1、 LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 畢業論文 題 目： 高分辨方位估計算法研究 學生姓名 學 號 專業班級 指導教師 學 院 答辯日期 2014年6月15日 高分辨估計算法研究High Resolution Estimation Algorithm Research xxxxxx摘 要 陣列信號處理是信號處理領域內的一個重要分支，在近些年來得到了迅速發展。波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計是陣列信號處理的一個重要的研究領域，在雷達、通信、聲納、地震學等領域都有著廣泛的應用前景。在DOA估計的發展過程中，人們對高分辨DOA估計算法一直

2、有很大的研究興趣，并在這一領域取得了很多重要的進展。本文主要研究經典的多重信號分類（Multiple signal Classification，MUSIC）算法。最經典的超分辨率空間譜估計方法是Schmidt在1979年提出的MUSIC(Mukiple Signal Classification)算法，在模型準確的條件下，該算法能精確地估計空間上互不相關信號的波達方向。然而，對空間上相隔比較近的小信噪比信號，MUSIC算法卻不能很好地分辨出它們的波達方向，解決的途經是充分利用目標信號的信息?；谛盘栄h平穩特性的循環互相關MUSIC算法就是將信號的循環平穩特性用于陣列信號處理中，這樣就進一步

3、提高信號的處理質量，具有更好的噪聲抑制特性和分辨能力，但是它對循環相關信號的分辨力則受到限制。本文在循環互相關MUSIC算法的基礎上，同時利用了信號的循環互相關矩陣和循環共軛互相關矩陣的信息劃該算法進行改進。仿真結果表明，這種改進的算法有更好的抑制噪聲能力，能夠分辨循環相關的信號，具有更好的分辨能力。本文首先回顧了空間譜估計技術的發展過程及現狀，比較詳細的介紹了空間譜估計基礎和DOA估計模型，研究了DOA估計中的MUSIC算法，給出了MUSIC算法的原理和步驟，并通過一系列MATLAB仿真實驗，得出了MUSIC算法的性能分析。最后做了全文總結，歸納了本文所做的工作和結論。關鍵詞: DOA估計;

4、 陣列信號處理; MUSIC算法AbstractArray signal processing is an important branch of the field of signal processing, in recent years it has been developing rapidly. Direction-of-arrival（DOA）estimation is one of the important research of array signal processing ,which has found wide applications in radar, commu

5、nication , sonar , seismology and other fields . During the development process of DOA estimation, high-resolution DOA estimation techniques have long been of great research interest and many significant progresses have been made in this field. This paper mainly studies the classical Multiple-signal

6、-classification（MUSIC ）algorithm. The MUSIC(Multiple Signal Classification)algorithm，presented by Schmidt in 1979， is the most classical super-resolution algorithmBased on an exact model of antenna array , and the algorithm can estimate the DOA of uncorrelated signals accuratelyHowever，as far as adj

7、acent signals with small SNR(Signal to Noise Ratio)is considered，MUSIC algorithm cannot estimate their DOA. The main approach to solve this problem is full utilization of signal sources informationThe MUSIC algorithms based on the cyclostationarity property have a better performance in noise suppres

8、sing and signal selectivity by using the cyclosationarity property of signal into array signal processing. However as far as signal with cyclic correlation is considered，the signal resolution of this algorithm is limitedTo solve this problem，an improved cyclic MUSIC algorithm was presented in this p

9、aperBoth cyclic correlation matrices and conjugate cyclic correlation matrices are considered in this improved algorithm. Emulation results have indicated the improved algorithm can estimate the DOAs of cyclic correlation signals and adjacent signals and has a better resolution and noise suppressing

10、 abilityThis paper first reviewed the development process and the present situation of the spatial spectrum estimation; A more detailed introduction to the basis of the spatial spectrum estimation and to the model of DOA estimation; Studied the MUSIC algorithm of DOA estimation, given the MUSIC algo

11、rithms principles and steps; And through a number of MATLAB obtained the performance analysis of the MUSIC algorithm. Finally summarizes all the main work and results of the whole dissertation.Keywords: DOA estimation; array signal processing; MUSIC algorithm目 錄第1章 緒論11.1 研究背景及意義11.2 DOA估計發展概述21.3 論

