1、例題解析【例1】在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，根據下列條件，試判斷 DE與BC是9 / 25否平行.(1)AD3cm,DBAE1.8cm, CE2.4cm ；(2)ADBDAE4cm, AC10cm ；(3)AD8cm,AC16cm,AE6cm, AB12cm ;(4)ABAC【答案】（1）平行；（2）平行；（3）不平行；（4）平行.【解析】（1）處 長 3,可推知平行；DB CE 4(2)CE(3)ADABAD AE 2AC AE 6, CD"可推知平行;BD CE 32 AE 3 ，不相等，可推知不平行；3 AC 8根據線段大小和位置關系，得 AD BD, AE CE

2、,空空 1,可推知平行.BD CE【總結】考查三角形一邊平行線判定定理的內容，根據比例性質進行相關變形應用.【例 2】如圖， AM: MB AN : NC 1:3,則 MN: BC【難度】【答案】1:4 .【解析】由 AM: MB AN:NC 1:3,根據三角形一邊平行線的判定定理，可知 MN /BC ,根據三角形一邊平行線 的性質定理和比例的合比性，可得 MN : BC AN : AC 1:4.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理，先判定再應用.【例3】如圖，PMN中，點A、B分別在MP和NP的延長線上，且APAMBPBN根據三角形一邊平行線的判定定理的推論,根據三角形一邊平行線

3、的性質定理，可得AP BP 3 ，PM PN 5則配BA【難度】【答案】5.3AP BP 3【斛析】由 ，由比例合比性，可得AM BN 8可知 MN/AB,MN PM 5 .BA AP 3【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理，先判定再應用.【例4】如圖， ABC中，E點在邊AB上，F點在邊AC上，下列命題中不正確的是(A)(B)AE AF若EF / BC ,貝UEB FC什 AE AF若,貝U EF / BCEB FC(C)(D)一 AE EFEF BC ,則把 EFAB BCAE EF 皿 “，貝U EF BCAB BC【解析】A、B、C選項都可由三角形一邊平行線性質定理及其判定

4、定理可判定正確,項不符合定理判定內容.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理的內容.【例5】如圖，點D、F在 ABC的邊AB上,點E在邊AC上，且DE BC ,空AD求證：EFDC.【答案】略.【解析】證明:Q DE/BC ,又Q AFADADABAFADAD DBAEAC 'AEEC則處處AB ACEF / DC .ADAB先利用性質證明比例線段相等再進【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理, 行判定應用.AO【例6】如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點。，若AO- COBC 15,求AD的長.【難度】【答案】6.AO DOAD AO 8【解析】Q 一 一

5、, AD/BC, 一.CO BOBC CO 20代入可計算，得：AD 6 .【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理，先判定再應用.【例7】點D、E分別在 ABC的邊AB、AC上，如果DE 竺，能否得到DE/BC, BC AB為什么？【難度】【答案】不能得到平行【解析】在AC上必能找到一點 E使彳導DEBC ,同時在AC上能找到一點E'使得DE' DE , DE' AD即等腰三角形存在，此時仍滿足 ，但顯然DE不與BC平行.BC AB【總結】考查三角形一邊平行線判定定理內容的內容把握.【例8】如圖，M為AB的中點，EF AB ,聯結EM、FM分別交 AF、BE于

6、點C和點D .求證：CDAB.【難度】【答案】略.【解析】證明：Q EF AB ,Q M為AB的中點，EC DF，CM DMEF EC EF DF ，AM CM BM DMAM BM .CD / AB .【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理，先判定再應用.MBN / AM .PD PNCD MNPN PBMN AB求證：DEBC.【難度】【答案】略.【解析】證明：Q FE / DC ,AF AEAD AC又 AD2 AFgAB ,AE AD，AC AB即空ADADAB，DE / BC .【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定，先應用性質證明比例線段相等再判定.【例 11如圖，

