1、上海交通大學碩士學位論文人口年齡結構模型建模和預測姓名：虞麗萍申請學位級別：碩士專業：控制理論與控制工程指導教師：袁景淇20070101人口年齡結構模型建模和預測 摘 要 人口是一個動態系統。人口變化對未來經濟、社會的發展有著直接的影響。人口年齡結構是人口研究的重要指標之一，人口年齡結構發展趨勢的預報對人口政策的制定有著非常重要的作用。本文以離散形式的人口發展方程為主模型。在此基礎上，分別建立了生育率、死亡率和遷移模型，以預測人口生育率、死亡率、流動人口和人口年齡結構的變化趨勢。與傳統模型相比，本文所提出的基于隨機分布函數的生育率組合模型和死亡率分段模型使模型精度得到了進一步的提高。 本文以中

2、國歷年統計數據為原始數據，驗證了主模型和各子模型的有效性，并預測了 2015 年上海市人口年齡結構，繪制了人口年齡樹。人口年齡樹樹形反映了人口結構的健康狀態。通過分析人口年齡樹的變化趨勢，可以了解人口結構所存在的問題，為政府調控人口提供科學依據。 關鍵詞：離散人口發展方程，生育率，死亡率，流動人口，人口預測，人口年齡樹 modeling and forecasting the age structure of population abstract the population system is a dynamical system. the trend of a population wi

3、ll affect the development of the society and its economy. the age structure is one of the most important indexes in population research. the forecast of age structure plays an important role in making population policies. a discrete model of population development was applied in this paper. fertilit

4、y model, mortality model and immigration model were also established to forecast the fertility, mortality, immigration population and the age structure. compared with traditional functions, both the composite fertility model which is based on random distribution functions and the segmented mortality

5、 model improved the models accuracy. historical chinese population statistics were used to prove the validity of the models referred in th is paper. the age structure of shanghai in 2015 was forecasted and displayed in a tree-like graph. th e shape of the population tree reflects the health conditio

6、n of its age structure. by analyzing the development trend of the age structure, we can find population problems and provide scientific eviden ce for government to control the population. key words: discrete population development equations, fertility, mortality, immigration, population forecast, ag

7、e structure population tree 圖片目錄 圖 1 人口金字塔 ···· ················· ················ ·····&#

8、183;··········· ················· ················ ·····

9、;··········· 5 圖 2 人口年齡樹 ···· ················· ···············&#

10、183; ················· ················· ···············

11、;· ················ 6 圖 3 人口結構的三種類型···· ················ ·········

12、3;······· ················· ················ ·········&

13、#183;······ 8 圖 4 人口狀態方程控制框圖 ················ ················· ·······

14、;·········· ················ ·············· 11 圖 5 人口發展方程的數據流圖 ······&

15、#183;······· ················· ················· ·······

16、3;········ ·············· 12 圖 6 三層 bp 神經網絡的拓撲結構 ······· ················&#

17、183; ················· ················ ·············· 16 圖 7 世代生

18、育率(cfr)與總和生育率(tfr)的比較 ·············· ················ ·············· 18 圖 8 2000

19、 年分孩次的年齡別生育率模型擬合結果與統計數據比較 ····· ·············· 24 圖 9 組合模型、對數正態分布模型及泊松分布模型精度比較 ············· ········

20、;······ 27 圖 10 不同模型分年齡別生育率誤差比較 ············· ················· ·········&#

21、183;······ ·············· 28 圖 11 不同模型對 2004 年分年齡別生育率的預測估計 ·········· ·············&#

22、183;·· ·············· 32 圖 12 組合模型對 2015 年全國分年齡別生育率的預測········· ················ ··&#

23、183;··········· 32 圖 13 2003 年中國人口死亡率三次樣條插值結果與實際數據比較（男） ········· 35 圖 14 2003 年中國人口死亡率三次樣條插值結果與實際數據比較（女） ········· 36 圖 15 2001 年中國人口死亡率分段模型擬合結果與實際數據比較 &#

