1、【經(jīng)典資料，WORD文檔，可編輯修改】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過，WORD文檔，可修改】數(shù)學(xué)思想與方法試題 A 卷一、填空題（每題 5 分，共 25 分）1 算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 ）。3 所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)， （由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。5 古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（ 九 章算術(shù)）為典范。7數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和 相互結(jié)合）

2、的趨勢(shì)。9 學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)主要階段： （潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段） 。二、判斷題（每題 5 分，共 25 分。在括號(hào)里填上是或否）1 計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（是 ）2 抽象得到的新概念與表述原來的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。（ 否 ）3一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。（否 ）4 貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。 （是 ）5提出一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。（否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題 10 分，共 50 分）1為什么說幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系1 答：因?yàn)樵趲缀卧局校送茖?dǎo)

3、時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。 另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是封閉的。 所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1) 答對(duì)，得4分；(2) 答對(duì)，得4分；(3) 答對(duì)，得2分；(4) 完整答出，得 10分。2為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人2 答：因?yàn)樵谥袊?guó)漢代的古算書九章算術(shù)中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù)將246個(gè)題目

4、歸結(jié)為九類，即九種不同的數(shù)學(xué)模型，分列為九章。它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實(shí)際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，然后再通過“術(shù)”(即算法)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，例如“勾股”、“方程”等章。這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的。因此，我們說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1) 每答對(duì)一個(gè)，得 3分；(2) 完整答出，得 10分。3什么是類比猜想并舉一個(gè)例子說明。3 答：人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得岀與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。

5、因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1) 每答對(duì)一個(gè)，得 5分；(2) 完整答出，得10分。4簡(jiǎn)述表層類比，并用舉例說明。4 答：表層類比是根據(jù)兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或 然性。 例如，從a（b C） ab ac類比出sin（ ） Sin Sin 是錯(cuò)誤的，而類比出在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。 又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。5 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則試舉例說明。5. 答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知

6、識(shí)的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對(duì)每種數(shù) 學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的沿著螺 旋式方向上升的。例如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要求學(xué)生會(huì)借助 數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小等。B卷一、填空題（每題3分，共30分）1 .在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本）。2 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。3 演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重

7、要的推理方法。4 在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。5 .（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì) 都具有十分重要的作用。6 三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。7 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化數(shù)學(xué)知識(shí)）的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中（數(shù)學(xué)思想方法 ）的挖掘。8 特殊化方法是指在研究問題中，（從對(duì)象的一個(gè)給定集合岀發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。9 分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。10 數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（概念型

8、、方法型、結(jié)構(gòu)型）。二、判斷題（每題2分，共10分。在括號(hào)里填上是或否）1 數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。（否）2在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。（是）3 如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造岀這個(gè)算法，就一定能求岀該問題的精確解。（否）4分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。（是 ）5 在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。（否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1 我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問題1 答：數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí) 能力低下；重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，

9、缺乏判斷力和獨(dú)立思考能力；學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。原因是課堂教學(xué)效益不 高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。2 幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求2答：幾何原本貫徹了兩條邏輯要求。第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實(shí)應(yīng)受推出的結(jié)果的檢驗(yàn)，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時(shí),必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對(duì)派生概念下定義時(shí)，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。3 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征。3 答：數(shù)學(xué)抽象有以下特征：數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)

10、性；數(shù)學(xué)抽象具有層次性；數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象4 什么是算法的有限性特點(diǎn)試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。答：算法得有限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止。例如，對(duì)初始數(shù)據(jù) 20和3 ,計(jì)算過程為無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到一個(gè)近似的、不準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一步中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法。可見，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。5簡(jiǎn)述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。5.答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法

11、，但是如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作 為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示岀來，使之明朗化，才能通過知識(shí)教學(xué)過程達(dá)到思想 方法教學(xué)之目的。四、解答題（每題15分，共30分）1 . （1）什么是類比推理寫出類比推理的表示形式。（3）怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性四、解答題1 .解答： 類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。 類比推理的表示形式為：A具有性質(zhì) a° a2， an及d;B具有性