7、 ACA'C', BCB'C'.求證：ABA'B'.【難度】【答案】略.【解析】證明：QACA'C', BCB'C',OA OC OB OCOA OB， OA' OC' OB' OC'OA' OB'ABA'B'.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定，先應用性質證明比例線段相等再判定.【例 9】如圖，MCND,且 PB:AB PD : CD .求證：BN / AM .【難度】【答案】略.【解析】證明：Q MC/ND ,Q PB:AB PD:CD,

8、【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定，先應用性質證明比例線段相等再判定.【例10如圖，D、F是 ABC的AB邊上的兩點，滿足AD2 AF gAB .聯結CD ,過點F作FE / DC,交邊AC于點E ,聯結DE .【例12】將上題中的四邊形 OABC繞點O旋轉180得下圖，而其他已知條件不變，結論還成立嗎?【解析】證明：Q AC/A'C',OA OC OB OC， ，OA' OC' OB' OC'BC/B'C',OA OBOA' OB'ABA'B'.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判

9、定定理的推論,先應用性質證明比例線段相等再判定.【例13】點D、E分別在 ABC的邊AB、AC上，且DE BC ,以DE為一邊作平行四邊形 DEFG，延長BG、CF交于點H ,連接AH ,求證:AH / EF .【答案】略.【解析】證明:Q DE / BC ,DEBCAEAC又四邊形FGDEFG為平行四邊形,HFBC HC 'AE HFAC HC，先應用性質證明比例線段相DE/FG, DE FG .AE HFEC FC，AH / EF .【總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理的推論,再判定.【例14如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、DF ADBD父于點G ,又.F

10、C DF求證：四邊形 BEFG是平行四邊形.【答案】略.【解析】證明：Q BAF DAE ,BAE又Q四邊形ABCD是菱形,ABVABE VADF .BEDF且有AD AD BEBC CD,GD .GBDAF .CD 上， BAF DAE, AE 與GDPR ' GBEF /BD.BE DF AD，一BC CD DF又吃AD,FC DFDF GD ,FC GBFG/BC即證四邊形BEFG是平行四邊形.【總結】平行四邊形的證明，先從判定定理出發,考慮哪個判定定理的應用，然后根據題目條件進行分析證平行.【例15如圖，e、f、G、H分別是四邊形ABCD各邊的點，且 AEyD EBgAF ,B

11、GgHC GCgDH，連接EH、GF相交于點O.求證：OEgGO FOgOH .【難度】【答案】略.【解析】證明：連結 EF、BD、 r- AEQ AEgFD EBgAF ,即一 EB又Q BGgHC GCgDH ,即GH . AF FD 'GC 把BG DH，EF/BD.GH /BD .EF/GH ,-OE- OF, 即 OEgGO FOgOH .OH OGDOGCA F【總結】觀察題目條件的形式， 可知題目考查三角形一邊平行線性質及其判定定理,先判定再利用性質進行變形應用.【例16如圖，在梯形 ABCD中，ADBC, AD a, BC b, E、F分別是AD、 BC的中點，且 AF

12、交BE于P , CE交DF于Q ,求PQ的長.【難度】【答案】PQ _aL a bAD / BC ,AE PE EDBF BP FCEQQCF分別是AEDE, BFAD、BC的中點,一 PE IBPEQQCPQ/BC/AD .PQ EP PQ PFBC EB'AD AFPBEBPQADCNAG 'AE AFAG又G是 ABC的重心，根據重心的性質,BD CD 且有 AG 2DG ,即此時DG為梯形MBCN的中位線.BEBM CN 2DG AG ,即可證AECF 1.AF【總結】根據重心的特殊性質構造平行線段,用比例線段的轉化建立一個三直線平行的模型先應用性質證明比例線段相等再【

