1、高考數學精品復習資料 2019.5課時作業(五十七)1雙曲線8kx2ky28的一個焦點是(0,3)，則k的值是()a1b1c. d答案b解析kx21，焦點在y軸上，c3，解得k1.2已知雙曲線c：1(a>0，b>0)，以c的右焦點為圓心且與c的漸近線相切的圓的半徑是()aa bbc. d答案b解析圓的半徑即為雙曲線c的右焦點到漸近線的距離，漸近線方程為yx，即bxay0，所以rb.3(20xx·天津)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準線分別交于a，b兩點，o為坐標原點若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p()a

2、1 bc2 d3答案c解析設a點坐標為(x0，y0)，則由題意，得saob|x0|·|y0|.拋物線y22px的準線為x，所以x0，代入雙曲線的漸近線的方程y±x，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以saobp2，解得p2或p2(舍去)4已知雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長)，則雙曲線的離心率為()a. bc. d答案b解析雙曲線1的漸近線為±0，焦點a(c,0)到直線bxay0的距離為c，則c2a2c2，得e2，e，故選b.5已知雙曲線的兩個焦點f1(，0)，f2(，0)，m是此雙

3、曲線上的一點，且·0，|·|2，則該雙曲線的方程是()a.y21 bx21c.1 d1答案a解析·0，.|2a，|2|240.|·|202a22，a29，b21.所求雙曲線的方程為y21.6(20xx·湖南)已知雙曲線c：1的焦距為10，點p(2,1)在c的漸近線上，則c的方程為()a.1 b1c.1 d1答案a解析點p(2,1)在曲線c的漸近線yx上，1，a2b.又5，即4b2b225，b25，a220，故選a.7已知點f1、f2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點，若ab

4、f2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()a(1，) b(，2)c(1，) d(1,1)答案d解析依題意，0<af2f1<，故0<tanaf2f1<1，則<1，即e<2，e22e1<0，(e1)2<2，所以1<e<1，故選d.8(20xx·大綱全國)已知f1、f2為雙曲線c：x2y22的左、右焦點，點p在c上，|pf1|2|pf2|，則cosf1pf2()a. bc. d答案c解析因為c2224，所以c2,2c|f1f2|4，由題可知|pf1|pf2|2a2，|pf1|2|pf2|，所以|pf2|2，|pf1|4，由

5、余弦定理可知cosf1pf2，故選c.9已知雙曲線c：1的左、右焦點分別為f1，f2，p為c的右支上一點，且|pf2|f1f2|，則·等于()a24 b48c50 d56答案c解析如圖所示，|pf2|f1f2|6，由雙曲線定義，可得|pf1|10.在pf1f2中，由余弦定理，可得cosf1pf2.·|cosf1pf210×6×50.10(20xx·江蘇)在平面直角坐標系xoy中，若雙曲線1的離心率為，則m的值為_答案2解析由題意得m>0，a，b，c，由e，得5，解得m2.11(20xx·遼寧)已知雙曲線x2y21，點f1，f2為

6、其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若pf1pf2，則|pf1|pf2|的值為_答案2解析不妨設點p在雙曲線的右支上，因為pf1pf2，所以(2)2|pf1|2|pf2|2，又因為|pf1|pf2|2，所以(|pf1|pf2|)24，可得2|pf1|·|pf2|4，則(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|12，所以|pf1|pf2|2.12等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線y216x的準線交于a，b兩點，|ab|4，則c的實軸長為_答案4解析設雙曲線的方程為1，拋物線的準線為x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，

7、將點a坐標代入雙曲線方程得a24，故a2，故實軸長為4.13已知雙曲線的漸近線方程為y±x，并且焦點都在圓x2y2100上，求雙曲線方程答案(1)1(2)1解析方法一：當焦點在x軸上時，設雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，因漸近線的方程為y±x，并且焦點都在圓x2y2100上，解得雙曲線的方程為1.當焦點在y軸上時，設雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，因漸近線的方程為y±x，并且焦點都在圓x2y2100上，解得雙曲線的方程為1.綜上，雙曲線的方程為1和1.方法二：設雙曲線的方程為42·x232·y2(0)，從而有()

8、2()2100，解得±576.雙曲線的方程為1和1.14.如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，f1、f2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點p，f1pf2，且pf1f2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程答案1解析設雙曲線的方程為1，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos(|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|，即4c24a2|pf1|·|pf2|.又spf1f22，|pf1|·|pf2|·sin2.|pf1|·|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求雙曲線方程為1.15雙曲線1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(a,0)和(0，b)，且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線離心率e的取值范圍答案，解析直線l