1、2018年撫順市普通高中應屆畢業生高考模擬考試數 學（供理科考生使用）第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.1設集合，則集合為a，0， b0， c，0 d2已知是虛數單位，則計算的結果是a b c d3在等差數列中，已知，則數列的前12項和為a30 b60 c90 d1204下面給出的是某校高二（2）班50名學生某次測試數學成績的頻率分布折線圖，根據圖中所提供的信息，則下列結論正確的是0.04010075o5550x成績（分）y 頻率/組距0.018a. 成績是50分或100分的人數是0 b. 成績為7

2、5分的人數為20c. 成績為60分的頻率為0.18 d. 成績落在6080分的人數為295在的展開式中，含項的系數為a. b. c. d. 6若實數，滿足，則的最大值是a. b. c. d. 63147某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a.64 b.32 c.96 d.48開始否是輸出結束8執行右面的程序框圖，則輸出的的值是a. 210 b. 210 c. 420 d. 4209學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話甲說：“乙參加演講比賽”；乙說：“丙參加詩詞比賽”；丙說“丁參加演講比賽”；丁說：“戊參加詩詞比賽”；戊說：“丁參

3、加詩詞比賽”已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確根據以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是a. 甲和乙 b. 乙和丙 c. 丁和戊 d. 甲和丁10在三棱錐中，已知，且為正三角形，則三棱錐的外接球的表面積為a b c d11已知，分別是雙曲線，的左、右焦點，以線段為斜邊作等腰，如果線段的中點恰好在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率等于a b c d12已知函數，在區間（0，1）內任取兩個實數，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是 a（15， b15， c（，6） d（，6 第卷 （非選擇題 共90分

4、）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為 14已知函數 的最小正周期為，則當，時函數的一個零點是 15若直線l:與拋物線:相切于點，則以點為圓心且與拋物線的準線相切的圓的標準方程為 16已知數列的前項和為，且，則滿足的的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在中，內角，所對的邊分別為，且.（）求角；（）若，的面積為，求的值18（本小題滿分1

5、2分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形， ，為的中點（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值19（本小題滿分12分）pm 2.5的日均值（微克/立方米）2 7 63 9 6 4 34 3 25 56 57 8 78 7 3 29 3 5 4是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國標準采用世界衛生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標某城市環保局從該市市區2017年上半年每天的監測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監測值繪制成莖

6、葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）（）在這18個數據中隨機抽取3個數據，求其中恰有2個數據為空氣質量達到一級的概率；（）在這18個數據中隨機抽取3個數據，用表示其中不超標數據的個數，求的分布列及數學期望；（）以這18天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質量為二級20（本小題滿分12分）已知橢圓：經過點（，），且兩個焦點，的坐標依次為（1，0）和（1，0）（）求橢圓的標準方程； （）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程21（本小題滿分12分）已知函數.（）若函

7、數在區間（2，）內單調遞增，求的取值范圍；（）設，（）是函數的兩個極值點，證明：恒成立. 考生注意：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數（）若不等式恒成立，求實數的最大值；（）在（）的條

8、件下，若正數，滿足，求證：2018年撫順市高中畢業生模擬考試數學參考答案與評分標準 （理科）一、選擇題（每小題5分，共60分） b c b d c c a b d d a b 二、填空題（每小題5分，共20分）13、2； 14、； 15、； 16、4三、解答題17解：（）由得3分又，所以，得，所以 分（）由的面積為及得，即 8分又，從而由余弦定理得，所以 10分所以 12分18（）證明：設f為pd的中點，連接ef，fa 因為ef為的中位線，所以efcd，且ef=又abcd，ab=2，所以abef，故四邊形abef為平行四邊形，所以beaf又 af平面pad，be平面pad，所以be平面pad

9、4分（）解：設g為ab的中點，因為ad=ab，所以為等邊三角形，故dgab ；因為abcd，所以dgdc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd兩兩垂直 6分以d為坐標原點，為x軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系，則， ，設為平面dbe的一個法向量，則 ，即 ，gf令，則 9分 又 ，所以，即直線pb與平面bde所成角的正弦值為12分19解：（）概率3分（）由題意，服從超幾何分布：其中,，的可能取值為0、1、2、3.由，得，6分所以的分布列為：0123得期望或用公式9分（）由題意，一年中空氣質量為二級的概率， ，所以一年（按天計算）中約有天的空氣質量為二級12分20解：()由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓c的標準方程為 4分(）設直線的方程為，直線的方程與橢圓方程聯立，消去得，當判別式時，得， 6分設，因為點在直線上，得，整理得，即，化簡得8分原點o到直線的距離，由已知有是定值，所以有，解得 10分 即當時，直線與以原點為圓心的定圓相切，此時，定圓的標準方程為 12分21（）解：的定義域為，1分 若滿足題意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以4分（）證明：，則的定義域為，若有兩個極值點，則方程的判別式，得7分 所以，設，其中，由得9分又，所以在區間內單調遞增，在區間內單調遞減，即的最大值為，從而恒成立12分22解：（