1、2021 年寧夏石嘴山三中高考數學一模試卷（理科）一、挑選題：本大題共12 小題，每道題5 分，在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的1已知集合 a= 1，0，1，2，3，4 ，b= x| x216，xn ，就 a b 等于（） a 1，0，1，2，3b 0， 1， 2， 3， 4c 1，2，3d 0， 1， 2， 32如復數 z 滿意（ 1+i）z=2+i，就復數 z 的共軛復數在復平面內對應的點位于（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 3拋物線 y2=8x 的焦點到雙曲線 x2=1 的漸近線的距離是（）abc1d4設向量=（1，2）， =（2，1），如向量 與向量=（5

2、， 2）共線，就的值為（）abcd4 5某幾何體三視圖如下列圖，就該幾何體的體積為（）a2b4c6d126已知等差數列 an 的前 n 項和為 sn ，且 3a3=a6+4 如 s5 10，就 a2 的取值范疇是（）a（， 2） b（， 0） c（1，+）d（ 0， 2） 7我們知道，可以用模擬的方法估量圓周率p 的近似值，如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統計落在其內接正方形中的豆子數目，如豆子總數為n，落到正方形內的豆子數為 m，就圓周率 p 的估算值是（）abcd8從 5 名同學中選出 4 名分別參與 a，b，c，d 四科競賽，其中甲不能參與a，b 兩科競賽，就不同的參賽方案種數為（）a24b

3、48c72d1209如，就 cos2+2sin2 （=）ab1cd（0，0， 1） 10執行如下列圖的程序框圖，如輸出的k=8，就輸入的 k 為（）a0b1c2d311將函數 f （x）=2sin（x+）（ 0）的圖象向右平移個單位，得到函 數 y=g（ x）的圖象，如 y=g（x）在 ， 上為增函數，就 的最大值為（） a3b2cd12已知函數 y=f（x）與 y=f（x）的圖象關于 y 軸對稱，當函數 y=f（x）和 y=f（ x）在區間 a，b 同時遞增或同時遞減時， 把區間 a，b 叫做函數 y=f（x）的“不動區間 ”如區間 1， 2 為函數 f（x） =| 2xt | 的“不動區間

4、 ”，就實數 t 的取值范圍是（）a（0，2b，+）c，2d，2 4， +）二、填空題：本大題共4 小題，每道題 5 分，共 20 分.13如變量 x，y 滿意約束條件就 z=2x+y 的最大值14二項式（ x+）6 的綻開式中的常數項為15給出如下命題：已知隨機變量x n（2，2），如 p（ x a） =0.32，就 p（ x 4a）=0.68如動點 p 到兩定點 f1（ 4，0），f2（4，0）的距離之和為8，就動點 p 的軌跡為線段；設 xr，就“x23x0”是“x4”的必要不充分條件；如實數 1，m，9 成等比數列，就圓錐曲線+y2=1 的離心率為；其中全部正確命題的序號是16九章算術

5、中的 “兩鼠穿墻題 ”是我國數學的古典名題：“今有垣厚如干尺，兩鼠對穿， 大鼠日一尺， 小鼠也日一尺， 大鼠日自倍， 小鼠日自半， 問何日相逢，各穿幾何？ ”題意是： “有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺， 以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”假如墻足夠厚， sn 為前 n 天兩只老鼠打洞長度之和，就sn=尺三、解答題：（本大題共5 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在 abc中，角 a，b，c 的對角分別為 a， b， c 且cosc+cosb=3cosb（ 1）求 sinb；（ 2）如 d 為 ac 邊的中點，且 bd=1，求 ab

6、d面積的最大值 18某單位實行休年假制度三年以來，50 名職工休年假的次數進行的調查統計結果如表所示：休假次數0123人數5102015依據表中信息解答以下問題：（ 1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數之和為4 的概率；（ 2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的肯定值，求隨機變量 的分布列及數學期望e19如圖，在四棱錐pabcd中，底面 abcd為菱形， bad=60°， q 為 ad 的中點（）如 pa=pd，求證：平面 pqb平面 pad；（）如平面 pad平面 abcd，且 pa=pd=ad=，2 點 m 在線段 pc上，試確定點 m 的位置，使二面角m

