc=6°0 11（ 2021 年山東省威海市）矩形abcd與 cefg，如圖放置，點b， c， e 共線，點 c，d， g 共線，連接af，取 af 的中點 h，連

11、接 gh如 bc=ef=2， cd=ce=1，就 gh=（）a1bcd【分析】延長gh 交 ad 于點 p，先證 aph fgh 得 ap=gf=1， gh=ph=pg，再利用勾股定理求得pg=，從而得出答案【解答】解：如圖，延長gh 交 ad 于點 p，四邊形abcd和四邊形cefg都是矩形， adc= adg=cgf=9°0 ， ad=bc=2、gf=ce=1，ad gf， gfh= pah， 又 h 是 af 的中點，ah=fh，在 aph 和 fgh中， aph fgh（asa），ap=gf=1，gh=ph=pg，pd=ad ap=1，cg=2、cd=1，dg=1，就 gh=

12、pg=×=，應(yīng)選： c【點評】 此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問點12（ 2021 年山東省威海市）如圖，在正方形abcd中， ab=12，點 e為 bc的中點，以cd為直徑作半圓cfd，點 f 為半圓的中點，連接af， ef，圖中陰影部分的面積是（）a18+36b24+18c 18+18d 12+18【分析】作 fh bc 于 h，連接 fh，如圖，依據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得be=ce=ch=fh=，6就利用勾股定理可運算出ae=6，通過 rt abe ehf得 aef=90°，然后利用圖中陰影 部分的面積 =

13、s正方形 abcd+s半圓 s abe saef 進(jìn)行運算【解答】解：作fh bc 于 h，連接 fh，如圖，點 e 為 bc 的中點，點f 為半圓的中點，be=ce=ch=fh=，6ae=6，易得 rt abe ehf， aeb= efh，而 efh+ feh=90°， aeb+ feh=90°， aef=90°，圖中陰影部分的面積=s正方形 abcd+s 半圓 s abesaef.6=12× 12+.2×12× 6.6×6=18+18應(yīng)選： c【點評】此題考查了正多邊形和圓：利用面積的和差運算不規(guī)章圖形的面積二、填空題（

14、此題包括6 小題，每道題3 分，共 18 分）13（ 2021 年山東省威海市）分解因式：a2+2a 2=（ a 2） 2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（ a2 4a+4）=（ a 2）2 ，故答案為：（a 2） 2【點評】此題考查了因式分解運用公式法，嫻熟把握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵14（ 2021 年山東省威海市）關(guān)于x 的一元二次方程（m 5）x2+2x+2=0 有實根，就m 的最大整數(shù)解是m=4【分析】如一元二次方程有實根，就根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m 的不等式，求出 m 的取值范疇仍要留意二次項系數(shù)不為0【解答】解：關(guān)于x 的一元二

15、次方程（m 5 ）x2+2x+2=0 有實根， =4 8（ m 5） 0，且 m 5 0， 解得 m 5.5，且 m 5，就 m 的最大整數(shù)解是m=4 故答案為： m=4 【點評】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情形與判別式的關(guān)系：（1） 0. 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） =0. 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 0. 方程沒有實數(shù)根15（ 2021 年山東省威海市）如圖，直線ab 與雙曲線y=（ k 0）交于點a， b，點 p 是直線 ab 上一動點，且點p 在其次象限連接po 并延長交雙曲線于點c過點 p 作 pd y軸，垂足為點 d過點 c 作 ce x 軸，垂足為 e如點

16、a 的坐標(biāo)為（ 2，3），點 b 的坐標(biāo)為（ m ，1），設(shè) pod 的面積為 s1， coe 的面積為 s2，當(dāng) s1 s2 時，點 p 的橫坐標(biāo) x 的取值范疇為 6 x 2 【分析】利用待定系數(shù)法求出 k、m ，再利用圖象法即可解決問題；【解答】解： a（ 2，3）在 y= 上，k= 6點 b（m ， 1）在 y= 上，m= 6，觀看圖象可知：當(dāng) s1 s2 時，點 p 在線段 ab 上，點 p 的橫坐標(biāo)x 的取值范疇為6 x 2故答案為 6 x 2【點評】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、待定系數(shù)法等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是敏捷運用所學(xué)學(xué)問解決問題，屬于中考常考題型16（ 2021 年

