1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022學年人教版初三數學上冊同步檢測：實際問題與一元二次方程一、選擇題1.一個矩形的長比寬多3 cm,面積是25 cm2,求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為x cm,則下面所列方程正確的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=02.為改善居民住房條件,某市計劃用未來兩年的時間,將城鎮居民的住房面積由現在的人均約12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增長率相同,則年增長率為()A.9%B.10%C.11%D.12%3.某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜,以3元/千克的價格

2、售出,每天可售出200千克.為了促銷,該經營戶決定降價銷售.經調查發現,這種小型西瓜降價0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,為了減少庫存,該經營戶要想每天盈利200元,應將每千克小型西瓜的售價降低元.() A.0.2或0.3B.0.4C.0.3D.0.2二、填空題4.一個兩位數,十位上的數字比個位上的數字大7,且十位上的數字與個位上的數字和的平方等于這個兩位數,這個兩位數是. 5.把長為40 cm,寬為30 cm的長方形硬紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形(陰影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子,記剪掉的小正方形的邊

3、長為x cm,紙板的厚度忽略不計,若折成的長方體盒子表面積為950 cm2,則此時長方體盒子的體積為. 三、解答題6.中國古代數學家楊輝所著的田畝比類乘除捷法中有這樣一道題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長及闊各幾何?”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長和寬各多少步?7.每年暑假都有許多驢友騎自行車丈量中國最美公路川藏線.A、B兩個驢友團隊于同一天出發前往目的地拉薩.A隊走317國道,結果30天到達.B隊走318國道,總路程比A隊少200 km,且路況更好,平均每天比A隊多騎行20 km,結果B隊比A隊提前8天到達拉薩.(1)求3

4、18國道全程為多少km;(2)騎行過程中,B隊每人每天平均花費150元.A隊開始有3個人同行,計劃每人每天花費110元,后來又有幾個人加入隊伍,實際每增加1人,每人每天的平均花費就減少5元.若最終A、B兩隊騎行的人數相同(均不超過10人),兩隊共花費36 900元,求兩個驢友團隊各有多少人.8.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調査發現,該商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.(1)若某天該商品每件降價3元,當天可獲利多少元?(2)設每件商品降價x元,則商場日銷售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代數式表示); (3

5、)每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2 000元?9.如圖,某旅游景點要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭,觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路,已知道路的寬為正方形邊長的14.若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的16,求道路的寬.21.3實際問題與一元二次方程一、選擇題1.答案C由題意知該矩形的長為(x+3)cm,x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,故選C.2.答案B設年增長率為x,根據題意列方程得12(1+x)2=14.52,解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合題意,舍去),所以年增長率為0.1,即

6、10%,故選B.3.答案C設應將每千克小型西瓜的售價降低x元.根據題意,得(3-2-x)200+40x0.1-24=200.解這個方程,得x1=0.2,x2=0.3.200+40×0.30.1>200+40×0.20.1,為了減少庫存,該經營戶要想每天盈利200元,應將每千克小型西瓜的售價降低0.3元.故選C.二、填空題4.答案81解析設個位上的數字為x,則十位上的數字為x+7,依題意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-214(舍去),所以x=1,x+7=8,即這個兩位數是81.5.答案1 500 cm3解析

7、如圖,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根據題意,得40×30-2x2-2×20x=950,解得x1=5,x2=-25(不合題意,舍去),所以長方體盒子的體積為x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1 500(cm3).三、解答題6.解析設矩形田地的長為x(x30)步,則寬為(60-x)步,根據題意得x(60-x)=864,整理得x2-60x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),60-x=24.答:該矩形田地的長為36步,寬為24步.7.解析(1)設318國道全程為x km,則317國道全程為(x+200)km,由題意得x

8、30-8-x+20030=20,解得x=2 200.答:318國道全程為2 200 km.(2)設后來加入A隊的有a人,則兩隊騎行的人數均為(3+a)人,而A隊實際每天的平均花費為(110-5a)元,由題意,得30(3+a)(110-5a)+(3+a)×150×(30-8)=36 900,解得a1=3,a2=38.兩個隊的人數為3+3=6或3+38=41.兩隊騎行人數均不超過10,兩個驢友團隊的人數均為6.答:兩個驢友團隊均有6人.8.解析(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).答:若某天該商品每件降價3元,當天可獲利1 692元.(2)2x;50-x.該商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.故答案為2x;50-x.(3)根據題意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,整理,得x2-35x+250=0,解得x1=10,x2=25,商場要盡快減少庫