7、bqc 大小為 60°，并求出的值20已知橢圓的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線 x+y 2=0 相切（ 1）求橢圓的標準方程；（ 2）對于直線 l：y=x+m 和點 q（0，3），橢圓 c 上是否存在不同的兩點a 與 b關于直線 l 對稱，且 3.=32，如存在實數 m 的值，如不存在，說明理由 21已知函數發 f（ x）=（x+1） lnxax+2（ 1）當 a=1 時，求在 x=1 處的切線方程；（ 2）如函數 f（ x）在定義域上具有單調性，求實數a 的取值范疇；（ 3）求證：， n n* 請考生在22， 23，題中任選一題作答，假如多做，就按所做的第一題記分作

8、答時，用 2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑 選修 4-4：坐標系與參數方程 22在極坐標系中，已知三點o（0， 0），a（ 2，），b（2，）（ 1）求經過 o，a，b 的圓 c1 的極坐標方程；（ 2）以極點為坐標原點，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓c2 的參數方程為（是參數），如圓 c1 與圓 c2 外切，求實數 a 的值 選修 4-5：不等式選講 23已知函數 f （x）=| x2| | x4| （ 1）求不等式 f （x） 0 的解集；（ 2）如函數 g（ x） =的定義域為 r，求實數 m 的取值范疇2021 年寧夏石嘴山三中高考數學一模試卷（理科）參考答案與

9、試題解析一、挑選題：本大題共12 小題，每道題5 分，在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的1已知集合 a= 1，0，1，2，3，4 ，b= x| x216，xn ，就 a b 等于（） a 1，0，1，2，3b 0， 1， 2， 3， 4c 1，2，3d 0， 1， 2， 3【考點】 交集及其運算【分析】 解不等式得出 b，依據交集的運算寫出ab【解答】 解：集合 a= 1，0，1，2，3，4 ， b= x| x216，xn = x| 4 x 4， xn ， 就 ab= 0，1，2，3 應選： d2如復數 z 滿意（ 1+i）z=2+i，就復數 z 的共軛復數在復平面內對應的點位

10、于（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限【考點】 復數代數形式的乘除運算【分析】 利用復數的運算法就、共軛復數的定義、幾何意義即可得出【解答】 解：（ 1+i） z=2+i，（1i）（ 1+i） z=（2+i）（ 1 i）， 2z=3i，解得 z=i就復數 z 的共軛復數=+i 在復平面內對應的點（，）位于第一象限故答案為： a3拋物線 y2=8x 的焦點到雙曲線 x2=1 的漸近線的距離是（）abc1d【考點】 雙曲線的簡潔性質【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論【解答】 解：拋物線 y2=

11、8x 的焦點在 x 軸上，且 p=4，拋物線 y2=8x 的焦點坐標為（ 2，0），由題得：雙曲線x2=1 的漸近線方程為 x±y=0， f 到其漸近線的距離d= 應選： b4設向量=（1，2）， =（2，1），如向量 與向量=（5， 2）共線，就 的值為（）abcd4【考點】 平面對量共線（平行）的坐標表示【分析】 由平面對量坐標運算法就先求出 ，再由向量 與向量=（5， 2）共線，能求出【解答】 解：向量=（1，2）， =（2，1）， =（12， 2 ），向量 與向量=（5， 2）共線（ 12）×（ 2）（ 2）× 5=0，解得 =應選： a5某幾何體三視圖如

12、下列圖，就該幾何體的體積為（）a2b4c6d12【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得： 該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積 s=（1+2）× 2=3，高 h=2，故體積 v=2， 應選： a6已知等差數列 an 的前 n 項和為 sn ，且 3a3=a6+4 如 s5 10，就 a2 的取值范疇是（）a（， 2） b（， 0） c（1，+）d（ 0， 2）【考點】 等差數列的前 n 項和【分析】設公差為 d，由 3a3=a6+4，可得 d=2a24，由 s

13、510，可得=5（ 3a2 d） 10，解得 a2 范疇【解答】 解：設公差為 d， 3a3 =a6+4， 3（a2+d）=a2+4d+4，可得 d=2a24， s510，=5（ 3a2 d） 10，解得 a22 a2 的取值范疇是（， 2）應選： a7我們知道，可以用模擬的方法估量圓周率p 的近似值，如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統計落在其內接正方形中的豆子數目，如豆子總數為n，落到正方形內的豆子數為 m，就圓周率 p 的估算值是（）abcd【考點】 模擬方法估量概率【分析】 依據幾何概型的概率公式，即可以進行估量，得到結論【解答】 解：設正方形的邊長為2就圓的半徑為，依據幾何概型的概率公式可

