1、修遠中學2018-2019學年度第一學期第一次階段測試高二數學(理科)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答卷橫線上）1已知命題 ，則是_2拋物線的準線方程是_.3某學校高一、高二、高三共有名學生,為了調查學生的課余學習情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本已知高一有名學生,高二有名學生,則在該學校的高三應抽取_名學生.4從、， 名學生中隨機選出人， 被選中的概率為_5如圖是某學生次考試成績的莖葉圖，則該學生次考試成績的標準差=_6“1<x<2”是“x<2”成立的_條件7以為漸近線，且經過點的雙曲線標準方程是 8根據如圖所示的偽代碼，

2、最后輸出的i的值為_9已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為_10若命題是真命題，則實數的取值范圍是 11已知橢圓 的離心率 ，則 的值等于_12雙曲線： 的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為_13下列四個命題中真命題的序號是_“”是“”的充要條件；命題，命題，則為真命題；命題“”的否定是“”；“若，則”的逆命題是真命題.14在平面直角坐標系中,記橢圓的左右焦點分別為，若該橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.二、解答題（本大題共小題，共分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15求適合下列條件的曲線的標準方程： ，焦點在軸上

3、的橢圓的標準方程； ，焦點在軸上的雙曲線的標準方程； 焦點在軸上，且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程.16 某陶瓷廠在生產過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位；kg）數據，將數據分組如下表： 在答題卡上完成頻率分布表； 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是作為代表據此，估計這100個數據的平均值17為迎接黨的“十九”大的召開，某校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”黨史知識競賽，從參加考試的學生中抽出50名學生，將其成績（滿分100分，成績均為整數）分成六段， ， 后繪制頻率分布直方圖（如下圖所示） 求頻率分布圖中的值；從這50名學生中，隨機抽取得分在的學生2

4、人，求此2人得分都在的概率.18設、分別為橢圓的左、右兩個焦點. 若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和 焦點坐標；  設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.19已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立 若為真命題，求的取值范圍； 當，若且為假，或為真，求的取值范圍。 若且是的充分不必要條件，求的取值范圍。20已知橢圓c長軸的兩個頂點為a（2，0），b（2，0），且其離心率為.2 求橢圓c的標準方程； 若n是直線x=2上不同于點b的任意一點，直線an與橢圓c交于點q，設直線qb與以nb為直徑的圓的一個交點為m（異于點b），求證：直線nm

5、經過定點高二數學理科答案1. 1.， 2. 3. 4 5 6充分不必要 7.89 9 10 11 12 13 1415：（1）根據題意知，焦點在軸上，3分故橢圓的標準方程為： ，即.6分（2）解:由題意，設方程為，8分所以雙曲線的標準方程是.10分（3）焦點到準線的距離是2，12分當焦點在軸上時，拋物線的標準方程為或.14分16（1）一空一分共8分分組合計頻數4263028102100頻率0.040.260.300.280.100.021.0（2）這100個數據的平均值約為：14分17（1）因為，所以4分（2）所抽出的50名學生得分在50,60)的有：50×0.006×10

6、3（人），即為;6分得分在40,50)的有： 50×0.004×402（人），即為.8分從這5名學生中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是12分又因為所抽取2人的評分都在40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為.14分18（1）橢圓c的焦點在x軸上，由橢圓上的點a到、兩點的距離之和是6，得2a=6，即a=3.2分又點在橢圓上，因此得于是.6分所以橢圓c的方程為，7分焦點8分（2）設橢圓c上的動點為，線段的中點q（x，y）滿足，；即，.10分因此即為所求的軌跡方程.（16分）19（1）對任意，不等式恒成立.1分即.2分解得.3分即為真命題時，的取值范圍是.4分（2），且存在，使得成立即命題滿足.6分且為假，或為真、一真一假.7分當真假時，則，即.9分當假真時，則，即.11分綜上所述，或（也可寫為）.12分（3）存在，使得成立命題滿足.14分是的充分不必要條件.16分20(1)設,由得 ,其中,2分整理得點的軌跡方程為. (4分)（2）設點，則直線的方程為，6分解方程組，消去得，9分設，則，（8分）從而，11分又，12分直線與以為直徑的圓的另一個交點為，14分方程為,即,過定點 16分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81