13、總結】考查三角形一邊平行線性質定理及其判定定理的, 判定.由三線平行模型可得出結論.【例17如圖，點G是 ABC的重心，過點G作直線k,交AB于點E ,交AC于點F .BE CF求證： 1.AE AF【答案】略.【解析】證明：分別過點 B和點C作BM和CN平行于直線AD ,分別交AB、AC于點M、點N .BE BM CF則有 BM / /AG/CN ,-BE -BM-5-CFAE AG AFBE CF BM CN13 / 25解決問題.求DE、EF的長.A-D【例 18如圖，l1l2l3, AB 3, AC 8,DF 10,1525DE 一，EF 44根據平行線分線段成比例定理和比例的合比性,

14、可得幽 匹，代入求得DE 15 ,則EFAC DF4【總結】考查平行線分線段成比例定理結合比例的合比性質的應用.【例19如圖，直線11、12、13分別交直線14于點A、B、C,交直線15于點D、E、F,且 111213.已知 AB 3, AC 5, DF 9 ,求 DE、EF 的長.【難度】2718【答案】DE 一，EF .55【解析】根據平行線分線段成比例定理和比例的合比性,可得ABACDEDF，代人求得DE27則EFDF DE185【總結】考查平行線分線段成比例定理結合比例的合比性質的應用，兩條直線交叉時仍成立.【例20命題 梯形ABCD中，ADBC,點E、F在AB、CD上，且AE: EB

15、 DF : FC , 則EF/BC”是 （選填 真"或 假"）命題.【難度】【答案】真.【解析】過點 A作CD的平行線，根據三角形一邊平行線的判定定理易證得命題成立.【總結】平行線分線段成比例定理，實際是三角形一邊平行線性質定理的變形應用，即將-條直線進行平移即可.【例21如圖,ABC中， C 90 ,四邊形EDFC為內接正方形， AC 5 , BC 3,則 AE:DF .【難度】【答案】5:3 .【解析】 AE:DF AE: DE AC: BC 5:3 .【總結】考查圖形中相等比例線段的轉化.【例22】已知線段a、b、c ,求作線段x,使a:b c:x.【答案】略.【解析

16、】作法：在平面內任作一條直線11 ,在11上順次截取AB a, BC b,過點A任作一條射線I2 ,在射上截取線段AD c,連結BD,過點C作CE/BD交射線%于點E,線段DE即為所求.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理的應用，平行情況下截得的對應線段長度比例相等.【例23如圖，已知線段 AB,在線段AB上求作一點C,使得AC: BC 1:2 .【答案】略【解析】作法：過點 A任作一條射線l (不與AB重合)，在l上順次截取一個合適的線段,使得AD DE EF ,連結BF ,過點D作DC/BF交線段AB于點C ,點C即為所求.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理的應用，平行情況下截得的對應線

17、段長度比例相等.【例24如圖， ABC中， C 90 ,點G是三角形的重心， AB 8.(1)求GC的長;(2)過點G的直線MN AB ,交AC于點M ,交BC于點N ,求MN的長.【難度】【答案】(1) GC 8 ; (2) MN3163【解析】(1)延長CG交AB于點D ,則CD為VABC斜邊AB上的中線,根據重心的性質，即可得 GC31 _則有 CD -AB 4, 2CD 8 .3(2)由MN AB易得G為RtVAMN斜邊MN的中線，故 MN162GC 一3【總結】考查三角形重心的性質與直角三角形斜邊中線相結合,根據平行可得出線段相等的判定.【例25如圖，D是線段BC上一點，且 2BD

18、3DC , CE交AB于點F , AE : ED 1:3 ,求AF:BF的值.【難度】【答案】2:15 .【解析】過點 A作AM / /BC交CF的延長線于點 M ,根據三角形一邊平行線的性質定理,口小 AM AE則有DC ED又 2BD 3DC，即 2 BC DC可得DCBC25'AMBC215由 AM/BC 可得：AF : BF AM : BC 2:15 .【總結】考查三角形一邊平行線的性質，由已知和所求比例構造平行.【例26如圖， AB、CD、EF都垂直于直線l, AB 12 , EF 7, BD: DF 2:3,求CD的長.【難度】【答案】10.【解析】過點F作FN / /EA