14、以得到，即 = ，應選： b8從 5 名同學中選出 4 名分別參與 a，b，c，d 四科競賽，其中甲不能參與a， b 兩科競賽，就不同的參賽方案種數為（）a24b48c72d120【考點】 計數原理的應用【分析】此題可以先從5 人中選出 4 人，分為有甲參與和無甲參與兩種情形，再將甲支配參與 c、d 科目，然后支配其它同學，通過乘法原理，得到此題的結論【解答】 解：從 5 名同學中選出 4 名分別參與 a，b，c，d 四科競賽，其中甲不能參與 a，b 兩科競賽，可分為以下幾步：（ 1）先從 5 人中選出 4 人，分為兩種情形：有甲參與和無甲參與 有甲參與時，選法有：種；無甲參與時，選法有：種（

15、 2）支配科目有甲參與時，先排甲，再排其它人排法有：種無甲參與時，排法有種綜上， 4×12+1×24=72不同的參賽方案種數為72故答案為： 729如，就 cos2+2sin2 （=）ab1cd（0，0， 1）【考點】 三角函數的化簡求值【分析】 原式利用同角三角函數間的基本關系變形，將tan 的值代入運算即可求出值【解答】 解：由，得=3， 解得 tan =，所以 cos2+2sin2 =應選 a10執行如下列圖的程序框圖，如輸出的k=8，就輸入的 k 為（）a0b1c2d3【考點】 程序框圖【分析】 依據題意，模擬程序框圖的運行過程，可得這6 次循環中 k 的值是以 a

16、為首項， 1 為公差的等差數列，依據輸出的k=8，得出結論【解答】 解：設輸入 k 的值為 a，就第一次循環， n=5，連續循環，其次次循環 n=3× 5+1=16，連續循環， 第三次循環 n=8，連續循環，直到第 6 次循環， n=1，終止循環，在這 6 次循環中 k 的值是以 a 為首項，1 為公差的等差數列， 輸出的 k=8， 8=a+6， a=2， 應選 c11將函數 f （x）=2sin（x+）（ 0）的圖象向右平移個單位，得到函 數 y=g（ x）的圖象，如 y=g（x）在 ， 上為增函數，就 的最大值為（） a3b2cd【考點】 函數 y=asin（x+）的圖象變換【分

17、析】 依據平移變換的規律求解g（x），結合三角函數g（x）在 ，上為增函數建立不等式即可求解的最大值【解答】 解：函數 f （x） =2sin（x+）（ 0）的圖象向右平移個單位，可得 g（x）=2sin （ x）+ =2sin（x）在 ， 上為增函數，且，（kz）解得： 312k 且，（k z） 0，當 k=0 時， 取得最大值為 應選： c12已知函數 y=f（x）與 y=f（x）的圖象關于 y 軸對稱，當函數 y=f（x）和 y=f（ x）在區間 a，b 同時遞增或同時遞減時， 把區間 a，b 叫做函數 y=f（x）的“不動區間 ”如區間 1， 2 為函數 f（x） =| 2xt | 的

18、“不動區間 ”，就實數 t 的取值范圍是（）a（0，2b，+）c，2d，2 4， +）【考點】 分段函數的應用【分析】 如區間 1，2 為函數 f（ x） =| 2xt | 的“不動區間 ”，就函數f（x）=| 2x x x t| 和函數f（x） =| 2 t| 在 1， 2 上單調性相同，就（2x t ）（ 2 t） 0在 1，2 上恒成立，進而得到答案【解答】 解：函數 y=f（x）與 y=f（x）的圖象關于 y 軸對稱， f（ x）=f（ x）=| 2 xt | ，區間 1，2 為函數 f （x）=| 2x t| 的“不動區間 ”，函數 f（x）=| 2xt| 和函數 f（x）=| 2

19、xt | 在 1，2 上單調性相同， y=2xt 和函數 y=2 x t 的單調性相反，x（ 2xt ）（ 2 x t） 0 在 1， 2 上恒成立，即 1t（ 2x+2 x）+t20 在 1，2 上恒成立， 即 2t 2x 在 1，2 上恒成立，即t 2，應選： c二、填空題：本大題共4 小題，每道題 5 分，共 20 分.13如變量 x，y 滿意約束條件就 z=2x+y 的最大值4【考點】 簡潔線性規劃【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義， 利用數形結合確定 z 的最大值【解答】 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分abc）由 z=2x+y得 y=2x+z，