12、文的主要工作及內容安排3第2章 DOA估計基礎知識52.1 DOA估計原理52.1.1 空間譜估計的系統結構52.1.2 DOA估計的基本原理62.2陣列信號DOA估計的常用方法72.3影響DOA估計結果的因素82.4 MATLAB簡介92.5其他相關知識102.5.1分辨力102.5.2 Hermite矩陣102.5.3協方差及協方差矩陣11第3章 MUSIC算法123.1 MUSIC算法的提出123.2波達方向估計問題中的陣列信號數學模型123.3陣列協方差矩陣的特征分解153.4 MUSIC算法的原理及實現16第4章 MUSIC算法的DOA估計仿真194.1 MUSIC算法的基本仿真19

13、4.2 MUSIC算法DOA估計與陣元數的關系204.3 MUSIC算法DOA估計與陣元間距的關系204.4 MUSIC算法DOA估計與快拍數的關系214.5 MUSIC算法DOA估計與信噪比的關系224.6 MUSIC算法DOA估計與信號入射角度差的關系234.7 信號相干時MUSIC算法與改進MUSIC算法的仿真比較23第5章 MUSIC算法在應用中存在的問題及解決措施265.1通道失配對算法的影響265.2干擾源數目欠估計和過估計對算法的影響265.3相干干擾源對算法的影響26總結28參考文獻29附錄一：英文翻譯原文31附錄二：外文翻譯34附錄三：源代碼程序41致謝53引言陣列信號處理是

14、信號處理領域內的一個重要分支，在近些年來得到了迅速發展，其應用涉及雷達、通信、聲納、地震、勘探、天文以及生物醫學工程等眾多軍事及國民經濟領域。陣列信號處理主要的研究方向是自適應陣列處理和空間譜估計。其中空間譜估計理論與技術仍處于方興未艾的迅速發展之中，已成為陣列信號處理學科發展的主要方面?？臻g譜估計側重于研究空間多傳感器陣列所構成的處理系統對感興趣的空間信號的多種參數進行準確估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數或信源位置，這也是雷達、通信、聲納等許多領域的重要任務之一?？臻g譜表示信號在空間各個方向上的能量分布。因此，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達方向（DOA），所以，空間譜估

15、計常稱為“DOA估計”。需要指出的是，有的文獻將DOA估計直接稱為“方向估計(bearing estimation)”或“角度估計(angle estimation)”，也有的稱為“測向(direction finding)”，實際上它們都是從不同角度的稱謂。波達方向估計指的是要確定同時處在空間某一區域內多個感興趣信號的空間位置，即各個信號到達陣列參考陣元的方向角。波達方向技術是陣列信號處理中的重要研究方向，是近年來迅速發展起來了一門跨學科專業的邊緣技術。特別是多信號源的波達方向估計、相干信號源的波達方向估計、寬帶波達方向估計、復雜環境下的波達方向估計等更是國際上研究的熱點。波達方向估計技術在

16、雷達、聲納、通信、地震以及生物醫學工程領域都有著十分廣泛的應用前景。近年來，波達方向估計的各種算法取得了豐碩的成果，其理論日益完善，這為其投入實際的應用中提供了堅實的理論基礎，最經典的DOA估計算法是基于接收信號相關矩陣特征分解的MUSIC算法。第1章 緒論1.1 研究背景及意義陣列信號處理理論應用十分廣泛，涉及雷達、聲納、醫療、地震學、射電天文學、地球物理、衛星和移動通信系統等眾多領域，已成為信號處理領域研究的一個熱點和難點。陣列信號處理的目的是通過對陣列接收的信號進行處理，增強所需的有用信號，抑制無用的干擾和噪聲，并提取有用的信號特征和信號所包含的信息。與傳統的單個定向傳感器相比，傳感器陣