19、交CD于點M ,交AB于點N .Q AB、CD、EF都垂直于直線l ,lAB/CD/EF ,則四邊形EFMC、CMNA、EFNA都為平行四邊形.EF CM NA 7, BN AB AN 5.DF 3Q BD: DF 2:3 ,-.BF 5由平行可得： DM DF 3,代入得：DM 3, CD CM DM 10 .BN BF 5【總結】考查平行線分線段成比例定理,往往通過平行線的平移轉化到一個三角形中三角形一邊平行線性質定理的應用.【例27如圖， ABC中，M為BC中點，O為AM上一點，BO的延長線交 AC于點D ,15/25CO的延長線交AB于點E , PQ / BC ,且PQ過點O與AB、A

20、C分別交于點P求證：（1） POOQ ; DEBC .【答案】略.【解析】證明：（1）PQBC, PO/BM, OQ / /CM .PO AO OQ，BM AM CMAO，AMPO OQBM CMADQOCM由M為BC中點，即可證得PO(2)連結DE .Q PQ / BC ,EO PODO由（1）可得EC BC'DBEOPO OQ ,ECOQ.BCDODB 'EO DOOC OB，DE/BC .【總結】考查三角形一邊平行線的判定定理,注意根據相等的比例作為中間量進行等比例轉換.【例28如圖，在等腰梯形 ABCD中，ABCD,兩對角線AC和BD相交于點O ,過點O作 EF /AB

21、,且【難度】【答案】竺.3EF若 AE:ED1:3 ,求梯形【解析】Q AB / CDABCDAOOCBOODAO BOAC BDABCD中位線的長.又 EF / AB ，又 AE:ED 1:3EF / /CD .EOCDAOACAEAD1 FO BO一，4 CD BDAOAC-1EO FO -EF25,DC4EO1 -20, AB -CD31420一.3即梯形中位線長為1 AB2CD403【總結】充分利用三角形一邊平行的性質和比例合比性進行計算,關鍵點在于判斷中點， 對于非等腰梯形也可得到相同的結論.BC/EF .求證：afcd.【答案】略.【解析】證明：QAB/ED,OAOEOBOD &#

22、39;即 OB OE OA OD .又Q BC / EF ,OBOFOA OD OC OF ,即OCOEOAOC即 OB OEOC OF .OFOD，AF / CD .【總結】考查三角形一邊平行線的性質及其判定定理，多用相等比例線段進行轉化.延長BP、【例30如圖，M、N分別是 ABC兩邊AB、AC的中點，P是MN上任一點,CP交 AC、AB于 K、H ,求HBAKi的值.KC【解析】過點A作DE/BC,分別交由DE/BC,則有,AH故HBAD AK一,一BC KCAD/BC,AE.BCAE/BC ,CH、BK的延長線于點 D、,AH. HBAK ADAE DEKCBC BCN分別為AB、AC

23、的中點，MN為VABC的中位線,1 _ . MN/BC 且 MN=BC, MN /DE . 2VACD的中位線,-DE .2又M、N分別為AB、AC的中點，PM、PN分別為VABE、111 PM - AE, PN -AD , PM PN - AE AD222工拓AH AK .由此DE BC ,故 1 .'A"字型和 X ”字型的構HB KC【總結】根據題目所求的比例線段，構造平行線，在圖形中形成 造，先判定再應用，進行比例線段的綜合應用.【例31如圖，矩形 ABCD中，AC、BD相交于點O, OE BC于點E .（1）連接DE交OC于點F ,作FG BC于點G ,求證：點G是

24、線段BC的一個三等分點；（2）請你仿照（1）的作法，在原圖上作出 BC的一個四等分點（要求保留作圖痕跡,可不寫作法及證明過程）.【難度】【答案】（1）略；（2）如圖點M即為所求.【解析】（1）證明：Q四邊形ABCD是矩形,BCD 90 , OB OD .又 OE BC,OE/CD,OE OB 1 OF - .CD OD 2 FCQ FG BC , FG/OE,CG FC 一 一 2.GE OF由OB OD可知E為BC中點，CG 2 1 . BC 6 3即點G是線段BC的一個三等分點BC交BC于點M ,（2）延長EO交AD于點H ,連結CH交DE于點P ,過點P作PM易證點M為EC中點，即圖中點

