1、4.677.5619.7133.60上海某公司年生產總值統計表上海某公司年生產總值統計表19851990199419971020年份生產總值（億元）30423359209176 上海市日平均上海市日平均出生人數統計表出生人數統計表1985199019941997450150年份 人數（人）250350 oxy1xy11oxy2x2y21yoxx1y 研究下列函數的圖象研究下列函數的圖象：oxy1x)x(f12xyoxy1x)x(f12xyoxy1x)x(f12xyoxy1x)x(f12xyoxy1x)x(f12xyoxy1x)x(f12xyoxy1x)x(f12xyox)x(f11xy2xy,

2、21xx在在給給定定區區間間上上任任取取21xx )f(x)f(x21 函數函數f (x)在給定區間在給定區間上為增函數。上為增函數。oxy) x( fy如何用如何用x與與 f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？,21xx在在給給定定區區間間上上任任取取21xx 函數函數f (x)在給定區間在給定區間上為減函數。上為減函數。)f(x)f(x21 )x( f1)x ( f2) x ( fyoxy1x2x)x ( f22xl圖像特征：圖像特征：aboxyy = f (x)x2x1f(x1)f(x2)增函數增函數y

3、 = f (x)x2x1f(x1)f(x2)減函數減函數oxyabl 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域i i內某個區間上的任意兩個自變量值內某個區間上的任意兩個自變量值x x1 1和和x x2 2，當當x x1 1 x x2 2 時，都有時，都有f (f (x x1 1) f () f (x x2 2) ) , , 則則 稱稱y = f (x)y = f (x)在這個區間上是在這個區間上是 增函數，增函數，當當x x1 1 f (f (x x2 2) ) , , 則稱則稱 y = f (x) y = f (x) 在這個區間上是在這個區間上是減函數。減函數。 概概念念如果函數如果函數y=f(

4、x)在某個區間在某個區間是增函數或減函數的，那么是增函數或減函數的，那么就說函數就說函數y=f(x)在這一區間在這一區間上是上是單調函數單調函數，這一區間叫，這一區間叫做做y=f(x)的的單調區間單調區間。 注意！注意！用逗號用逗號間隔開間隔開.1( )(, )f xx30例判斷函數在上的單調性。單調遞增區間是：單調遞增區間是：單調遞減區間是：單調遞減區間是：1 ,(), 1xx2x) x( f2y21o（3）函數函數f(x)=x2 2x的單調區間是的單調區間是（2）函數函數f(x)= 的單調區間是的單調區間是（1）函數函數f(x)=2x +1的單調區間是的單調區間是x3練習24.( )43

5、2,5f xxx例 判斷函數在上的單調性.練習：判斷下列函數的單調性：練習：判斷下列函數的單調性：(1)當當m0時，函數時，函數y=mx+b在在(-,+)上是上是 函數；函數；(2)當當m0時，函數時，函數y=k/x在在(-,0)及（及（ 0，+)上是上是 函數；函數；(2)當當k0時，函數時，函數y=k/x在在(-,0)及（及（ 0，+)上是上是 函數；函數；減減增增 數量數量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大.當當x1x2時，時，y1y2y隨隨x的增大而減小的增大而減小.當當x1x2時，時，y1y2ox yx1x2y1y2ox yx2x1y1y2增函數增函數減函數減函數圖象圖象圖象特圖象特征征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.2.2.可利用可利用函數的圖象函數的圖象直接判斷函數的增直接判斷函數的增減性。減性。3.3.用特殊的反例可否定函數的增減性用特殊的反例可否定函數的增減性證明函數單調性的步驟證明函數單調性的步驟第一步：第一步：取值取值.即任取區間內的兩個值，且即任取區間內的兩個值，且x1x2第二步：第二步：作差變形作差變形.將將f(x1)f(x2)通過因式分解、通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的