17、山東省威海市）如圖，在扇形cab 中， cd ab，垂足為d， e 是 acd 的內(nèi)切圓，連接ae， be，就 aeb 的度數(shù)為135° 【分析】如圖，連接ec第一證明aec=13°5 ，再證明 eac eab即可解決問題；【解答】解：如圖，連接ece 是 adc的內(nèi)心， aec=90°+ adc=13°5 ，在 aec和 aeb中， eac eab， aeb= aec=13°5 ，故答案為 135°【點評】 此題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用幫助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型1

18、7（ 2021 年山東省威海市）用如干個外形、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4 個矩形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8 個矩形紙片圍成如圖所示的 正方形， 其陰影部分的面積為8；12 個矩形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為44 16【分析】圖中陰影部分的邊長為=2，圖中，陰影部分的邊長為=2；設(shè)小矩形的長為a，寬為 b，依據(jù)等量關(guān)系即可得到方程組，進(jìn)而得出a，b 的值，即可得到圖中，陰影部分的面積【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的邊長為=2，圖中，陰影部分的邊長為=2；設(shè)小矩形的長為a，寬為 b，依題意得，解得，圖中，陰影部分的面積為（a3b） 2=（4

19、2 6） 2=44 16，故答案為： 44 16【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二次根式的化簡，當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元 無論怎樣設(shè)元， 設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程18（ 2021 年山東省威海市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a1 的坐標(biāo)為（ 1， 2），以點o 為圓心， 以 oa1 長為半徑畫弧， 交直線 y= x 于點 b1過 b1 點作 b1a2 y 軸， 交直線 y=2x 于點 a2，以 o 為圓心，以 oa2 長為半徑畫弧，交直線 y= x 于點 b2 ；過點 b2 作 b2a3 y 軸， 交直線 y=2x 于點 a3

20、，以點 o 為圓心，以 oa3 長為半徑畫弧，交直線 y= x 于點 b3；過 b3點作 b3a4 y 軸， 交直線 y=2x 于點 a4 ，以點 o 為圓心， 以 oa4 長為半徑畫弧，交直線y=x于點 b4，依據(jù)如此規(guī)律進(jìn)行下去，點b2021 的坐標(biāo)為（ 22021，2 2021）【分析】依據(jù)題意可以求得點b1 的坐標(biāo)，點 a2 的坐標(biāo)，點b2 的坐標(biāo)，然后即可發(fā)覺坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點b2021 的坐標(biāo)【解答】解：由題意可得，點 a1 的坐標(biāo)為（ 1， 2），設(shè)點 b1 的坐標(biāo)為（ a，a），解得， a=2，點 b1 的坐標(biāo)為（ 2， 1），同理可得，點a2 的坐標(biāo)為（ 2， 4

21、），點 b2 的坐標(biāo)為（ 4， 2），點 a3 的坐標(biāo)為（ 4， 8），點 b3 的坐標(biāo)為（ 8， 4），點 b2021 的坐標(biāo)為（ 22021，2 2021）， 故答案為：（ 22021， 22021）【點評】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、點的坐標(biāo)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)覺題目中坐標(biāo)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)三、解答題（此題包括7 小題，共6 6 分）19（ 2021 年山東省威海市）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來【分析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案【解答】解：解不等式，得x 4，解不等式，得x2，把不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解

22、集為4 x 2【點評】此題考查明白一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵20（ 2021 年山東省威海市）某自動化車間方案生產(chǎn)480 個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時， 停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20 分鐘，復(fù)原生產(chǎn)后工作效率比原先提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原方案提前了40 分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？【分析】設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x 個零件，就軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+） x 個零件，依據(jù)工作時間 =工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)約的時間，即可得出關(guān)于x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x 個零件，就軟件升