17、列具有靈活的波束控制，高的信號增益，極強的干擾抑制能力和高的空間分辨能力等優點，這也是陣列信號處理理論近幾十年來得以蓬勃發展的根本原因1。陣列信號處理主要的兩個研究方向是自適應陣列處理和空間譜估計。自適應陣列處理技術的產生要早于空間譜估計，而且已得到了廣泛應用，其工程實用系統已屢見不鮮。相反，盡管空間譜估計在近些年得到了快速的發展，其研究文獻之多，遍及范圍之廣，內容之豐富令人嘆為觀止2。但其實用系統尚不多見，目前空間譜估計理論與技術仍處于方興未艾的迅速發展之中，已成為陣列信號處理學科發展的主要方面?？臻g譜估計側重于研究空間多傳感器陣列所構成的處理系統對感興趣的空間信號的多種參數進行準確估計的能

18、力，其主要目的是估計信號的空域參數或信源位置，這也是雷達、通信、聲納等許多領域的重要任務之一，因而在眾多領域有極為廣闊的應用前景。空間譜是陣列信號處理中的一個重要概念，空間譜表示信號在空間各個方向上的能量分布。因此如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達方向（DOA）。所以，空間譜估計常稱為DOA估計3。此外，空間譜估計又常稱為超高分辨譜估計這主要是因為空間譜估計技術具有超高的空間信號的分辨能力，能突破并進一步改善一個波束寬度內的空間不同來向信號的分辨能力。DOA估計算法研究屬陣列信號處理中的關鍵問題，主要研究內容是如何從背景噪聲中估計信號的方位。這個領域的研究經歷了十分漫長的發展過程，其中

19、最為迫切需要解決的是基陣的分辨能力問題4。經典方位估計利用波束系統實現，但它的分辨率很低，隨著現代譜分析理論的發展，高分辨方位估計技術逐漸成為研究的重點。高分辨技術的發展過程經歷了若干重大突破，其中最具代表性的是信號子空間類算法和子空間旋轉法的出現。為獲取高分辨力而付出的代價是復雜且龐大的數學運算，但是隨著電子元件的不斷發展以及通信硬件平臺的更新換代，已經有可能在較短的時間內完成高分辨算法中巨大的運算量，從而使這些算法有可能在實際中找到應用場所，本文主要研究子空間類算法中的MUSIC算法5。MUSIC算法的基本思想是將觀測空間劃分為僅由噪聲貢獻的噪聲子空間以及由噪聲和信號共同作用的信號子空間，

20、根據這兩個子空間的正交性，構造空間譜函數，根據這個空間譜函數對DOA進行估計6。1.2 DOA估計發展概述最初的波達方向估計方法是基于傅立葉變化的線性譜估計方法，主要包括BT法和周期圖法7。由于受到瑞利極限的限制，無法獲得超高分辨率性能，且抗噪聲能力差，未能取得滿意的效果。后來，基于統計分析的最大似然譜估計方法，因其具有很高的分辨性能和較好的魯棒性而受到人們的關注，然而。最大似然估計法要對高維參量空間進行搜索，運算量極大，難于在實踐中得到應用8。1967年，Burg提出了最大熵譜估計方法，開始了現代譜估計的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型參量法、正弦組合模型法等等。上述方法

21、都具有分辨率高的優點，但它們的運算量都很大，且魯棒性差。八十年代以后，學術界提出了一類基于矩陣特征值分解的譜估計方法。其中以Schmidt等人提出的多重信號分類MUSIC(Multiple signal Classification)方法和Roy等人提出的旋轉不變子空間ESPRIT(Estimation Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)方法為代表9。它們分別基于信號子空間與噪聲子空間的正交性和信號子空間的旋轉不變性。以MUSIC為代表的特征結構分析法，具有很好的角度分辨能力。在一定的條件下，MUSIC算法是最大似然法