25、 M即為所求.'A”字型和【總結】考查對三角形一邊平行線性質定理的構造和應用，注意對圖形中 字型的構造，先判定再應用，進行比例線段的綜合應用.的長；如果不存在，請說明理由.【難度】12 x,又 C 45 ,12 x . 2又 PD/AB,故BPBCADAD,代入可得:ACAD2.2x .3的 1 E故 y PE AD21212 x2 22.2x324x 0(2)過點A作AFBC于點F .【例32如圖， ABC中，BC 12, AC 8a , C 45, P是BC邊上的一個動點,過點P作PDAB與AC相交于點D,連接AP,設線段BP的長為x, APD的面積(1)求y與x之間的函數關系式，

26、并指出函數的定義域;(2)是否存在一個位置的點 P,使 APD的面積等于 APB的面積的1 ?如果存在，求出BP3【答案】（1） y1x2 4x 0 x 12 ;3(2)存在，BP 8.【解析】(1)過點P作PE AC于點E .由BP x ,可得PC 故 PE CE）PC2由 C 45, AC 8& ,可得：AF CF 8,1 .故 Svabp AF BP 4x . 2 一_一 1又 APD的面積是 APB面積的3 ,12，1 ， y-x 4x 4x,33解得：x 8,即BP 8.【總結】考查三角形中一邊平行線性質的綜合應用，同時在題目中，注意對于特殊角的利用.【習題1】如圖,ABC中

27、，點D、E分別在邊 AB、AC上，已知AD=3 , AB 5 , AE 2,4. 一一 一 一，一一EC由此判斷DE和BC的位置關系是3【答案】平行，三角形一邊平行線的判定定理AD AE【解析】BD AB AD 2 ,則有CD CE ,根據三角形一邊平BD EC行線的判定定理可知平行.【總結】考查三角形一邊平行線判定定理的內容掌握.【習題2】ABC 中,直線DE交AB于點D ,交AC于點E ,以下能推出 DE / BC的條件是(A)空AD(C)空DB).2323ECAECEAE1223(B)(D)AD AB AD AB2343DE BC AE EC2343【解析】根據比例的合比性，可知只有A選

28、項中滿足ABBDAEEC2,根據三角形一邊平行線的判定定理可知 A選項正確，其它都不滿足.【總結】考查三角形一邊平行線的判定定理，需要結合比例的合比性等性質進行判斷.BC 10,要【習題3】在ABC中，點D、E分別在邊AB和BC上，AD 2, DB 3,使 DE / AC ,貝U BE6.根據三角形一邊平行線的判定定理，要得到DE / AC,則必有些ABBEBC '21 / 25= BE,即可求得BE 6.2+3 10【總結】考查三角形一邊平行線的判定定理，注意性質和判定的相互轉化.【習題4】如圖，ABC中,.一 AFDE /BC , .AFDFAD竺，求證：EF/CD .DB23 /

29、 25BCFEDCB先利用性質構造等比例線段再判定FAD則有EBF5BCAE2EFO35Q四邊形ABCD是平行四邊形【解析】證明如果DE: EFEF /CD根據平行線等分線段成比例定理，則有(1)如果AB 6AC AB 15AB 9Q DE / BCAD / /BC , AB/CD , AD BC 3AB 2, BC 3, AF 1EF BC平行四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點OAB 9, BC 153:5 , AC 24 ,求 AB、BC 的長BC 10, EF 8,求 DE【解析】（1）根據平行線等分線段成比例定理DE AB24,代入可求得 DE 一 AB3根據比例的合比性，則有 ，

