1、初級中學九年級數學上冊第二十二章一元二次方程單元測試一人教新課標版（ 90 分鐘120分）一、選擇題（每小題3 分，共21 分）1方程 x22x=0 的根是（）A x1=0， x2=2B x1=0， x2= 2C x=0D x=22若 x1， x2 是一元二次方程3x2+x1=0 的兩個根，則11的值是（）x1x2A 1B 0C 1D 23已知一直角三角形的三邊長為a、 b、 c， B=90°，那么關于x 的方程 a（ x2 1） ? 2x+b（x2+1） =0的根的情況為（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D 無法確定4一元二次方程x2 3x 1=0 與 x2

2、 x+3=0 的所有實數根的和等于（）A 2B 4C 4D 35某農場糧食產量是： 2003 年為 1 200 萬千克， 2005年為 1 452萬千克， ?如果平均每年增長率為x，則x 滿足的方程是（）A 1 200 （ 1+x） 2=1 452B 2 000 （ 1+2x） =1 452C 1 200 （ 1+x%） 2=1 452D 12 00 （ 1+x%） =1 4526方程 23=2 的根是（）xx1A 2B 1C 2， 1D 2，1227方程x211的增根是（）xx 1A x=0 B x= 1C x=1D x=± 1二、填空題（每小題3 分，共24 分）8 x2+8x+

3、_=（x+_ ）2； x3 3 x+_=（ x _） 229如果 x25x+k=0 的兩根之差的平方是 16，則 k=_ _10方程 2x2+x+m=0有兩個不相等的實數根，則 m的取值范圍是 _11若 2x 25x+2x28 5=0，則 2x2 5x 1 的值為 _5x1122111 2若 x， x是方程 x 2x+m的兩個實數根，且x1=4，則 m=_x213已知一元二次方程x2 6x+5 k=0?的根的判別式 =4，則這個方程的根為 _14設方程2222x +3x+1=0?的兩個根為 x1， x2，?不解方程， ?作以 x1， ?x2?為兩根的方程為 _15若一個兩位正整數，它的個位數字

4、與十位數的和是5，數字的平方和是 17，求這個兩位數解：設這個兩位數的十位數字是x，?則它的個位數字為_，?所以這兩位數是 _，根據題意，得 _ 三、解答題（共75 分）16（ 24 分）解下列方程（ 1）用配方法解方程3x2 6x+1=0； （ 2）用換元法解（x ） 2+5（x） 6=0；x1x1（ 3）用因式分解法解3x（x2 ） =2 x；（ 4）用公式法解方程2x（ x 3） =x 317（ 10 分）某采購員到察爾汗鉀鹽廠購鉀鹽種貨車， 可少租 1 輛并且最后 1 輛還差4t36t 運往內地， ?如果租用甲種貨車若干輛剛好裝滿，租用乙才能裝滿， ?已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2

5、t ，求甲、乙兩種貨車的載重量各是多少噸？18（ 14 那么分）閱讀材料： x4 6x2+5=0 是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的通常解法是：設x2=y，4222x =y ，于是原方程變為x 6y+5=0，解這個方程，得y1=1， y2=5； ?當 y1=1 時， x =1，x=± 1；當 y=5 時， x2=5，x=±5 ，所以原方程有四個根x1=1， x2= 1，x3=5 ， x2=5 （ 1）在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到降次的目的，?體現了_的數學思想（ 2）解方程（x2x） 4（ x2 x） 12=019（ 14 分）已知：關于x 的方程 x2

6、+（ 8 4m） x+4m2=0（ 1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值，并求出這時的根（ 2）問：是否存在正數m，使方程的兩個實數根的平方和等于136；若存在，?請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由20（ 13 分）如圖，客輪沿折線A B C 從 A 出發經 B 再到 C勻速航行，方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪，兩船同時起航，并同時到達折線已知 AB=BC=200海里， ABC=90°，客輪速度是貨輪速度的2 倍（ 1）選擇：兩船相遇之處E 點（）A在線段AB上B在線段BC上?貨輪從 AC的中點 D 出發沿某一A B C 上的某點E 處，C 可以在線段 AB上，也可以

7、在線段 BC上（ 2）求貨輪從出發到兩船相遇共航行了多少海里？ADCB答案 :一、1 A分析：直接提公因式x點撥：分解因式得到兩個因式的積等于0，即是每個因式分別等于02 C分析：由根與系數關系得出x1+x2 和 x1x2 的值，再將代數式11x1進行化簡x23 D分析：根據 b24ac 的大小來判斷根的情況點撥：應用 b2=a2+c24 D分析：方程 x23x 1=0 有兩實根 x1， x2， x1+x 2=3，方程 x2x+3=0 無實數根，所有實數根的和為3點撥：求方程兩根之和必須先考慮方程是否有實數根5 A分析：原基數為 1 200 萬千克，設平均每年增長率為x，則有 1 200 （

