1、上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習1一、填空題 (本大題滿分48分) 本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1函數圖象恒過定點，若存在反函數，則的圖象必過定點 。2已知集合，集合，則集合 。3若角終邊落在射線上，則 。4關于的方程有一實根為，則 。5數列的首項為，且，記為數列前項和，則 。6（文）若滿足，則目標函數取最大值時 。（理）若的展開式中第3項為常數項，則展開式中二項式系數最大的是第 項。7已知函數，若對任意有成立，則方程在上的解為 。8某足球隊共有11名主力隊員和3名替補隊員參加一場足球比賽，其中有2名主力和1名替補隊員不慎誤服違禁藥物，依照比

2、賽規定，比賽后必須隨機抽取2名隊員的尿樣化驗，則能查到服用違禁藥物的主力隊員的概率為 。（結果用分數表示）9將最小正周期為的函數的圖象向左平移個單位，得到偶函數圖象，則滿足題意的的一個可能值為 。10據某報自然健康狀況的調查報道，所測血壓結果與相應年齡的統計數據如下表，觀察表中數據規律，并將最適當的數據填入表中括號內。年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135145舒張壓（水銀柱/毫米）7073757880738511若函數，其中表示兩者中的較小者，則的解為 。12如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓得到圖形

3、，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑是前一個被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則 。二、選擇題 (本大題滿分16分) 本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號，選對得4分，不選、錯選或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內)，一律得零分。13已知滿足，則下列選項中不一定能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、14下列命題正確的是（ ）A、若，則。B、函數的反函數為。C、函數為奇函數。D、函數，當時，恒成立。15函數為奇函數的充要條件是（ ）A、 B、 C、 D、16不等式對任意都成立，則的取值范圍

4、為（ ）A、 B、 C、 D、 三、解答題 (本大題滿分86分) 本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17（本題滿分12分）中角所對邊分別為，若，求的面積S。18（本題滿分12分）設復數，復數，且在復平面上所對應點在直線上，求的取值范圍。19（本題滿分14分）已知關于的不等式的解集為。（1）當時，求集合；（2）若，求實數的取值范圍。20（本題滿分14分）如圖，一個計算裝置有兩個數據輸入口、與一個運算結果輸出口，當、分別輸入正整數時，輸出結果記為， 且計算裝置運算原理如下：若、分別輸入1，則；若輸入固定的正整數，輸入的正整數增大1，則輸出結果比原來增大3；若輸入1，輸入正整數增大1，

5、則輸出結果為原來3倍。試求：（1）的表達式；（2）的表達式；（3）若,都輸入正整數,則輸出結果能否為2006？若能,求出相應的;若不能,則請說明理由。21（本題滿分16分）對數列，規定為數列的一階差分數列，其中。 對自然數，規定為的階差分數列，其中。（1）已知數列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數列，為什么？（2）若數列首項，且滿足，求數列的通項公式。（3）（理）對（2）中數列，是否存在等差數列，使得對一切自然都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。22（本題滿分18分） 已知函數是定義在上的奇函數，當時，（為常數）。（1）求函數的解析式；（2）當時，求在上的最小值，及取

6、得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區間（不必證明）；（3）當時，證明：函數的圖象上至少有一個點落在直線上。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習1參考答案1 2 3 4 5 6（文） ；（理） 7 8 9 10140，88 11 12 13. C 14.C 15.B 16.B 17解：由及正弦定理，得 ，即 ，（其余略）。18解： ， 。19解：（1）時，不等式為，解之，得 ；（2）時， ，時，不等式為， 解得，則 ，滿足條件，綜上，得 。20解：（1），（2），（3） ，輸出結果不可能為2006。21解：（1），是首項為4，公差為2的等差數列。，是首項為2，公差為0的等差數列；也是首項為2，

7、公比為1的等比數列。（2），即，即， ，猜想：，證明：）當時，；）假設時，；時， 結論也成立， 由）、）可知，。（3），即 ， ， 存在等差數列，使得對一切自然都成立。22解：（1）時， 則 ， 函數是定義在上的奇函數，即，即 ，又可知 ，函數的解析式為 ，；（2）， ，即 時， 。猜想在上的單調遞增區間為。（3）時，任取， 在上單調遞增，即，即，當時，函數的圖象上至少有一個點落在直線上。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習2一、填空題 (本大題滿分48分) 本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、 不等式的解為_。2、 （文）條件下，函數的最小值為_。

