1、 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知道什么是方程，什么是一元一次方程知道什么是方程，什么是一元一次方程. 2.會將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，找出等量關(guān)會將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，找出等量關(guān)系列出方程系列出方程. 3.了解方程的解。了解方程的解。知識回顧知識回顧2.什么叫方程：什么叫方程：含有含有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式叫方程。叫方程。判斷下列式子是不是方程，正確打判斷下列式子是不是方程，正確打“”，錯誤打，錯誤打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x

2、2-1=0 ( )xxx1.什么叫等式：什么叫等式： 用等號來表示相等關(guān)系的式子。用等號來表示相等關(guān)系的式子。問題:一輛客車和一輛卡車同時a地出發(fā)沿同一公路同一方法行駛，客車的行駛速度是 70km/h，卡車的行駛速度是60 km/h,客車比卡車早1h 經(jīng)過b地,a,b兩地間的路程是多少？ 1.算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式：算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式：2.如果設(shè)如果設(shè)a,b兩地相距兩地相距xkm，那么客車從，那么客車從a 地到地到b地的行駛時間為地的行駛時間為 ，貨車從，貨車從a地到地到b地的行駛時間為地的行駛時間為 。 等式等式方程方程1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=

3、1400 2x-2=61、象這種用等號、象這種用等號“=”來表來表示相等關(guān)系的式子，示相等關(guān)系的式子，叫叫 。2、象這樣含有未知數(shù)的等、象這樣含有未知數(shù)的等式叫做式叫做 。判斷判斷方程的兩個關(guān)鍵要素：方程的兩個關(guān)鍵要素： 有未知數(shù)有未知數(shù) 是等式是等式 請大家觀察左請大家觀察左邊的這些式子，邊的這些式子，看看它們有什么看看它們有什么共同的特征？共同的特征？3 3、判斷下列各式哪些是方程？、判斷下列各式哪些是方程？我回顧，我思考我回顧，我思考5x+3y-6x=37( ) 4x-7( )5x 3 () 6x+x-2=0 ( )1+2=3 ( ) ( )115mx思考思考算術(shù)方法算術(shù)方法: 列出的算

4、式表示解題的計算過程列出的算式表示解題的計算過程,其其中只能中只能 用已知數(shù)用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題對于較復(fù)雜的問題,列算式比列算式比較困難較困難.列方程列方程(代數(shù)方法代數(shù)方法): 方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式列出的等式.其中既含已知數(shù)其中既含已知數(shù),又含未知數(shù)又含未知數(shù).使問使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解解決問題就比較方便決問題就比較方便.所以所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步. 4x=24 解：解：設(shè)設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到月后這臺計算機的使用時間達(dá)到 2450 小時，小時，

5、 那么在那么在 x 月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小時，根據(jù)題意得）小時，根據(jù)題意得1700 150 x = 2450（2 2）一臺計算機已使用）一臺計算機已使用17001700小時，預(yù)計每月再使用小時，預(yù)計每月再使用150150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間定的檢修時間24502450小時？小時？已用的時間還可用時間已用的時間還可用時間150 x小時規(guī)定的檢測時間小時規(guī)定的檢測時間2450小時小時 相等關(guān)系相等關(guān)系:相等關(guān)系相等關(guān)系:解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生

6、數(shù)為x，那么，那么女生數(shù)為女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為男生數(shù)為（10.52)x.女生人數(shù)女生人數(shù)男生人數(shù)男生人數(shù)=800.52x-（1-0.52)x=80 4x=24 4x=24， 1700+150 x=24501700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80等號兩邊都是整式；等號兩邊都是整式；都只含有一個未知數(shù)；都只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1 1；都是方程。都是方程。下面的三個方程：下面的三個方程：有什么共同點？有什么共同點？ 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (元元) ), ,未未知數(shù)知數(shù)次數(shù)都是次數(shù)都是1

7、 1，等號，等號兩邊都是兩邊都是整式整式，這樣的，這樣的方程方程叫做一元一次叫做一元一次方程方程. .練習(xí)二：判斷下列式子是不是一元一次練習(xí)二：判斷下列式子是不是一元一次方程？方程？ 9x=2 ( ) 9x=2 ( ) x+2y=0 ( )x+2y=0 ( )x x2 2-1=0 ( ) -1=0 ( ) x=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ( ) ax=b(aax=b(a、b b是常數(shù)是常數(shù)) ) 小試身手小試身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方程中，只含有一個只含有一個未知數(shù)未知數(shù)，且未知數(shù)的，且未知數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，等號，等號兩邊都是整式兩邊都是整式。23x 練習(xí)：根

8、據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，沿跑道跑多少周，可以跑可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，元，用用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多支，兩種鉛筆各買了多少支？少支？ （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面積是面積是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10 個大水杯的錢，可以買個大水

9、杯的錢，可以買15 個小水杯，個小水杯，大水杯比小水杯的單價多大水杯比小水杯的單價多5 元，兩種水杯的單價各元，兩種水杯的單價各是多少元？是多少元？我來試試我來試試 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？支，兩種鉛筆各買了多少支？

10、 解：解：（1）設(shè)沿跑道跑）設(shè)沿跑道跑x周，周，（2）設(shè)甲種鉛筆買了）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我來試試我來試試 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面積，面積是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大

11、水個小水杯，大水杯比小水杯的單價多杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？元，兩種水杯的單價各是多少元？解：解：（3）設(shè)上底為）設(shè)上底為x cm， . （4）設(shè)小水杯的單價是）設(shè)小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是元，大水杯的單價是( (x+5) ) 元，元， . 125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我來試試我來試試 1.1.設(shè)設(shè): :恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù), ,用字母用字母x x表示問表示問題中的未知量題中的未知量3.3.列列: :利用實際問題中的相等關(guān)系列出方程利用實際問題中的相等關(guān)系列出方程2.2.找找: :尋找實

12、際問題中的相等關(guān)系尋找實際問題中的相等關(guān)系關(guān)鍵關(guān)鍵列出一元一次方程的一般步驟列出一元一次方程的一般步驟:思考想一想想一想: :使得方程使得方程4x=244x=24成立的成立的x x的值為的值為多少？多少？當(dāng)當(dāng)x=6x=6時，方程時，方程4x=244x=24成立。成立。(2)(2)使得方程使得方程5x+2=125x+2=12成立的成立的x x的值為多少？的值為多少？當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，方程時，方程5x+2=125x+2=12成立。成立。方程的解：方程的解：使方程使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解叫方程的解. .x=1000 x=1000和和x=2000 x=2000

13、哪一個是方程哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解的解? ? 實踐練習(xí)實踐練習(xí)解解: :當(dāng)當(dāng)x=1000 x=1000時時 方程的左邊方程的左邊=0.52=0.521000-(1-0.52)1000-(1-0.52)10001000 =520-480=40 =520-480=40方程的方程的左邊左邊右邊右邊，所以所以x=1000 x=1000不是方程不是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。當(dāng)當(dāng)x=2000 x=2000時時方程的左邊方程的左邊=0.52=0.522000-(1-0.52)2000-(1-0.52)20002000 =1040-960=80 =1040-960=80方程的方程的左邊左邊= =右邊右邊，所以，所以x=2000 x=2000是方程是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。1 1、x=1x=1是下列哪個方程的解是下列哪個方程的解? ? . . a、 1-1-x x =2 =2 b、 2 2x x-1=4-3-1=4-3x x c、 3-3-（x x-1-1）=4 =4 d、