12、質(zhì)a1，a2， ，an；因此，B也可能具有性質(zhì)d 。 盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性：A與B共同（或相似）的屬性盡可能多些；這些共同（或相似）的屬性應(yīng)是類比對(duì)象 A與B的主要屬性；這些共同（或相似）的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的不同方面，并且盡可能是多方面的；可遷移的屬性d應(yīng)是和a1, a2， ，an屬于同一類型。2 一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)房間。經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價(jià)為160元，住房率為55% ;如果每間客房定價(jià)為140元，住房率為65% ;如果每間客房定價(jià)為120元，住房率為75% ;如果每間客房定價(jià)為100元，住房 率為85%。欲使每天收入提高，問每間住房的

13、定價(jià)應(yīng)是多少2 答：弄清實(shí)際問題加以化簡(jiǎn)。經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：設(shè)每間客房的最高定價(jià)為 160元；根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)； 設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題意，設(shè)y表示旅館一天的總收入， X為與160元相比降低的房?jī)r(jià)。由假設(shè)，可得每降低1元房?jī)r(jià)，住房率增加為因此一天的總收入為y 150（160x）（0.55 0.005x）（ 1）由于 0.55 0.005x 1,可知 0 X 90。于是問題歸結(jié)為：當(dāng) 0 X 90時(shí)，求y的最大值點(diǎn)，即求解 （模型求解。將（1）左邊除以（150 X得由于常數(shù)因子對(duì)求最大值沒有影響，因此

14、可化為求y，的最大值點(diǎn)。利用配方法得易知當(dāng) X =25時(shí)y，最大，因此可知最大收入對(duì)應(yīng)的住房定價(jià)為160 元25 元=135 元相應(yīng)的住房率為+ ×25=%最大收入為150 ×135 ×%=（元） 檢驗(yàn)。容易驗(yàn)證此收入在已知各種客房定價(jià)的對(duì)應(yīng)收入中確實(shí)是最大的，這可從下面表格中看出定價(jià)160元140元120元100元135元收入13200 元13650 元13500 元12750 元元如果為了便于管理，那么定價(jià)140元也是可以的，因?yàn)檫@時(shí)它與最高收入只差元。如果每間客房定價(jià)為180元，住房率為45% ,其相應(yīng)收入只有12150元。由此可見假設(shè)是合理的。實(shí)際上二次函

15、數(shù)在 0,90之內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)。C卷、填空題（每題3分，共30分）1 學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段（對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類）。2 強(qiáng)抽象就是指，通過（數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)）而形成新概念的抽象過程。3菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征：（由類比法推得的結(jié)論必然正確），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。4 分類必須遵循的原則是（不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一） 。5. 面對(duì)一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想

16、為真；或者（尋找反例說明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。6. 幾何原本所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。7 變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何，），標(biāo)志是（微積分）。8 （數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。9 深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過（對(duì)被比較對(duì)象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的 類比。10 一個(gè)概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析）。二、判斷題（每題2分，共10分）1 九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。（ 否）2既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)

17、知識(shí)。（是 ）3對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。（是 ）4. 特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。（否）5. 數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1 簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。1 答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)，如：新知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。2簡(jiǎn)述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。2 答：利用特殊值（圖形）解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。3什么是歸納猜想并舉一個(gè)例子說明。3 答：人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱

18、為歸納猜想。例如，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于，于是提岀了圓周率是的猜想。后來數(shù)學(xué)家從 理論上證明了圓周率的數(shù)值為，果然和很接近。4 簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。4 答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另 一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對(duì)象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物 的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得岀的新概念是表述概括 對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系、密不可分的。抽象

19、是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識(shí)任 何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過程， 有人就把“收括”稱之為概括，由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才能得岀對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。5在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問題5答：為了切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)： 要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程；重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā) 展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類型的數(shù)學(xué)思想方法 應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)

