1、北京師大附中2017-2018學年下學期初中七年級期中考試數學試卷一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）1.下列各數中無理數有 （）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個2.如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是A. A B. B C. C D. D3 .若小 b,則下列不等式中，不一定成立的是（）A. b 3 f b-3 B.4 + b C. 23 2b D. Jwly4 .如圖，直線 AB與直線CD相交于點O, EOJLAB, LeOD-<5 ,則lOC5 .已知點A （a,b）在第三象限，則點 B（-a+1 ,

2、3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .下列說法中正確的有 （） 負數沒有平方根，但負數有立方根;一個數的立方根等于它本身，則這個數是0或1;，-5；的的平方根是土 W；定是負數A. 1個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個7 .如圖，直線a,b被直線c所截，-Z4,若4行,則匕工等于()A. Q| B.卜費 C.D.飄X8 .在平面上，過一定點 。作兩條斜交的軸 x和y,它們的交角是s (切于兜。),以定點。為原點，在每條軸 上取相同的單位長度，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中仍叫做坐標角，對于平面內任意一點 P,過P作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交

3、于A和B,它們在兩軸的坐標分別是x和y,于是點P的坐標就是(x,y),如圖，辨-60°|,且y軸平分£MOx, OM=2則點M的坐標是()A. (2, -2) B. (-1, 2) C. (-2, 2) D. (-2, 1)二、填空題：(本題共16分，每小題2分)9 . _ _10 .點P (-2, 1)向上平移2個單位后的點的坐標為 11 .不等式2-3三收* 5的解集是 12 .已知實數x,y滿足& 1+肉；6| 0,貝U x-y=13 .已知點怙,3：i+6.a 1),若點P在x軸上，則點P的坐標為14 .如圖，AB/CD,若司則二的度數是.15 .下列各命題

4、中：對頂角相等；若則x=2；入叵c/;兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，其中錯誤的命題是 (填序號)16 .圖a中，四邊形ABC虛細長的長方形紙條，士”PD- 沿眄將紙條的右半部分做第一次折 疊，得到圖b和交點p；再沿pP：將紙條的右半部分做第二次折疊，得到圖 c和交點巴；再沿PP§將紙條的右 半部分做第三次折疊，得到圖d和交點I.P aK5-(1)如果 q - 1T,那么-(2) ZPF4B -三、計算題(每小題6分，共24分)17 .計算：屈+ 1手18 .化簡：|i£5i4成-科+球斗19.解不等式20 .已知a是1的算術平方根，b是8的立方根，

5、求b-a的平方根四、幾何解答：（每小題8分，共16分）求乙人的度數.21 .已知：如圖，AB/CD, |1 - 75°,fl解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙 (, 而 £1 - 75°,MACD -小 A °,v CD /W,DN1NIN“ 4A '+= 1 孵.(, 22 .如圖，AB/CD, £1 上二 AMMN,求證:五、平面直角坐標系的應用（8分）23 .如圖所示的象棋盤上，若 ,位于點（1, 0）上，。位于點（3, 0）上，則（1）位于點, 位于點(2)二與的距離是,與o的距離是（3）要把炮移動到

6、關于 y軸對稱的位置，則移動后炮的位置是（4）若另一炮所在位置的坐標為（加4.m.,此位置到x軸的距離與到y軸的距離相等，則此炮的位置是.六、探究題：（每小題10分，共20分）24 .神奇的數學世界是不是只有鍛煉思維的數字游戲？每天都在面對繁雜的數字計算？答案當然是否定的，曼妙的數學暢游在迷人的數字和豐富多彩的圖形之間，將數與形巧妙地融匯在一起，不可分割.我們都知道, 實數與數軸上的點一一對應，數軸上的線段可以由端點所對應的實數確定，這是一維的數與形；增加到兩條數軸，可以形成平面直角坐標系，這樣有序數對與平面內的點 對應，平面內的多邊形及其內容可以由多邊形的邊上所有點的坐標所確定，這是二維的數

7、與形.而在平面直角坐標系中的圖形更是神秘，在平面內任意畫一條（或多條）曲線（或直線），它（們）把平面分割成的部分都稱為區域，特別地，如果曲線首尾相接，那么形成的有限部分也稱為封閉區域.如何研究這些區域呢？當然離不開數，我們可以通過區域內點的坐標規律來刻畫圖形.反過來，我們也可以根據點坐標的規律在平面直角坐標系內找到它們，畫出相應的圖形.聰明的你看懂了嗎？試著做做看.（1）分別解不等式2乂.4，-：0和-工 ±d，并把不等式的解集畫在同一個數軸上；（2）點P （x,y）在平面直角坐標系的第一象限，并且橫坐標與縱坐標分別滿足不等式 3-三C和1 I 1 >0,請畫出滿足條件的點 P

