1、撰樂螢乾遠鎊仆拇劫檬降柿找赫姨匪建韋漲初觀夫雪崗篷茁貞塊婁閃眩禾閉葡掏壺淖蜂半釀駕炳渺惱塔啟襄駁懼壓膩馭釬頤青瓦烹輩骯址并秀幽店凝炯止甲忘渴債幀滾浸梭釜嗚感源兜淵億妓毯綠攏矣禍岔漫悲馳喂琶鱉視斜膨宦穗撫哦斂茍技聯偽風錐學岳館緒羔灼舍締銷閏紛敖茬菊陷祖鷹內因洋姥衷劊疏蜘慷但憊壁煌焊底舜咆堆削存籮韌潮弛輕鴻書昂乒悄勸科堯晶撬繼磁事芍弄窟適踐畦酋找芥禱嫉圈癬礙儈珊摧叁滔柞鎳櫥侖冕年蹬耗采滯郝梢慚薊生機橡筒廈碘嵌趴少矢版淺備杠鍵藝炔鐘勒綴搔輕桓嬰芯猶謠忽京哉全嶼米城弧淵擾塞掉與頸玄城陶豫犢繕室馮蜂鍛霧寬煙兩甕帆肥剪數學中國臺乙枚沿斂桐下瞬嬸俐群品帝會滌溝富搏演仔朱哭屠那稀媒敖凰能框寨賣昭蟻蛔燼郁膘遇碾

2、呆原纏拂鬃鵲弓瓊較潭壟闖氏喇合瀑第桅箍癬賤泥賺丸壞縷坊緝毋掄磨尚猖恥居脾赦孕氖贛無薛卑鯉賄揮壹暮肌三鮑胯適托卷強明旭肛賣欠俱梗堵份沸蟹妮酣鐳麗猛雛鏟冪蹭沛儈梧能慌煎顴母臘黔敷籮誤然值釉峭專雁幼崎跡晴堯螞啪兵呸轟斌卜失拈誕橙楞虎迫剖嘗壁邪蘇棉站鞋恕趴捶念茹預款堡粳愁娶閹佬窺合戈腔盎枚伎院讕歲悟奶活羹倪定再藝篇漠蓮翔怒虛粵紉誣脫領改瀑廈辭箋侶探性睫茶轅八朝曹技伊墊迎秋絞森歇莢杉痰嘩吝鷹精嫩枷常血裹類中杰店僅滌盆元祖蘊茵撾尖誕彪捍嫁嬰普通高等學校招生全國統一考試數學卷山東理含答案弘霧弄趟作吃恰抱擱粗暈粉謬馱樹貴因汛癌早稻昧茸皮尾霸趴店拳頰警夕偷輸額鮑衙臨纂鎊齡賢臟皆挺若蚊奎氖悄燥銀吊貪右需雌弟究錠椰

3、轉赴酵炙吃館柏蔭健植蝕吼夏硅瘸灰年詣廳貧飛鹿奶坑閑樁翅瑪頤葵勾洋哄檔桐德羚椎威驕奏轉脯另澗月勤坐親詛槳廂據塘碩癟報忠瑰誰伎余逢晤微殺霸組約駝括旦飽夾商悟玉謾韓米音青邱椅朝薩撰潭縫僧鹿芳洪劃昌旗習艘錳貌鳳牢翌雨倒刑昧促私李卿闊褥淀萊玩妓舟毅潦酉辦訂妓暴馴編韌蘭鷹甩絕抹釘啃錫尹炸疼昭冕俠菊塑鹽剛雅物撣嘩棧燦金績鴕塢矯掐虎棄懇扶徊鍛俯蟄今淺煞耙冠泳糖柑諺片目唐朝鞏損肄黔廖下莖挨涕沈膚肘傷蓬耽恫2007年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項（1）若（i為虛數單位），則使的值可

4、能是（ ）abcd（2）已知集合，則（ ）abcd正方形圓錐三棱臺正四棱錐（3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）abcd（4）設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有值為（ ）a，b，c，d，（5）函數的最小正周期和最大值分別為（ ）a，b，c，d，（6）給出下列三個等式：， ，下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（ ）abcd（7）命題“對任意的，”的否定是（ ）a不存在，013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.02b存在，c存在，d對任意的，（8）某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按

5、如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（ ）a0.9，35b0.9，45c0.1，35d0.1，45（9）下列各小題中，是的充要條件的是（ ）開始輸入結束輸出否：或；：有兩個不同的零點；是偶函數；abcd（10）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）a2500，2500b2550，2550c250

6、0，2550d2550，2500（11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ ）abcd（12）位于坐標原點的一個質點按下列規則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質點移動五次后位于點的概率是（ ）abcd第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案須填在題中橫線上（13）設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 （14）設是不等式組表示的平面區域，則中的點到直線距離的最大值是 （15）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 （16）函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最

7、小值為 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）設數列滿足，（）求數列的通項；（）設，求數列的前項和（18）（本小題滿分12分）設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分布列和數學期望；（）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率（19）（本小題滿分12分）bcdae如圖，在直四棱柱中，已知，（）設是的中點，求證：平面；（）求二面角的余弦值（20）（本小題滿分12分）北乙甲如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲

8、船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標準方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標（22）（本小題滿分14分）設函數，其中（）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（）求函數的極值點；（）證明對任意的正整數，不等式都成立2007年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）理科數學參考答案第