22、的一種一維實現，具備與最大似然法相近的性能。在這一點上MUSIC算法超過了其它算法，受到廣泛的重視；其弱點是運算量偏大。ESPRIT算法及其改進算法，如TLS_ESPRTI、VIA_ESPRIT、GEESE等，都有較好的分辨率。更重要的是這類方法避免了運算量極大的譜搜索過程，大大加快了波達方向估計的速度，這是其它方法所無法比擬的。但是，ESPRIT算法及其改進算法需要通過特殊的陣列結構才能實現波達方向估計，因而適用范圍相對較窄。近年來，學術界認為常規的空間譜估計波達方向估計方法，如ML、MUSIC、ESPRIT等方法都忽略了信號的時間特性，而隨著陣列信號處理技術日益廣泛的應用，在許多場合中信號

23、是配合其他信號使用的(如在通信領域)。因此有必要在使用常規方法進行空域處理的同時有效的引入適當的時域處理，更充分的利用信號中的有用信息。一些學者認為可以在空域和時域對信號同時進行采樣，利用多出來的一維處理補充空域信息的不足，即利用空時二維陣列信號的處理，降低對陣列結構的約束，提高算法的抗噪能力。近年來，人們在探索同時利用時域和空域信息來改善波達方向估計的性能方面取得了重大進展，已成為陣列信號處理領域的前沿課題10。由于雷達、通信信號在一定的條件下具有循環平穩特性，人們近年來將循環平穩信號處理技術與傳統空間譜估計方法相結合，提出了一系列基于信號循環平穩特性的波達方向估計方法，如循環MUSIC、循

24、環ESPRIT等方法。由于循環平穩統計量對噪聲和干擾特殊的抑制作用，同時由于不同信號的特征頻率不同，因而這些方法在進行波達方向估計時具有信號選擇的能力，能夠大大提高算法的抗干擾能力、分辨能力。針對實際中經常存在的有色噪聲環境，近年來人們嘗試采用基于高階累積量的陣列信號的處理方法。由于高階累積量對任意高斯噪聲有自然盲性，基于累積量的算法使原有的波達方向估計算法所適應的觀測噪聲擴展到高斯空間有色噪聲或對稱的非高斯空間有色及白噪聲11。在陣列信號處理中，天線陣列接收來自多個信號源的信號，源信號可能是完全未知的，傳輸通道也是未知和時變的，而傳輸通道的不確定性是限制高分辨率波達方向估計算法實用化的主要因

25、素之一。所以國內外學者提出了波達方向盲估計的概念。波達方向盲估計可以在未知通道特性的情況下估計信號波達方向，具有廣闊的應用前景。自適應信號盲分離源于1991年Heruah和Juttne的開創性工作，近年來人們提出了許多不同的算法，原則上這些盲分離算法都可以用于波達方向盲估計。許多天然和人工的信號，如語音、生物醫學信號、雷達和聲納信號，都是典型的非平穩信號，其特點是持續時間有限，并且是時變的12。出于對實際系統的非線性、非平穩特性考慮，在波達方向估計中采用人工神經網絡方法，也是近年來研究的方向。上述這些方法中，基本上處于理論研究和試驗仿真階段，遠未達到應用化程度。目前，在實際的波達方向估計中所采

26、用的主流技術，主要是干涉法。在各種基于空間譜估計的波達方向估計中，鑒于MUSCI類方法具有較高的分辨率、適中的計算量、較好的穩健性、對陣列結構適用面比較廣，在工程實用化過程中，人們往往首先采用MUSIC類方法進行研究實驗，并研制出了一些硬件設備，在實用化過程中取得了一定的成果。1.3 論文的主要工作及內容安排本文對DOA估計的發展及現狀進行了介紹，對MUSIC算法進行了分析推導和總結，并通過計算機仿真對算法做了性能分析，與改進的MUSIC算法做了仿真比較，加深了對算法的了解，更好的認識了DOA估計在陣列信號處理中的重要作用。論文的內容安排如下：第一章介紹了研究的背景意義，對空間譜估計在國內外的