8、（理）若，且，則_。3、 設是定義在上的奇函數，當時，則_。4、 將函數的圖像向左平移一個單位后得到的圖像，再將的圖像繞原點旋轉后仍與的圖像重合，則_。5、 設數列、均為等差數列，且公差均不為，則_。6、 一人口袋里裝有大小相同的個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各個。如果任意取出個小球，那么其中恰有個小球同顏色的概率是_（用分數表示）。7、 設，且恒成立，則的最大值為_。8、 圖中離散點是數列的圖像，如是第一點，表示，則從第一點起的前個點的縱坐標之和為_。9、 若奇函數，當時，則不等式的解_。10、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設全部溶解）糖水變甜了，試根據這一事實提煉一個不等式_。11

9、、 已知命題“已知函數與其反函數的圖像有交點，且交點的橫坐標是，且”是假命題，請說明理由_。12、直角坐標平面內，我們把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為整點。現有一系列頂點都為整點的等腰直角三角形，其中點是坐標原點，直角頂點的坐標為，點在軸正半軸上，則第個等腰直角三角形內（不包括邊界）整點的個數為_。二、選擇題 (本大題滿分16分) 本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號，選對得4分，不選、錯選或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內)，一律得零分。13、設、均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（

10、）（A） （B） （C） （D）14、若函數、的定義域和值域都是，則“”成立的充要條件是（ ）（A）存在，使得 （B）有無數多個實數，使得（C）對任意，都有 （D）不存在實數，使得15、等比數列中，公比，用表示它的前項之積：，則、中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）16、某地2004年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下：行業名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數2158302002501546767457065280行業名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數124620102935891157651670436根據表中的數據，將各行業按就業形勢由差到好排列，其中排列正確的是

11、（ ）（A）計算機，營銷，物流 （B）機械，計算機，化工 （C）營銷，貿易，建筑 （D）機械，營銷，建筑，化工三、解答題 (本大題滿分86分) 本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17、（本題滿分12分）已知關于的方程有實數解，（1）設，求的值。 （2）求的取值范圍。18、（本題滿分12分）行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時）滿足下列關系式（為常數，），我們做過兩次剎車試驗，有關數據如圖所示，其中。（1）求的值； （2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大

12、速度應為多少？19、（本題滿分14分）記函數的定義域為，的定義域為，（1）求： （2）若，求、的取值范圍。 20、（本題滿分14分）已知是定義在上的增函數，且記。（1）設，若數列滿足，試寫出的通項公式及前的和：（2）對于任意、，若，判斷的值的符號。 21、（本題滿分17分）設。（1）求的反函數： （2）討論在上的單調性，并加以證明：（3）令，當時，在上的值域是，求 的取值范圍。22、（本題滿分17分）已知數列的前項和為，若， （1）求數列的通項公式： （2）令，當為何正整數值時，；若對一切正整數，總有，求的取值范圍。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習2參考答案1、 2、（文）-1 （理）

13、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、B 14、D 15、C 16、B 17、解：（1）設實數解為，由 得 ，（2）， 。18、解：（1），（2）， 行駛的最大速度應為千米/小時。19、解：（1），（2），由，得，則，即， 。20、解：（1），則， ，即數列是以為首項，為公比的等比數列，；（2）若，則，是定義在上的增函數 ，則 ，即，與矛盾，21、解：（1） （2）設，時，在上是減函數：時，在上是增函數。（3）當時，在上是減函數， ，由得，即， 可知方程的兩個根均大于，即，當時，在上是增函數，（舍去）。 綜上，得 。22、解：（1）令，即，由，即數列是以為首項

14、、為公差的等差數列， ，（2），即，又時，各項中數值最大為，對一切正整數，總有，。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習3一、填空題 (本大題滿分48分) 本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1已知集合R,N，那么 2在中，“”是“”的 條件3若函數在上的的最大值與最小值的和為，則 4設函數的反函數為，則函數的圖象與軸的交點坐標是 5. 設數列是等比數列，是的前項和，且，那么 6若，則 7若函數，則不等式的解集是 8現用若干張撲克牌進行撲克牌游戲小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數相同；第二

