1、精品資料歡迎下載二元一次方程應用題分類復習日期：2月8日1、知道用方程組解決實際問題的一般步驟2、讀懂并能找出實際問題中的各種形式表達的數量關系，列出方程組，得出問題的解答列二元一次方程組解應用題(1)列二元一次方程組解應用題的一般步驟設出題中的兩個未知數；找出題中的兩個等量關系；根據等量關系列出需要的代數式，進而列出兩個方程，并組成方程組；解這個方程組，求出未知數的值；檢驗所得結果的正確性及合理性并寫出答案(2)用方程解決實際問題的幾個注意事項先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數和列代數式，比先設未知數，再找出含有未知數的代數式，再找相等關系更為合理“文字”與“圖表”轉換：有

2、的應用題，用文字語言表達較難，就可以用表格或圖形來分析，這樣既直觀，也易理解題意所列方程兩邊的代數式的意義必須一致，單位要統一，數量關系一定要相等要養成“驗”的好習慣，即所求結果要使實際問題有意義不要漏寫“答”，“設”和“答”都不要丟掉單位名稱分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真對于可解的應用題，一般來說，有幾個未知數，就應找出幾個等量關系，從而列出幾個方程，即未知數的個數應與方程組中方程的個數相等例 1：配套問題1.某廠共有 120 名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25 個或螺母 20 個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產

3、出來的產品配成最多套？分析：要使生產出來的產品配成最多套，只須生產出來的螺栓和螺母全部配上套，根據題意，每天生產的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產的螺栓數 ×2=每天生產的螺母數 ×1因此，設安排人生產螺栓， 人生產螺母， 則每天可生產螺栓25個，螺母 20個，依題意，得xy120x20，解之，得50x220y 1y100故應安排 20 人生產螺栓， 100 人生產螺母點評：產品配套是工廠生產中基本原則之一，如何分配生產力，使生產出來的產品恰好配套成為主管生產人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：精品資料歡迎

4、下載（1）“二合一 ”問題：如果件甲產品和件乙產品配成一套，那么甲產品數的倍等于甲產品數乙產品數乙產品數的倍，即；ab（2）“三合一 ”問題：如果甲產品件，乙產品件，丙產品件配成一套，那么各種產甲產品數乙產品數丙產品數品數應滿足的相等關系式是：abc跟蹤練習1、木工廠有 28 個工人，每個工人一天加工桌子數與加工椅子數的比是 9:20，現在如何安排勞動力， 使生產的一張桌子 與 4 只椅子配套？2、某車間有 90 名工人，每人每天平均能生產螺栓 15 個或螺帽 24 個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？3、現有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做 8 個盒身或

5、 22 個盒底， 一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子， 用多少張鐵皮做盒身， 多少張鐵皮做盒底可以使盒身與盒底正好配套？例 2、數字問題2.一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數分析：設這個兩位數十位上的數為x，個位上的數為y，則這個兩位數及新兩位數及其之間的關系可用下表表示：解方程組十位上的數個位上的數對應的兩位數相等關系10xyx y9原兩位數xy10x+y10x+y=x+y+910yx 10xy2710y+x10y+x=10x+y新兩位數yx1+27，得y，4因此，所求的兩位數是14精品資料歡迎下載點評：

6、由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數為x，或只設十位上的數為x，那將很難或根本就想象不出關于x 的方程一般地，與數位上的數字有關的求數問題，一般應設各個數位上的數為“元 ”，然后列多元方程組解之跟蹤練習1、一個兩位數， 比它十位上的數與個位上的數的和大 9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大 27，求這個兩位數2、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求

7、這個兩位數 .例 3：分配問題1、為了保護環境， 某校環保小組成員收集廢電池， 第一天收集 1 號電池 4 節，5 號電池 5 節，總重量為 460 克，第二天收集 1 號電池 2 節，5 號電池 3 節，總重量為 240 克，試問 1 號電池和 5 號電池每節分別重多少克？2、某船的載重量為 300 噸，容積為 1200 立方米，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為 6 立方米，乙種貨物每噸的體積為 2 立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？3、學校總務處和教務處各領了同樣數量的信封和信箋，總務處每發一封信都只用一張信箋，教務處每發出一封信都用 3 張信

8、箋，結果， 總務處用掉了所有的信封，但余下 50 張信箋，而教務處用掉所有的信箋但余下 50 個信封，則兩處各領的信箋張數，信封個數分別為多少個？4、為迎接 20XX年奧運會，?某工藝廠準備生產奧運會標志 “中國印”和奧運會吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料， ?已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為 4 盒和盒， ?生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為 5 盒和 10 盒該廠購進甲、乙原3料的量分別為20000 盒和 30000 盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標志和精品資料歡迎下載奧運會吉祥物各多少套？例 4：行程、工程問題1.在某條高速公路上依次排列著A、

9、B、C 三個加油站， A 到 B 的距離為 120 千米， B 到 C的距離也是 120 千米分別在 A、C 兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現場，正在B 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、 C 兩個加油站駛去，結果往B 站駛來的團伙在1 小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經過3 小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y 千米 / 時，則3xy 120xy40x80，xy，整理，得xy，解得y40120120因此，巡邏車的速度是80

10、千米 / 時，犯罪團伙的車的速度是40 千米 /時點評： “相向而遇 ”和 “同向追及 ”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關系，這個關系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現在：“相向而遇 ”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及 ”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離2.某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150 套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的4 ；現在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200 套，5這樣不