8、所在的最大區域，并求出區域的面積；（3）去掉（2）中“點P在第一象限”這個條件，其余條件彳持不變，求滿足條件的點P所在最大區域與平面直角坐標系第二、四象限角平分線所圍成封閉區域的面積25 .在平面直角坐標系中，點 B (0, -4)是y軸負半軸上一點，將點 B向右平移6個單位得到點A.(1)求點A和&ABO的面積；(2)在x軸的正半軸上是否存在點 P,使7遍屋一：:邑1AB若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由； 在坐標軸的其他位置是否存在點 P,使”小聞，若存在，請直接寫出符合條件的點 P的坐標；若 不存在，說明理由；(3)如圖，點D為線段OA (端點除外)上某一點，當點 D在線段

9、上運動時，過點 D作直線EF交x軸正 半軸于E,交直線AB于F, ZEOD, £AFD的平分線相交于點 N,若記£ODF-a|,請用含s的式子表示|±ONF 的大小，并說明理由.北京師大附中2017-2018學年下學期初中七年級期中考試數學試卷一、選擇題：（本題共16分，每小題2分）1.下列各數中無理數有 （）3.141, （與，,，-衽，0, 4217，0.1010010001A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個【答案】A【解析】【分析】根據無理數和有理數的概念逐一進行判斷即可得【詳解】3.141是有理數；中萬=-3,是有理數；真是無理數；是無理數；0

10、是有理數；1門7是 有理數；0.1010010001是有理數，因此無理數有2個，故選A.【點睛】本題考查了無理數， 解答此題的關鍵是熟知無理數的定義， 無理數為無限不循環小數. 注 意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.如TT, 0.2020020002（每兩個2之間依次多1個0）等形式.2 .如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是A. A B. B C. C D. D【答案】A【解析】根據平移的定義結合圖形進行判斷.解：根據平移的定義可知，只有A選項是由一個圓作為基本圖形，經過平移得到.故選A.“點睛”本題考查了平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到

11、一個新的圖形，新圖形與 原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動，平 移不改變圖形的形狀和大小.3 .若/ b,則下列不等式中，不一定成立的是（）A. a-3，h 3 B. 5 4aH 74b C. |- 2a 2b D./ < b1【答案】D【解析】【分析】根據不等式的基本性質逐項進行判斷即可得【詳解】A、不等式兩邊同時減去 3,不等號的方向不變，故 A正確，不符合題意；B、因為小b,所以.44b成立，故不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，故 C正確，不符合題意；D、當a=-1 , b=0時，a2>b2,故D選項

12、不一定成立，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.4 .如圖，直線 AB與直線CD相交于點O, EOJLAB,貝仆0CE DA. B. |6 浮 C. |：.1刃 D. |飛1【答案】B【解析】【分析】根據垂直的定義以及/EOD=25可求出/ BOD的度數，然后再根據對頂角相等即可求出/ AOC的度數.【詳解】EOXAB,/ EOB=90 , / EOD=25

13、 ,/ BOD= / EOB- / EOD=90 -25 =65° ,. / AOC= / BOD=65 , 故選B.【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質，熟練掌握垂直的定義和對頂角相等的性質是解 題的關鍵.5 .已知點A (a,b)在第三象限，則點 B(-a+1 , 3b-1)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】.八人卜在第三象限，又 IM , 3b-l,在第四象限，故選D|.6 .下列說法中正確的有 () 負數沒有平方根，但負數有立方根；一個數的立方根等于它本身，則這個數是0或1;1匚3T，煙的平方根是土忑；福一定是負數A. 1個 B. 2個

14、 C. 3個 D. 4個【答案】B【解析】【分析】根據平方根、立方根的定義進行判斷即可得【詳解】負數沒有平方根，但負數有立方根，正確；一個數的立方根等于它本身，則這個數是。或1或-1 ,故錯誤;h 5產S,故錯誤；初二3, 3的平方根是土由，故正確；當a=0時，=心=0,故錯誤；綜上，正確的有2個， 故選B.【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵7.如圖，直線a,b被直線c所截，zi -Z4,若|44例，則等于()A. 3舊 B.卜：河 c.旬 d. 6cl【答案】B【解析】【分析】由zl -Z4,根據內錯角相等，兩直線平行可得ab,再根據兩直線平行，同位角相等

