1、高考數學精品復習資料 2019.5課時限時檢測(三十五)一元二次不等式及其解法(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難一元二次不等式的解法2,76,9,10不等式恒成立問題512一元二次不等式的應用11綜合應用1,3,84一、選擇題(每小題5分，共30分)1(20xx·天津高考)設xr，則“x>”是“2x2x1>0”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解析】不等式2x2x1>0的解集為，故由x>2x2x1>0，但2x2x1>0d/x>，故選a.【答案】a2已知不等

2、式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()a(2,3)b(，2)(3，)c. d.【解析】依題意，與是方程ax2bx10的兩根，則即又a0，不等式x2bxa0可化為x2x10，即x2x10，解得2x3 .【答案】a3(20xx·湖北高考)已知全集為r，集合a ，bx|x26x80，則arb()ax|x0bx|2x4cx|0x<2或x>4dx|0<x2或x4【解析】a x|x0，bx|x26x80x|2x4，所以rbx|x<2或x>4，所以arbx|0x<2或x>4【答案】c4(20xx·中山模擬)若不等式x2ax20

3、在區間1,5上有解，則a的取值范圍是()a. b.c(1，) d.【解析】由a280知方程x2ax20恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負，所以方程必有一正根、一負根于是不等式x2ax20在區間1,5上有解的充要條件是f(1)f(5)0，解得a1.故選b.【答案】b5(20xx·鄭州模擬)不等式x22x5a23a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為()a1,4b(，2，5)c(，1)4，)d2,5【解析】因為x22x5(x1)24的最小值為4，所地要使x22x5a23a對任意實數x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故選a.【答案】a6設函數f(x)則不等式f(x)3的解集是()a

4、(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)【解析】(1)當x0時，f(x)x63，則3x0.(2)當x0時，x24x63(x1)(x3)0，解之得，x3或0x1.由(1)、(2)知，f(x)3的解集為(3,1)(3，)【答案】a二、填空題(每小題5分，共15分)7(20xx·廣東高考)不等式x2x2<0的解集為_【解析】方程x2x20的根為x12，x21，故不等式x2x2<0的解集為(2,1)【答案】(2,1)8已知關于x的不等式0的解集是x|x1或x，則實數a_.【解析】0(x1)(ax1)0，依題意，a0且.a2.【答案】29(

5、20xx·黃岡模擬)若不等式x22axa0對一切實數xr恒成立，則關于t的不等式at22t31的解集為_【解析】不等式x22axa0對一切實數xr恒成立，則(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t31轉化為t22t30，解得t3或t1.【答案】t|t3或t1三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)解關于x的不等式x2(aa2)xa30(ar)【解】 原不等式可化為(xa)(xa2)0，(1)當aa2即a0或a1時，原不等式變為x20或(x1)20，解集為；(2)當aa2即0a1時，解集為x|a2xa；(3)當a2a即a0或a1時，解集為x|axa2；

6、綜上得：原不等式的解集為：當a0或a1時，為；當0a1時，為x|a2xa；當a0或a1時，為x|axa211(12分)某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統計規律：每生產產品x(百臺)，其總成本為g(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元(總成本固定成本生產成本)，銷售收入(萬元)r(x)滿足r(x)假定該產品銷售平衡，那么根據上述統計規律：(1)要使工廠有盈利，產品數量x應控制在什么范圍？(2)工廠生產多少臺產品時盈利最大？求此時每臺產品的售價為多少？【解】 依題意得g(x)x2，設利潤函數為f(x)，則f(x)r(x)g(x)，所以f(x)(

7、1)要使工廠有盈利，則有f(x)0，因為f(x)0或或5x8.2.1x5或5x8.2，即1x8.2.所以要使工廠盈利，產品數量應控制在大于100臺小于820臺的范圍內(2)0x5時，f(x)0.4(x4)23.6，故當x4時，f(x)有最大值3.6.而當x5時，f(x)8.253.2所以當工廠生產400臺產品時，盈利最大，此時，2.4(萬元/百臺)240(元/臺)即每臺產品的售價為240元12(13分)設函數f(x)ax33x1，若對于任意x1,1，都有f(x)0成立，求實數a的值【解】 (1)若x0，則不論a取何值，f(x)10恒成立(2)若x(0,1時，f(x)ax33x10化為a.設g(x)，則g(x).g(x)在區間上單調