1、高考數學精品復習資料 2019.5溫馨提示： 此題庫為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，關閉word文檔返回原板塊。 考點9 函數與方程、函數模型及其應用一、選擇題1.（20xx·四川高考理科·10）設函數（，為自然對數的底數）若曲線上存在使得，則的取值范圍是（ ）a b. c. d.【解題指南】本題綜合考查了函數的圖象以及轉化化歸能力,本題中的f(f(y0)=y0是解題的突破口.【解析】選a. 由于曲線上存在使得，可知，并且由可得（推導過程可以用反證法證明），即，整理得，結合二者的圖象以及，可得的取值范圍是，故選a.2. （20xx·

2、四川高考文科·10）設函數（，為自然對數的底數）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.【解題指南】根據題意，分析的關鍵是存在使成立，將這一條件進行轉化為，進行求解即可.【解析】選a，由題，并且由可得（推導過程可以用反證法證明），即，整理得，結合二者的圖象以及，可以分析的取值范圍是，故選a.3.(20xx·天津高考理科·t7)函數f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數為()a.1 b.2 c.3 d.4【解題指南】利用數形結合的方法求解,圖象交點的個數即為零點的個數.【解析】選b.函數f(x)=2x|log0.5x|-1的零點即2x|lo

3、g0.5x|-1=0的解,即的解,作出函數g(x)=|log0.5x|和函數的圖象, 由圖象可知,兩函數共有兩個交點,故函數f(x)=2x|log0.5x|-1有2個零點. 4. （20xx·重慶高考理科·6）若a<b<c,則函數f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)兩個零點分別位于區間()a.(a,b)和(b,c)內 b.(-,a)和(a,b)內c.(b,c)和(c,+)內 d.(-,a)和(c,+)內【解題指南】直接根據零點存在定理求出函數零點所在的區間.【解析】選a.因為a<b<c,所以f(a)=(a-b)(

4、a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,即函數的兩個零點分別位于區間(a,b)和(b,c)內.5.（20xx·江西高考文科·10）如圖.已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓o在t=0時與l2相切于點a，圓o沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=cosx，則y與時間t（0t1，單位：s）的函數y=f（t）的圖像大致為【解題指南】借助弧長與圓心角的關系，得出函數關系式，再選擇圖像.【解析】選b.因為圓弧長為x，半

5、徑為1，所以圓心角的弧度數為x，由題意得，根據二倍角公式得，即，化簡得，結合二次函數圖像知b正確.二、填空題6.(20xx·江蘇高考數學科·t11)已知f(x)是定義在r上的奇函數.當x>0時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區間表示為.【解題指南】畫出x>0時,f(x)的圖象,根據函數的奇偶性,畫出整個定義r上函數的圖象;畫出y=x的圖象,結合圖象求解.【解析】 因為f(x)是定義在r上的奇函數,故圖象關于原點對稱.又當x>0時,f(x)=x2-4x,故圖象如圖.由圖可得當x(-5,0)(5,+)時不等式f(x)>x成立.【

6、答案】(-5,0)(5,+)7. （20xx·湖北高考文科·t17）在平面直角坐標系中，若點的坐標，均為整數，則稱點為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為，其內部的格點數記為，邊界上的格點數記為. 例如圖中是格點三角形，對應的，.（）圖中格點四邊形defg對應的分別是 ；（）已知格點多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數. 若某格點多邊形對應的， 則 （用數值作答）.【解題指南】()理解新概念.()可以再取長方形s=2,n=0,l=6,待定系數法求出a,b,c的值,再代入求值.【解析】（i）由圖可知：四邊形defg對應的s

7、=3,n=1,l=6（ii）分別將s=1,n=0,l=4;s=2,n=0,l=6;s=3,n=1,l=6代入, 由此得，解得 所以若某格點對應的n=71，l=18，則s=.【答案】3，1，6；798.（20xx·上海高考理科·t14）對區間i上有定義的函數，記，已知定義域為的函數有反函數，且，若方程有解，則【解析】根據反函數定義知，當時，；時，而的定義域為，故當時，的取值應在集合，故若，只有【答案】2三、解答題9.（20xx·上海高考理科·t20）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得利潤是元.(1)要使生產該產品2小時獲

8、得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.【解析】(1)生產該產品2小時的利潤為100×2=200由題意得,2003000,解得x3或x-.又因為1x10,所以3x10.(2)生產900千克該產品,所用時間是小時,獲得的利潤為100·=90000,1x10,記f(x)=-+5,1x10,則f(x)=-3+5,當且僅當x=6時,f(x)取到最大值f(6)=.最大利潤為90000×=457 500(元).因此甲廠應以6千克/小時的速度生產,可獲得最大利潤457500元. 10.（20xx·上海高考文科·t20）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1x10），每小時可獲得的利潤是100元.（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a元；（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.【解析】(1)生產a千克該產品,所用的時間是小時,所獲得的利潤為100·.所以,生產a千克該產品所獲得的利潤為100a元.(2)生產900千克該產品,所用的時間是小時,獲得的利潤