15、步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆這時，小明準確地說出了中間一堆牌現有的張數你認為中間一堆牌的張數是 9若無窮等比數列的所有項的和是2，則數列的一個通項公式是 10已知函數是偶函數，當時，；當時，記的最大值為，最小值為，則 11已知函數，直線與、的圖象分別交于、點，則的最大值是 12已知函數為偶函數，為奇函數，其中、為常數，則 二、選擇題 (本大題滿分16分) 本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號，選對

16、得4分，不選、錯選或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內)，一律得零分。13若集合、b、）中三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形14函數對任意實數x都有，那么在實數集上是（ ）A增函數 B沒有單調減區間C可能存在單調增區間，也可能不存在單調增區間D沒有單調增區間15已知農民收入由工資性收入和其他收入兩部分構成2003年某地區農民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預計該地區自2004年起的5年內，農民的工資性收入將以6 %的年增長率增長，其他收入每年增加160元根據以上

17、數據，2008年該地區農民人均收入介于（ ） A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元 16已知函數的圖象如右圖,則函數在上的大致圖象為 ( )三解答題（本大題滿分86分,共有6道大題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）17（本題滿分12分）解關于的不等式，其中.18（本題滿分12分）已知函數的最小正周期() 求實數的值；() 若是的最小內角，求函數的值域19（本題滿分14分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規限制（單位：千米/小時）假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元（）求這次行車總費

18、用關于的表達式；（）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值（精確小數點后兩位）20（本題滿分14分）集合A是由具備下列性質的函數組成的：(1) 函數的定義域是； (2) 函數的值域是；(3) 函數在上是增函數試分別探究下列兩小題：（）判斷函數，及是否屬于集合A？并簡要說明理由（）對于（I）中你認為屬于集合A的函數，不等式，是否對于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論21（本題滿分16分）已知：，且 （） （）當時，求的最小值及此時的、的值；（）若，當取最小值時，記，求，；（）在（）的條件下，設，試求的值注:.22（本題滿分18分）已知二次函數（R，0）（）當時，

19、（）的最大值為，求的最小值（）如果0，1時，總有|試求的取值范圍（）令，當時，的所有整數值的個數為，求數列的前 項的和上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習3參考答案1 2充分不必要 3 4 5. 67 8 9 10 11 1213D 14C 15B 16A 17解： () ， 不等式的解集為。 18 解: () 因為，所以 , .() 因為是的最小內角，所以,又,所以.19解：（）設行車所用時間為 ,所以，這次行車總費用y關于x的表達式是 （或：）（），僅當時，上述不等式中等號成立答：當x約為56.88km/h時，這次行車的總費用最低，最低費用的值約為82.16元.20 解：（1）函數不屬于

20、集合A. 因為的值域是,所以函數不屬于集合A.(或，不滿足條件.)在集合A中, 因為: 函數的定義域是； 函數的值域是； 函數在上是增函數（2），對于任意的總成立.21解: （）, ,當且僅當,即時,取等號. 所以,當時, 的最小值為.（）, , 當且僅當,即時,取等號. 所以, .（）因為 , 所以.22 解： 由知故當時取得最大值為，即，所以的最小值為； 由得對于任意恒成立，當時，使成立；當時，有 對于任意的恒成立；，則,故要使式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：； 當時，則此二次函數的對稱軸為，開口向上，故在上為單調遞增函數，且當時，均為整數，故，則數列的通項公式為，故 又 由得.上海

21、市華師大二附中高三年級數學綜合練習4一、填空題 (本大題滿分48分) 本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1. 復數_.2. 函數的最小正周期是_.3. 函數 (x>0)的反函數是_.4. 某學校的某一專業從8名優秀畢業生中選派5名支援中國西部開發建設, 其中甲同學必須被選派的概率是_.5. 已知的反函數圖像的對稱中心坐標是(0, 2), 則a的值為_.6. 不等式解集為(1, +), 則不等式的解集為_.7. 已知等差數列an前n項和為Sn. 若m>1, mN且 , 則m等于_.8. 將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中, 每個宿舍至少安排2名學

