1、2015學年第一學期期末考試九年級數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1 本試卷含四個大題，共26題；2 答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一. 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1如圖，在直角ABC中，°，BC=1，A=,第1題下列判斷正確的是（ ）AA=30°； BAC =； CAB=2； DAC =22拋

2、物線的開口方向（ ）A向上； B向下； C向左； D向右3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，第3題 那么的模為（ ）A； B； C2； D34已知O是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標為，則點M與O的位置關系為（ ）A M在O上； B M在O內； CM在O外； DM在O右上方5如圖，在RTABC中，C=90°，A=26°，以點C為圓心，BC 為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則的度數為 （ ）第5題 A26°； B64°； C 52°； D128°6已知二次函數y=ax2+bx+c

3、（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（） Aac0； B當x1時，y0； C b=2a； D9a+3b+c=0第6題二填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7. 已知，那么= 8. 兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應邊上的中線比為 9如圖D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，當 時（填一個條件），DEA與 ABC相似10. 如圖ABC中C=90°，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD= 11. 計算： 第12題第10題第9題12. 如圖，菱形ABCD的邊長為10，則對角線AC的長為 13. 拋物線的頂點坐標是 14

4、若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(，5)拋物線圖像上的四點，則= 15已知A（4，y1）、B（-4，y2）是拋物線的圖像上兩點，則y1_y216已知O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為 17如圖，在等邊ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則CDE的正弦值為 第18題第17題18如圖拋物線交軸于A(-1，0)、B（3，0），交軸于C（0，-3），M是拋物線的頂點，現將拋物線沿平行于軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為 （面積單位）三、（本大題共8題，第19-22題每題8

5、分；第23、24題每題10分第25題12分；第26題每題14分；滿分78分）19 計算： 20.已知某二次函數的對稱軸平行于y軸，圖像頂點為A(1，0)且與y軸交于點B(0，1)（1）求該二次函數的解析式； （2）設C為該二次函數圖像上橫坐標為2的點，記，試用、表示第21題21.如圖是某個大型商場的自動扶梯側面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1:2，AC的長度為米，AB為底樓地面，CD為二樓樓面，EF為二樓樓頂，當然有EFABCD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EGAB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE（參考數據°=，

6、76;=，°=）22.如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，若AC=2，AE=3，CE=求弧BD的長度(保留)第22題23如圖，D為ABC邊AB上一點， 且CD分ABC為兩個相似比為1：的一對相似三角形（不妨如圖假設左小右大）求：（1）BCD與ACD的面積比；（2）ABC的各內角度數第23題24本題共10分，其中（1）、（2）小題各5分 如圖，ABC中，AB=AC=6，F為BC的中點，D為CA延長線上一點，DFE=B； （1） 求證：； （2） 若EFCD， 求DE的長度 第24題25本題共12分，其中（1）、（4）小題各2分，（2）、（3）小題各4分（1）已知二次函數的圖像如圖

7、， 第25題圖請根據圖像直接寫出該二次函數圖像經過怎樣的左右平移，新圖像通過坐標原點？ （2）在關于二次函數圖像的研究中，秦篆曄同學發現拋物線（）和拋物 線（）關于軸對稱， 基于協作共享，秦同學將其發現口訣化 “、不變，相反”供大家分享，而在旁邊補筆第25題記的胡莊韻同學聽成了 “、相反，不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物線的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況。（3）拋物線與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與MAB有可能相似

8、，請寫出所有滿足條件的點N的坐標（4）E、F為拋物線上兩點，且E、F關于D對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標26 本題共14分，其中（1）、（2）、（3）小題各4分，（4）小題2分 如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB= 4，ABC=30°，D為邊AB上一動點，點E和D關于AC對稱，當D與A重合時，F為EC的延長線上滿足CF=EC的點，當D與A不重合時，F為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點,（1）當D與A不重合時，CF=EC的結論是否成立？試證明你的判定。,（2）設AD=，EF=，求關于的函數及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧上時，求出此時AD的值；如不

9、存在，則請說明理由（4）請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積第26題2015學年第一學期期末考試九年級數學評分參考一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 D； 2 B； 3 C； 4A； 5 C； 6 D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7； 81:4； 9等； 106； 11； 1216； 13； 144； 15； 1613； 17； 18 9.三、簡答題（本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分第25題12分；第26題每題14分；滿分78分）19解：原式= 5分=. 8（2+1）分20解：對稱軸平行于y軸，圖像頂點為A(1，

10、0) 的2分 將B(0，1)代入易知，因此所求二次函數為4分，C（2,1） 6分= 8分21. 解：EHAB ,EFABCD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，ECCD, 2分在直角ACH中，AC的坡度為1:2，AC=，CH=5，AH=10， 5分在直角AEH中EAH=42°EH=AH，7分EC= 8分22.解：ACE中，AC=2，AE=3，CE=，AC=12=AE+CE 2分ACE是直角三角形，即AECD（E為垂足）在直角AEC中，A=30°4分聯接OC，O A =OC COE=2A=60°=sinCOE，解得OC=2 6分AECD，=8分其他方法，請參照評分

11、.23.（1）一對相似比為1：的BCD與ACD的面積比為1：34分（2）如圖， ADC B （ADCBCD），ADC=CDB =90°斜邊BC和AC為這對相似三角形的對應邊 6分若B=A，則BC=AC，這樣和BC：AC=1：（相似比）矛盾 BCD=A，C =90° 8分在直角A B C中，=A=30°B=60° 10分ABC的各內角A=30°B=60°C =90°其他方法，請參照評分.24. (1)AB=AC B=C 1分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2分CDF=EFB 3分BEFCFD 4分 5分(2) EFCD，

12、 EFB=C CDF=EFB, CDF=C 6分F為BC的中點，E為AB中點，FB=FC=FD 7分聯接DB，FDB =FBD； 8分CDB=90°， DE= AB=3 10分其他方法，請參照評分.25解：（1）二次函數的圖像向左平移1個或3個單位，新圖像通過坐標原點2分 （2）小胡所寫的拋物線為，4分其圖像與原拋物線（）的圖像關于坐標原點對稱。6分（3）M是拋物線對稱軸上一點 MAB為等腰三角形 當以點N、B、C為頂點的三角形等腰時才可能為與MAB相似，7分當NB=NC時，易知N當CN=CB時，易知N當BC=BN 時，易知N和N10分（4）上述拋物線上點和（）關于D對稱12分其他方

13、法，請參照評分.26. (1)結論成立，連接CD，如圖1所示 點E與點D關于AC對稱，CE=CD1分 E=CDE 2分 DFDE，E+F=90°，CDE+CDF=90°F=CDF 3分CD=CF CE=CD=CF4分 (2)由(1)得EF=2CD， 過C作CHAB于H，5分AB= 4，ABC=30°， 即如圖3，聯接OC，AO=CO,BO=CO，ACB= A+B= =90°6分設AD=，AH=1，CH=，DH=（或）在直角CDH中7分（其中8分(3)根據題意點E與點D關于AC對稱，點F與點D關于BC對稱，OAE=120，OBF=60E不可能恰好落在弧AC， 10分當