1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.54再談“三個二次”的轉(zhuǎn)化策略1若ax|x2(p2)x10，xr，bx|x>0，且ab，則實數(shù)p的取值范圍是_答案(4，)解析當(dāng)a時，(p2)24<0，4<p<0.當(dāng)a時，方程x2(p2)x10有一個或兩個非正根，p0.綜上所述，p>4.2已知函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0，m上的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為_答案1,2解析f(x)(x1)22，其對稱軸為x1，當(dāng)x1時，f(x)min2，故m1，又f(0)3，f(2)3，m2.綜上可知1m2.3方程x2xm0在x1,1上有實根，則m的取值范圍是_答案，解析mx2x2，

2、x1,1當(dāng)x1時，m取最大值為，當(dāng)x時，m取最小值為，m.4已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有5個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(0,1)解析設(shè)tf(x)，則方程為t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，由函數(shù)圖象，可知f(x)0的解有兩個，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5個不同的解，則方程f(x)a的解必有三個，此時0<a<1.所以a的取值范圍是(0,1)5(20xx·重慶改編)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于下列哪個區(qū)

3、間_(填序號)(a，b)和(b，c)內(nèi)(，a)和(a，b)內(nèi)(b，c)和(c，)內(nèi)(，a)和(c，)內(nèi)答案解析由于a<b<c，所以f(a)0(ab)(ac)0>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2.若f(x1)x1<x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實

4、根的個數(shù)為_答案3解析因為函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個極值點x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb0有兩個不等的實根x1，x2.則方程3(f(x)22af(x)b0的根的個數(shù)就是方程f(x)x1和f(x)x2的不等實根的個數(shù)之和，再結(jié)合圖象可看出函數(shù)yf(x)的圖象與直線yx1和直線yx2共有3個不同的交點，故所求方程有3個不同的實根7若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析因為不等式等價于(a4)x24x1<0，其中(a4)x24x10中的4a>0，且有4a>0，故0<a<4，不等式的

5、解集為<x<，<<，則一定有1,2,3為所求的整數(shù)解集所以3<4，解得a的范圍為.8已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時，f(x)a恒成立，則a的取值范圍_答案3,1解析因為f(x)(xa)22a2，所以此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a<1.當(dāng)a1，)時，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得2a1，即1a1.綜上，實數(shù)a的取值范圍為3,19已知函數(shù)f(x

6、)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_答案解析若a0，則f(x)2x3，f(x)0x1,1，不合題意，故a0.下面就a0分兩種情況討論：當(dāng)f(1)·f(1)0時，f(x)在1,1上有一個零點，即(2a5)(2a1)0，解得a.當(dāng)f(1)·f(1)>0時，f(x)在1,1上有零點的條件是解得a>.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.10已知定義在r上的單調(diào)遞增奇函數(shù)f(x)，若當(dāng)0時，f(cos22msin )f(2m2)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，)解析方法一f(cos22msin )f(2m2)<0f(

7、cos22msin )<f(2m2)cos22msin <2m22m(1sin )>1sin2.當(dāng)時，2m·0>2，此時mr；當(dāng)0<時，m>，令t1sin ，則t(0,1，此時m>×(t2)設(shè)(t)(t2)，而(t)在t(0,1上的值域是(，故m>.方法二同方法一，求得2m(1sin )>1sin2，設(shè)sin t，則t22mt2m1>0對于t0,1恒成立設(shè)g(t)t22mt2m1，其圖象的對稱軸方程為tm.當(dāng)m<0時，g(t)在0,1上單調(diào)遞增，從而g(0)2m1>0，即m>，又m<0，所以

8、<m<0.當(dāng)0m1時，g(t)在0，m上單調(diào)遞減，在m,1上單調(diào)遞增，從而g(m)m22m22m1>0，即m22m1<0，所以1<m<1.又m0,1，所以0m1.當(dāng)m>1時，g(t)在0,1上單調(diào)遞減，從而g(1)12m2m12>0恒成立，所以m>1.綜合，可知m>.11已知函數(shù)f(x)2asin2x2 asin xcos xab(a0)的定義域是，值域是5,1，求常數(shù)a，b的值解f(x)2a·(1cos 2x) asin 2xab2a2ab2asin2ab，又0x，2x，sin1.因此，由f(x)的值域為5,1可得或解得或12已知函數(shù)f(x)ax2ax和g(x)xa，其中ar，且a0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點a、b，o為坐標(biāo)原點，試求oab的面積s的最大值解依題意，f(x)g(x)，即ax2axxa，整理得ax2(a1)xa0，a0，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點a、b，>0，即(a1)24a23a22a1(3