24、183;··· ·············· 41 圖 16 影響人口死亡率的因素 ················ ············

25、3;···· ················· ················ ············&

26、#183;· 42 圖 17 參數 a 估計值 ················ ················ ·············

27、;···· ················· ················ ············&#

28、183;· 44 圖 18 參數 b 估計值 ··············· ················ ··············

29、··· ················· ················ ·············

30、83; 44 圖 19 參數 c 估計值 ················ ················ ··············&

31、#183;·· ················· ················ ·············

32、3; 45 圖 20 2004 年中國男性分年齡別死亡率預測值與實際值比較 ············ ·············· 46 圖 21 2004 年中國男性分年齡別死亡率預測值與實際值比較 ···········

33、83; ·············· 47 圖 22 2000 年上海市外來人口按年齡別分布圖 ·· ················· ···········

34、····· ·············· 55 圖 23 2004 年中國人口年齡樹 ············· ··············

35、;··· ················· ················ ·············&#

36、183; 58 圖 24 2004 年中國人口年齡結構預測值與實際值相對誤差 ················ ·············· 58 圖 25 上海市歷年總和生育率 ··········

37、···· ················· ················· ···········

38、83;···· ·············· 64 圖 26 2015 年上海市人口年齡樹 ········· ················· ·

39、················ ················ ·············· 65 表格目錄 表 1 lognormal

40、 和 poisson 分布模型描述分孩次的年齡別生育率········· ·············· 22 表 2 組合模型參數的估計值（最小二乘法） ······· ···········

41、;······ ················ ·············· 25 表 3 總和生育率 gm（1,1）模型預測結果 ·········

42、;·· ················· ················ ·············· 3

43、1 表 4 2003 年中國分年齡組死亡率統計數據 ··········· ················· ················ ·&

44、#183;············ 34 表 5 1989 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比較····· ················ ··········&#

45、183;··· 39 表 6 1994 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比較····· ················ ·············· 39 表 7 1998 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比較

46、····· ················ ·············· 39 表 8 2001 年中國人口死亡率各模型擬合均方根誤差比較····· ····

47、············ ·············· 40 表 9 中國歷年人均國民生產總值 gnp · ················· ·&#

48、183;··············· ················ ·············· 43 表 10 上海市第五次人口普查外來人口年

49、齡分布 · ················· ················ ·············· 53 表

50、 11 上海市主要年份人口遷移數據 ···· ················· ················· ········

51、83;······· ·············· 55 表 12 上海市人口遷移數據預測 ············ ············

52、3;···· ················· ················ ············&

53、#183;· 56 表 13 2004 年中國人口年齡結構 ············ ················· ···············

54、;·· ················ ·············· 59 表 14 人口年齡結構類型（國際通用標準） ······· ······

55、··········· ················ ·············· 59 表 15 上海市總和生育率預測 ·····&#

56、183;·········· ················· ················· ·····

57、;··········· ·············· 64 表 16 上海市 2015 年人口年齡樹相關數據 ··········· ········

58、3;········ ················ ·············· 65 符號說明 p(r ,t )µn hg kl k pkcf q k ， r ， t ， r1 ， r2a ， b ， u

59、 ， a ， b ， ， µ， ， c 人口年齡分布密度函數 死亡力（） 出生嬰兒總數（人） 人口總數（人） 婦女平均生育率，即總和生育率（人） 婦女生育模式（） 遷移人口數（人） lognormal 模型尺度變換因子 poisson 分布模型尺度變換因子 生育率組合模型尺度變換因子 生育率 死亡概率 模型參數 上海交通大學 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規定，同意學校保留并向國 家有關部門或機構送交論文 的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱 。本人授權上海交通大學可 以將本學位論文的全部或部分內容編入有關 數據庫進行檢索，可以采用 影印

60、、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。 保密，在 年解密后適用本授權書。 本學位論文屬于 不保 密。 （請在以上方框內打“”） 學位論文作者簽名： 虞麗萍 指導教師簽名：袁景淇 日期：2007 年 2 月 2 6 日 日期：2007 年 2 月 26 日 82 上海交通大學 學位論文原創性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取 得的成果。除文中已經注明 引用的內容外，本論文不包含任何其他個人 或集體已經發表或撰寫過的 作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個 人和集體，均已在文中以明 確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。 學位論文