20、平移直線 y=2x+z，由圖象可知當直線y= 2x+z 經過點 c（ 2， 0）時，直線 y= 2x+z 的截距最大，此時 z 最大將 c 的坐標代入目標函數z=2x+y，得 z=2×2+0=4即 z=2x+y 的最大值為 4 故答案為： 414二項式（ x+）6 的綻開式中的常數項為【考點】 二項式系數的性質【分析】 利用二項式綻開式的通項公式，令x 的冪指數等于0，求得 r 的值，即可求得綻開式中的常數項【解答】 解：二項式（ x+） 6 綻開式的通項公式為r+1t=.x6 r.（）r=.x6 2r令 62r=0，求得 r=3，故綻開式中的常數項為.=故答案為：15給出如下命題：

21、已知隨機變量x n（2，2），如 p（ x a） =0.32，就 p（ x 4a）=0.68如動點 p 到兩定點 f1（ 4，0），f2（4，0）的距離之和為8，就動點 p 的軌跡為線段；設 xr，就“x23x0”是“x4”的必要不充分條件；如實數 1，m，9 成等比數列，就圓錐曲線+y2=1 的離心率為；其中全部正確命題的序號是【考點】 命題的真假判定與應用【分析】由正態分布的特點，關于直線x=2 對稱，可得 p（x4a）=p（ x a），即可判定；由| pf1|+| pf2| =| f1f2| ，即可判定；x2 3x0. x3 或 x 0由 x4 可得 x23x 0 成立，反之不成立，結合

22、充分必要條件的定義，即可判定；由等比數列中項的性質可得m，再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判定【解答】 解：已知隨機變量x n（ 2， 2），曲線關于直線 x=2 對稱，如 p（xa）=0.32，就 p（ x 4 a） =0.32故錯； | pf1|+| pf2| =| f1f2| ，所以動點 p 的軌跡為線段 f1f2，故正確； x23x0. x3 或 x0由 x4 可得 x2 3x0 成立， 所以“2x 3x0”是“x4”的必要不充分條件，故錯；實數 1， m，9 成等比數列可得m=±3，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線，就離心率可能為或 2，故錯故答案為：16九章算術中的

23、“兩鼠穿墻題 ”是我國數學的古典名題：“今有垣厚如干尺，兩鼠對穿， 大鼠日一尺， 小鼠也日一尺， 大鼠日自倍， 小鼠日自半， 問何日相逢，各穿幾何？ ”題意是： “有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺， 以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”假如墻足夠厚， sn 為前 n 天兩只老鼠打洞長度之和，就sn=尺【考點】 數列的求和【分析】依據題意可知， 大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數列，依據等比數列的前 n 項和公式，求得sn【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1 為首項，以 2 為公比的等比數列，前 n 天打洞之和為=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2，

24、 sn=2n1+2=，故答案為： =三、解答題：（本大題共5 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在 abc中，角 a，b，c 的對角分別為 a， b， c 且cosc+cosb=3cosb（ 1）求 sinb；（ 2）如 d 為 ac 邊的中點，且 bd=1，求 abd面積的最大值【考點】 正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可求 cosb，進而利用同角三角函數基本關系式可求sinb 的值（ 2）由已知可求 | =| 2| =2，兩邊平方，利用平面對量數量積的運算， 基本不等式可求 | ，由三角形的面積公式即可運算得解【

25、解答】 解：（1）cosc+cosb=3cosb由正弦定理可得：=3cosb， cosb=，sinb=（ 2）由 bd=1，可得： | =| 2| =2，2+2+2=4， | 2+| 2+2| cosb=4，可得： | 2+| 2=4| ， | 2+| 22| ， 4| 2| ，可得： | ，（當且僅當 | =| 時等號成立） s abd=| sinb=18某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如表所示：休假次數0123人數5102015依據表中信息解答以下問題：（ 1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數之和為4 的概率；（ 2）從該單位任選兩名職工，用表

26、示這兩人休年假次數之差的肯定值，求隨機變量 的分布列及數學期望e【考點】 離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）從該單位 50 名職工任選兩名職工，基本領件總數n=，這兩人休年假次數之和為4 包含的基本領件個數m=，由此能求出這兩人休年假次數之和為4 的概率（ 2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的肯定值，就的可能取值分別是0，1，2，3，由此能求出 的分布列和數學期望【解答】 解：（1）從該單位 50 名職工任選兩名職工，基本領件總數n=，這兩人休年假次數之和為4 包含的基本領件個數m=，這兩人休年假次數之和為4 的概率：p=（ 2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假

