1、陰影部分面積專題例 1.求陰影部分的面積；單位 :厘米 解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積，×-2 ×1=1.14 （平方厘米）例 2. 正方形面積是7 平方厘米， 求陰影部分的面積；單位 :厘米 解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積；設(shè)圓的半徑為r，由于正方形的面積為 7 平方厘米，所以=7 ，所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505 平方厘米例 3.求圖中陰影部分的面積；單位: 厘米 解：最基本的方法之一；用四個(gè)圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2×2-0.86 平方厘米；例 4.

2、 求陰影部分的面積； 單位:厘米 解：同上，正方形面積減去圓面積，16- =16- 4=3.44 平方厘米例 5.求陰影部分的面積；單位 :厘米 解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為便利起見，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為 “葉形 ”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形， ×2- 16=8 -16=9.12 平方厘米另外：此題仍可以看成是1 題中陰影部分的8例 6. 如圖：已知小圓半徑為2 厘米，大圓半徑是小圓的 3 倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）- =100.48平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情形如何無(wú)關(guān)）倍

3、；例 7.求陰影部分的面積； 單位 :厘米 解：正方形面積可用 對(duì)角線長(zhǎng) ×對(duì)角線長(zhǎng)÷2，求 正方形面積為： 5×5÷2=12.5所 以 陰 影 面 積 為 ： ÷4-12.5=7.125 平方厘米 注: 以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求 ,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形 例 8. 求陰影部分的面積； 單位:厘米 解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方 形 下 部 空 白 部 分 面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影部分面積為： =3.14平方厘米例 9.求陰影部分的面積；單位 :厘米 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，就陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方

4、形，所以陰影部分面積為：2×3=6 平方厘米例 10. 求陰影部分的面積；單位 : 厘米 解：同上，平移左右兩部分至中間部分，就合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2×1=2 平方厘米注: 8 、9、10 三題是簡(jiǎn)潔割、補(bǔ)或平移例 11.求陰影部分的面積；單位:厘米 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)求；（ -） ×=×3.14=3.66 平方厘米例 12. 求陰影部分的面積；單位 : 厘米 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積 ÷ 14.13平方厘米例 13.求陰影部分的面積；單位 :厘米 解: 連對(duì)角線后將 " 葉

5、形 "剪開移到右上面的空白部分 ,湊成正方形的一半 .所 以 陰 影 部 分 面 積 為 ：8×8÷2=32 平方厘米例 14. 求陰影部分的面積；單位 : 厘米 解：梯形面積減去圓面積，4+10 ×4-=28- 4 =15.44 平 方 厘米 .例 15.已知直角三角形面積是12 平方厘米，求陰影部分的面積；分析 : 此題比上面的題有肯定難度, 這是 "葉形 "的一個(gè)半 .解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，就=12 ，=6圓面積為： ÷2=3；圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6 ，陰影部分面積為：3 -6 ×

6、=5.13 平方厘米例 16. 求陰影部分的面積；單位 : 厘米 解： =116-36=40=125.6 平方厘米例 17. 圖中圓的半徑為5 厘米,求陰影部分的面積； 單位: 厘米 解：上面的陰影部分以 ab 為軸翻轉(zhuǎn)后， 整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形， 或兩個(gè)小直角三角形aed 、bcd 面積和；所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米例 18. 如圖，在邊長(zhǎng)為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形 , 求陰影部分的周長(zhǎng)；解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇 形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所 以 圓 弧 周 長(zhǎng) 為 ：2

7、5;3.14 ×3÷2=9.42 厘米例 19.正方形邊長(zhǎng)為2 厘米，求陰影部分的面積；解：右半部分上面部分逆時(shí)針， 下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部 分，組成一個(gè)矩形；所以面積為： 1×2=2 平方厘米例 20. 如圖，正方形abcd 的面積是 36 平方厘米，求陰影部分的面積；解：設(shè)小圓半徑為r， 4=36,r=3 ，大圓半徑為 r ，=2=18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),所 以 面 積 為 : - ÷ 2=4.5 =14.13平方厘米例 21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是1 厘米，求陰影部分的面積；解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角