22、生, 那么互不相同的分配方案共有_種.9. 函數是定義在R上以3為周期的奇函數, 若, . 則實數a的取值范圍是_.1y10. 已知等差數列an公差不為0, 其前n項和為Sn, 等比數列bn前n項和為Bn, 公比為q, 且|q|>1, 則=_.11. 函數的圖象如圖所示，它在R上單調遞減，現有如下結論：O1X ；。 其中正確的命題序號為_.（寫出所有正確命題序號）12. 已知n次多項式. 如果在一種計算中, 計算(k=2,3,4, n)的值需要次乘法, 計算的值共需要9次運算(6次乘法, 3次加法). 那么計算的值共需要_次運算.下面給出一種減少運算次數的算法: , , 利用該算法, 計

23、算的值共需要6次運算, 計算的值共需要_次運算.二、選擇題 (本大題滿分16分) 本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號，選對得4分，不選、錯選或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內)，一律得零分。13. 集合, , 則( )A. A=(1, 0) B. y|0y1 C. 1, 0 D. 14. 設數列an前n項和，則A+B=0是使an成為公比不等于1的等比數列的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 即不充分也不必要條件15. 2002年8月在北京召開了國際數學家大會

24、, 會標如圖示,它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形, 若直角三角形中較小的銳角為,大正方形面積是1, 小正方形面積是, 則的值是( )A. 1 B. C. D. 16設x表示不超過x的最大整數(例如：55=5，一556)，則不等式的解集為( ) A. (2，3) B. 2，4 C. 2，3 D.三、解答題 (本大題滿分86分) 本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17（本題滿分12分）設復數，求的取值范圍。18.（本題滿分12分）命題甲: R, 關于x的方程有兩個非零實數解; 命題乙: R, 關于x的不等式的解集為空集; 當甲、乙中有且僅有一個為真命題時,

25、 求實數a的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知ABC中， 求：角A、B、C的大小。20.（本題滿分14分）如圖，一個水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點p0）開始計算時間。（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數；（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？21.（本題滿分18分）設函數在上滿足, 且在閉區間0, 7上只有. 試判斷函數的奇偶性;試求方程在閉區間上的根的個數, 并證明你的結論.22.（18分） a11，a12，a18 a21，a22，a28 a81，a82，a8864個正數排成8行8列,

26、 如上所示：在符合中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數。已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列（每列公比q都相等）且，。 若，求和的值。記第n行各項之和為An（1n8），數列an、bn、cn滿足，聯（m為非零常數），且，求的取值范圍。對中的，記，設，求數列中最大項的項數。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習4參考答案1、1； 2、； 3、 （x>1）； 4、； 5、； 6、； 7、10； 8、112； 9、； 10、； 11、，； 12、；2n.13、A； 14、B； 15、D； 16、B17、略解： 18、解：當甲真時，設 ，即兩函數圖象有兩個交點

27、. 則 當乙真時，時 滿足 或 也滿足 則 當甲乙有但僅有一個為真命題時，即或 19、解： 得 又0<A<則, 即由得即亦即得, 從而 則所求的角, , . 20、解：（1）如圖建立直角坐標系，設角是以ox為始邊，op0為終邊的角，op每分鐘內所轉過的角為，得z4sin，當t0時，z0,得sin，即，故所求的函數關系式為z4sin2（2）令z4sin26，得sin1，取，得t4，故點P第一次到達最高點大約需要4S。 21、解由 在上只有 故為非奇非偶函數。 由 得 是以10為周期的函數. 又在0, 10和上各有2個根. 從而方程在上有800個根, 而上沒有根, 在2000, 200

28、5上有2個根.故方程在上共有802個根. 22、解：， 成等差 設第一行公差為d， 解出：， 而 是等差數列故 是一個正項遞減數列，中最大項滿足 解出：6.643<n7.643, n=7，即中最大項的項數為7項. 上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習5一、填空題 (本大題滿分48分) 本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、已知集合A=,B=,則AB= 。2、若sin= -,則cos 2= 。3、方程的解是 。4、已知函數f(x)的圖象與函數的圖象關于直線y=x對稱，則f(9)= 。5、復數的共軛復數 。6、在數列中a= -13,且3a=3a -2