27、發展狀況進行了概括分析，進而確定了本文的主要研究內容。第二章介紹DOA估計中涉及的相關知識。介紹了空間譜估計的原理，建立了陣列信號DOA估計的模型，簡要介紹了陣列信號DOA估計的常用方法及其影響因素，介紹了MATLAB及其他相關知識，它是后續章節的理論基礎。第三章詳細介紹了一種經典的DOA估計算法：MUSIC算法。首先建立DOA估計的數學模型，然后對MUSIC算法進行了詳細的分析，并給出了MUSIC算法的基本原理和實現步驟。針對信號相干時MUSIC算法失效的情況，提出了改進的MUSIC算法。第四章對MUSIC算法進行了幾組的仿真，通過實驗對MUSIC算法進行了性能分析以及和改進MUSIC算法的

28、仿真比較。第五章提出了MUSIC算法在實際應用中存在的問題及解決措施。第六章對DOA估計以后的研究發展進行了展望。最后對全文的工作及結論進行了總結。第2章 DOA估計基礎知識2.1 DOA估計原理2.1.1 空間譜估計的系統結構空間譜估計就是利用空間陣列實現空間信號的參數估計的一項專門技術。整個空間譜估計系統應該由三部分組成：空間信號入射、空間陣列接收及參數估計。相應的可分為三個空間：目標空間、觀察空間及估計空間，其框圖見圖2-1 .信號源目標空間通道1通道2處理器觀察空間估計空間.。通道M圖2-1 空間譜估計的系統結構對于上述的系統結構，作以下幾點說明：（1）目標空間是一個由信號源的參數與復

29、雜環境參數張成的空間。對于空間譜估計系統，就是利用特定的一些方法從這個復雜的目標空間中估計出信號的未知參數。（2）觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標空間的輻射信號。由于環境的復雜性，接收數據中包含信號特征（方位、距離、極化等）和空間環境特征（噪聲、雜波、干擾等）。另外由于空間陣元的影響，接收數據中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。這里的觀察空間是一個多維空間，即系統的接收數據是由多個通道組成，而傳統的時域處理方法通常只有一個通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對應，通道是由空間的一個、幾個或所有陣元合成的，當然空間某個特定的陣元可包含在不同

30、的通道內。（3）估計空間是利用空間譜估計技術（包括陣列信號處理中的一些技術，如陣列校正、空域濾波等技術）從復雜的觀察數據中提取信號的特征參數。從系統框圖中可以清晰的看出，估計空間相當于是對目標空間的一個重構過程，這個重構的精度由眾多因素決定，如環境的復雜性、空間陣元的互耦、通道不一致、頻帶不一致等?？臻g譜表示信號在空間各個方向上的能量分布，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達方向（direction of arrival, DOA）,所以，空間譜估計也被稱為DOA估計。2.1.2 DOA估計的基本原理波達方向（DOA）是指無線電波到達天線陣列的方向，如圖2-2所示，若到達的無線電波滿足遠

31、場窄帶條件，可以近似認為無線電波的波前為一平面，平面波前的陣列軸線或陣列法線間的夾角即為波達方向13。DOA估計的目標是在給定N個快拍數據：x(1)x(N)，用某種算法估計k個信號的DOA值對于一般的遠場信號而言，同一信號到達不同的陣元存在一個波程差，這個波程差導致了接收陣元間的相位差，利用陣元間的相位差可以估計出信號的方位，這就是DOA估計的基本原理14。d圖2-2 DOA估計原理圖如圖2-2所示，圖中考慮兩個陣元，d為陣元間的距離，c為光速，為遠場信號的入射角，為陣元間的相位延遲。則天線所接收的信號由于波程差 （2.1）從而可得兩陣元間的相位差為 （2.2）其中，是指中心頻率。對于窄帶信號

32、，相位差 （2.3）其中，為信號波長。因此，只要知道信號的相位延遲，就可以根據式（2.1） 求出信號的來向，這就是空間譜估計技術的基本原理。在本文研究過程中，均采用下列假設條件：（1）點源假設。假設信號源為點源，這一假設使得從陣列向信號源看去時，其張角為零度，因而信號源相對于陣列的方向是唯一確定的。（2）窄帶信號假設。即信號的帶寬遠小于信號波跨陣列最大口徑傳播時間的倒數。滿足窄帶假設條件就保證了陣列所有陣元幾乎能同時采集一個信號。（3）陣列與模擬信道假設。假設陣列處于信號源的遠場區內，使得投射到陣列的波為平面波。假設各陣元為相同點陣元，且位置精確，陣元信道幅相特性一致。這一假設保證陣元及其信道