61、作者簽名：虞麗萍 日期：2007 年 2 月 26 日 83 第一章 引言 1.1 研究背景 人口數量、質量和年齡分布直接影響一個地區的經濟發展、資源分配、社會保障、社會穩定和城市活力。對此，單純的人口數量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現人口規劃的科學性。政府決策部門需要更詳細、更系統的人口分析技術，為人口發展策略的制定提供指導和依據。 長期以來，對人口年齡結構的研究僅限于粗線條的定性分析，只能預測年齡結構分布的大致范圍，無法用于分析年齡結構的具體形態。隨著對人口規劃精準度要求的提高，通過數學方法來定量計算各種人口指數的方法日益受到重視，這就是人口控制與人口預測。 人口控制和人口預測是人

62、口研究中的重要課題。準確的人口預測為制定合理的社會經濟發展規劃提供了科學依據。例如，要制定生育計劃，就必須知道未來婦女的生育率；要制定社會保障體系，就必須知道未來老年人口動態變化量；要規劃學校建設，就必須知道學齡人口數；要改善醫療保障，就必須對未來人口的死亡狀況有清楚的認識；要確定人才引進策略和戶籍管理制度，就必須了解遷移人口年齡分布及受教育情況。這些都離不開人口預測。政府可以根據這些未來人口信息狀況，結合社會經濟發展，在制定國民經濟發展決策時，通過調控人口的方法對未來社會經濟發展中的產業結構進行相應的調整，使勞動力資源得到充分地開發和利用，社 1 會資源得到合理分配，并采取措施提前應對由老齡

63、化，低生育率等人口因素而可能產生的社會經濟問題，從而使社會經濟協調發展。 1.2 研究內容 結合人口發展的特點，人們建立了不同的人口模型，并利用統計數據加以驗證和預測。各級政府部門和研究機構也建立了人口信息系統，用以提供制定人口政策和發展規劃的參考?？紤]到人口發展問題的復雜性和區域的差異性很大，本文以區域人口年齡結構為研究對象，以中國和上海市為預測實例，以歷年人口統計數據為驗證基礎，建立人口循環增殖預測模型。在該模型的基礎上，進一步建立出生率、死亡率、人口遷移等子模型，對未來人口結構發展趨勢進行預報。模型結果用人口年齡樹樹形圖來展示。通過觀察人口年齡樹樹形的變化，獲得對人口年齡結構的變遷軌跡和

64、人口年齡樹健康狀況的直觀判斷，為制定人口調控政策提供科學的參考。 本文采用灰色系統模型等預測方法對生育率、死亡率、流動人口的變化趨勢進行預測。預測所得的結果代入生育率、死亡率和遷移模型，可以計算出分年齡別的人口預測數據。上述預測數據作為人口發展方程的輸入量，經過循環迭代，就能得到未來的分年齡性別的人口數。在此基礎上，進一步計算可得各類人口指數。結合上述數據，本文對我國和上海市的當前人口狀況和未來人口狀況進行了詳細的分析、比較，為政府人口政策的制定和實施提供宏觀上的方向把握和微觀上的數據的支持。 2 第二章 人口年齡結構主模型 2.1 人口概念辨析 本文所涉及的主要概念和定義有： （1）人口：生

65、活在一定社會生產方式、一定時間、一定地域，實現其生命活動并構成社會生活主體，具有一定數量和質量的人所組成的社會群體。 （2）出生率：指某年每 1000 人對應的活產數，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口的出生水平，一般以千分數表示。 （3）生育率：某年每 1000 名 15-49 歲婦女的活產嬰兒數。又稱一般生育率。該指標比出生率要精確一些，因為它將生育同可能生育的特定性別年齡的人口聯系起來（通常是 15-49 歲的婦女），排除了年齡性別結構不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的變化。 （4）總和生育率（tfr）：指假設婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個婦女在育齡期生育