27、次數之差的肯定值，就 的可能取值分別是0， 1， 2，3，于是，從而 的分布列：0123p的數學期望：19如圖，在四棱錐pabcd中，底面 abcd為菱形， bad=60°， q 為 ad 的中點（）如 pa=pd，求證：平面 pqb平面 pad；（）如平面 pad平面 abcd，且 pa=pd=ad=，2點 m 在線段 pc上，試確定點 m 的位置，使二面角mbqc 大小為 60°，并求出的值【考點】 與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（i）由已知條件推導出pq ad， bqad，從而得到ad平面 pqb，由此能夠證明平面pqb平面 pad（ ii

28、）以 q 為坐標原點，分別以qa， qb，qp 為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果【解答】（i）證明： pa=pd，q 為 ad 的中點， pqad，又底面 abcd為菱形， bad=6°0， bqad，又 pq bq=q， ad平面 pqb，又 ad. 平面 pad，平面 pqb平面 pad（ ii）平面 pad平面 abcd，平面 pad平面 abcd=ad，pqad， pq平面 abcd以 q 為坐標原點，分別以qa，qb，qp 為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系如圖就由題意知： q（0，0，0）， p（ 0，0，），b（0，0），c（ 2，0

29、），設（01），就，平面 cbq的一個法向量是=（ 0，0，1）， 設平面 mqb 的一個法向量為=（x，y，z），就，取=，二面角 m bqc 大小為 60°，=，解得，此時20已知橢圓的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線 x+y 2=0 相切（ 1）求橢圓的標準方程；（ 2）對于直線 l：y=x+m 和點 q（0，3），橢圓 c 上是否存在不同的兩點a 與 b關于直線 l 對稱，且 3.=32，如存在實數 m 的值，如不存在，說明理由【考點】 直線與橢圓的位置關系【分析】（1）由橢圓的離心率，得 b=c，寫出以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程，再由點到直線的距離列式求

30、得b， c 的值，結合隱含條件求得a，就橢圓方程可求；（ 2）由題意設 a（ x1 ，y1），b（x2，y2），直線 ab 方程為：y=x+n聯立消 y 整理可得： 3x24nx+2n22=0，由 0 解得 n 的范疇再由根與系數的關系結合中點坐標公式求得直線ab 之中點坐標，代入直線ab，再由點 p 在直線 l上求得 m 的范疇，最終由 3.=32 求得 m 的值【解答】 解：（1）由橢圓的離心率，得，得 b=c上頂點為（ 0，b），右焦點為（ b，0），以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為，即| b2| =b，得 b=c=1，橢圓的標準方程為；（ 2）由題意設 a（x1， y1）， b（

31、 x2，y2 ），直線 ab 方程為： y=x+n聯立消 y 整理可得： 3x24nx+2n22=0，由 =（ 4n）2 12（2n22）=24 8n2 0，解得，設直線 ab 之中點為 p（x0，y0），就，由點 p 在直線 ab 上得：，又點 p 在直線 l 上，就又，=，解得：或 m=1 綜合，知 m 的值為21已知函數發 f（ x）=（x+1） lnxax+2（ 1）當 a=1 時，求在 x=1 處的切線方程；（ 2）如函數 f（ x）在定義域上具有單調性，求實數a 的取值范疇；（ 3）求證：， n n* 【考點】 利用導數爭論函數的單調性；利用導數爭論曲線上某點切線方程【分析】（1）

32、求出函數的導數，運算f（1），f （1），求出切線方程即可；（ 2）求出函數的導數， 通過爭論函數遞減和函數遞增，從而求出 a 的范疇即可；（ 3）令 a=2，得： lnx在（ 1，+）上總成立，令x=，得 ln，化簡得： ln（n+1） lnn，對 x 取值，累加即可【解答】 解：（1）當 a=1 時， f （x）=（x+1）lnxx+2，（ x 0）， f （x）=lnx+，f （1）=1，f（ 1） =1，所以求在 x=1 處的切線方程為： y=x（ 2） f （ x）=lnx+1a，（ x0）（ i）函數 f （x）在定義域上單調遞減時，即 alnx+ 時 ， 令 g（ x）=lnx+ ， 當 xea 時， g（x） 0，不成立；（ ii）函數 f （x）在定義域上單調遞增時，alnx+；令 g（x） =lnx+，就 g（x）=，x0；就函數 g（x）在（ 0，1）上單調遞減，在（ 1，+）上單調遞增； 所以 g（x） 2，故 a2（ 3）由（ ii）得當 a=2 時 f（ x）在（ 1，+）上單調遞增， 由 f（ x） f（ 1），x1 得（ x+1）lnx 2x+2 0，即 lnx在（ 1， +）上總成立，令 x=得 ln，化簡