1、高三理科數學周測試題 （1）函數的定義域為（a） （b） （c） （d）（2）已知復數(為虛數單位)，z的共軛復數為，則（a）（b） （c）-2 （d）2（3）已知向量，若與共線，則的值為（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）3（4）已知命題，命題，則下列判斷正確的是（a）命題是假命題（b）命題是真命題（c）命題是假命題 （d）命題是真命題（5）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，則所選的4人中至少有1名女生的概率為（a） （b） （c） （d）（6）已知函數，則不等式的解集為（a） （b） （c） （d）（7）如圖1，圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵

2、球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為（a）4cm （b）3cm （c）2cm （d）1 cm （8）已知函數的圖象在點a處的切線與直線垂直，記數列的前n項和為，則的值為（a） （b） （c） （d）（9）函數在的圖象的大致形狀是（10）實數滿足條件則的取值范圍為（a） （b） （c） （d）（11）某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為(a) (b) (c) (d)16 （12） 已知拋物線與雙曲線有共同的焦點，為坐標原點， 在軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d） （13）某水稻品種的單株稻穗顆粒數x服從正態分布，則

3、=_(附：若，則=0.6826，=0.9544.)(14) 已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為 . (15)執行如圖3所示的程序框圖，則輸出的k值為 .(16)已知等差數列滿足，則前項和取最大值時，的值為 . 圖3(17)（本小題滿分12分）已知如圖4，abc中，ad是bc邊的中線，且. ()求abc的面積；()若，求ad的長. 18(本小題滿分12分)某市在以對學生的綜合素質評價中，將其測評結果分為“優秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”(1)某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影

4、響，采用分層抽樣的方法從高一學生中抽取了45名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統計如下表：等級優秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根據表中統計的數據填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為“綜合素質評介測評結果為優秀與性別有關”？男生女生總計優秀非優秀總計（2）以（）中抽取的45名學生的綜合素質評價等級的頻率作為全市各個評價等級發生的概率，且每名學生是否“優秀”相互獨立，現從該市高一學生中隨機抽取3人（i）求所選3人中恰有2人綜合素質評價為“優秀”的概率；（ii）記表示這3人中綜合素質評價等級為“優秀”的個數，求的數學期望參考公式：，其中臨界值表：（19）（本小題滿分12分）

5、如圖，已知四棱錐p-abcd的底面abcd為菱形，且，ab=pc=2，pa=pb=.（）求證：平面平面；（）設h是pb上的動點，求ch與平面pab所成最大角的正切值. （20）(本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，若動點a在橢圓上，動點b在直線上.（為橢圓的半焦距）（）求橢圓的方程；（）若(為坐標原點)，試探究點到直線ab的距離是否為定值；若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.(21)（本小題滿分12分）已知，函數，是的導函數，（）當時，求證：存在唯一的，使得；（）若存在實數，使得恒成立，求的最小值(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知橢圓的普通方程為：() 設，求

6、橢圓以為參數的參數方程；() 設與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點分別為a、b，點p是上位于第一象限的動點，求四邊形aobp面積的最大值（其中為坐標原點）高三理科數學周測參考答案及評分說明 1-6 bcc dac 7-12 bba daa解析：（6）如右圖，易得所求不等式的解集為，（7）設球的半徑為，依題意得. (8)依題意知的圖象在點a處的切線斜率，故，（9）由可排除（c）、(d)，由可排除（b）,故選(a).(10)設，則為可行域內的點與原點連線的斜率，易得，故.（11）該幾何體為一底面邊長為2，高為3的長方體挖去兩個圓柱（圓柱的底面半徑為1）得到的組合體，故其表面積為：.13. 14.

7、或2 15. 6 16. 21解析：(13) =(16)由得，由，所以，數列前21項都是正數，以后各項為負數，故取最大值時，n的值為21.（17）解：()，,即，-3分.-5分()解法1：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在adc中，解得.-12分】【解法2：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分在abc中，,-9分在adc中，由，解得.-12分】（18）（1）設從高一年級男生中抽出人，則 男生女生總計優秀151530非優秀10515總計252045 而 沒有的把握認為“測評結果為優秀與性別有關”（2）（i）由（1）知等級為“優秀”的學生的

8、頻率為，從該市高一學生中隨機抽取1名學生，該生為“優秀”的概率為 記“所選3名學和g中恰有2人綜合素質評價優秀學生”為事件，則事件發生的概率為：；（ii）由題意知，隨機變量，隨機變量的數學期望（19）解：()證明：取ab中點o，連結po、co，-1分由pa=pb=，ab=2，知pab為等腰直角三角形，po=1，poab，-2分由ab=bc=2，知abc為等邊三角形，-3分由得,poco，-4分又，po平面abc，-5分又平面pab，平面平面-6分（）由（）知po平面abc，如圖所示，以o為原點，oc、ob、op所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則，-7分設點h的坐標為，則，即，-8

9、分則，為平面pab的法向量，設ch與平面pab所成的角為，則,-10分當時，取最大值，-11分又，此時最大，即ch與平面pab所成最大角的正切值為.-12分】(20)解：()依題意得：- -1分 ×得，-2分又，解得-3分所求橢圓的方程為.-4分（）依題意知直線的斜率存在，設為，則直線的方程為，（1）若，則直線的方程為，設，則由，-6分由，-7分，-8分,-9分設點o到直線ab的距離為，則.-10分(2)若，則a點的坐標為或，b點的坐標為，這時，-11分綜上得點到直線ab的距離為定值，其值為1.-12分【解法二：設a、b的坐標、，-5分由點a在橢圓c上和分別可得：和，-6分設點o到直線ab的距離為，則有-7分,-8分-11分所以點到直線ab的距離為定值，其值為1.-12分】(21)（）證明：，-1分當時，函數在上的單調遞增，-2分又，-3分存在唯一的，使得；-4分（）解：（1）當時，則當時，即函數在上單調遞增，且當時，這與矛盾；-5分（2）當，由，得，；-6分（3）當，由（）知當時，；當時，；即在上單調遞減，在上單調遞增，-7分，-8分其中滿足，故且，恒成立，即，于是，-9分記，則，-10分由得，即函數在上單調時遞減