66、的孩子數 （5）死亡率：一定時期內（通常為一年）死亡人數與同期平均人數（或期中人數）之比。說明該時期人口的死亡強度，通常用千分比表示。 （6）人口遷移：人口在地理上的位置變更。人口為了某種目的或動機，離開原來的居住地，時間或長或矩，距離或遠或近，或者返回或者終生不再返回而定居于某地， 3 均稱為人口遷移。 （7）人口增長率：人口增長程度或增長速度，即一定時期內人口增長數與人口總數之比。通常以一年為期計算，用百分數表示。 （8）人口性別比：指某一人口中男性對女性的比例，通常以每 100 個女性對應的男性數來表示。 （9）兒童婦女比：指某年每 1000 名婦女（15-49）對應 5 歲以下孩子的數

67、目。這個指標可以從人口普查或抽樣調查中得到，因此它可在出生統計不詳細的情況下提供生育水平的數據。（10）生育更替水平：生育更替水平是指這樣一個生育水平，即同一批婦女生育女兒的數量恰好能替代她們本身。當凈人口再生產率為 1.00，總和生育率為 2.1 時，恰好等于更替水平。一旦達到生育更替水平，出生和死亡將逐漸趨于均衡，在沒有國際遷入與遷出的情況下，人口將最終停止增長，保持穩定狀態。 （11）人口年齡結構：某一年某一地區按年齡的人口總數。 （12）人口金字塔： 是形象地表示某一人口的年齡和性別構成的圖形。水平條代表每一年齡組男性和女性的數字或比例（男左女右）。金字塔中各個年齡性別組相加構成了總人

68、口。人口金字塔可以用 1 歲年齡組的數據繪制，如圖 1。 4 圖 1 人口金字塔（數據來源：1990 年上海市人口年齡結構。男左女右） fig. 1 population pyramid（13）人口年齡樹：是本文所提出的一種用來表述人口年齡結構的圖形，與人口金字塔類似。圖形外沿用光滑連續曲線代替人口金字塔的水平條型圖，因其形狀類似于樹，將此類圖形命名為人口年齡樹，如圖 2。 5 圖 2 人口年齡樹（數據來源：1990 年上海市人口年齡結構。男左女右） fig.2 age structure tree of population 2.2 人口結構分類 人口結構是反映人口年齡性別分布的重要指標，對

69、人口變化和社會發展具有不容忽視的影響作用。人口結構是人口再生產的基礎，任何時點上的人口結構都是歷史人口生育、死亡和遷移的結果，又是研究未來人口過程的基礎。人口結構對社會發展起著促進或制約的作用。本文以人口結構作為主要研究對象，既可以分析人口內部結構的特點與變動趨勢，也可以反映人口發展的趨勢和規律性，并進一步考察人口結構與社會經濟因素的相互關系。 國際上通常將人口結構分為三類（見圖 3）： 6 （1）增長型（年輕型）：圖形上表現為底部寬，頂部狹窄，即少年兒童人口比高，老年人口比低，顯示人口快速成長。此類型人口結構的特點是死亡率快速衰減，而出生率未改變，或僅緩慢降低的結果。 （2）靜止型（成年型）

70、：圖形上表現為各年齡組的比例較相似。這一類型人口結構的特點是低死亡率及接近更替水平的生育率。只有當死亡率水平為千分之十至十五，婦女生育率低于 2 的情況存在至少 20 年，才會形成這類人口結構。大部分生活水準高，預期壽命長，及成長率低的發達國家屬于此類型。 （3）縮減型（老年型）：圖形表現為頂部寬，底部相對較窄，顯示一種負的人口成長結構。通常發生在長期死亡率超過出生率時。這種類型的人口通常面臨低生育率和老齡化的問題。 (a) 增長型 (b) 靜止型 7 (c) 縮減型 圖 3 人口結構的三種類型 fig.3 tree types of population structure 與人口金字塔相比

