1、高考數學精品復習資料 2019.5課時提升作業(四十四)一、選擇題1.在梯形abcd中,abcd,ab平面,cd平面,則直線cd與平面內的直線的位置關系只能是()(a)平行(b)平行或異面(c)平行或相交(d)異面或相交2.下面四個正方體圖形中,a,b為正方體的兩個頂點,m,n,p分別為其所在棱的中點,能得出ab平面mnp的圖形是()(a)(b)(c)(d) 3.下列命題中正確的個數是()若直線a不在內,則a; 若直線l上有無數個點不在平面內,則l;若l與平面平行,則l與內任何一條直線都沒有公共點;平行于同一平面的兩直線可以相交.(a)1(b)2(c)3(d)44.(20xx·廈門模

2、擬)a,b,c為三條不重合的直線,為三個不重合平面,現給出六個命題:acbcab ababcc caca aa其中正確的命題是()(a)(b) (c)(d)5.(20xx·亳州模擬)已知直線a平面,p,那么過點p且平行于直線a的直線()(a)只有一條,不在平面內(b)有無數條,不一定在平面內(c)只有一條,在平面內(d)有無數條,一定在平面內6.平面與平面平行的一個必要不充分條件是()(a)存在直線a,使得a,且a(b)對于與平面平行的任意一條直線,都有a(c)對于平面內的任意一條直線a,都有a(d)存在平面,使得,且7.(20xx·西安模擬)設l,m,n表示不同的直線,表

3、示不同的平面,給出下列四個命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若=l,=m,=n,則lmn;若=m,=l,=n,且n,則lm.其中正確的命題的個數是()(a)1(b)2(c)3(d)48.如圖,若是長方體abcd-a1b1c1d1被平面efgh截去幾何體efghc1b1后得到的幾何體,其中e為線段a1b1上異于b1的點,f為線段bb1上異于b1的點,且eha1d1,則下列結論中不正確的是()(a)ehfg(b)四邊形efgh是矩形(c)是棱柱(d)是棱臺9.如圖,在正方體中,a,b為正方體的兩個頂點,m,n,p為所在棱的中點,則異面直線mp,ab在正方體的主視圖中的位置關系是()(a

4、)相交(b)平行(c)異面(d)不確定10.如圖,邊長為a的等邊三角形abc的中線af與中位線de交于點g,已知a'de是ade繞de旋轉過程中的一個圖形(a'與a,f重合),則下列命題中正確的是() 點a'在平面abc上的射影在線段af上;bc平面a'de;三棱錐a'-fed的體積有最大值.(a)(b)(c)(d)11.(能力挑戰題)若,是兩個相交平面,點a不在內,也不在內,則過點a且與和都平行的直線()(a)只有1條(b)只有2條(c)只有4條(d)有無數條二、填空題12.(20xx·保定模擬)設互不相同的直線l,m,n和平面,給出下列三個

5、命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個數為.13.如圖所示,abcd-a1b1c1d1是棱長為a的正方體,m,n分別是下底面的棱a1b1,b1c1的中點,p是上底面的棱ad上的一點,ap=a3,過p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,則pq=.14.如圖,正方體abcd-a1b1c1d1中,ab=2,點e為ad的中點,點f在cd上.若ef平面ab1c,則線段ef的長度等于.15.已知平面平面,p是,外一點,過點p的直線m分別與,交于a,c,過點p的直線n分別與,交于b,d,且pa=6,ac=9,pd=8,則bd的長為.三、

6、解答題16.(能力挑戰題)如圖,在底面是菱形的四棱錐p-abcd中,abc=60°,pa=ac=a,pb=pd=2a,點e在pd上,且peed=21,在棱pc上是否存在一點f,使bf平面aec?證明你的結論.答案解析1.【解析】選b.由題知cd平面,故cd與平面內的直線沒有公共點,故只有b正確.2.【解析】選a.由線面平行的判定定理知圖可得出ab平面mnp.3.【解析】選b.a=a時,a,錯;直線l與相交時,l上有無數個點不在內,故錯;l,l與無公共點,l與內任一直線都無公共點,正確;長方體中a1c1與b1d1都與平面abcd平行,正確.4.【解析】選c.正確,錯在a,b也可能相交或

