1、1立體的投影2 基本基本幾何體幾何體 平面立體平面立體棱錐體、棱錐體、棱柱體棱柱體回轉體回轉體柱、錐、柱、錐、球、環球、環3一、平面立體的投影一、平面立體的投影 常見的基本幾何體（基本體）常見的基本幾何體（基本體）平面立體平面立體曲面立體曲面立體棱柱體棱柱體 棱錐體棱錐體柱、錐、球、環柱、錐、球、環4點的可見性規定：點的可見性規定： 若點所在的平面的投影可見，點的投影也若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。 由于棱柱的表面都是平面，所以在由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相

2、棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。同。1.1.棱柱棱柱 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點棱柱面上取點 a a a a a a (b (b ) ) b b 棱柱的組成棱柱的組成 b b 由頂面、底面和幾個側棱面組成。側棱面與側棱面的交線由頂面、底面和幾個側棱面組成。側棱面與側棱面的交線叫側棱線，側棱線相互平行、垂直于頂面和底面。叫側棱線，側棱線相互平行、垂直于頂面和底面。 在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側棱面是正平面，其在俯視圖中反映實形。前后兩側棱面是正平面，其余四個側棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成余四

3、個側棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。直線，與六邊形的邊重合。5( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 在棱錐面上取點在棱錐面上取點 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱錐棱錐的的組組成成 n 由一個底面和幾個側棱面組成。由一個底面和幾個側棱面組成。側棱線交于一點側棱線交于一點錐頂。錐頂。同樣采用平面上取點法。同樣采用平面上取點法。 棱錐處于圖示位置時，其底面棱錐處于圖示位置時，其底面ABCABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱面是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱面SASAC C為側垂面，另兩個側棱面為一般位置平。為側垂

4、面，另兩個側棱面為一般位置平。2.2.棱錐棱錐6O OO O1 1 圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓素線的投影與曲面的輪廓素線的投影與曲面的 可見性的判斷可見性的判斷 圓柱面上取點圓柱面上取點 a a a a a a 圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。線。 圓柱體的組成圓柱體的組成由頂面、底面和圓柱面組成。由頂面、底面和圓柱面組成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線A

5、AAA1 1繞與它平行的軸線繞與它平行的軸線OOOO1 1旋轉旋轉而成。而成。A A1 1A A 直線直線AAAA1 1稱為母線。稱為母線。 利用投影的積聚性利用投影的積聚性二、回轉體的投影二、回轉體的投影7圓柱體表面的取點圓柱體表面的取點(1)11”32233”2”8 在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。投影。 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OOO

6、O1 1旋轉旋轉而成。而成。 S S稱為錐頂，直線稱為錐頂，直線SASA稱為母線。圓錐面上過錐稱為母線。圓錐面上過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。頂的任一直線稱為圓錐面的素線。O O1 1O O 圓錐體的組成圓錐體的組成 s s s s 2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 輪廓線素線的投影與輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點圓錐面上取點 k k 輔助直線法輔助直線法輔助圓法輔助圓法 (n(n ) )s sn n k k(n(n ) ) k k 由圓錐面和底面組成。由圓錐面和底面組成。S SA A如何在圓錐面上作直如何在圓錐面上作直線？線？過錐

7、頂作一條素過錐頂作一條素線。線。圓的半徑？圓的半徑？2.2.圓錐體圓錐體9 三個視圖分別為三三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。個方向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 圓母線以它的直徑為軸旋轉而圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓球面上取點圓球面上取點 k k 輔助圓法輔助圓法k k k k 圓球的形成圓球的形成圓的半徑？圓的半徑？3.3.圓球體圓球體10 三個投影中的輪廓線都是環面上相應轉向三個投影中的輪廓線都是環面上相應轉

8、向輪廓線的投影。點畫線圓是母線圓圓心的軌跡。輪廓線的投影。點畫線圓是母線圓圓心的軌跡。4.4.圓環圓環 圓母線繞不過圓心但在同一平面上的軸線旋轉而圓母線繞不過圓心但在同一平面上的軸線旋轉而成。成。 圓環的三視圖圓環的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓環的形成圓環的形成4.4.圓環體圓環體11三、截斷體三、截斷體截切：截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。 截斷體截斷體 基本體被平面截切后的部分。基本體被平面截切后的部分。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。討論的問題：截交線的分

9、析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。截平面截平面基本體基本體截交截交線線截交線是截平面與基本體表面的共有線截交線是封閉的平面圖形。1213補左視圖1 1、平面體的截切、平面體的截切14ss”a”(c”)ab(d)cb”abcsd1234213kk1”2”4”3”(4)d”15aba bPva(b)Qv16171819截交截交線線的已知投影？的已知投影？例：求左例：求左視圖視圖找特殊點找特殊點補補充中充中間間點點光滑光滑連連接各點接各點分析分析輪輪廓素廓素線線的投影的投影截交截交線線的的側側面投影是什面投影是什么么形形狀狀？截交截交線線的空的空間間形形狀狀？ abcd20abcd21abc

10、d22233 3、圓錐體的截切、圓錐體的截切 根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩兩相交直相交直線線P PV V圓圓P PV V= 90= 90 P PV V橢圓橢圓拋物拋物線線P PV V=雙雙曲曲線線P PV V= 0= 0 24例例: : 圓錐圓錐被正垂面截切，求被正垂面截切，求 截交截交線線，并并完成三完成三視圖視圖。截交截交線線的空的空間間形形狀狀？截交截交線線的投影特性？的投影特性？找特殊點找特殊點如何找如何找橢圓橢圓另一根另一根軸軸的端點？的端點？補補充中充中間間點點光滑光滑連連接各點接各點分析

11、分析輪輪廓廓線線的的 投影投影25基本體與基本體相交稱相貫體。基本體與基本體相交稱相貫體。基本體相貫產生的表面交線稱相貫線。基本體相貫產生的表面交線稱相貫線。相貫線是一條封閉的空間曲線，特殊情況可相貫線是一條封閉的空間曲線，特殊情況可以是平面曲線。以是平面曲線。相貫線是兩個曲面體的共有線，相貫線上的相貫線是兩個曲面體的共有線，相貫線上的點是兩個曲面體的共有點。點是兩個曲面體的共有點。26求相貫線步驟、分析形體、分析形體相貫兩立體的相互位置，相貫線所在的部位相貫兩立體的相互位置，相貫線所在的部位、由積聚性找已知投影、由積聚性找已知投影、由已知投影找未知投影、由已知投影找未知投影-求共有點求共有點 特殊點：特殊點： 極限位置點極限位置點 : : 最高點、最低點、最前點、最后點、最左點、最右點最高點、最低點、最前點、最后點、最左點、最右點 外形線上的可見性分界點外形線上的可見性分界點 : : 判斷相貫的彎曲趨勢。判斷相貫的彎曲趨勢。 一般點一般點 : : 輔助平面法輔助平面法、光滑順序連線，判別可見性。、