33、，無任何誤差。（4）噪聲假設。假設各陣元間的噪聲均為零均值、方差為的高斯白噪聲，各陣元噪聲之間彼此統計獨立，且信號與噪聲間統計獨立。2.2陣列信號DOA估計的常用方法這一節將介紹一些常用的DOA估計方法。1傳統波束形成法最早用于DOA估計的方法是傳統波束形成算法。它的主要思想是：在某一時刻使整個陣列對某一個方向進行估計，測量輸出功率。在輸出功率上，能產生最大功率的方向就是我們所需要的DOA估計15。傳統波束形成方法的缺點：陣列所有可利用的自由度都用在所需觀測方向上形成一個波束。當有多個信號源入射時，該方法受限于波束寬度和旁瓣高度，因此分辨率較低。2 Capon最小方差法Capon最小方差方法是

34、一種以提高傳統方法效果為目的的波束形成技術。由于傳統波束形成方法有這樣一個缺陷:當有多個信號源存在時，空域譜估計不僅包括被估計方向上的信號源功率，還包括其它方向上的其它信號源功率。而Capon方法是通過最小化總體輸出的功率，來降低干擾的影響，從而對來波方向進行估計。 Capon方法比傳統波束形成算法的分辨力有了很大的提高。但Capon方法也有明顯的不足:若其它信號的入射方向與感興趣的信號的入射方向比較接近時，Capon方法的估計誤差就會很大，需要對矩陣求逆;當陣元數較大時運算量過大，分辨能力由陣列幾何結構和信噪比決定。3子空間類算法盡管基于波束形成的經典方法通常很有效，也經常用到，但這些方法在

35、分辨率方面尚有本質的局限性，無法超過受陣列孔徑限制。這些局限大多數是由于沒有利用輸入信號模型的結構。Schmitt在不考慮噪聲的情況下導出了DOA估計問題的完全幾何解，并將這個幾何解推廣，得到存在噪聲時的合理近似解，開創了子空間方法的先河，這種算法就是后來被稱為MUSIC的算法。除MUSIC算法，基于子空間算法的形成主要得益于Roy提出的借助旋轉不變技術的信號參數估計，就是所謂的ESPRIT算法16。子空間類算法主要利用陣列接收數據的協方差矩陣R的兩條性質：（1）特征向量的擴張空間可分解成兩個正交子空間，即信號子空間(由較大特征值對應的特征向量擴張而成)和噪聲子空間(由較小特征值對應的特征向量

36、擴張而成)。（2）信號源的方向向量與噪聲子空間正交。2.3影響DOA估計結果的因素 信號的DOA估計結果受到多種因素的影響，既與入射信號源有關，也與實際應用中的環境有關。下面給出幾點比較重要的影響因素，并在第四章的仿真實驗中分別檢測它們對DOA估計性能的影響情況。1、陣元數基陣的陣元數目也影響著超分辨算法的估計性能。一般來說，在陣列其它參數一樣的情況下，陣元數越多，超分辨算法的估計性能越好。2、快拍數在時域，快拍數定義為采樣點數。在頻域，快拍數定義為做DFT（離散傅里葉）變換的時間子段的個數。3、信噪比假設信號和噪聲具有平坦的帶通功率譜密度，而且信號源功率為，噪聲功率為，那么在這種情況下，信噪

37、比可定義為 SNR=20 （2.4）信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計算法的性能。在低信噪比時，超分辨算法的性能會急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計性能是超分辨DOA算法的研究重點17。4、信號源的相干性相干源問題是子空間類算法的致命問題，當信號源中存在相干信號時，信號協方差矩陣就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會大大的影響到DOA估計的性能。除了上面給出的影響因素外，在實際應用中還有其它的一些影響DOA估計性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性，陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。 2.4 MATLAB簡介MATLAB是由美國Math works公司發布的主要

