1、普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修數(shù)學必修 第二章數(shù)列第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單的表示法數(shù)列的概念與簡單的表示法5 564個格子個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。ok請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒 依次類推創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境456781567812334264個格子你認為國王你認為國王有能力滿足有能力滿足上述要求嗎上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是每個格子里的麥粒數(shù)都是前 一個格子里麥粒數(shù)的一個格子里麥粒數(shù)的 2倍且共有且共有64格子格子22132

2、63220212?18446744073709551615三角形數(shù)三角形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：觀察下列圖形：傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：情境情境21214181161321 ， ， ， ， ， ， 情境情境34 4月月1010日至日至4 4月月1717日棗莊的日棗莊的日最高氣溫日最高氣溫日期日期4月月10日日4月月11日日4月月12日日4月月 13日日4月月14日日4月月15日日4月月16日日4月月17日日最高氣溫最高氣溫（ ）2321182020222119c（5）23,

3、 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19情境情境4（2）1, 3, 6, 10, . （3）1, 4, 9, 16, ,321,161,81,41,21,1（4）共同特點：共同特點：1. 都是都是一列數(shù)一列數(shù)；2. 都有都有一定的順序一定的順序（1 1）2 20 0,2,21 1,2,22 2,2,23 3,2,24 4，2 263631.定義：定義：請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？(數(shù)列具有數(shù)列具有順序性順序性)例例1： 數(shù)列數(shù)列 改改為為15 5 16 16 28 32， ， 5 16 28 32， ，1516數(shù)列數(shù)列改

4、為改為1 1 1 1 1 ， ， 1 1 1 1 1 ， ， ， 按照一定順序排列按照一定順序排列的一列數(shù)叫做的一列數(shù)叫做一、數(shù)列一、數(shù)列的概念的概念想一想想一想:數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？ （1 1）數(shù)列）數(shù)列aan n 中是中是一列數(shù)一列數(shù)，而集合中，而集合中的元素的元素不一定是數(shù)；不一定是數(shù)； （2 2）數(shù)列）數(shù)列aan n 中的數(shù)是中的數(shù)是有一定順序有一定順序的，的，而集合中的元素而集合中的元素沒有順序沒有順序； （3 3）數(shù)列）數(shù)列aan n 中的數(shù)中的數(shù)可以重復(fù)可以重復(fù)，而集，而集合中的合中的元素不能重復(fù)元素不能重復(fù)。結(jié)論：數(shù)列與集合的區(qū)別項項2、數(shù)列中的每個

5、數(shù)叫、數(shù)列中的每個數(shù)叫 做這個數(shù)列的做這個數(shù)列的 3、數(shù)列的分類、數(shù)列的分類按項數(shù)分：按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列2 2按大小（單調(diào)性）分按大小（單調(diào)性）分遞減數(shù)列：遞減數(shù)列：從第從第2項起，每一項都小項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列于它的前一項的數(shù)列遞增數(shù)列：遞增數(shù)列：從第從第2項起，每一項都大項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列于它的前一項的數(shù)列擺動數(shù)列：擺動數(shù)列：從第從第2項起，有些項大于項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的它的前一項

6、，有些項小于它的前一項的數(shù)列數(shù)列常數(shù)列：常數(shù)列：各項相等的數(shù)列各項相等的數(shù)列,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 1,1,1,1,1,1,123, 21,18,20,20,22,21,19遞減數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列 4. 數(shù)列的一般形式數(shù)列的一般形式可以寫成：可以寫成：123 naaaa， ， ， ， ， na是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項項1 12 23 34 45 522263211 2n，31224 6111111，第第1項項1()nna 12 n64*(n ,)nn1a第第2項項 第第3項項3a2ana第第n項項

7、n，1， -1n，0212n 的的第第n項項 na5、如果數(shù)列、如果數(shù)列與與序號序號n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用用一個公式一個公式來表示，那來表示，那么么這個公式這個公式就叫做這個就叫做這個數(shù)列的數(shù)列的通項公式通項公式12nnanna*(n )n簡記為簡記為 na其中其中是數(shù)是數(shù)1a列的第列的第1項或稱為項或稱為首項首項,2n，2nna二、數(shù)列二、數(shù)列的表示方法的表示方法或或na n1na 0n)(*nn 2 2,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,1523, 21,18,20,20,22,21,19與與序號序