71、，人口年齡樹有明確的物理意義。它通過年齡樹的生長變化來模擬人口結構的發展過程；用年齡樹枝葉的生長來表征人口的年齡增長；用年齡樹枝葉的凋零來表征人口的死亡；用人口年齡樹樹形的健康狀況來反映人口結構的健康狀況。 對照圖 1 中的上海市人口年齡樹可以發現，上海市目前的人口結構屬于縮減型，頂端枝葉茂盛，而底端枝葉稀少，這樣的人口年齡樹已經與發達國家的形狀相同。因此，上海市的人口年齡結構也面臨與其它發達國家一樣的問題，也就是人口負增長以及人口老齡化。 2.3 人口發展方程 按人口控制論的觀點，人口狀態指某一區域內人口按年齡分布的狀況，人口狀態隨時間變化的過程叫人口發展過程。要對人口結構的變化趨勢進行研究

72、，就必須 8 1 2 3 45建立一個人口發展的系統，設計合理的人口發展預測模型，對不同年齡、不同性別的人口數進行預測，并進一步得到各項人口指標。通過將這些人口指標與決策者關注的問題相聯系，可以對人口問題進行定量與定性分析，為政策措施提供相應的參考方案。 根據不同時期不同地區人口發展的特點，專家學者建立了各種人口預測方法來模擬人口 發展過程，如一 元線性回歸法 、自回 歸法 、指 數函數法、冪函 數法、多元回歸模型法、灰色系統 gm(1,1)法 、系統動力學法 等，上世紀 70 年代末 80年代初，宋健、于景元等人建立了人口發展的偏微分方程 ，將我國的人口研究從定性分析引入定量分析，對人口數量

73、和出生率、死亡率等人口指數進行了預測，因此應用最為廣泛和成功。 由于人口政策的變動和生育習慣的改變，現今人口的生育模式、死亡率等參數已經發生了巨大的變化，當時建立模型的結論和條件已經不適用于現在的情況，本文在宋健等人工作的基礎上，重新考慮現在的人口狀況對人口動力系統的影響，計算并給出各種人口指數。 2.3.1 人口發展方程的連續形式 引起人口年齡結構變化的三大要素是出生、死亡、遷移，人口發展方程描述了人口年齡結構與出生率、死亡率和遷移人口數的關系，從動力學的角度反映了人口發展的變遷過程，人口發展方程的連續模型為： 9 p(r,t)rp(r, t)tµ(r,t) p(r,t ) g(r

74、,t )p(r,t ) p0(r)r(t ) (t) h(r,t )k (r,t) p(r, t)drp(0, t) (t) µ(t )n (t)1式中，p(r ,t ) ：人口年齡分布密度函數， · ················· ··············&#

75、183;·· ················ ···········(2.1) p(r, t ) n (r, t ) / r 。 n (r, t ) 表示 t 時µ(r, t )n (t )h( r, t )k (r, t )g (r, t )刻某地區年齡小于 r 的人口的總數，是關于 r 的非減

76、函數。 ：某地區 t 時刻年齡為 r 的人的死亡率 (t ) ： t 時刻某地區單位時間內出生嬰兒總數 ： t 時刻某地區人口總數 (t ) ： 婦女平均生育率，即總和生育率 ：婦女生育模式函數 ：性別比例函數 ：某地區 t 時刻遷移人口數 r1, r2：婦女育齡區間，通常r1=15，r2=49 從控制 論的角 度來看 ，人口狀 態(t ) (t )p( r, t)為 輸出量， 通過可 控變量 婦女生 育率可調控出生人口數，進而影響人口狀態，形成反饋控制（圖 4）。 10 2.3.2 圖 4 人口狀態方程控制框圖 fig.4 control chart of population develo

77、pment equations 人口發展方程的矩陣形式 6根據年齡移算理論 ，可以從某一時點的某年齡組人數推算一年（或 n 年）后年齡相應增長一歲（或增長 n 歲）的人口數。在這個人口數的基 礎上減去相應年齡的死亡人數，并考慮人口遷移，就可以得到未來某年齡組的實際人口數。對于 0 歲的新生人口，則需要通過生育率作重新計算。 當社會經濟條件 變化不大時，各年齡組 死亡率比較穩定，相應活 到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩定不變。因而可以根據現有的分性別年齡組存活率推算未來各相應年齡組的人數。 即，若某 t 年年初有 r 歲人口數 xr (t) 人，次年(t+1)年年初這些人長了一歲為(r+1)