30、代入可得AC 8如圖，已知ADBE CF ,它們依次交直線I- 12于點A、B、C和點D、EAF DFAD DBAF DFADDBDEEFAEECAEECAB BC1)經 5AD又由AO CO ,可得GC AF 1 ,BG BC GC 2 .AE由AF/BG ,可得BEAF 1,即 _AE_ 1,BG 2 AE 2 229 / 25解得：AE 2 .【總結】平行四邊形中容易出現'A"字型和X"字型，利用平行可進行相應的等比例轉化解決問題.【習題7】如圖，在 ABC中，點E、F分別在 AB、AC上，且EFBC, D為BC的中點，ED、FD的延長線分別交 AC、AB的延

31、長線于點求證：EFGH.【答案】略.【解析】證明：Q EF BC ,GDGFBD DH CD一， EF EH EF又 BD CD , GD GF根據比例的合比性，即DH.EHGD DH，DF DEEF /GH .【總結】考查三角形一邊平行線性質及其判定定理，根據平行進行等比例轉化.【習題8】如圖1,在菱形ABCD中，點G是CD邊上的一點，聯結BG交AC于F ,過F作FH CD交BC于H ,可以證明結論 史 里 成立(不必證明).AB BG(1)如圖2,上述條件中，若點 G在CD的延長線上，其他條件不變時，結論 里 小是 AB BG否仍成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(2)在(1

32、)的條件下，若已知 AB 4 , ADC 60 , CG 9,求線段BG與FG的長.【難度】一9 一【答案】（1）成立；（2） BG 7133, FG 9133.13【解析】(1)證明：Q FH /CD ,由 AB/CG,FH FG .AB BG(2)過點B作BMQ四邊形 ABCD是菱形，AB CD, AB/CD .FH /AB,FH CFAB CAFGFBFCFA根據比例的合比性FG FCBG CADC交DC延長線于點M .Q四邊形ABCD是菱形，Q ADC 60 , BCM由CG 9,可得GM 11,BC AB 4, AD/BC .60 , CM 1 BC 2, BM 2第. 2BG JB

33、M 2""GM 2 J 273 2 112 7133 .GF CG 9由AB/CG得FB AB 4GF 9GB 13代入即得：FG 7133.13【總結】平行四邊形中容易出現'A"字型和X"字型，利用平行可進行相應的等比例轉化解決問題，同時注意對圖形中一些特殊角的運用，實際上在上圖中產生了三個等邊三角形,利用等邊三角形也可以解決問題.【習題9】如圖，矩形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O , AB 4 , BC 3,在線段AB上取一點P ,過點P作AC的平行線交BC于點E ,連接EO ,并延長交 AD于點F ,連接PF .（1）求證：PF

34、/ BD ;（2）設的AP長為x, PEF的面積為y,求y與x的函數關系式，并寫出它的定義域.【難度】3 o【答案】（1）略；（2） y3x24【解析】（1）證明：Q PE/AC,3x 0 x 4AP CE .AB BC又Q四邊形ABCD為矩形,APBAO CO, AD/BC , AD由此可得CE AF .APABAFAD，PF / BD .(2)解：由珀AF故AP(1)可得 PF / BD ,AD 3 BE BCAB 4' BPABPE/AC ,34AP xAF3_4 ，33BE -BP 3 -x,44同時由于CE AF , DFBES弟形 ABEF2 Sg形ABCDyS弟形 ABE

35、FS APFS BPE1 AP21AF BP BE26 1 3x22 43 2 cx 3x4【總結】考查三角形一邊平行線性質運用時,經常可以將對應邊的比例關系轉化到一個三角形中相應邊的比例關系， 并且在平行四邊形中,過對稱中心的點平分平行四邊形的周長和面積，且截得的線段都相等.課后作業【作業1在 A的一邊上順次有 B、C兩點，在另一邊上順次有 D、E兩點，又下列條件能判斷BD/CE的個數是().(1) AB3cm,BC 4cm,AD1.8cm, DE 2.2cm;(2) AB: AD 2:3 , AE 1.8cm, AC 1.2cm；(3) AB5cm,BC 6cm,AE4.4cm, DE 2

