1、高考數學精品復習資料 2019.5北京市東城區20xx-20xx學年第一學期期末教學統一檢測高三數學（文科）學校_班級_姓名_考號_本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，.若，則實數（a） （b） （c） （d）（2）在復平面內，復數對應的點位于 （a）第一象限 （b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限（3）已知向量，.若與平行，則實數的值是（a）（b）（c）（d）

2、（4）經過圓的圓心且與直線平行的直線方程是（a） （b） （c） （d）（5）給出下列函數： ； ； ； .其中圖象關于軸對稱的是 （a） （b）（c） （d）（6）“”是“”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（7）某程序框圖如圖所示，當輸入的的值為時，輸出的值恰好是，則在空白的處理框處應填入的關系式可以是（a） （b） （c） （d）（8）已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（a） （b） （c） （d） 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）雙曲線的離心率是_.（10）

3、在中，角,所對邊分別為,，且,面積，則_；=_.（11）如圖是名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則測試成績落在 中的學生人數是_.（12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （13）已知點的坐標滿足條件點為坐標原點,那么的最大值等于_. （14）紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以，等標記來表示紙張的幅面規格. 復印紙幅面規格只采用系列和系列，其中系列的幅面規格為：，所有規格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系都為； 將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，如此對開

4、至規格現有，紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為 ；這張紙的面積之和等于_ 三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知等差數列的前項和為，且滿足，（i） 求數列的通項公式；（ii）若成等比數列，求正整數的值（16）（本小題13分）已知函數在一個周期內的部分對應值如下表：（）求的解析式； （）求函數的最大值和最小值. （17）（本小題13分）某中學從高三男生中隨機抽取名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如下所示.（）求出頻率分布表中和位置上相應的數據；（）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第，組中用分層抽樣抽取名學生進行體能測

5、試，求第，組每組各抽取多少名學生進行測試？（）在（）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生進行引體向上測試，求：第組中至少有一名學生被抽中的概率.組號分組頻數頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計（18）（本小題13分）如圖，在四棱錐中， 平面, 平面，.（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點,使平面？若存在,求出 的值；若不存在，說明理由.（19）（本小題14分）已知函數，.（）當時，求曲線在點處的切線的方程；（）若曲線與軸有且只有一個交點，求的取值范圍；（）設函數，請寫出曲線與最多有幾個交點.（直接寫出結論即可）（20）（本小題14分）已知橢圓過點，且滿足.() 求橢圓的方程；(

6、) 斜率為的直線交橢圓于兩個不同點，點的坐標為，設直線與 的斜率分別為， 若直線過橢圓的左頂點，求此時，的值； 試探究是否為定值？并說明理由.東城區20xx-20xx學年第一學期期末教學統一檢測高三數學參考答案及評分標準 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1） c （2）c （3）d （4）a （5）b （6）b （7）c （8）d 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13） （14） 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）設數列的公

7、差為，由題意知，即，由 ，解得. 所以，即 ,. 6分（）由（）可得，所以. 又，由已知可得，即， 整理得 ，.解得（舍去）或. 故. 13分（16）（共13分）解：（）由表格可知，的周期，所以. 又由，且，所以.所以. 6分（） . 由，所以當時，有最大值； 當時，有最小值. 13分（17）（共13分） 解：（）由題可知，第組的頻數為人，第組的頻率為. 即處的數據為，處的數據為. 3分（）因為第，組共有名學生,所以利用分層抽樣,在名學生中抽取名學生,每組分別為:第組:人；第組:人；第組:人.所以第，組分別抽取人，人，人. 6分（）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，則從位同學中

8、抽兩位同學有種可能，分別為: ，.其中第組的兩位同學至少有一位同學被選中的有: ，種可能.所以第組的兩位同學至少有一位同學被選中的概率. 13分（18）（共13分）證明：（）因為平面，平面，所以. 又因為，,所以平面. 又因為平面， 所以平面平面. 7分（）在線段上存在一點,且，使平面. abcedffm 設為線段上一點, 且. 過點作交于，則. 因為平面,平面， 所以.又，所以.因為，所以.所以四邊形是平行四邊形.所以. 又因為平面，平面，所以平面. 13分（19）（共14分） 解：（）當時，.當時，又，所以曲線在點處的切線方程為. 4分（）由，得.當時，此時在上單調遞增.當時，當時，所以當時，曲線與軸有且只有一個交點； 8分當時，令，得.與在區間上的情況如下：極大值若曲線與軸有且只有一個交點，則有，即.解得.綜上所述，當或時，曲線與軸有且只有一個交點. 12分（）曲線與曲線最多有個交點. 14分（20）（共14分）解：()由橢圓過點，則.