1、3. 3 二元一次不等式 ( 組 ) 與簡單的線性規劃問題課標要求與教材分析：1課標要求：從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。2教材分析：本單元包含兩節，主要內容是用平面區域表示二元一次不等式組的解集，主要內容是從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。其中是解決二元線性規劃問題的基礎，應作為本單元的重點要求所有學生掌握。學情分析：在初中，學生已學過一元一次不等式組的的解法，學生普遍具有利用不等式組解決問題的思想，能熟練解一元一次不等式組及有關應用問題，

2、這用利于學生理解列二元一次不等式組解實際問題。也有利于學生理解二元一次不等式組解法。在必修 2 中，學生已學習了直線方程的有關知識，多數學生能畫出二元一次方程表示的直線，這有利于學生學習用平面區域表示二元一次不等式的解集，也有利于學生理解線性規劃問題中最優解的確定方法。教學目標：1 .知識與技能目標：了解二元一次不等式（組） 、二元一次不等式的解和解集以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。2過程與方法目標：經歷把實際問題抽象為數學問題以及類比一元一次

3、不等式得出二元一次不等式的過程，體會類比的思想，數學建模的思想。3情感態度與價值觀目標：通過解決線性規劃實際問題，使學生體會數學在解決工作生活問題時巨大作用，增強學生學習的主動性通過探索二元一次不等式解集的過程，培養學生的探索方法與精神。二元一次不等式( 組 ) 與平面區域教學目標 :1知識與技能目標：了解二元一次不等式（組） 、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。2過程與方法目標：經歷把實際問題抽象為數學問題以及類比一元一次不等式得出二元一次不等式的過程，體會類比的思想、數學建模的思想。3情感態度與價值觀目標：通過探索二元一次不等式

4、解集的過程，培養學生的探索方法與精神。教學重點與難點:重點：求二元一次不等式表示的平面區域。難點：理解二元一次不等式解集的幾何表示。教學方法與手段:通過列表分析實例，引導學生從復雜實際問題中抽象出二元一次不等式（組）。引導學生用類比方法探索出解二元一次不等式的思路，借助多媒體，使學生認識到理解二元一次不等式解集的幾何表示。使用教材的構想:1節分兩課時完成，第一課時學習二元一次不等式解集幾何表示。第二課時學習如何求二元一次不等式組的解集。這樣安排是因為理解二元一次不等式（組）解集的幾何表示是一個難點，而這一點直接關系到求二元一次不等式組的解集的學習以及后面線性規劃問題的學習。2教材引入部分的實例

5、已知條件較多，關系復雜，學生不易找出各已知條件的關系，為了克服這一難題，我設計了一個表格，學生通過填表，能較快發現問題本質。3教材在解釋二元一次不等式解集的幾何表示時，理論性過強，學生理解困難，我在設計時去掉了理論分析，主要通過學生觀察不等式成立的點的分布，使學生直觀地認識到二元一次不等式解集是直線一側的部分教學流程 :一復習導入：1老師提問：如何畫y2x1表示的直線？請一名學生板演畫圖y解：找出直線上兩點x0-1y=2x+1y1-11o1x（設計意圖：為下面學習作鋪墊）2今天學習二元一次不等式(組 )與平面區域（寫出課題）二新課講授：1放映多媒體，出示實例問題：一家銀行的信貸部計劃年初投入2

6、5 000 000 用于企業和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30 000 元的收益，其中從企業貸款中獲益12，從個人貸款中獲益10，那么，信貸部應該如何分配資金呢？分析：放映多媒體，出示下表學生填表（設計意圖：幫助學生理清已知條件，為列不等式組做準備）收益率信貸額收益企業12x個人10y合計最多 25000 000至少 30 000引導學生列出不等式組：（一學生口述，老師放映多媒體）設用于企業貸款的資金為x 元，用于個人貸款的資金為y 元，xy2500000012% x10% y 30000則x0y02引導學生觀察xy25000000 和 12% x10% y30000 得出二元一次不等式及

7、二元一次不等式組概念。 （多媒體出示二元一次不等式及二元一次不等式組概念。板書兩概念）（設計意圖：明確二元一次不等式及二元一次不等式組是兩新概念）3討論解法：學生：消元x3老師：這不是二元一次方程組，不能用消元的方法，如，相加得 2x8 沒有意義。x5（設計意圖：消除學生錯誤認識）老師：引導學生回憶一元一次不等式的解法（放映多媒體）解不等式組解：解得解得x31x13x 2x 2-2-1012原不等式組的解集為x x2（設計意圖：使學生產生聯想，從而類比得出二元一次不等式組的解題思路）老師：類比一元一次不等式的解法想到先求每個二元一次不等式的解集，再取公共部分。4提出問題：什么是二元一次不等式的