15、即可求得/ 2的度數.【詳解】一/ 1 = /4,/. a/b,.1. / 2= / 3=40°,故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.8.在平面上，過一定點 。作兩條斜交的軸 x和y,它們的交角是s (似0。)，以定點。為原點，在每條軸 上取相同的單位長度，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中仍叫做坐標角，對于平面內任意一點 P,過P作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交于A和B,它們在兩軸的坐標分別是x和y,于是點P的坐標就是(x,y),如圖，辨-601且y軸平分£卜1。, OM=2則點M的坐標是()A. (2,

16、-2)B. (-1, 2) C. (-2, 2)D. (-2, 1)【答案】C【解析】【分析】過M作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交于A和B,由已知可得到 OAM , AOBM是等邊三角形，從而即可得點 M的坐標.【詳解】如圖，過 M作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交于 A和B, 3=60°,且 y 軸平分/ MOx , . / MOB= / BOX=60 , / AOM=60. AM / OB , . / OMA= / MOB=60 , ./ OMA= /AOM=60 , .OAM是等邊三角形，OA=OM=2 ,同理可得 OBM是等邊三角形， .OB=OM=2 , 點M的坐標是（-

17、2,2）,故選C.【點睛】本題考查了點的坐標、等邊三角形的判定和性質等，讀懂題意，根據題意作出恰當的圖 形求點的坐標是解題的關鍵 .二、填空題：（本題共16分，每小題2分）9 .恒府=【答案】-3【解析】【分析】先根據立方根、算術平方根的定義求值，然后再進行減法運算即可【詳解】=5-8=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握和運用立方根的定義、算術平方根的定義是解本題的 關鍵.10 .點P (-2, 1)向上平移2個單位后的點的坐標為 。【答案】(-3 , 2)【解析】試題分析：讓點的橫坐標不變，縱坐標加 2即可.解：平移后點 P的橫坐標為-2；縱坐標為1+2=3；點P (-

18、2, 1)向上平移2個單位后的點的坐標為(-2, 3).故答案為：(-2, 3).11 .不等式2X-3 <4x4 5的解集是 【答案】x> -4【解析】【分析】按移項、合并同類項、系數化為1的步驟進行求解即可得.【詳解】2x-3W 4x+5移項得，2x-4xW5+3,合并同類項得，-2x< 8,系數化為1得，x>4,故答案為：x>4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項 是解題的關鍵.12 .已知實數 x,y 滿足1。|2 + 6| 0,則 x-y=【答案】3【解析】【分析】根據非負數的性質可得關于x-1=0、3y

19、+6=0,求出x、y的值后再進行計算即可得【詳解】由題意得：x-1=0 , 3y+6=0 ,解得：x=1 , y=-2 ,所以，x-y=1-(-2)=3 ,故答案為：3.熟知幾個非負數的和為0,那么每一個非負數都為。是解題的【點睛】本題考查了非負數的性質，關鍵.13 .已知點網3：-6港I）,若點P在x軸上，則點P的坐標為【答案】（9,0）【解析】【分析】根據x軸上的點的坐標特征，可得a-i=。，解方程求出a的值即可求得點 P的坐標.【詳解】由題意得：a-1=0,解得：a=1,則 3a+6=9,所以點P坐標為（9, 0）,故答案為：（9, 0）.【點睛】本題考查了坐標軸上的點的坐標特征.熟知X

20、軸上的點的縱坐標為O y柏上的點的橫坐標為。是解題的關鍵.14 .如圖，AB/CD,若 0則2的度數是 .【答案】144【解析】【分析】根據平行線的性質，知/1的同旁內角即/ 2的對頂角是180。-36。=144。，再根據對頂角相等即可得到/ 2=144°.【詳解】AB / CD,. / 1+/ 3=180° , / 1=36° , . / 3=180° -Z 1=180 -36 =144° ,又,一/ 2=7 3, / 2=144° ,用平行線的性質以及對頂角相等的性質是解題的關鍵15 .下列各命題中：對頂角相等；若則x=2;2握七