29、,則當前n項和s取最小值時n的值是 。7集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,則所取兩數m>n的概率是_ 。8、在ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則ABC中最大角= 。9、（理）在的展開式中，的系數是和的系數的等差中項，若實數，那么 。（文）某工程由下列工序組成，則工程總時數為 天。 10、試在無窮等比數列，中找出一個無窮等比的子數列（由原數列中部分項按原來次序排列的數列），使它所有項的和為，則此子數列的通項公式為 。11、在R上定義運算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是 。12、已知數列，把數列的各項

30、排成三角形狀，如圖所示記表示第m行，第n列的項，則= 。二、選擇題 (本大題滿分16分) 本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號，選對得4分，不選、錯選或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內)，一律得零分。13、若復數所對應的點在第四象限，則所在的象限是（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限14、函數y=cos 2x的圖象的一個對稱中心是（ ）(A)() (B) () (C) (-) (D) (0,0)15、函數y=（ ）(A)在(-,+)上單調遞增。 (B)在上

31、是減函數，在上是增函數。(C)在上是增函數，在上是減函數。(D)在上是減函數，在上是增函數。16、某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又沿原路返回千米（，再前進千米，則此人離起點的距離與時間的關系示意圖是（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答題 (本大題滿分86分) 本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17、（本題滿分12分）設為虛數，且滿足2，求。18、（本題滿分13分）已知向量，定義函數f(x)=。（1）求函數f(x)的最小正周期。（2）xR時求函數f(x)的最大值及此時的x值。19、（本題滿分13分）在不等邊ABC中，設A、B、C所對的邊分別為

32、a，b，c，已知，依次成等差數列，給定數列，（1）試根據下列選項作出判斷，并在括號內填上你認為是正確選項的代號（） A是等比數列而不是等差數列B是等差數列而不是等比數列 C既是等比數列也是等差數列D既非等比數列也非等差數列（2）證明你的判斷20、（本題滿分14分）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，小時內供水總量為噸，（）（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸? （2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象。21、（本題滿分16分）設有唯

33、一解,已知.（1）求數列xn的通項公式；（2）若，求和：Sn=b1+b2+bn；（3）是否存在最小整數m，使得對任意nN*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由.22、(本題滿分18分)設函數f(x)=ax+bx+1（a,b為實數）,F(x)=（1）若f(-1)=0且對任意實數x均有f(x)成立，求F(x)表達式。（2）在（1）的條件下,當x時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍。（3）（理）設m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數，求證：F(m)+F(n)>0。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習5參考答案1、 2、

34、 3、 4、2 5、 6、207、0.6 8、 9、（理）（文） 10、 11、 12、 13、A 14、B 15、B 16、C 17、解：設，則，由已知得，=0， ，=1。18、解：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，（1）T= ，（2）f(x)=2sin(2x+)，當2x+=+2k (kZ)，即x=+k (kZ)時，f(x)取最大值為2，當x=+k (kZ)時f(x)=2 。19、解：（1）B（2）因為、成等差數列，所以，所以又，顯然，即、成等差數列若其為等比數列，有，所以，與題設矛盾20、解：（1）設小時后蓄水池中的

35、水量為噸，則； 令；則，即； 當，即時，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸。（2）依題意，得 ，解得，即，；由，所以每天約有8小時供水緊張。21、解：（1）因方程f(x)=x有唯一解，可求a=從而得到.數列是首項為，公差為的等差數列，故=,所以數列xn的通項公式為.（2）將xn代入an可求得an=2n1，所以. （3）恒成立， 即要,故存在最小的正整數m=3.22、解：（1）f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 a=1從而f(x)=x+2x+1 F(x)= ，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(

