1、引言試驗設計是數理統計中的一個較大的分支，它的內容十分豐富。我們簡介正交試驗設計。正交試驗設計是利用“正交表”進行科學地安排與 分析多因素試驗的方法。其主要優點是能在很多試驗 方案中挑選出代表性強的少數幾個試驗方案，并且通 過這少數試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優方 案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結果本 身給出的還要多的有關各因素的信息。閨正交表的記號及含義正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。 我們只介紹它的記號、特點和使用方法。記號及含義厶正交表的代號S正交表的列數（最多能安排的因素個數,QS包括交互作用、誤差等）N正交表的行數q各因素的水平數（各因素的水平數相等）（

2、需要做的試驗次數）如厶（2?）表示厶（2?）表示各因素的水平數為2,做8次試驗，最多考慮7個 因素（含交互作用）的正交表。m正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數字岀現的次數相等;表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現的次數相同）均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數字看成有序數對時，所有可能的數對出現的次數相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現的次數相等整齊可比性這是設計正交試驗表的基本準則罰正交試驗設計的基本步驟1.確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平;2.選用合適的正交表；3按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案;4

3、.組織實施試驗;5.試驗結果分析。例1為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種 子的產量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防 治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素 各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數不干死為原則，整個 生長期只澆水12次根據生長需水量和自然 條件澆水，但不過濕B：噴藥次數發現病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數開花期施硫酸錢進室發根期、抽薑期、 開花期和結果期各施肥 一次D：進室時間笛月初笛月15日解第一步：選擇適當的正交表這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題, 因此要選擇Ln（2s）型的表，且不考慮交互作用時， 5>

4、;4 ,而厶（，）是滿足條件的最小的正交表， 所以選用正交表厶（2?）若考慮A與B、A與C的交互作用，貝!|S>6 ,厶（2?）仍然是滿足條件的最小的正交表， 所以還可選用正交表厶（2?） 注：也可由試驗次數應滿足的條件來選擇正交表。試驗次數N的確定原則N由dfT=N-l確定。其中：娟二H嘰廣嘰 Il,J工妙+工妙幻是可求出的，而妮是未知的, I2J所以一般地，由N>工妙+工妙xj +1確定N， Il、J故N不是唯一的。當不考慮交互作用時：可取N = S（q-1） + 1所以一般地，有N 工妙+工妙約+1 如三因素四水平43的注交試盛臺少應安排3(4 1) + 1 = 10次以上的

5、試驗。如三因素四水平43并包括第一、二個因素的交互 作用的正交試驗至少應安排的試驗次數為3(4-1) + (4-1)(4-1) + 1 = 19又如安排43 x23的混合水平的正交試驗至少應安排3(4-1) + 3(2-1) + 1 = 13 次以上的試驗。若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試 驗則至少應安排的試驗次數為3(41) + 3(21) + (41)(21) + 1 = 16第二步表頭設計一查交互作用表列號134567W12547620 7453(3)6544(：4)1235(5)326(6)1如P19oL8 (27)的交互作用表表示位于第 二、第四列的兩 因素的交互作用 要

6、放于第六列。注意：主效應因素盡量不放交互列。如A、B因 素已放Cl、C2列，則C因素就不放C3列。考慮交互作用AxB和AxC,則例1的表頭可設計為只需將各列中的數字“儼、“2”分別理解為所填因素花菜留種的表頭設計列號1234567因子ABAxBcAxCD按正交表厶（，）得試驗方案:在試驗中的水平數，每一行就是一個試驗方案。注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一個空白列。第三步 按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗結果；見P192表822水Vo 平耳ABAXBCAXCD產量123456711111111350211122223253122112242541

7、2222114255212121220062122121250722112212752212112375第四步分析正交試驗結果 方法1直觀分析(極差分析)(1)計算極差，確定因素的主次順序第例的極差R = maxJ ;T7-nynT7或嚴闖珂n闖極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。對例1來說，各因素的主次順序為ABAxCCD->AxB（2）確定最優方案如果不考慮交互作用，則根據各因素在各水平下的總產量或平均產量的高低確定最優方案；如果考慮交互 作用，則取各種搭配下產量的平均數，按優化標準確定 最優方案。本例中，不考慮交互作用，在方案

8、A1B2C2D2最優， 但交互作用AxC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭 配對實驗指標的影響，取AjBj的各種搭配的平均數，結 果是街與&搭配最好，故本問題的最優方案為A B?C Dqo方法2方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構造F統計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作F檢驗。要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。置例1的上機操作h：s Torksheet1 »*1C1C2C3C4C5C6C7C8ABA*BCAT0DATA1111111350211122232631221124264122

9、2214255212122200621221125072211212758221212375910正交表及，試驗結$艮輸入數;4& 聒OK iMTB > anccva c?=cl c2 clS2 c4 比;SUBC> mean cl c2 cl*c2 c4 cl*c4 c6.不寫C3不寫C5要表明是交互作用* NOTE * Unfc'alanced design A cross tsbulatian cf ycm * where the unbalance exists.Make sure your design is orthogonalBCIH _-h»

10、; Forksheet 1 *»*F<1表示該因子的影響力比試驗 誤差更小，不必理會，（嚴重無統計 意義）去掉這些因子，將它們造成的 Analysis of Variance far 小差異歸到試驗誤差中（軟件會自 動處理），則可突顯其它因子的影響。SourceDFSSKSFFCl122570.122578.132.110.111117578.11757S.1.25.000.126C1*C2178.178 .10.110.795C411953.11953 .12.780.344C1*C413828.,13828.15.440.258C6178.,178.10.110.795Er

11、ror1703.1703.1Total746796.9去掉C1*C2, C6后再作方差分析。KIB > ancova c7=cl c2 c4 cl*c4;SUEO mean cl c2 c4 cl*c4.ANC0VA:C7 versus CU2,04FactorClLevels WlueaAnalysis of Variance for C7ScuresDFCl2257817578225781757878.8* 0.00361 冷俗 * tL0046.82 0.080L3俠* 0皿C1*C4Error由P值知，因素A (Cl)的影響力最大,B (C2)次之,再次之是交互作用A*C ( CHC4 ) o按此順序，再根據各相關因子各水平的均值確定最優組合。C1MC714|381.2524275.