23、級后每小時生產(chǎn)（1 +） x 個零件，依據(jù)題意得：=+，解得： x=60，經(jīng)檢驗， x=60 是原方程的解，且符合題意，（ 1+） x=80答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80 個零件【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵21（ 2021 年山東省威海市）如圖，將矩形 abcd（紙片）折疊，使點 b 與 ad 邊上的點 k 重合，eg為折痕；點 c 與 ad 邊上的點 k 重合，fh 為折痕已知 1=67.5 °， 2=75°，ef= +1，求 bc的長【分析】由題意知3=180° 2 1=45°、 4=180°

24、2 2=30°、be=ke、kf=fc，作 km bc，設(shè) km=x，知 em=x、mf=x，依據(jù) ef的長求得x=1，再進(jìn)一步求解可得【解答】解：由題意，得：3=180°2 1=45°， 4=180° 2 2=30°， be=ke、kf=fc，如圖，過點k 作 km bc于點 m ，設(shè) km=x，就 em=x、mf=x，x+x=+1， 解得： x=1，ek=、kf=2，bc=be+ef+fc=ek+ef+kf=3+，bc 的長為 3+【點評】 此題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是把握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的外形和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

25、和對應(yīng)角相等22（ 2021 年山東省威海市）為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校提倡全校1200 名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為明白本次系列活動的連續(xù) 成效，學(xué)校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分同學(xué)調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如下列圖大賽終止后一個月，再次抽查這部分同學(xué)“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3 首4 首4 首6 首7 首8 首人數(shù)101015402520請依據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初同學(xué)“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5 首；（2）估量大賽后一個月該校同學(xué)一周詩詞誦背6 首（含 6 首）以

26、上的人數(shù)；（3）挑選適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評判該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的成效【分析】（ 1）依據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根基表格中的數(shù)據(jù)可以解答此題；（3）依據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別運算出競賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答此題【解答】解：（1）本次調(diào)查的同學(xué)有：20÷=120（名）， 背誦 4 首的有： 120 15 20 16 13 11=45（人），15+45=60，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷ 2=4.5（首），故答案為： 4.5 首；（2）大賽后一個月該校同學(xué)一周詩詞誦背6 首（含 6 首）以上的有：

27、 1200 ×=850（人），答：大賽后一個月該校同學(xué)一周詩詞誦背6 首（含 6 首）以上的有850 人；（3）活動啟動之初的中位數(shù)是4.5 首，眾數(shù)是4 首，大賽競賽后一個月時的中位數(shù)是6 首，眾數(shù)是6 首，由競賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，競賽后同學(xué)背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的成效比較抱負(fù)【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估量總體、統(tǒng)計量的挑選，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23（ 2021 年山東省威海市）為了支持高校生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：供應(yīng)10 萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招

28、收5 名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并商定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償仍這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4 元，員工每人每月的工資為4 千元， 該網(wǎng)店仍需每月支付其它費用1 萬元 該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可仍清10 萬元的無息貸款？【分析】（ 1） y（萬件）與銷售單價x 是分段函數(shù)，依據(jù)待定系數(shù)法分別求直線ab 和 bc的解析式，又分兩種情形，依據(jù)利潤=（售價成本）×銷售量費用，得結(jié)論；（2）分別運算兩個利潤的最大值，比較可得出利

29、潤的最大值，最終運算時間即可求解【解答】解：（1）設(shè)直線ab 的解析式為：y=kx+b， 代入 a（ 4， 4）， b（6， 2）得：，解得：，直線 ab 的解析式為： y= x+8，（ 2 分）同理代入b（ 6， 2）， c（8， 1）可得直線bc的解析式為：y=x+5，（ 2021 年山東省威海市）工資及其他費作為：0.4× 5+1=3 萬元，當(dāng) 4 x6 時， w1=（ x 4）（ x+8） 3= x2+12x 35，（ 2021 年山東省威海市） 當(dāng) 6 x 8 時， w2 =（ x 4）（x+5） 3=x2+7x 23；（ 2021 年山東省威海市）（2）當(dāng) 4 x 6 時

