1、人教版高中數學必修精品教學資料課時提升作業(四)空間幾何體的直觀圖(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖,已知等腰三角形abc,則如圖所示的四個圖中,可能是abc的直觀圖的是()a.b.c.d.【解析】選d.原等腰三角形畫成直觀圖后,原來的腰長不相等,兩圖可以是abc的直觀圖.2.如圖,abc是水平放置的abc的直觀圖,則在abc的三邊及中線ad中,最長的線段是()a.abb.acc.bcd.ad【解析】選b.由直觀圖可知abc是以b為直角的三角形,所以斜邊ac最長.【補償訓練】ab=2cd,abx軸,cdy軸,已知在直觀圖中,ab的直觀圖是ab,cd的直觀圖是cd,則(

2、)a.ab=2cdb.ab=cdc.ab=4cdd.ab=12cd【解析】選c.因為abx軸,cdy軸,所以ab=ab,cd=2cd,故ab=4cd.3.(2015·溫州高二檢測)如圖rtoab是一個平面圖形的直觀圖,若ob=2,則這個平面圖形的面積是()a.1b.2c.22d.42【解析】選c.由已知中rtoab,直角邊ob=2,則rtoab的面積s=1,由原圖的面積與直觀圖面積之比為124,可得原圖形的面積為22.二、填空題(每小題4分,共8分)4.斜二測畫法中,位于平面直角坐標系中的點m(4,4)在直觀圖中的對應點是m,則點m的坐標為.【解析】在x軸的正方向上取點m1,使om1

3、=4,在y軸上取點m2,使om2=2,過m1和m2分別作平行于y軸和x軸的直線,則交點就是m.答案:(4,2)5.(2015·蚌埠高一檢測)如圖所示,水平放置的abc在坐標系中的直觀圖,其中d是ac的中點,且acb30°,則原圖形中與線段bd的長相等的線段有條.【解析】abc為直角三角形,因為d為ac中點,所以bd=ad=cd.所以與bd的長相等的線段有2條.答案:2三、解答題6.(10分)如圖,已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm).畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).【解析】由該幾何體的三視圖可知,此幾何體是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的組合體,其直觀圖如圖所示

4、.【延伸探究】由幾何體的三視圖畫直觀圖的方法(1)要認清幾何體的形狀與大小,這是解決此類問題的關鍵.(2)按斜二測畫法的規則及步驟作出直觀圖.(3)對于復雜的組合體,有時需要建立多個輔助坐標系,這時只要逐個解決即可.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·濟南高一檢測)水平放置的abc有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正abc,則abc為()a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.以上都有可能【解析】選c.用斜二測畫法,原圖的直角變成45°,直觀圖中的正abc的角度是60°,60°>45°.所以原圖是鈍

5、角三角形.2.(2015·開封高二檢測)已知兩個圓錐,底面重合在一起,其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm,另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()a.2 cmb.3 cmc.2.5 cmd.5 cm【解題指南】空間圖形的直觀圖中,與z軸平行的線段的長度保持不變.【解析】選d.圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點間的距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變,仍為5cm.【補償訓練】水平放置的abc的斜二測直觀圖如圖所示,已知ac=3,bc=2,則ab邊上的中線的實際長度為.【解析】由直觀圖知,原平面圖形為直角三角形,且ac=a

6、c=3,bc=2bc=4,計算得ab=5,所求中線長為2.5.答案:2.5二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·廣州高二檢測)如圖所示,正方形oabc的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是.【解析】原圖形如圖.oabc為平行四邊形,oa=1,ab=oa2+ob2=3,所以四邊形oabc的周長為8.答案:84.一個平面圖形的斜二測直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形,如圖,則其平面圖形的面積為.【解題指南】本題利用公式s=24s,可以求出直觀圖的面積.【解析】由題意,直觀圖的面積為12×2×2=2,因為直觀圖和原圖面積之間的關系為s

7、原圖s直觀圖=22,故原平面圖形的面積是42.答案:42三、解答題5.(10分)(2015·重慶高二檢測)如圖所示,四邊形abcd是一個梯形,cdab,cd=ao=1,三角形aod為等腰直角三角形,o為ab的中點,試求梯形abcd水平放置的直觀圖的面積.【解析】在梯形abcd中,ab=2,高od=1,由于梯形abcd水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底cd和下底ab的長度都不變,在直觀圖中,od=12od,梯形的高de=24,于是梯形abcd的面積為12×(1+2)×24=328.【補償訓練】如圖,abc是水平放置的平面圖形的直觀圖,試畫出原平面圖形abc.【解析】(1)畫法:過c,b分別作y軸的