36、.4cm;(4) AB 10cm, AC 15cm, BD 10cm, EC 15cm.（A） 1 個（B） 2 個（C） 3 個（D） 4 個【難度】【答案】C【解析】根據三角形一邊平行線的判定定理，可知（2） （3）都滿足AB AD，可得到BD/CE ,AC AE（1）不滿足；同時，在（4）的條件下， ABD和 ACE都是等腰三角形，且有公共底角A ,由此可知兩三角形每個角都對應相等，也可得到平行.【總結】考查三角形一邊平行線的判定定理的條件，一般只考慮有公共夾角的情況，但有時候在等腰三角形中需要進行更詳細分析再得出結論.【作業2】 ADE中，點B和點C分別在AD、AE 上，且 AB 2B

37、D , AC 2CE ,則 BC:DE 【難度】【解析】由AB 2BD, AC 2CE ,即有ADABAEAC故 DE/BC,可得：BC: DE AB: AD 2:1 .【總結】考查三角形一邊平行線的性質和判定定理，先判定再利用性質得出結論.【作業3】已知點D、E分別是 ABC的邊AB、AC的反向延長線上的點,AD如果AB當2E為何值時,ACDE/BC?【難度】【答案】2 .5【解析】AEACADAB【總結】考查三角形一邊平行線性質判定定理的推論，在反向延長線上也成立.【作業4】如圖，在 ABC中，點D、E、F分別在 AC、AB、BC上，且DE 3 , BF 4.5,ADACAEAB求證：EF

38、AC.【難度】【答案】略.【解析】證明：Q AD JAE 2, DE/BC, AC AB 5DE AE 2 -.BC AB 5由DE3,可得BC 7.5,則有生生3BC AB 5EF/AC .CDEF是平行四邊(A)AOBOAB(B)AMBNMNCODOCDCMDNAB(C)AEABBF(D)BDACABDECDCFDNCMMN別與EF相交于點M、N,下列比例式中正確的是【難度】【答案】A【解析】根據三角形一邊平行線的性質定理及其推論可知A正確.【總結】考查三角形一邊平行線的性質定理及其推論,找準相應比例線段，確立好對應關系.【總結】考查三角形一邊平行線性質定理的應用，也可通過證明四邊形 形間

39、接證得.【作業5】如圖，在梯形 ABCD中，EFABCD,兩對角線AC和BD相交于點O,且分2:5 , B錯誤，C正確;AG:CD 2:1 ,【作業6】如圖，1/I2, AF : FB 2:5 , BC:CD 4:1 ,則不成立的是（(A) AE: EC 2:1(B) FG:GD 2:5(C) GF: FD 2:5(D) AG: BC 1:2【難度】【答案】B【解析】由li 1 ,可得AG: BD GF: FD AF : FB又根據 BC:CD 4:1,可得 AG:BC 2: 4 1:2,由平行可得： AE: EC AG:CD 2:1, A、D正確.【總結】考查三角形一邊平行線的性質定理，注意

40、根據題目已知條件進行等比例轉化.【作業7】如圖，直線l1l2l3,若AB 5cm, BC8cm,EG 2cm, GF 3cm,求線段DE與GC的長.【難度】【答案】DE 25cm, GC 24cm.85【解析】根據平行線分線段成比例定理,可以得到即捐DE AB一 一，EF BC5 ,可得DE8E由 I1/I2GC BC BGEGDE2425cm .8BG ，代入可解得:ABBG16-5，【總結】考查平行線分線段成比例定理，往往可以在過程中應用三角形一邊的平行線性質定 理進行比例轉化和計算.【作業8】如圖，已知線段 AB,在線段AB上求作一點C,使得AC:BC 1:J2.【答案】略.【解析】作法：在平面內任作一等腰直角三角形DEF ,其中點E為其直角頂點，以點 F為圓心，FD長為半徑畫弧交