78、歲。若 µr (t) 為這批 人在一年內的死亡率， g r (t) 為遷移進來的人口數 ，則(t+1)年年初(r+1)歲的人口數為 xr (t) ×(1 µr (t) g r (t) 。0 歲人口數 x0 (t) 需通過婦女生育情況另行計算，人口發展方程數據流圖見圖 5。 11 圖 5 人口發展方程的數據流圖 根據上述推導，以一歲一組的人口統計數據為觀測值，將人口發展方程離散化，用矩陣形式表示，可以得到人口發展方程的另一種形式： x(t 1) h (t ) x(t ) (t )b (t ) x(t ) g(t )x0 (t 1) (1µ00 (t )(t

79、 )(t ) (t )rir1k (t )h (t ) x (t )i i itmx(t ) ( x0g(t ) ( g(t ), x (t ),x1 m 10 (t ), g1 (t ),g m(t )(t )t為最大存活年齡 12 00001 µ(t )1h (t ) 01 µ02(t)001µm(t )0000b1(t )b2(t )00b(t ) 000000000000·············· ·

80、83;·············· ···········(2.2) bi (t ) (1µb (t )00(t )(1 µ0(t )ki(t) hi (t), i r1 r2， i：某地區 t 年 i 歲婦女所對應的生育率 本文以人口發展矩陣方程為主模型，并在此基礎上進一步建立生育率、死亡率、遷移率的子模型。 2.4 人口預測

81、方法概述 2.4.1 自回歸法 假定人口發展過程近似于直線狀，由于當前人口數量受到歷史變化狀況的影響，可以用自回歸模型來預測未來人口數。 x (t 1) a bx (t) ···································

82、3;·······················(2.3) 其中， x (t) 為人口數， a 、 b 為參數。 2.4.2 指數函數法 假定人口發展過 程近似于指數狀態，前 一段時間內發展緩慢，越 往后人口增長 13 越快，可以用指數模型預測人口數。 x (t) ae其中， a 、 b 為參數。 bt·····&#

83、183;·················································&#

84、183;············ (2.4) 2.4.3 冪函數法 b假設人口隨時間變化曲線前部分斜率大，后部分斜率逐漸減小，可以選用冪函數來預測。 x (t) at ··························

85、··········································· (2.5) 其中， a 、 b 為參數。 2.4.4 多元回歸模型法 人口系統除了

86、人口本身，還受經濟、政策等各種要素的影響。人口發展是人口與各要素之間相互關聯的結果。如果將這些因素都考慮在內，預測未來人口，稱為多元回歸。 y b b1x1 b2 x2 bn xn ···································

87、;··(2.6) 其中 x1 、 x2 xn 為影響人口的各種因素， b 、 b1 bn 為參數。 2.4.5 灰色系統 gm(1,1)法 在沒有規律可尋或資料不全的情況下，可以用灰色系統型為 akgm(1,1)進行預測，模x(k 1) (x(1) u / a) e式中， x(k ) 對應一組人口數據序列 u / a ·····················

88、3;·········(2.7) 2.4.6 29，30時間序列法 14 時間序列預測方法的基本思想是：預測一個現象的未來變化時，用該現象的過去行為來預測未來。即通過時間序列的歷史數據揭示現象隨時間變化的規律，將這種規律延伸到未來，從而對該現象的未來做出預測。時間序列預測法是一種重要的預測方法，對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數據。但對數據的完整性及樣本數量要求較高。用于人口數據預測的時間序列模型主要有自回歸移動平均模型 arma(p,q)、自回歸綜合移動平均模型 arima(p,d,q)等幾類。

89、 2.4.7 28神經網絡法人口增長具有非線性動力學特性，bp 神經網絡有很強的自學習、自適應能力，可以克服某些人口預測方法中的人為隨機因素。它通過對連續或斷續的輸入作為狀態響應而進行信息處理，采用逼近的方式來解決問題。 神經網絡是一種由多個神經元以某種規則連接而形成的層次網絡結構，通過向環境學習獲取知識并改進自身性能，即通過對輸入樣本的學習訓練建立輸入與輸出之間的非線性映射關系。利用神經網絡預測就是把已知的一個序列作為輸入值，把要預測的值作為輸出值，對該序列進行學習訓練，構造網絡建立非線性映射來逼近該序列的實際變化規律，對輸出結果進行預測。 a1kank為觀測到的人口時序數，作為輸入層，輸出