8、號n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用用一個公式一個公式來表示，那來表示，那么么這個公式這個公式就叫做這個就叫做這個數(shù)列的數(shù)列的通項公式通項公式的的第第n項項 na5、如果數(shù)列、如果數(shù)列并不是每個數(shù)列都能寫出通項公式通項公式解：解： 首項為首項為2 1 11 1a2 2 13 2a3a2 3 15 第第2項為項為第第3項為項為通項公式通項公式的作用的作用例例2：已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an=2n1，寫，寫 出這個數(shù)列的首項、第出這個數(shù)列的首項、第2項和第項和第3項項顯然顯然,有了通項公式有了通項公式,只要只要依次用依次用1,2,3,代替公式代替公式中的中的n,就可以求出這個數(shù)就

9、可以求出這個數(shù)列的各項列的各項設(shè)某一數(shù)列的通項公式為設(shè)某一數(shù)列的通項公式為)1( nnan123426122020以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列2311013519也就是說每個序號也都也就是說每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)（項）對應(yīng)著一個數(shù)（項）序號序號項項從從函數(shù)函數(shù)的觀點看，的觀點看，是是 的函數(shù)。的函數(shù)。 y = f ()ann函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量數(shù)列項數(shù)列項序號序號（正整數(shù)或它（正整數(shù)或它的有限子集）的有限子集）項項6、數(shù)列的實質(zhì)、數(shù)列的實質(zhì)序號序號項項即，數(shù)列可以看成以正即，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集整數(shù)集(或它的有限子集或它的有限子集1，2，

10、n)為定義為定義域的函數(shù)，當自變量從域的函數(shù)，當自變量從小到大的順序依次取值小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值值。序號序號通項通項公式公式從從映射映射的觀點看，數(shù)列的觀點看，數(shù)列可以看作是：可以看作是： 到到 的的映射映射三、數(shù)列三、數(shù)列是特殊的函數(shù)是特殊的函數(shù)序號序號數(shù)列項數(shù)列項例例3：已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式，寫出這個數(shù)的通項公式，寫出這個數(shù)列的前列的前5項，并作出它們的圖象項，并作出它們的圖象（1）na1;nn（2）na12.nn（1）na1nnna1nnn123451223344556onan1234560.10.30.50.70.9我們好孤單！我們好

11、孤單！是一些孤立點數(shù)列用圖象表示時的特點數(shù)列用圖象表示時的特點一系列一系列孤立孤立的點的點123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3anna12nnn12345121418116132（2）na12nn是一些孤立點從例題中你發(fā)現(xiàn)數(shù)列有那些表示方法從例題中你發(fā)現(xiàn)數(shù)列有那些表示方法(1) 列表法列表法 (列出序號列出序號n與項的對應(yīng)值與項的對應(yīng)值)(4)遞推公式法遞推公式法(下一節(jié)可研究）下一節(jié)可研究）(2) 圖像法圖像法 (一系列孤立的點一系列孤立的點)(nfan(3) 通項公式法（解析法通項公式法（解析法): 分析：分析：例例4：寫出：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前下面數(shù)

12、列的一個通項公式，使它的前 4項分項分別別是下列各數(shù)：是下列各數(shù)：11111 1223 3445( ),12341 11 1111-2 11 1221-3 11 1331-4 11 1441-1 121 231 34145解： 這個數(shù)列的前4項的分母都等于序號與序號加1的積，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以它的一個通項公式是na111nn n(2)0 2 0 2， ， ，分析：分析：1234111 211 311 411 0202解：這個數(shù)列的奇數(shù)項是0，偶數(shù)項是2，所以它的一個通項公式是na11n 1、觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，、觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空， 并寫出每個數(shù)列的

13、一個通項公式：并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36an=2n an=n2nann1) 1() 3 (nan) 4(3、寫出一個數(shù)列的通項公式，使它的前寫出一個數(shù)列的通項公式，使它的前 4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：(1)1 2 3 4， ，(2)1 4 9 16， ， ，(3)11111111 2233445，2、根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的 前5項：(1)n

14、a2nn(2)na152nna（1）2, 6, 12, 20, 30（2）4, 3, 1, -3, -11nann) 1(2nan111nnan本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：1.數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的有關(guān)概念;2.數(shù)列的通項公式；數(shù)列的通項公式；3.數(shù)列的實質(zhì)；數(shù)列的實質(zhì)；4.本節(jié)課的能力要求是：本節(jié)課的能力要求是：(1) 會由通項公式會由通項公式 求數(shù)列的任一項；求數(shù)列的任一項；(2) 會用觀察法由數(shù)列的前幾項求會用觀察法由數(shù)列的前幾項求 數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式.課后作業(yè)：1、學習反饋訓(xùn)練（時間：學習反饋訓(xùn)練（時間：15-20分鐘）分鐘）2、思考題：、思考題： 為什么課本練習為什么課本