20、用。四、解答題（每題15分，共30分）1 圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)；角的兩邊在某一直 徑的同側(cè)。如上圖所示。先對(duì)情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓 周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想2.論述幾何原本思想方法的特點(diǎn)。2 答：封閉的演繹體系因?yàn)樵趲缀卧局校送茖?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明 過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原

21、本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。 抽象化的內(nèi)容幾何原本中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。 公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭 5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理，是全書其它命題證明的基本前提，接著給岀23個(gè)定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明

22、過的定理。以 后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。D卷一、填空題（每題5分，共25分）2 所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。4 猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性，具有一定的推測(cè)性）。6 .所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。8 .數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性）特性。10 概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)岀發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)一一（由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)

23、識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性）的認(rèn)識(shí)。二、判斷題（每題5分，共25分）1 .數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思方法教學(xué)目標(biāo)。 （否 ）（否）2 .由類比法推得的結(jié)論必然正確。3 有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。4 演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。（是）5.抽象得到的新概念與表述原來的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。（是）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共50分）1簡(jiǎn)述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。1 .答：確定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即 這種現(xiàn)象在一定的條件下必

24、然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā) 生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對(duì)于隨即現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以 定量描述；此外，由于隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，就個(gè)體而言，似乎沒有什么規(guī)律存在，但當(dāng)同類現(xiàn)象大量岀現(xiàn)時(shí)，從 總體上卻呈現(xiàn)岀一種規(guī)律性，而確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示這種規(guī)律性。2簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。2 答：推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用、加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化、促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。3 簡(jiǎn)述化歸方法的和諧化原則3 答：和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們?cè)诮忸}過

25、程中， 可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體 思路，達(dá)到以美啟真的作用。4 常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么4 答：在建立了太陽(yáng)中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改進(jìn)計(jì)算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還落在地球上等之類的問題。這類問題的核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這類帶有運(yùn)動(dòng)特征的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效。由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué) ）。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物

26、和現(xiàn)象。可是，對(duì)于這些 運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。5 簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。5 答：代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列岀方程，然 后通過對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。E卷一、填空題（每題3分，共30分）1 三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。2 化歸方法是指，（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題解答 的一種方法）。3 在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法 ）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。4 算法具有下列特點(diǎn)：（有限性，確

27、定性，有效性）。5 化歸方法的三個(gè)要素是：（化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）。6 根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。7 一個(gè)概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。8 古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是（崇尚邏輯推理，），以幾何原本為代表；一種是（長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用）以九種算術(shù)為典范。9 九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)主要有（開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。10 初等代數(shù)的特點(diǎn)是（是用字母符號(hào)來表示各種數(shù)，并且最初研究的對(duì)象主要是代數(shù)式的運(yùn)算和方程的求解）。二

28、、判斷題（每題2分，共10分）1完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（是）2 古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)。（否）3 完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S =有性質(zhì)P，因此推斷集合S中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì)P（否 ）4 九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的（ 是）5.算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。（否）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1 試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以說明。1 答：九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問題，并對(duì)每個(gè)問題都給岀答案，然后再

29、給岀“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其它同類問題，只要按“術(shù)”，給岀的程序去做就一定能求岀問題的答案。 歷代數(shù)學(xué)家受到追求實(shí)用、講 究算法的傳統(tǒng)思想的影響，使他們對(duì)九章算術(shù)的注、校，主要集中在對(duì)“術(shù)”進(jìn)行研究，即不斷改進(jìn)算法。因此我們說，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點(diǎn)之一。2 簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用2 答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面：利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)；利用化歸方法指導(dǎo)解題；利用化歸原則理清知識(shí)結(jié)構(gòu)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：3試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。3答：用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示如下：這個(gè)框圖告訴我們：若我們面對(duì)的問題 A解決起來比較困難，可以先將 A特殊化為A /,因?yàn)锳 /與A相比較，外延變 小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由 A /所導(dǎo)出的結(jié)論 BZ，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息 B/反饋到問題A中，就會(huì)為 問題解決提供一些新的信息