30、，w1= x2+12x35=（ x 6） 2+1，當(dāng) x=6 時， w1 取最大值是1，（ 2021 年山東省威海市）當(dāng) 6 x 8 時，w2=x2+7x 23=（ x7） 2+，當(dāng) x=7 時， w 2 取最大值是1.5，（ 2021 年山東省威海市）=6，即最快在第7 個月可仍清10 萬元的無息貸款（2021 年山東省威海市）【點評】 此題主要考查同學(xué)利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題，才能要求比較高24（ 2021 年山東省威海市）如圖，在四邊形bcde中， bc cd，decd， ab ae，垂足分別為c，d，

31、a，bc ac，點 m ，n， f 分別為 ab，ae，be的中點，連接mn ， mf，nf（1）如圖，當(dāng)bc=4，de=5，tan fmn=1 時，求的值；（2）如 tan fmn=， bc=4，就可求出圖中哪些線段的長？寫出解答過程；（3）連接 cm， dn， cf， df試證明 fmc 與 dnf 全等；（4）在（ 3）的條件下，圖中仍有哪些其它的全等三角形？請直接寫出【分析】（ 1）依據(jù)四邊形anfm 是平行四邊形，ab ae，即可得到四邊形anfm 是矩形，再依據(jù) fn=fm，即可得出矩形anfm 是正方形， ab=ae，結(jié)合 1=3， c= d=90°，即可得到 abc

32、ead，進(jìn)而得到bc=ad， ca=de，即可得出=；（2）依據(jù)四邊形manf 為矩形， mf=ae， nf=ab， tan fmn=，即可得到=，依據(jù) abc ead，即可得到=，即可得到ad 的長；（3）依據(jù) abc和 ade都是直角三角形，m ，n 分別是 ab，ae 的中點， 即可得到bm=cm ， na=nd，進(jìn)而得出4=2 1， 5=2 3，依據(jù) 4= 5 ，即可得到fmc= fnd，再依據(jù) fm=dn， cm=nf，可得 fmc dnf；（ 4）由bm=am=fn ， mf=an=ne， fmb= mfn= man= enf=90°，即可得到：bmf nfm man f

33、ne【解答】解：（1）點 m ， n，f 分別為 ab， ae， be的中點，mf ， nf 都是 abe 的中位線，mf=ae=an， nf=ab=am，四邊形anfm 是平行四邊形，又 ab ae，四邊形anfm 是矩形，又 tan fmn=1 ，fn=fm，矩形 anfm 是正方形， ab=ae， 又 1+2=90°， 2+ 3=90°， 1= 3， c= d=90°， abc ead（ aas），bc=ad=4， ca=de=5，=；（2）可求線段ad 的長由（ 1）可得，四邊形manf 為矩形， mf=ae， nf=ab，tan fmn=，即=，=， 1

34、= 3， c=d=90°， abc ead，=，bc=4，ad=8；（3） bc cd，de cd， abc和 ade都是直角三角形，m ， n 分別是 ab，ae 的中點，bm=cm ， na=nd， 4=2 1， 5=2 3， 1= 3， 4= 5， fmc=9°0 + 4， fnd=90°+5， fmc= fnd，fm=dn， cm=nf， fmc dnf（ sas）；（4）在（ 3）的條件下， bm=am=fn ， mf=an=ne， fmb= mfn= man= enf=90°，圖中有： bmf nfm man fne【點評】 此題屬于相像形綜

35、合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相像三角形的判定與性質(zhì)， 直角三角形的性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是判定全等三角形或相像三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，相像三角形的對應(yīng)邊成比例得出有關(guān) 結(jié)論25（ 2021 年山東省威海市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ a0）與 x 軸交于點a（ 4，0）， b（ 2， 0），與 y 軸交于點c（ 0，4），線段bc的中垂線與對稱軸l 交于點 d，與 x 軸交于點 f，與 bc交于點 e，對稱軸l 與 x 軸交于點h（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點 d 的坐標(biāo)；（3）點 p 為 x 軸上一點，p 與直線 bc 相切于點q，與直線de 相切于點r求點 p 的坐標(biāo)；（4）點 m 為 x 軸上方拋物線上的點，在對稱軸l 上是否存