1、第一課時：1.2.1 函數的概念（）引入問題問題1 初中我們學過哪些函數？（正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數）問題2 初中所學函數的定義是什么？（設在某變化過程中有兩個變量x和y，如果給定了一個x的值，相應地確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量）（）函數感性認識教材例子（1）：炮彈飛行時間的變化范圍是數集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集，對應關系 （*）。從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系（*），在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應。例子（2）中數集，并且對于數集A中的任意一個時間t，按圖中曲線，在數集B中都有唯一確

2、定的臭氧層空洞面積S和它對應。例子（3）中數集，且對于數集A中的每一個時間（年份），按表格，在數集B中都有唯一確定的恩格爾系數和它對應。（III）歸納總結給函數“定性”歸納以上三例，三個實數中變量之間的關系都可以描述為兩個數集A、B間的一種對應關系：對數集A中的每一個x，按照某個對應關系，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作。（IV)理性認識函數的定義設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數（function），記作，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（d

3、omain），與x的值相隊對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域(range)。定義域、值域、對應法則，稱為函數的三個要素，缺一不可；（1）對應法則f(x)是一個函數符號，表示為“y是x的函數”,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數中，f的具體含義不一樣； y=f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須采用其它方式，如數表和圖象，在研究函數時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示。如函數f(x)=x2+3x+1,當

4、x=2時的函數值是：f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值。（2）定義域是自變量x的取值范圍； 注意：定義域不同，而對應法則相同的函數，應看作兩個不同函數；如：y=x2(xy=x2(x>0)； y=1與y=x0 若未加以特別說明，函數的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數的定義域為x>0,而不是。（3）值域是全體函數值所組成的集合，在大多數情況下，一旦定義域和對應法則

5、確定，函數的值域也隨之確定。(V)區間的概念設a、b是兩個實數，且a<b，規定：（投影1）（1）滿足不等式的實數的x集合叫做閉區間，表示為；（2）滿足不等式的實數的x集合叫做開區間，表示為；（3）滿足不等式的實數的x集合叫做半開半閉區間，表示為；（4）滿足不等式的實數的x集合叫做也叫半開半閉區間，表示為；說明： 對于，都稱數a和數b為區間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區間長度； 引入區間概念后，以實數為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；區間表示法：； 在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中

6、，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點； 實數集R也可以用區間表示為（-，+），“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，還可以把滿足xa, x>a, xb, x<b的實數x的集合分別表示為a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。 例1 已知函數，（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當a>0時，求的值。例2求下列函數的定義域。（1）；(2)；(3)從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：（1） 如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R；（2）如果f(x)是分式，那么

7、函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合；（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個部分有意義的實數的集合的交集）；（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合。由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定。例3下列函數中，哪個與函數y=x是同一函數？（書P21例2） (1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.分析：判斷兩個函數是否相同，要

8、看定義域和對應法則是否完全相同。只有完全一致時，這兩個函數才算相同。（解略）課堂練習：課本P22練習1、2、3。課時小結：本節課我們學習了函數的定義（包括定義域、值域的概念）及求函數定義域的方法。函數定義中注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。課后作業1、書面作業：課本P28習題1.2A組題第1，2，3，4題；B組第1、2題。2、預習作業：（1） 預習內容：課本P22P23；（2） 預習提綱：a.函數的表示方法分別有哪幾種?c.回顧初中學過的做函數圖象的方法步驟；函數的概念練習題1、下列四個圖像中，是函數圖像的是（ ）。（1）（2）（3）（4）A（1） B（1）、（3）、（4） C（1

9、）、（2）、（3） D（3）（4）2下列圖象中不能作為函數圖象的是（ ）3、求下列函數的定義域： 4判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ；， 。 A、 B、 、 C、 D、 、5下列各組函數中表示同一函數的是 ( )（A）與 （B）與（C）與 （D）與6、已知函數的定義域為，的定義域為，則A.B.C.D. 7設函數的定義域為，則函數的定義域為_ _ _；函數的定義域為_； 8知函數的定義域為，且函數的定義域存在，求實數的取值范圍。9、函數的圖象與直線y = a 的交點個數 （）A.至少有一個B.至多有兩個C.必有兩個D.有一個或兩個10、若函數

10、的定義域為，則函數的定義域是 ；函數的定義域為 。11、若函數= 的定義域為,則實數的取值范圍是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 12、若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 13、數的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、14、函數的定義域是_ .15、已知函數的定義域是，則的定義域為 。16、已知函數滿足，求的解析式。17已知函數，求函數，的解析式。18.已知是二次函數，且，求的解析式。第二課時：1.2.2 函數的表示方法（）引入問題1.回憶函數的兩種定義；2.函數的三要素分別是什么？3設函數，則 ，若，則= 。（II）講授新課函數的三