38、面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB既是一種語言，又是一種編程環境。MATLAB提供了很多方便用戶的工具，用于管理變量、輸入輸出數據以及生成和管理M文件。用戶可在MATLAB的命令窗口鍵入一個命令，也可以由它定義的語言在編輯器中編寫應用程序，MATLA

39、B軟件對此進行解釋后，在MATLAB環境下對它進行處理，最后返回結果。MATLAB的主要特點：（1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數都由本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數的可靠性。可以說，用MATLAB進行科技開發是站在專家的肩膀上。（2）運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。（3）MATLAB既具有結構化的控制語句（如for循環，while循環，break語句和if語

40、句），又有面向對象編程的特性。（4）程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統上運行。（6）MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數據的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。（7）功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數百個核心內部函數。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模

41、仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學科。這些工具箱都是由該領域內學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序，而直接進行高，精，尖的研究。（8）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。除內部函數以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執行文件，程序為解釋執行，所以速度較慢。2.5其他相關知識2.5.1分辨力在陣列測向中，在某方

42、向上對信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數據變化也大，相應的分辨力也高。在這里定義一個表征分辨力的量D() D()= （2.5）D()越大則表明在該方向上的分辨力越高。對于均勻線陣，則D() （2.6）說明信號在0°方向分辨而在60°方向分辨力已降了一半，所以一般線陣的測向范圍為-60° 60°2.5.2 Hermite矩陣定義：如果復方陣滿足（表示共軛轉置），則稱為一個Hermite矩陣，即埃爾米特矩陣，簡稱為H矩陣。設和分別為轉置矩陣和共軛矩陣，顯然，階方陣為H矩陣的充要條件為

43、，也即 （） (2.7) 由式(2.7)可以看出，H矩陣的對角線元素必為實數。H矩陣具有如下性質：(1)若為H矩陣，則為實數；(2)若為H矩陣，為任意實數，則仍為H矩陣；(3)若為H矩陣，則，都是H矩陣，當可逆時，也是H矩陣；(4)若均為階H矩陣，則也是H矩陣。2.5.3協方差及協方差矩陣 方差反應參數的波動情況。而兩個不同參數之間的方差就是協方差。 對于二維隨機變量（X，Y），如果E(X-E(X)(Y-E(Y)存在，則稱之為X與Y的協方差，記作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) =E(XY)-E(X) E(Y) (2.8)協方差的性質（1）COV(X，Y)=

44、COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由協方差定義，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y) ( 2.9 )對于n維隨機向量（X1,X2,.Xn），記=E(Xi-E（Xi）)（Xj-E(Xj)）(i=1,2,n) (2.10)C=則稱矩陣C為(X1, ,X2,.Xn）的協方差矩陣。協方差矩陣C為正定（非負定）對稱陣，即。第3章 MUSIC算法3.1 MUSIC算法的提出多重信號分類（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。這一算的提

45、出開創了空間譜估計算法研究的新時代，促進了特征結構類算法的興起和發展，該算法已成為空間譜估計理論體系中的標志性算法18。此算法提出之前的有關算法都是針對陣列接收數據協方差矩陣進行直接處理，而MUSIC算法的基本思想則是將任意陣列輸出數據的協方差矩陣進行特征分解，從而得到與信號分類相對應的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交性構造空間譜函數，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA。正是由于MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計精度及穩定性，從而吸引了大量的學者對其進行深入的研究和分析19?？偟膩碚f，它用于陣列的波達方向估計有以下一些突出的優點：(1)多信號同時

46、測向能力(2)高精度測向(3)對天線波束內的信號的高分辨測向(4)可適用于短數據情況(5)采用高速處理技術后可實現實時處理3.2波達方向估計問題中的陣列信號數學模型 為了分析推導的方便，現將波達方向估計問題中的數學模型作理想狀態的假設如下：(1)各待測信號源具有相同的極化、且互不相關的。一般考慮信號源為窄帶的，且各信號源具有相同的中心頻率。待測信號源的個數為D20。(2)天線陣列是由M(M>D)個陣元組成的等間距直線陣，各陣元特性相同，各向同性，陣元間隔為d，并且陣元間隔不大于最高頻率信號半波長21。(3)天線陣列處于各信號源的遠場中，即天線陣列接收從各信號源傳來的信號為平面波。(4)各