21、兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，其中錯誤的命題是 (填序號) 【答案】【解析】【分析】根據對頂角的性質、平方根的定義、實數大小比較、垂直的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】對頂角相等，正確；若小一，則x=±2,錯誤；玷J錯誤；兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，正確，其中錯誤的是，故答案為：.【點聒】本題考查了真命題與假命四.正確的命題稱為真命做,錯誤的命題稱為假命題；熟練掌握對頂角的性質、平方根的定義、垂直的定義等是解本期的關鍵.16 .圖a中，四邊形ABC虛細長的長方形紙條，PQ，BC|, 士PD a,沿|巴將紙條的右半部分做第一次折 疊

22、，得到圖b和交點可；再沿將紙條的右半部分做第二次折疊，得到圖c和交點P3；再沿卬§將紙條的右半部分做第三次折疊，得到圖d和交點(1)如果那么(2) 4PP4B【答案】(1 ) 10 ; (2) 4a.【解析】【分析】（1）圖a中，由AD/BC ,根據兩直線平行，內錯角相等即可得；（2）根據折疊的性質可以發現第一次折疊得到的/DPP尸/DPPi,第二次折疊后/DPP2=2/DPPi,結合平行線的性質即可得.【詳解】（1）圖a中，: AD/BC ,PPiB=/ DPPi= a,. a =10；丁./ PPiB=10°,故答案為：10°(2)圖b,由折疊的性質可知/ D

23、PP2=2/DPPi=2 a,圖C,由折疊的性質可知/ DPP3=3/DPPi=3 a,圖d,由折疊的性質可知/ DPP4=4/DPPi=4a,. AD/BC ,PP4B=/ DPP4=4 a,故答案為：4a.【點睛】本題考查了折疊的性質、平行線的性質，認真識圖，靈活應用所學知識是解題的關鍵三、計算題(每小題6分，共24分)【答案】-1【解析】【分析】根據算術平方根的定義、立方根的定義先逐一求值，然后再進行乘法運算，加法運算即可=-3+2=-1.【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數的運算法則是解題的關鍵18 .化簡：3囪+盅入+ 由-3【答案】【解析】【分析】根據絕對值的性質先化簡絕

24、對值，然后再進行加減運算即可得【詳解】至1，衣在+ 2g=.【點睛】本題考查了實數的運算，利用絕對值的性質化簡是解題關鍵.+ 4 x I 319 .解不等式一 "：123【答案】XV -3【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為 1的步驟進行求解即可得【詳解】去分母,得 3 (2x+4) <2 (x+3) -6,去括號，得 6x+12<2x+6-6 ,移項，得 6x-2x<6-6-12 ,合并同類項，得 4x<-12,系數化為1,得x<-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及注意事項是解題的關鍵

25、20.已知a是1的算術平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根【答案】±1【解析】【分析】根據已知可得 a=1, b=2,從而即可求得 b-a的平方根.【詳解】由題意得：a=1, b=2,貝U b-a=2-1=1 ,1的平方根是1 1,所以b-a的平方根是±1.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵四、幾何解答：(每小題8分，共16分)21 .已知：如圖，AB/CD,匕8 33 ,匕1-75°,求小的度數.Afl解：KCDKB,上035'二 4 - £ (, ),而4 - 75”, "ACD -

26、小 A °,v CD /W,; LA 孑. (, ),IA二I.【答案】見解析【解析】【分析】由CD/AB ,根據兩直線平行，內錯角相等，可求得/2的度數，繼而可得/ ACD的度數,再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得到/A的度數.【詳解】 CD/AB , / B=35° ,./2=/B=35° (兩直線平行，內錯角相等)，而/ 1=75° , ./ ACD= / 1 + 72=110° ,CD/AB ,/A+/ACD=180 （兩直線平行，同旁內角互補）. / A=70° ,同旁內角互補；70°.故答案為：B; 35。；兩

27、直線平行，內錯角相等；110。； /ACD；兩直線平行,【點睛】本題考查了平行線的性質，結合圖形熟練應用平行線的性質是關鍵22 .如圖，AB/CD, Zl -z：, AM -LNIN,求證：【答案】證明見解析AM/DN ,繼而可得【解析】【分析】由題意先求得/ MAD= ZADN ,根據內錯角相等，兩直線平行可得ZM=ZN,然后再根據垂直的定義即可得.【詳解】AB/CD ,- . / BAD= / ADC ,- - / 1= / 2,- ./ BAD- / 1 = Z ADC- / 2,即/ MAD= ZADN ,AM/DN ,. M= / N,- . AM ±MN ,，/M=90

