1、惠州一中高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(理科)試題（2011、11） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2，方差為4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A91.2，4.4 B91.2，94.4 C 88.8，4.4 D88.8，75.62將二進(jìn)制數(shù)1100化為十進(jìn)制數(shù)為()A10 B11 C12 D133命題：“，”的否定是()A， B，C， D， 4已知命題p：“|x1|1”，命題q：“xZ”，如果“p且q”與“非p”同時為假命題，則滿足條件的x為()A或

2、B C D？5某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過按元/收費(fèi)，超過的部分按元/收費(fèi).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應(yīng)填()A B CD6“m>n”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件 7某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A9 B18 C7 D368在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么使得AB

3、P與CDP的面積都不小于1的概率為()A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分 9等比數(shù)列中，公比為 10巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，長軸長為10，短軸長為6，則橢圓的方程為 11橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率是 12閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為 13如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為_側(cè)視圖正視圖俯視圖14已知兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，且AC、BC所在直線的斜率之積等于則點(diǎn)C的軌跡方程是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15（本小

4、題滿分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值。16（本小題滿分12分）集合，計算在不同條件下，x、y分別在所指定范圍內(nèi)隨機(jī)取值，求（記作事件A）的概率P(A) （）當(dāng)時；（）當(dāng)時。17（本題滿分14分）從某學(xué)校高三級共1000名男生中隨機(jī)抽取100名樣本測量身高.據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。（）估計這所學(xué)校高三級全體男生身高在165 cm以下（不含165cm）的人數(shù)；（）在這100名樣本中,已知第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.求頻率分布直方圖中第六

5、組的小矩形的高。18（本小題滿分14分）在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，。（）求證：AE平面PBC；（）求證：平面ADP平面PDC19（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn). （）求橢圓的方程；（）已知橢圓的長軸和短軸都分別是橢圓的長軸和短軸的m倍(m>1) ，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上。過點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩個不同的點(diǎn)，若，求的面積取得最大值時的直線的方程。20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，當(dāng)x<0時>1，且對任意的實(shí)數(shù)x，yR，有.數(shù)列滿足（）求的值，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（）

6、如果存在t、sN*，st，使得點(diǎn)(t，as)、(s，at)都在直線上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n>M時，an>0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；（）若，不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(理科)試題答案卷 （2011、11）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案二、填空題：（5分×6=30分）9 10 11 12 13 14 三 、解答題：（本大題共80分，）(注意:解答必須寫在相應(yīng)的位置,否則記0分）15（本小題滿分12分）16（本小題滿分12分）17. （本小題滿分14分）18

7、（本小題滿分14分）19(本小題滿分14分)20(本小題滿分14分) 21(本小題滿分14分) 理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1A 2C 3D 4D 5C 6B 7B 8A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分 9： 10： 11: 12： 0 13： 14: （）或?qū)?三、解答題：本大題共6小題，滿分80分15. （本小題滿分12分）解：（）在中， 2分由正弦定理， 所以 6分 （）因為，所以角為鈍角，從而角為銳角， 于是， 8分12分16（本小題滿分12分）解：（）基本事件的總數(shù)為：共12 個。有6個 P（A）= 6分（） 全部結(jié)果的區(qū)域

8、為，是一個矩形區(qū)域，面積為12，滿足是一個三角形區(qū)域，面積為。12分17. （本小題滿分14分）解：（）第一組、第八組的頻率為=3分第二組的頻率6分可估計這所學(xué)校高三級全體男生身高在165 cm以下（不含165cm）的人數(shù)為：1000（0.04+0.08）=120人7分（）第三組、第四組、第五組頻率分別為第六組與第七組的頻率和為:100名樣本中,第六組與第七組人數(shù)的和為,第八組9分設(shè)第六組,第七組的人數(shù)分別為,則又 11分與第二組等高,分布直方圖中第六組的小矩形的高為：0.01614分18. （本小題滿分14分）證明:（）取PC的中點(diǎn)M,連接EM, 2分則EMCD，EM=DC,所以有EMAB且

9、EM=AB, 則四邊形ABME是平行四邊形.所以AEBM, 因為AE不在平面PBC內(nèi),所以AE平面PBC. 7分（）因為AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，所以CDBM.由()得,BMPC, 所以BM平面PDC， 又AEBM,所以AE平面PDC則平面ADP平面PDC14分19.(本題滿分14分)解: （） 7分在橢圓內(nèi)部,直線與橢圓必有兩個不同的交點(diǎn)當(dāng)直線垂直與軸時，（不是零向量），不合條件。故設(shè)直線（A、B、O三點(diǎn)不共線，故）8分9分而點(diǎn), 10分 于是，OAB的面積 其中，上式取等號的條件是即時 ，的面積取得最大值。所以直線的方程為14分20、（本小題滿分14分）（）時，f（x）

10、1令x=1，y=0則f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=12分若x0，則f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故3分任取x1x2 故f（x）在R上減函數(shù)4分（） 由f（x）單調(diào)性得：an+1=an+2 故an是等差數(shù)列, an= a1 +2(n-1) 5分存在t，sN*，使得(t，as)和(s，at)都在上，askt-1， atks-1，得asatk(ts)又as= a1 +2(s-1), at= a1 +2(t-1),故asat2(ts)，st，k26分，得asat-2(ts)-2，又asata12(s1)a12(t1)2a1+2(st)-4，2a1+2(st)-4-2(ts)-2a1-2(ts)+1<0，an-2(ts)1+2n即數(shù)列an是首項為負(fù)，公差