8、上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為 2 厘米，所以面積為： 2×2=4 平方厘米例 22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為8 厘米，求陰影部分的面積；解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白 , 就左邊為一三角形 ,右邊一個(gè)半圓 .陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和 . ÷2+4×4=8 +16=41.12平方厘米解法二 : 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓 .所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形 ,葉形面積為 : ÷2- 4×4=8-16所以陰影部分的面積為: - 8+16=41.12 平方厘米例 23. 圖中的 4 個(gè)圓的圓心是正方形的4 個(gè)頂點(diǎn)，它們的

9、公共點(diǎn)是該正方形的中心，假如每個(gè)圓的半徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面積是多少？ 解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-1 ×1=-1 所 以 陰 影 部 分 的 面 積為:4 -8-1=8 平方厘米例 24. 如圖， 有 8 個(gè)半徑為 1 厘米的小圓， 用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心；假如圓周率取 3.1416 ，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為： 4×4+=19.1

10、416 平方厘米例 25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積； 單位 :厘米 分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4×4+7 ÷2- =22- 4 =9.44 平方厘米例 26. 如圖，等腰直角三角形abc和四分之一圓 deb ，ab=5 厘米， be=2 厘米，求圖中陰影部分的面積；解: 將三角形 ceb 以 b 為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90 度，到三角形 abd 位置, 陰影部分成為三角形 acb 面積減去個(gè)小圓面積 ,為:5×5÷2- ÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例 27

11、.如圖， 正方形 abcd 的對(duì)角線 ac=2 厘米，扇形 acb 是以 ac 為直徑的半圓，扇形dac 是以 d為圓心， ad 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積；例 28. 求陰影部分的面積；單位 : 厘米 解法一： 設(shè) ac 中點(diǎn)為 b, 陰影面積為三角形abd 面積加弓形 bd 的面積 ,三角形 abd 的面積為 :5 ×5÷2=12.5弓 形 面 積解:因?yàn)?為: =4 ，所以÷2-5 ×5 ÷2=7.125所以陰影面積=2為:12.5+7.125=19.以 ac 為直徑的圓面積減去三角形abc 面積加上弓形 ac 面積，-2

12、15;2÷4+ ÷4-2625 平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：=-1+-1=-2=1.14 平方厘米5×5-=25-陰影面積為三角形adc 減去空白部分面積， 為：10×5÷2- （ 25-） = =19.625 平方厘米例 29. 圖中直角三角形abc 的直角三角形的直角邊ab=4 厘米， bc=6 厘米，扇形bcd 所在圓是以b為圓心，半徑為bc 的圓， cbd=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形 bcd ，一個(gè)成為三角形 abc ，此兩部分差即為：&

13、#215;×4×6 5-12=3.7 平方厘米例 30. 如圖，三角形abc 是直角三角形，陰影部分 甲比陰影部分乙面積大28 平方厘米， ab=40 厘米；求 bc 的長(zhǎng)度；解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形abc ，一個(gè)為半圓，設(shè)bc 長(zhǎng)為 x，就40x÷2- ÷2=28所以 40x- 400=56就 x=32.8 厘米例 31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中p 為半圓周的中點(diǎn)， q 為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積；解：連 pd 、pc 轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩 三 角 形 面 積為： apd 面積 +qpc 面積 =（

14、5×10+5×5） =37.5兩弓形 pc 、pd 面積為：-5 ×5所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75 平方厘米例 32. 如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6 厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為 4 厘米；求陰影部分的面積；解：三角形dce 的面積為 :×4×10=20 平方厘米 梯形 abcd 的面積為 :4+6 ×4=20平方厘米從而知道它們面積相等,就三角形adf 面積等于三角形 ebf 面積，陰影部分可補(bǔ)成圓 abe 的面積，其面積為：÷ 4=9 =28.26平方厘米例 33.求陰影部分的面積；單位 :厘米 解: 用大圓的面積減去長(zhǎng)方形例 34. 求陰影部分的面積；單位 : 厘米 解：兩個(gè)弓形面積為：-3 ×4÷2=