1、x復習：復習：1.橢圓的定義:到兩定點到兩定點f1、f2的距離之和為常數（大于的距離之和為常數（大于|f1f2 |）的）的動點的軌跡叫做橢圓。動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121ffaapfpf當焦點在當焦點在x軸上時軸上時當焦點在當焦點在y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形組成的矩形中中, 122 ax得：得：122 by oyb2b1a1a2f1f2cab一、范圍：一、范圍：觀察觀察:橢圓橢圓 12222by

2、ax 二、橢圓的頂點二、橢圓的頂點22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點（軸的交點（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點（軸的交點（ ）。）。*頂點頂點：橢圓與它的對稱橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。 oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a2(a,0)0, ba, 0*長軸長軸、短軸短軸： 線段線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸。長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半長半軸長軸長和和短半軸長短半軸長。yxop（

3、x，y）p2（-x，y）p3（-x，-y）p1（x，-y）22221(0)xyabab關于關于x軸對稱軸對稱關于關于y軸對稱軸對稱關于原點對稱關于原點對稱橢圓對橢圓對稱性稱性三、橢圓的對稱性三、橢圓的對稱性22221(0)，xyabab在之中 把把(x)換成換成(-x),方程不變方程不變,說明橢圓關于說明橢圓關于( )軸對稱；軸對稱； 把把(y)換成換成(-y),方程不變方程不變,說明橢圓關于說明橢圓關于( )軸對稱；軸對稱； 把把(x)換成換成(-x), (y)換成換成(-y),方程還是不變方程還是不變,說明橢圓關說明橢圓關于于( )對稱；對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓

4、的對稱中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標軸是所以，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。是橢圓的對稱中心。y x 原點原點 問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較卻有些比較“扁扁”，有些比較，有些比較“圓圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓用什么樣的量來刻畫橢圓“扁扁”的程度的程度呢？呢？四四、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0e|f1f2|)(c,0)、(

5、c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱( b,0)、(0, a)ace 一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現 例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標率、焦點和頂點坐標,并用描點法畫出其圖形。并用描點法畫出其圖形。解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx31625,4,5cba橢圓的長軸長是橢圓的長軸長是:離心率離心率:6 .

6、053ace焦點坐標是焦點坐標是:)0,3(),0,3(21ff四個頂點坐標是四個頂點坐標是:)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121bbaa橢圓的短軸長是橢圓的短軸長是:2a=102b=8例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標率、焦點和頂點坐標,并用描點法畫出其圖形。并用描點法畫出其圖形。 把已知方程變形為：把已知方程變形為：24255yx4 在在0 x5的范圍內算出幾個點的坐標（的范圍內算出幾個點的坐標（x,y):x012345y3.93.73.22.40先描點畫出橢圓的一部分，先描點畫出

7、橢圓的一部分，xyo 再利用橢圓的對稱性，再利用橢圓的對稱性，畫出整個橢圓。畫出整個橢圓。橢圓的簡單畫法：橢圓的簡單畫法：橢圓四個頂點橢圓四個頂點連線成圖連線成圖矩形矩形123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x橢圓的簡單畫法橢圓的簡單畫法1162522yx142522yx（1）（2）a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 鞏固練習鞏固練習：1. 若點若點p（x，y）在橢圓）在橢圓192522yx上，則點上，則點p（x，y）橫坐標）橫坐標x的取值范圍的取值范圍 ？ 3. 3. 中心在原點，焦點在中

8、心在原點，焦點在x x軸上，長軸、短軸的長分別為軸上，長軸、短軸的長分別為8 8和和6 6的橢圓方程為的橢圓方程為 ？ 4.說出橢圓說出橢圓 的長軸長，短軸長，頂的長軸長，短軸長，頂點和焦點坐標點和焦點坐標 16422 yx2.若點若點p（2，4）在橢圓）在橢圓 上，下列是橢圓上，下列是橢圓上的點有上的點有 （1）p（-2，4） （2）p（-4，2） （3） p（-2，-4） （4）p（2，-4）) 0( 12222babyax已知橢圓 的離心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：當橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 82 ka92b12 kcx 當橢圓的焦點在 軸

9、上時， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 滿足條件的 或 4k45k思考：小結小結：1.1.知識小結：知識小結：（1 1） 學習了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離學習了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。心率等概念及其幾何意義。（2 2） 研究了橢圓的幾個基本量研究了橢圓的幾個基本量a a，b b，c c，e e及頂點、及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系焦點、對稱中心及其相互之間的關系2.2.數學思想方法：數學思想方法：（1 1）數與形的結合，用代數的方法解決幾何問題。）數與形的結合，用代數的方法解決幾何問題。（2 2）分類討論的數學思想）分類討論的數學思想 1、教材、教材p49 習題習題2.2 第第4、5題題2、三維設計三維設計p26 第二課時第二課時例例2 橢圓的一個頂點為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程02，a分析：分析：