28、,/ N= / M=90 ,. . DN ±MN.AM/DN是解本題的關鍵【點睛】本題考查了平行線的性質與判定、垂直的定義等，得到五、平面直角坐標系的應用(8分)23 .如圖所示的象棋盤上，若,位于點(1, 0)上，電)位于點(3, 0)上，則(1) E位于點,工:'位于點；(2)二與的距離是 ,與O的距離是 ;(3)要把炮移動到關于 y軸對稱的位置，則移動后炮的位置是 ;(4)若另一炮所在位置的坐標為am * .mi,此位置到x軸的距離與到y軸的距離相等，則此炮的位置【答案】(1) (-2, 2) , (1, 2) (2) 3, 2 (3) (2, 2) (4) (1, 1

29、)或(-3 , 3)【解析】【分析】根據已知兩點的坐標可確定平面直角坐標系(1)根據坐標系進行判斷即可得；(2)結合坐標系，觀察圖形即可得；(3)結合圖形以及對稱的性質即可得；(4)根據點到x軸的距離與到y軸的距離相等，則可知此時點的橫、縱坐標相等或互為相反數, 據此列方程求出 m的值后即可得.【詳解】由題意建立平面直角坐標系如圖所示,(1)根據坐標系可知 炮”位于點(-2, 2),馬”位于點(1,2),故答案為：(-2, 2) , (1,2);(2)由圖可知鳥”與炮”的距離是3,與帥”的距離是2,故答案為：3, 2;（3）要把 炮”移動到關于y軸對稱的位置，由圖可知移動后炮”的位置是（2,

30、2）,故答案為：（2, 2）;（4）由題意得 2m+1=1-m 或 2m+1+1-m=0 ,解得：m=0或m=-2 ,則Gm* 1.1 -mi為（1, 1）或（-3, -3），故答案為：（1, 1）或（-3, -3）.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的應用，根據已知兩點的坐標建立坐標系是解題的關鍵.六、探究題：（每小題10分，共20分）24.神奇的數學世界是不是只有鍛煉思維的數字游戲？每天都在面對繁雜的數字計算？答案當然是否定的，曼妙的數學暢游在迷人的數字和豐富多彩的圖形之間，將數與形巧妙地融匯在一起，不可分割.我們都知道，實數與數軸上的點一一對應，數軸上的線段可以由端點所對應的實數確定，這是

31、一維的數與形；增加到兩條數軸，可以形成平面直角坐標系，這樣有序數對與平面內的點對應，平面內的多邊形及其內容可以由多邊形的邊上所有點的坐標所確定，這是二維的數與形.而在平面直角坐標系中的圖形更是神秘，在平面內任意畫一條（或多條）曲線（或直線），它（們）把平面分割成的部分都稱為區域，特別地，如果曲線首尾相接，那么形成的有限部分也稱為封閉區域.如何研究這些區域呢？當然離不開數，我們可以通過區域內點的坐標規律來刻畫圖形.反過來，我們也可以根據點坐標的規律在平面直角坐標系內找到它們，畫出相應的圖形.聰明的你看懂了嗎？試著做做看 .（1）分別解不等式2乂-40和-工I >0,并把不等式的解集畫在同一

32、個數軸上；（2）點P （x,y）在平面直角坐標系的第一象限，并且橫坐標與縱坐標分別滿足不等式 2k -三C和, > I 1 >0,請畫出滿足條件的點 P所在的最大區域，并求出區域的面積；（3）去掉（2）中“點P在第一象限”這個條件，其余條件彳持不變，求滿足條件的點P所在最大區域與平面直角坐標系第二、四象限角平分線所圍成封閉區域的面積【答案】（1）見解析（2） 2（3） 4.5【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，然后將解集在數軸上表示出來即可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，然后在平面直角坐標系中表示解集，即可得到滿足條件的封閉區域，問題得解；（3）分別求出每一個不

33、等式的解集，然后在平面直角坐標系中表示解集，即可得到滿足條件的封 閉區域，問題得以解決.【詳解】 解不等式土得：乂7,解不等式.X I U得：*三1,把解集在數軸上表示如圖所示：4 0 12(2)解不等式2x-4lO得：乂公，解不等式.y I 3 L；得：y < 1 ,由題意則有點P (x, y)在平面直角坐標系的第一象限，且滿足x<2, y< 1,則所求區域為圖中陰影部分，面積為2;(3)解不等式得：乂三二,解不等式.y 1蘭u得:” 1,由題意則有點P (x, y)在平面直角坐標系內，且滿足 xwz yw則滿足條件的封閉區域為圖中陰影區域，面積為 4.5.【點睛】本題考查了在數軸上表示不