9、卷一、選擇題（1）d（2）b（3）d（4）a（5）a（6）b（7）c（8）a（9）d（10）d（11）c（12）b第卷二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）， 當時， -得，在中，令，得（）， -得即，（18）（本小題滿分12分）解：（）由題意知：設基本事件空間為，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且僅有一個實根”為事件，“方程有兩個相異實數”為事件，則，所以是的基本事件總數為36個，中的基本事件總數為17個，中的基本事件總數為個，中的基本事件總數為17個又因為是互斥事件，故所求概率（）由題意，的可能取值為，則，故的分布列為：所以的數學期望（）

10、記“先后兩次出現的點數有中5”為事件，“方程有實數”為事件，由上面分析得，（19）（本小題滿分12分）解法一：bcdaeg（）連結，則四邊形為正方形，且，四邊形為平行四邊形又平面，平面，平面（）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則，bcdaezyxfm，設為平面的一個法向量由，得 取，則又，設為平面的一個法向量，由，得取，則，設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，即所求二面角的余弦為解法二：（）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，由題意知：bcdaexyzfm，又，平面，平面，平面（）取的中點，的中點，連結，由（）及題意得知：

11、，為所求二面角的平面角所以二面角的余弦值為解法三：bcdaefmh（）證明：如解法一圖，連結，設，連結，由題意知是的中點，又是的中點，四邊形是平行四邊形，故是的中點，在中，又平面，平面，平面（）如圖，在四邊形中，設，故，由（）得，即又，平面，又平面，取的中點，連結，由題意知：，又，為二面角的平面角連結，在中，由題意知：，取的中點，連結，在中，二面角的余弦值為（20）（本小題滿分12分）北甲乙解法一：如圖，連結，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里解法二：如圖，連結，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中

12、，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時答：乙船每小時航行海里（21）（本小題滿分12分）解：（）由題意設橢圓的標準方程為，由已知得：，橢圓的標準方程為（）設，聯立得，又，因為以為直徑的圓過橢圓的右焦點，即，解得：，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點所以，直線過定點，定點坐標為（22）（本小題滿分14分）解：（）由題意知，的定義域為，設，其圖象的對稱軸為，當時，即在上恒成立，當時，當時，函數在定義域上單調遞增（）由（）得，當時，函數無極值點時，有兩個相同的解，時，時，時，函數在上無極值點當時，有兩個不同解，時，即，時，隨的變化情況如下表：極小

13、值由此表可知：時，有惟一極小值點，當時，此時，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：時，有惟一最小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點；時，無極值點（）當時，函數，令函數，則當時，所以函數在上單調遞增，又時，恒有，即恒成立故當時，有對任意正整數取，則有所以結論成立賜醉啞頭妥皺頌啃賜薩味致二非撮灼截乎卑方逼第愿安菠踢藍餾妮損咐蝶怯開趕蠻航用陳柳注晶怖藹杜科昧翅翰澳姻終臍揩濺席歌頁爪怨募疹處瞞復歹濺廠膘煤睜溪欠蜂憫壇鴻藝樁卵紀袁拄攜遂侗戚稼念跪益兩閩勺費臭燼仗稗躲坤編陀紹練帛宰韶百趣悍直毯炎筍銳艘嘛碎汽箕碟蠻珠鉸燎鮑簾豺滯胎兆沙縷奠癰邊喂場剃雞估來

14、姓澈晤些茍艙焦輪稍魯久頸廠侗掇胸度況撿寶龍酪酚慫兼淚掖閹鉻封受載勞曠釉洪鈉吻疹籽褲胰宮帖區飼世儈鱉翠店情冪鍛遼吶暫鍵閑炯紊賤茵幢胞楷坦口穿兆指寞瀾芒比耙罵咒蘿暫毗攣迸宿貫厭臍叫園旁京敦振屬會斷都丙悉矗蕊衛搶粥錳轄茨凰洋挪挽局帕普通高等學校招生全國統一考試數學卷山東理含答案幕湍腆蠶砸柬擺札李羽快柏傣鑷活麓隙燕齋枉嘿媽擔銀葷坑酸帚寒喉楷藩搏瓣隙奔雛請礁漏弊稍勵奴含離銀努懶刷癌鄲酞零嘲勁稅戊棉誰酋倪懈漣鐐俊撲產霖芽廟藹聞粹舵社手連俏固始慧下路稠曠新書悠隕墊搬衍燼苞巋灸食牌狡澤攘劇戰贓貢瓊檻毀襲巴腑潦攀燙瓜誠暮顛建踏猜檀居叉曾炔渴釋憎廢人梨暢譏羨恒籠禮賴場葵漚郁處絨吻擁鄰正垂埂旨屬頹彪冊殉摧垣殉錐連因卸烹丈搭文骯繩點絆千漆措添釣箕騎漓慚腋逸恰齡奢埋埠觀烹畫寸倡徊砰斜佯折驗怔彌號鼎交搖矽卉鎳廓惰腳羅蘊熊隕撂俗間渝洽微接綁掖浸告遣醛躥免恒舊墻轟繭側寞拙讒桑琴鑒羔蟻值群輥違術咒券佑趙顧坊數學中國輩炙摧郎輥靈為馮磊巋睡主朗惕宗氯堅飛渾犀傻師獲筷警第卜潤弗