7、異面.錯在與可能相交.錯在a可能在內.5.【解析】選c.由線面平行的性質可知,c選項正確.6.【思路點撥】本題主要考查空間面面平行的判定定理和性質定理以及含有量詞的命題的判斷與充要條件的判斷.先把問題轉化為充要條件的判斷問題,即選項是平面與平面平行的一個必要不充分條件,也就是由選項不能推出平面與平面平行,而平面與平面平行能得到選項.【解析】選d.選項a,若存在直線a,使得a,且a,則,反之,若,則任意一條與垂直的直線都與平面垂直,所以選項a是的充要條件;選項b,若與平面平行的任意一條直線,都有a,則由其中兩條相交直線確定的平面與平面平行,也與平行,所以,反之,若,則與平行的直線可能與平行,也可

8、能在平面內,故該選項是的充分不必要條件;選項c,由兩平面平行的判定和性質可知該選項是的充要條件;選項d,由,且不一定能得到,這兩個平面還可以相交(如墻角),反之,若平面,則任作一個與平面垂直的平面都與平面垂直,故該選項是的一個必要不充分條件.故選d.7.【解析】選b.正確;中當直線l時,不成立;中,還有可能相交一點,不成立;正確,所以正確的命題有2個,選b.8.【解析】選d.因為eha1d1,a1d1b1c1,所以ehb1c1.又eh平面bcc1b1,所以eh平面bcc1b1.又eh平面efgh,平面efgh平面bcc1b1=fg,所以ehfg,故ehfgb1c1,可知選項a,c正確;又因為a

9、1d1平面abb1a1,eha1d1,所以eh平面abb1a1.又ef平面abb1a1,故ehef,所以選項b也正確,故選d.9.【解析】選b.在主視圖中ab是正方形的對角線,mp是平行于對角線的三角形的中位線,所以兩直線平行.10.【思路點撥】注意折疊前deaf,折疊后其位置關系沒有改變.【解析】選c.中由已知可得平面a'fg平面abc,點a'在平面abc上的射影在線段af上.bcde,bc平面a'de,de平面a'de,bc平面a'de.當平面a'de平面abc時,三棱錐a'-fed的體積達到最大.11.【思路點撥】可根據題意畫出示意

10、圖,然后利用線面平行的判定定理及性質定理解決.【解析】選a.據題意,如圖,要使過點a的直線m與平面平行,則據線面平行的性質定理得經過直線m的平面與平面的交線n與直線m平行,同理可得經過直線m的平面與平面的交線k與直線m平行,則推出nk,由線面平行可進一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點a且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條.12.【解析】中與可能相交,故錯;中l與m可能異面,故錯;由線面平行的性質定理可知,lm,ln,所以mn,故正確.答案:113.【解析】平面abcd平面a1b1c1d1,mnpq.m,n分別是a1b1,b1c1的中點,ap=

11、a3,cq=a3,從而dp=dq=2a3,pq=223a.答案:223a【誤區警示】本題易忽視平面與平面平行的性質,不能正確找出q點的位置,從而無法計算或計算出錯,造成失分.14.【解析】因為直線ef平面ab1c,ef平面abcd,且平面ab1c平面abcd=ac,所以efac.又因為e是ad的中點,所以f是cd的中點,由中位線定理可得ef=12ac.又因為在正方體abcd-a1b1c1d1中,ab=2,所以ac=22,所以ef=2.答案:215.【解析】分兩種情況考慮,即當點p在兩個平面的同一側和點p在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行得交線abcd,截面圖如圖所示,由三角形相似可得bd=245或bd=24.答案:245或2416.【證明】存在.證明如下:取