8、解集？板書：二元一次不等式的解集老師引導學生探索xy5 的解集（放映多媒體）以下各對 x, y 的值是 xy5的解嗎？x1x0x3x2x1y6y6y4y4y7由學生進行判斷學生檢驗得出它們都是xy5的解教師用多媒體出示不等式解和二元一次不等式的解集的概念及含義：使二元一次不等式成立的一對 x 與 y 值是二元一次不等式的一個解二元一次不等式的所有解組成的集合是這個二元一次不等式的解集（設計意圖：使學生明確什么是二元一次不等式的解，什么是二元一次不等式的解集）老師提出問題：怎么確定xy5的解集？通過下面過程引導學生探索要求學生畫出直線xy5 ，然后在坐標系中描出以上各解所對應的點，提問學生這些點

9、的分布有什么規律？學生口答：這些點分布在直線xy5的一側。教師放映多媒體，驗證學生的回答。y765432x+y=510123456x進一步讓學生試驗：當x, y 的值不是不等式xy5 的解時對應點的分布有什么規律？讓學生說出試驗的點。x1學生口答：當時，對應點分布在直線xy5 的另一側。y2（設計意圖：通過實例使學生直觀地認識到二元一次不等式的解集是相應直線一側的一個區域，突破了學生不易理解元一次不等式的解集這一難點。）讓學生猜想xy5 解集的幾何表示是什么？學生猜想出xy5 解集的幾何表示是直線xy5 一側的平面區域。教師肯定學生猜想，放映多媒體引導學生與一元一次不等式解集的幾何表示類比。x

10、30 解集的幾何表示-3-2-101（設計意圖：使學生經歷猜想、類比的思維過程，培養學生的類比聯想的思維能力）多媒體出示問題： Ax By C0 與 Ax By C0解集的幾何表示是什么？學 生 總 結 ： Ax By C0 與 Ax By C0解集的幾何表示是直線AxByC0 一側的平面區域。教師板書：求二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面區域。（設計意圖：使學生明確二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面區域。）5老師用多媒體出示問題：畫出不等式x4 y4的平面區域學生分組畫出不等式x4 y4 的平面區域教師利用多媒體展示學生解答，提問：如何確定學生討論口答。x4 y4 表示的平面

11、區域？學生會想到在直線兩側的區域中任取一點，把它的坐標代入x4y4 ，若不等式成立，則 x4y4 表示的區域包括這一點，若不成立，x4 y4 表示的區域是不包括該點的區域。老師進一步提問哪個點比較簡便？學生會想到選取原點。老師結合學生解答指出由于x4y4 表示的區域不包括直線x4 y4 上的點，所以直線 x4 y4 應畫成虛線。直線x4y4稱為邊界。老師用多媒體演示正確步驟（設計意圖：通過學生探索，總結出畫二元一次不等表示的平面區域的方法和步驟以及注意事項，有利于培養學生獨立分析解決問題的能力）6學生總結畫二元一次不等表示的平面區域步驟：學生口答，老師板書1.畫邊界2.判斷不等式表示的區域3.

12、用陰影線表示所要區域三、課堂練習：教師利用多媒體出示題目：不等式x2y60 表示的區域在直線的（）A 右上方B. 右下方C.左上方D. 左下方2.不等式3x2 y60 表示的平面區域是ABCD 3.在坐標內畫出 .x 3y 6 0 表示的平面區域（設計意圖：通過練習鞏固所學內容）四小結：這節課學習了哪些知識和技能？這節課學到了哪些研究問題的方法？學生思考，發表自己的意見，老師指導。（設計意圖：培養學生反思歸納能力）五作業： 193 頁習題 3.3 第 1 題x y 2500000012% x10% y30000 思考 :如畫表示的區域x0y0達標檢測1 直線 x2 y10 右上方的區域可用不等式_ 表示 .2 畫出 xy20 表示的平面區域板書設計：二元一次不等式( 組) 與平面區域二元一次不等式二元一次不等式( 組 )二元一次不等式的解集求二元一次不等式的解集就是找到它二元一次不等式解所表示的平面區域1.畫邊界2.判斷不等式表示的區域3.用陰影線表示所要區域教學反思：本節課，在探索二元一次不等式的解集的幾何表示時，沒有按教材