36、2-k)x+1，由于g(x)在上是單調函數,知-或-，得k-2或k6 ，（3）f(x)是偶函數，f(x)=f(x)，而a>0在上為增函數對于F(x)，當x>0時-x<0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，當x<0時-x>0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，F(x)是奇函數且F(x)在上為增函數，m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)F(m)>-F(n)F(m)+F(n)>0 。上海市華師大二附中高三年級數學綜合練習6一、填空題 (本大題滿分48分) 1、已知集合A=x|y=lg(

37、x3)，B=x|y=，則AB= 。2、定義在R上的函數f(x)是奇函數，則f(0)的值為 。3、設函數f(x)=lgx，則它的反函數f 1(x)= 。4、函數y=sinxcosx的最小正周期T= 。5、若復數z13i，z27+2i，(i為虛數單位)，則|z2z1| 。6、ABC中，若B=30o，AB=2，AC=，則BC= 。7、無窮等比數列an滿足：a1=2，并且(a1+a2+an)=，則公比q= 。8、關于x的方程2x=只有正實數的解，則a的取值范圍是 。9、如果直線y = x+a與圓x2+y2=1有公共點，則實數的取值范圍是 。10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，

38、從袋內任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是 。11、函數=(N*)為增函數，則a的范圍為 。12設函數的定義域是D，有的反函數為，已知，則=_ _。（用表示）；二、選擇題 (本大題滿分16分) 13已知數列an的通項公式是an=2n49 (nÎN)，那么數列an的前n項和Sn 達到最小值時的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 14在中，若，則是( ) (A) 直角三角形 (B) 等邊三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 等腰直角三角形15設x=sina，且aÎ，則arccosx的取值范圍是 ( )(A) 0, p (B) , (C)

39、 0, (D) ,p16設非零實常數a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，則關于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)無實根 (B)有兩個共軛的虛根 (C)有兩個異號的實根 (D)僅有一個實根1(2006)2(2007)3(2008)4(2009)50100150300250200人數年份三解答題（本大題滿分86分）17(本題滿分12分)某中學，由于不斷深化教育改革，辦學質量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大學人數如下：年 份2006200720082009高考上線人數116172220260以年份為橫坐標，當年高考上線人數為縱坐標建立直角坐標系，由所給數據描點作圖（如圖

40、所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數來模擬高考上線人數與年份的函數關系，并以此來預測2010年高考一本上線人數.如下表：年 份2006200720082009年份代碼1234實際上線人數116172220260模擬上線人數為使模擬更逼近原始數據，用下列方法來確定模擬函數。設，、表示各年實際上線人數，、表示模擬上線人數，當最小時，模擬函數最為理想。試根據所給數據，預測2010年高考上線人數。18(本題滿分12分)在復數范圍內解方程(i為虛數單位)19(本題滿分14分)已知不等式x23x+t<0的解集為x|1<x<m, mÎR(1)

41、求t, m的值；(2)若f(x)= x2+ax+4在(,1)上遞增，求不等式log a (mx2+3x+2t)<0的解集。20(本題滿分14分)某企業準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預計在今后的若干年內，該企業每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元? (2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?21(本題滿分16分)已知Sn是正數數列an的前n項和，S12，S22、Sn2&#

42、160;，是以3為首項，以1為公差的等差數列；數列bn為無窮等比數列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90。(1)求an、bn；(2)從數列中能否挑出唯一的無窮等比數列，使它的各項和等于。若能的話，請寫出這個數列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由。22(本題滿分18分)函數f(x)=(a，b是非零實常數)，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實常數m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標系中，求定點A(3,1)到此函數圖象上任意一點P的距離|AP|的最小值。上海市華師大二附中高三年級數

43、學綜合練習6參考答案1、x|3<x5 2、0 3、y=10x, xÎR 4、p 5、5 6、3 7、 8、<a<29、a 10、 11、2 12、13、B 14、B 15、C 16、D17、解： 當 即 時 ，S有最小值，其中最小值為：M= 當且僅當時，M有最小值。代入得。18、原方程化簡為,設z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i,所以x2+y2=1且2x = 1，解得x= ，y= ±, 所以原方程的解是z= ±i。19、(1) 由條件得：，所以，(2)因為f(x)= (x)2+4+在(,1)上遞增，所以1，a2 ，log a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)<0=log a 1，所以，所以 ，所以0<x<或1<x<。 20、(1)設基