47、陣元上有互不相關，與各待測信號也不相關，方差為的零均值高斯白噪聲。(5)各接收支路具有完全相同的特性。1d2 3 M圖3-1 等距線陣與遠場信號設由第k（k=1，2，D）個信號源輻射到天線陣列的波前信號為，前面已假設為窄帶信號，則可以表示為以下形式： （3.1） 式中是的復包絡，是信號的角頻率。前面已經假設D個信號具有相同的中心頻率，所以有： （3.2） 式中c是電磁波波速，是公用的信號波長。設電磁波通過天線陣列尺寸所需的時間為，則根據窄帶假設，有如下近似： （3.3） 故延遲后的波前信號為： （3.4）所以，若以第一個陣元為參考點，則t時刻等間距直線陣中的第m(m=1，2，M)個陣元對第k個

48、信號源的感應信號為： （3.5） 其中，為第m個陣元對第k個信號源的影響，前面以假設各陣元無方向性，所以可取。為第k個信號源的方位角，表示由第m個陣元與第1個陣元間的波程差所引起的信號相位差。計算及測量噪聲和所有信號源來波，第m個陣元的輸出信號為： （3.6） 其中是測量噪聲，所有標號為m表示該量屬于第m個陣元，所有標號為k表示該量屬于第k個信號源。設 （3.7）為第m個陣元對第k個信號源的響應函數。則第m個陣元的輸出信號為： （3.8）其中是第k個信號源在陣元上的信號強度。運用矩陣的定義，可以得到更為簡潔的表達式： X=AS+N （3.9 ）式中 （3.10） （3.11） = （3.12）

49、 （3.13） （3.14）對進行N點采樣，要處理的問題就變成了通過輸出信號的采樣估計出信號源的波達方向角。由此，可以很自然的將陣列信號看作是噪聲干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達方向估計問題與譜估計聯系起來。3.3陣列協方差矩陣的特征分解對陣列輸出x作相關處理，得到其協方差矩陣： （3.15） 其中，H表示矩陣共軛轉置。前面已假設信號與噪聲互不相關、且噪聲為零均值白噪聲，因此將式(3.9)代入式(3.15)，可以得到： = = （3.16） 式中 （3.17） 稱為信號的相關矩陣。 （3.18） 是噪聲的相關矩陣，是噪聲功率，I是M*M階的單位矩陣。實際應用中，通常無法直接得到，能使用的只

50、有樣本的協方差矩陣： （3.19）是的最大似然估計，當采樣數時，它們是一致的，但實際情況中將由于樣本數有限而造成誤差。根據矩陣特征分解的理論，可以對陣列協方差矩陣進行特征分解。首先考慮理想情況，即無噪聲的情況： （3.20） 對于均勻線陣，矩陣A是由式(3.12)所定義的范德蒙德矩陣，只要滿足： （3.21） 則，它的各列相互獨立，這樣，若為非奇異矩陣（，各信號源兩兩不相干），且M>D，則有： （3.22） 由于，所以有： （3.23） 即是Hermite矩陣，它的特征值都是實數。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個正特征值和M-D個零特征值。再考慮有噪聲存在的情況 （3.24） 由于>0，為滿秩陣，所以有M個正實特征值，分別對應于M個特征向量。又由于是Hermite矩陣，所以各特征向量是相互正交的，即： （3.25） 與信號有關的特征值只有D個，分別等于矩陣的各特征值與之和，其余的M-D個特征值為，也就是說，是R的最小特征值，它是M-D維的。對應的特征向量，i=1,2，M中，也有D個是與信號有關的，另外M-D個是與噪聲有關的，在下一節里，將利用以上這些特征分解的性質求出信號源的波達方向。3.4 MUSIC算法的原理及實現通過對陣列協方差矩陣的特征分解，可以得到如下結論：將矩陣的特征值進行從小到大的排序，即 （3.26）