11、僅比規定時間少用1 天，而且比訂貨量多生產25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設訂做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依題意，得150y4 xx33755，解得.200 y1x 25y18點評：工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量 =工作時間 ×工作效率 ”以及它們的變式“工作時間 =工作量 ÷工作效率，工作效率=工作量 ÷工作時間 ”其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1表”示總工作量跟蹤練習精品資料歡迎下載1、甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小時可追上乙；相向而行， 1 小時相遇。二

12、人的平均速度各是多少？2、一條船順流航行，每小時行 20 千米；逆流航行每小時行 16 千米。那么這條輪船在靜水中每小時行多少千米？3 、兩列火車同時從相距 910 千米的兩地相向出發 ,10 小時后相遇 ,如果第一列車比第 1 二列車早出發 4 小時 20 分,那么在第二列火車出發 8 小時后相遇 ,求兩列火車的速度 .4、現要加工 400 個機器零件，若甲先做 1 天，然后兩人再共做 2 天，則還有 60 個未完成；若兩人齊心合作 3 天，則可超產 20 個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？5、甲、乙兩人同時加工一批零件，前 3 小時兩人共加工 126 件，后 5 小時甲先花了 1 小時修

13、理工具，因此甲每小時比以前多加工 10 件，結果在后一段時間內，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？例 5：銷售、利潤問題一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x 元，進價為y 元，則打九精品資料歡迎下載折時的賣出價為0.9x元，獲利 (0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x 元，獲利 (0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.0.9xy20% yx200解方程組y10，解得，0.8xy150因此，此商

14、品定價為200 元點評：商品銷售盈利百分數是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價 -進價；二是：利潤=進價 ×利潤率（盈利百分數）特別注意 “利潤 ”和 “利潤率 ”是不同的兩個概念跟蹤練習1、 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，問此商品的定價是多少？2、某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠辦法： （1）一次購買金額不超過 1 萬元的不予優惠；（2）一次購買金額超過 1 萬元，但不超過 3 萬元的九折優惠；（ 3）一次購買金額超過 3 萬元，其中 3 萬元九折優惠，超過 3 萬元

15、的部分八折優惠。某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料付款 7800 元，第二次購買付款 26100 元。如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款多少元？3、學校書法興趣小組準備到文具店購買 A ，B 兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買 A 型毛筆不超過 20 支時，按零售價銷售；超過 20 支時，超過部分每支比零售價低 0.4 元，其余部分仍按零售價銷售一次性購買 B 型毛筆不超過 15 支時，按零售價銷售；超過 15 支時，超過部分每支比零售價低 0.6 元，其余部分仍按零售價銷售如果全組共有 20 名同學，若每人各買 1 支 A 型毛筆和 2 支 B 型毛筆，共支付 145

16、 元；若每人各買 2 支 A 型毛筆和 1 支 B 型毛筆，共支付 129 元這家文具店的 A ， B 兩種類型毛筆的零售價各是多少？例 6：生活中的百分比問題(1)增長率問題增長量增長率 計劃量 ×100%；計劃量× (1增長率 )增長后的量；計劃量× (1減少率 )減少后的量(2)經濟類問題精品資料歡迎下載利息本金×利率×期數；本息和本金利息本金本金×利率×期數；稅后利息本金×利率×期數× (1利息稅率 )；商品的利潤商品的售價商品的進價；商品的利潤商品的利潤率 商品的進價 ×10

17、0%.1、某市現有 42 萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8，農村人口增加工廠1.1 , 這樣全市人口將增加 1，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？2、要配濃度是 45%的鹽水 12 千克，現有 10%的鹽水與 85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？3、某人用 24000 元買進甲 ,乙兩種股票 ,在甲股票升值 15%, 乙股票下跌 10% 時賣出 ,共獲利1350 元 ,試問某人買的甲 ,乙兩股票各是多少元？4、為滿足市民對優質教育的需求，某中學決定改變辦學條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80 元，建新校舍每平方米需700 元. 計劃在年內拆除舊校舍與建造新校舍共

18、7200 平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的 80%，而拆除舊校舍則超過了計劃的 10%，結果恰好完成了原計劃的拆、建總面積 .（1）求：原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化 1 平方米需 200 元，那么在實際完成的拆、 建工程中節余的資金用來綠化大約是多少平方米？5、某工廠去年的總產值比總支出多 500 萬元 由于今年總產值比去年增加 15%，總支出比去年節約 10%，因此，今年總產值比支出多 950 萬元今年的總產值和總支出各是多少萬元？例 7：利用二元一次方程組解決信息題(1)表格信息題是指通過表格的形式以及一定的文字說明來提供問題情景的一類試題它精品資料歡

19、迎下載的形式多樣，取材廣泛，條件清晰、明了有利于培養學生分析問題和解決問題的能力對圖表型信息應用題，要善于從圖表中挖掘信息，找到一些隱含信息，構建相應的數學模型，靈活應用所學知識來解決實際問題(2)情境信息題是通過圖形中的文字表述或圖中的人物對話獲取信息，確定相等關系，列出方程組或通過觀察圖形，獲取隱含信息，如拼圖問 題，要注意根據拼圖中的相等線段找等量關系重在分析，審題，列式是核心，書寫格式必須完整、準確要善于根據情境捕捉解題條件，把情境中的相等關系正確地轉化為數學關系1、在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家人一同到江郎山游玩，下圖是購門票時，小明與他爸爸的對話(1)小明他們一共去了幾個成人？幾個學生