1、高考數學精品復習資料 2019.52.9 函數的應用一、選擇題1在我國大西北，某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數yf(x)的圖象大致為()解析設原有荒漠化土地面積為b，由題意可得yb(110.4%)x.答案d2甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時間的函數圖象及關系，有下面圖中個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）a(1) b(3) c(1)或(4) d. (1)或(2) （

2、1） （2） （3） （4）解析根據題目描述分析圖像可知d正確答案d3某電信公司推出兩種手機收費方式：a種方式是月租20元，b種方式是月租0元一個月的本地網內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()a10元 b20元 c30元 d.元解析設a種方式對應的函數解析式為sk1t20，b種方式對應的函數解析式為sk2t，當t100時，100k120100k2，k2k1，t150時，150k2150k120150×2010.答案a4生產一定數量的商品的全部費用稱為生產成本，某企業一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為c(x)x

3、22x20(萬元)一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業一個月應生產該商品數量為()a36萬件 b18萬件c22萬件 d9萬件解析：利潤l(x)20xc(x)(x18)2142，當x18時，l(x)有最大值答案：b5國家規定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為()a2 800元 b3 000元c3 800元 d3 818元解析設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數，由題意，得y如果稿費為4 000元應納稅為

4、448元，現知某人共納稅420元，所以稿費應在8004 000元之間，(x800)×14%420，x3 800.答案c6在養分充足的情況下，細菌的數量會以指數函數的方式增加假設細菌a的數量每2個小時可以增加為原來的2倍；細菌b的數量每5個小時可以增加為原來的4倍現在若養分充足，且一開始兩種細菌的數量相等，要使細菌a的數量是b的數量的兩倍，需要的時間為()a5 h b10 hc15 h d30 h來源:數理化網解析：假設一開始兩種細菌數量均為m，則依題意經過x小時后，細菌a的數量是f(xm·，細菌b的數量是g(x)m·，令m·2·m·，

5、解得x10.答案：b來源:數理化網7某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節流，現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應為()來源:ax15，y12 bx12，y15cx14，y10 dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，sxy(y12)2180，當y12時，s有最大值，此時x15.來源:答案a二、填空題8某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件，根據市場預測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應定為每件_元解析：設售價提高x元，則依題意

6、y(1 0005x)×(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.來源:故當x90時，ymax60 500，此時售價為每件190元答案：190 元9現有含鹽7%的食鹽水為200 g，需將它制成工業生產上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設需要加入4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是_解析根據已知條件：設y，令5%y6%，即(200x)5%200×7%x·4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)10.一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為

7、y=ae-bt(cm3)，經過8 min后發現容器內還有一半的沙子，則再經過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一.解析 當t=0時，y=a，當t=8時,y=ae-8b=a，e-8b=,容器中的沙子只有開始時的八分之一時,即y=ae-bt=a,e-bt=(e-8b)3=e-24b,則t=24,所以再經過16 min.答案 1611碳14的衰變極有規律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經過5730年就衰變為原來的一半科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳14.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的

8、動植物每克組織中的碳14含量保持不變死亡后的動植物，停止了與外界環境的相互作用，機體中原有的碳14就按其確定的規律衰變經探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.來源:設這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的等式為_，將t用自然對數的運算式子可以表示為_(只寫出運算式子不需要計算出結果，式子中可以出現自然對數、實數之間的四則運算)解析.答案 12某居民小區收取冬季供暖費，根據規定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元李明家的使用面積為60平方米如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，那么它的建筑面積最多

9、不超過_平方米解析 按方案(1)，李明家需繳240元，故設李明家建筑面積為x平方米，則3x240，解得x80.答案 80三、解答題13.某市出租車的計價標準是：3 km以內(含3 km)10元；超過3 km但不超過18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘車行駛了20 km，他要付多少車費？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費？(2)如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠？解析：(1)乘車行駛了20 km，付費分三部分，前3 km付費10(元)，3 km到18 km付費(183)×115(元)，18 km到20 km付費(2018)×

10、24(元)，總付費1015429(元)設付車費y元，當0<x3時，車費y10；當3<x18時，車費y10(x3)x7；當x>18時，車費y252(x18)2x11.(2)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付費10元，余下的12元乘車行駛了12 km，故此人乘車行駛了15 km.14圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設利用的舊墻長度為x(單位：m)

11、，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用解析(1)如圖，設矩形的另一邊長為a m，則y45x180(x2)180·2a225x360a360，由已知xa360，得a.所以y225x360(x0)(2)x0，225x2 10 800.y225x36010 440.來源:當且僅當225x時，等號成立即當x24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10 440元15如圖，長方體物體e在雨中沿面p(面積為s)的垂直方向做勻速移動，速度為v(v0)，雨速沿e移動方向的分速度為c(cr)e移動時單

12、位時間內的淋雨量包括兩部分：p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|vc|×s成正比，比例系數為；其他面的淋雨量之和，其值為.記y為e移動過程中的總淋雨量當移動距離d100，面積s時，(1)寫出y的表達式；(2)設0v10,0c5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少解析(1)由題意知，e移動時單位時間內的淋雨量為|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，當0vc時，y(3c3v10)15；當cv10時，y(3v3c10)15.來源:故y當0c時，y是關于v的減函數，故當v10時，ymin20.當c5時，在(0，c上，y是關于v的減函數；在(c,10上，y是關于v的增函數故當vc時，ymin.16某學校要建造一個面積為10 000平方米的運動場如圖，運動場是由一個矩形abcd和分別以ad、bc為直徑的兩個半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1)設半圓的半徑oar(米)，設建立塑膠跑道面積s與r的函數關系s(r)；來源:(2)由于條件限制r30,40，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價為多少？(精確到元)解析(1)