90、層 c1k為要預測的數據，建立輸入節點，輸出節點數分別為 n、1 的 3 層 bp 神經網絡模型（圖 6）。選取一組輸入輸出數據作為訓練樣本輸入網絡，經過正向傳播輸出和反向傳播修正權值完成網絡學習的過程。然后進一步輸入下一組人口時序數據得到預測值。 15 w11wc1wp1b1vn1v1ii1bvivniv1pbpwv11avh1hiavhpavnpv1akhaknak1h圖 6 三層 bp 神經網絡的拓撲結構 nfig.6 the topology structure of three layer bp neural network 自回歸、指數函數、冪函數都要求人口數據具有明顯的規律性，只

91、有對于特定地區的人口狀況才適用。多元回歸模型涉及較多影響因素，而如何對這些因素進行定量是研究的難點。灰色系統、時間序列和神經網絡法適用于不同類型的人口數據，但后兩種方法需要大量的歷史數據，相對操作也比較復雜。因此本文的預測主要采用灰色系統 gm(1,1)模型。 16 第三章 生育率模型 3.1 生育率指標說明 7生 育率反映了育齡婦 女的生育能力和生 育水平，按參照 標準的不同，對 生育率的定義也不同。人口學上用來衡量生育率的指標主要有年齡別/組生育率，世代生育率和總和生育率。 年齡別/組生育率指某個年齡（或年齡組）的育齡婦女在某一年的平均生育率，可以通過人口統計資料直接獲得，能夠反映生育率的

92、年齡分布趨勢。 世代生育率（completed cohort fertility rate）以每一世代各年齡層的方式，記錄一個婦女一生中生育的子女總數，反映各世代實際的生育率變化，是生育率的隊列指標 。 總和生育率（total fertility rate）假設婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數被稱為總和生育率。實際上，它就是假設一個婦女在整個育齡期都按照某一年的年齡別生育率生育的情況下，一生所生育孩子的總數，是生育率的時期指標。 17 圖 7 世代生育率(cfr)與總和生育率(tfr)的比較fig. 7 comparison of cfr and tfr

93、 8 要統計世代生育 率必須對一代人的整個 生育年齡區間的生育行為 進行跟蹤，因此總和生育率使用更為普遍。總和生育率和世代生育率的主要區別在于參照的時間體系不同，總和生育率可以視為對世代生育率的一種近似。但實質上，兩者的內涵有顯著差異(圖 7)。生育率的分析方法也可相應地分為兩大類，即隊列分析法（以世代生育率 cfr 為指標）和時期分析法（以總和生育率 tfr 為指標）。從理論上來說，隊列分析法更能反映婦女一生的生育水平，但總和生育率更容易獲得。因此，時期分析法使用更廣泛。在本課題研究中，以總和生育率來表征生育水平的大小。 3.2 生育率模型 生育率模型可以分 為兩大類9。第一 類為演繹模型，

94、即從某些理論 假設出發來，推導出的模型。例如，1974 年 a. j. coale 和 t. j. trussell 提出用模型生育率表來研究婦女生育規律 。1978 年，法國人口學家 john bongaarts 根 據生育率和生育率 18 12-16直接決定因素（如結婚、避孕、人工流產和產后不孕概率等）之間的關系建立了綜合生育率模型 。第二類模型為歸納模型，其特點是通過對大量統計數據的分析，找出共同點來。此類模型往往有明確的數學形式，便于計算和仿真，也是本文研究的重點，以下是幾個使用較廣的歸納模型。 3.2.1 17-20compertz 模型bxxcompertz 函數早先用于人口死亡率

95、的研究，隨后被推廣到了生育率的研究上。wunsch(1966)和 martin(1967)評估了將 compertz 模型運用 在生育率研究上 的可行性。compertz 模型的數學形式如下： f (x) fa ····························································· (3.1) f (x) f (i) ··&#