8、1+x） 2?=?1452增加數量點撥：增長率=× 100%原來數量 ( 基數 )6 C分析：本題是可化為一元二次方程的分式方程，先化為整式方程，再求整式方程的解點撥：分式方程的根一定要檢驗7 C分析：方程的增根就是使最簡公分母為0 的數，即x 1=0x=1點撥：增根不是原方程的根二、816 493分析：利用配方法配成完全平方式164點撥：配方法就是加上一次項系數一半的平方99分析：（x2（ x29 x ） =16+x ）4x x =16， 25 4k=16 ，k=41212124點撥：（ x1 x2） 2 轉化成（ x1+x2） 2，然后根據根與系數的關系代入求值10 m<1

9、分析：因為方程有兩個不相等的實數根，所以1 8m>0， m<1 88點撥：根據 b2 4ac 的大小來判斷根的情況110 或 2分析：設 a=2x2 5x，則原方程為 a+ 8 5=0，a1整理，得a2 4a+3=0，解得 a1=1， ?a2=3；當 a=1 時， 2x25x 1=0；當 a=3 時， 2x2 5x1=3 1=2點撥：用 a 替換 2x2 5x 是解本題的關鍵121分析：由 x1+x2=2， x1x2=m，11x1x24,21x1=4，x1 x2=4， m=2x2m2點撥：在方程有兩個實根的情況下，應用x+x =b， x x =c12a12a13 x1=4， x2=

10、2分析： =4， b2 4ac=4，即 x=bb24ac6 2，2a2 x1=4，x2 =2點撥：直接應用求根公式求出根來14 4x2 5x+1=0分析：求方程的關鍵是找出所求方程的兩根與已知方程的兩根之間的關系 x1+x2= ， x1x2= 1 32 2 x12+x22=（ x1 +x2） 2 2x1x2= 9 1= 5 44x22211x=（ x x） =2124所求方程為x2 5 x+ 1 =044即 4x 25x+1=0點撥：對于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程兩根之和等于15（ 5 x） 10x+ （ 5 x） x 2+（ 5 x） 2=17分析：設十位數字為x，則個位數字為

11、5 x，故這個兩位數為p，兩根之積等于10x+ （ 5 x）q22由題意，得x +（ 5 x） =17點撥：一個兩位數的表示方法是：設個位數字為b，十位數字為a，則有10a+b三、2x2 2x+=0，（ x 1） 2= 2 ，3x 1=± 6 ，3x=1±6 3x=1+66， x =11323（ 2）設x=a，則原方程 a2+5a 6=0，解得 a1=1（舍去）， a2=6x1x= 6， 7x=6， x= 6 當 a= 6 時，x 17（ 3） 3x（ x 2 ） = 2 x3x（ x2 ）=（ x 2 ）3x（ x2 ）+（ x 2 ） =0（ x 2 ）（ 3x+1）

12、=0x 1=2 ， x2= 1 3（ 4） 2x（ x 3） =（ x3）2x2 6x x+3=02x2 7x+3=02 a=2， b= 7，c=3， b 4ac=49 24=25>072575 x=4, x4 x1=3，x2= 1 2點撥：（ 1）用配方法解方程，將二次項系數化為1，?再在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；（ 2）用換元法降低方程的次數，使分式方程轉化為整式方程；（ 3）將2 x 移到方程的左邊， 再提公因式；（ 4）應用求根公式求解，首先要考慮2的值，大于或等于bb24ac求根 b 4ac0 才能應用公式 x=2a17分析：如果我們設甲種貨車的載重量為xt ， ?則

13、由條件“已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2t ”，可得乙種貨車的重量為（x+2） t ，再分析條件“租用乙種貨車，可少租一輛”，于是得到等量關系：甲種貨車輛數乙種貨車輛數1解：設甲種貨車的載重量為xt ，則乙種貨車的載重量為（x+2）t ，根據題意，得36364=1，解得 x =6， x = 12，xx 212經檢驗， x1=6， x2=12 都是所列方程的根，但x= 12 不合題意，舍去， ? x+2=8答：甲、乙兩種貨車的載重量分別是6t ， 8t 點撥：解答此類問題的關鍵是梳理條件，理清思路，尋求一個等量關系，列出方程求解18解：（ 1）換元轉化（ 2）設 x2 x=y ，則原方程為 y2 4y 12=0，解得 y1=6， y2 =2當 y=6 時， x2 x 6=0，解得 x1=3， x2= 2；當 y= 2 時， x2 x+2= 0， <0，此方 程無實數根，原方程的根是x1=3，x2= 22點撥：本題應用了換元法，把關于x 的方程轉化為關于y 的方程，也可以把x x看成一個整體，則原方程是以x2 x 為未知數的一元二次方程19解：（ 1）若方程有兩個相等的實數根，則有（8 4m）2 16