11、種表示方法（1）解析法（將兩個變量的函數關系，用一個等式表示）：如等。優點：（2）列表法（列出表格表示兩個變量的函數關系）： 如：平方表，三角函數表，利息表，列車時刻表，國民生產總值表等。優點：不需要計算，就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值。（3）圖象法（用圖象來表示兩個變量的函數關系）：如：優點：直觀形象地表示自變量的變化。（III）例題分析： 例1（書P22）.某種筆記本的單價是5元，買x（個筆記本需要y元,試用函數的三種表示法表示函數。解：這個函數的定義域是數集，用解析法可以將函數表示為，。用列表法可以將函數表示為筆記本數x12345錢數y510152025圖象法略。說明：函數的圖

12、象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。例2下表是某校高一（1）班三名同學在高一年度六次數學測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析。分析：畫出“成績”與“測試時間”的函數圖象，可以直觀地看出：王偉同學的數學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩定而且成績優秀。張城同學的數學成績不穩定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大。趙磊同學的數學

13、學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數學成績在穩步提高（IV）課堂練習：課本P27練習1、2。（V）課時小結：本節課我們學習了函數的表示方法。（VI）課后作業1、書面作業：課本P28習題1.2第5、6、7、8、9題。2、預習作業：（1）預習內容：課本P24-P25；（3） 預習提綱：a.什么叫分段函數?分段函數是否為一個函數？b.如何畫分段函數的圖象？第三課時：1.2.2 函數的表示方法（）引入問題1函數有幾種常用的表示方法？它們分別是哪幾種？2如何作出函數的圖象？（II）講授新課例1作出函數的圖象和的圖象，并分別求出函數的值域。注：分段函數的定義域和值域分別是各段函數

14、的定義域和值域的并集。例2國內投寄信函（外埠），假設每封信函不超過20g時付郵資80分；超過20g不超過40g時付郵資160分；依次類推，每封xg()的信函付郵資為： , 畫出這個函數的圖象。說明：表示函數的式子也可以不止一個（如例1與例2），對于這類分幾個式子表示的函數稱為分段函數。注意它是一個函數，不要把它誤認為是“幾個函數”。例4作出下列各函數的圖象：（1）； （2）對第（2）小題的函數，試根據的取值討論方程的根的個數問題。練習：1在函數中，若，則的值為 。2已知，則= 。作業：課本P28習題1.2第10、11、12、13題。第四課時：1.2.2 函數的表示方法（I）復習回顧1：前面學習

15、的元素與集合的關系“”、“”，集合與集合的關系“”、“ ”“”；2：在初中學過一些對應的例子（投影1）；（1）對于任何一個實數，數軸上都有唯一的點和它對應；（2）對于坐標平面內的任何一個點，都有唯一有序實數對（x,y）和它對應；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；（4）對于任意一個二次函數，相應坐標平面內都有唯一的拋物線和它對應。（II）講授新課1. 映射的概念a.觀察下列對應（投影2）：（為簡明起見，這里的A、B都是有限集合）（對每個對應都要強調對應法則，集合順序）問題1：這四個對應的共同特點是什么？對于集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則，在集合B中都有確定的元素和它

16、對應。問題2：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應有什么共同特點？這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應。b.映射的定義一般地，設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合A、B及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：f：AB由此定義：（2），（3），（4）三個對應都是A到B的映射，（1）的對應不是A到B的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 給定一個集合A到集合B的映射

17、，且aA，bB。如果在對應法則f的作用下，元素a和元素b對應，則元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可；（2）A，B可以是數集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：AB”表示A到B的映射，符號“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以構成映射），但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象（如圖（3）；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒數”就不可以構成映射，因為A中元素0在B中無象（4）集合B中的元素在A中可

18、以沒有原象（如圖（4），即使有也可以不唯一（如圖（3）；（5）A=原象，B象。d.例題分析： 例：判斷下面的對應是否為集合A到集合B的映射,并說明理由（投影3）。（1）設A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）設A=N*，B=0，1，f:；（3）設A=1，2，3，4，B=1，f:；（4）設A=，B=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念問題3：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應有什么不同特點？分析：（3）是多對一（即多個元素有同一個象）；（4）是一對一（但B中有的元素在A中沒有原象）；（2）是一對一（且B中所有元素在A中都有原象）；再觀察下圖：(投影4)由

19、此有：“一一映射”的定義：一般地，一個映射f：AB，若滿足：a. 對于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(單射)b. 集合B中每一個元素都有原象；（滿射）那么這個映射叫做A到B上的一一映射。例：分析上面圖中或上面例題中對應是否為集合A到集合B的一一映射？為什么？注意：（1）一一映射是一種特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或從一一映射定義解釋）；（2）若在映射f：AB中，象的集合CB ，則映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要條件。 （想一想為什么不充分？）（因為映射f：AB未指出對于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：AB可能是多對一的情形。）（III）課堂練習：課本P27練習4。（IV）課時小結：本節課我們學習了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強調注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對應：多對一、一對一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。（V）課后作業：1、書面作業：課本P29，習題1.2A組題第14題及第二教材相關題目。2、預習作業：（1） 預習內容：課本P32P35；（2） 預習提綱：a.函數單